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Alessandra Galimberti II anno Scienze della Formazione Università cattolica del Sacro Cuore.

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Presentazione sul tema: "Alessandra Galimberti II anno Scienze della Formazione Università cattolica del Sacro Cuore."— Transcript della presentazione:

1 Alessandra Galimberti II anno Scienze della Formazione Università cattolica del Sacro Cuore

2 Giuseppe Peano (Spinetta di Cuneo, 27 agosto 1858 – Torino, 20 aprile 1932) matematico e glottoteta italiano.Spinetta di Cuneo27 agosto1858Torino20 aprile1932matematicoglottoteta italiano Inventore del latino sine flexione, una lingua ausiliaria internazionale derivata dalla semplificazione del latino classico.latino sine flexionelingua ausiliaria internazionale latino Assistente all'Università di Torino di Angelo Genocchi, divenne professore di calcolo infinitesimale presso la stesso ateneo a partire dal fondò la Rivista di MatematicaUniversità di TorinoAngelo Genocchicalcolo infinitesimale1890 Vittima della sua stessa eccentricità, che lo portava ad insegnare logica in un corso di calcolo infinitesimale e a non fare mai esami, venne più volte allontanato dall'insegnamento, a dispetto della sua fama internazionale. Ricordi del grande matematico (e non solo della vita familiare) sono raccontati con grazia e ammirazione nel romanzo biografico Giovinezza inventata della pronipote Lalla Romano, scrittrice e poetessa.Lalla Romano Morì nella sua casa di campagna a Cavoretto, presso Torino, per un attacco di cuore che lo colse nella notte. Il matematico piemontese è capostipite di una scuola di matematici italiani tra i quali possiamo annoverare Giovanni Vailati, Filiberto Castellano, Cesare Burali-Forti, Alessandro Padoa, Giovanni Vacca, Mario Pieri e Tommaso Boggio.Giovanni VailatiFiliberto CastellanoCesare Burali-FortiAlessandro PadoaGiovanni Vacca Mario PieriTommaso Boggio Giuseppe Peano (Spinetta di Cuneo, 27 agosto 1858 – Torino, 20 aprile 1932) matematico e glottoteta italiano.Spinetta di Cuneo27 agosto1858Torino20 aprile1932matematicoglottoteta italiano Inventore del latino sine flexione, una lingua ausiliaria internazionale derivata dalla semplificazione del latino classico.latino sine flexionelingua ausiliaria internazionale latino Assistente all'Università di Torino di Angelo Genocchi, divenne professore di calcolo infinitesimale presso la stesso ateneo a partire dal fondò la Rivista di MatematicaUniversità di TorinoAngelo Genocchicalcolo infinitesimale1890 Vittima della sua stessa eccentricità, che lo portava ad insegnare logica in un corso di calcolo infinitesimale e a non fare mai esami, venne più volte allontanato dall'insegnamento, a dispetto della sua fama internazionale. Ricordi del grande matematico (e non solo della vita familiare) sono raccontati con grazia e ammirazione nel romanzo biografico Giovinezza inventata della pronipote Lalla Romano, scrittrice e poetessa.Lalla Romano Morì nella sua casa di campagna a Cavoretto, presso Torino, per un attacco di cuore che lo colse nella notte. Il matematico piemontese è capostipite di una scuola di matematici italiani tra i quali possiamo annoverare Giovanni Vailati, Filiberto Castellano, Cesare Burali-Forti, Alessandro Padoa, Giovanni Vacca, Mario Pieri e Tommaso Boggio.Giovanni VailatiFiliberto CastellanoCesare Burali-FortiAlessandro PadoaGiovanni Vacca Mario PieriTommaso Boggio wiki Pedia

3 Sviluppò linterlingua, come chiamava il suo latino sine flexione.latino sine flexione Sviluppò il Formulario mathematico.Formulario mathematico Diede un contributo alla didattica con i suoi pensieri Diede un contributo alla didattica con i suoi giochi matematici Dette un eccezionale contributo alla logica elaborando un simbolismo di grande chiarezza e semplicità e semplificando la notazione esistente. Fornì il primo esempio di una curva che riempie una superficie (Curva di Peano)curvaCurva di Peano Diede una versione assiomatizzata della matematica, i famosi assiomi di Peano.assiomi di Peano Scoperte di analisi matematica Precisò la definizione del limite superiore.limite superiore Dimostrò importanti proprietà delle equazioni differenziali ordinarie.equazioni differenziali Ideò un metodo di integrazione per successive approssimazioni.integrazione per successive approssimazioni Uno dei padri del calcolo vettoriale.calcolo vettoriale Sviluppò linterlingua, come chiamava il suo latino sine flexione.latino sine flexione Sviluppò il Formulario mathematico.Formulario mathematico Diede un contributo alla didattica con i suoi pensieri Diede un contributo alla didattica con i suoi giochi matematici Dette un eccezionale contributo alla logica elaborando un simbolismo di grande chiarezza e semplicità e semplificando la notazione esistente. Fornì il primo esempio di una curva che riempie una superficie (Curva di Peano)curvaCurva di Peano Diede una versione assiomatizzata della matematica, i famosi assiomi di Peano.assiomi di Peano Scoperte di analisi matematica Precisò la definizione del limite superiore.limite superiore Dimostrò importanti proprietà delle equazioni differenziali ordinarie.equazioni differenziali Ideò un metodo di integrazione per successive approssimazioni.integrazione per successive approssimazioni Uno dei padri del calcolo vettoriale.calcolo vettoriale

4 La vita di Peano si chiude improvvisamente il 20 aprile 1932 con un attacco di angina pectoris, al termine di una consueta giornata di lavoro. La sera prima sera molto divertito a narrare la trama del film Lallegro tenente che aveva visto al cinema. I funerali si svolgono il 22 aprile alla presenza delle massime autorità della città e dellUniversità; ma Peano vuole essere sepolto nel cimitero di Torino in un campo comune, fra i poveri, senza sfarzi, né clamori, in una bara adorna unicamente dei fiori di campo che i contadini avevano portato giù da Cavoretto. La vita di Peano si chiude improvvisamente il 20 aprile 1932 con un attacco di angina pectoris, al termine di una consueta giornata di lavoro. La sera prima sera molto divertito a narrare la trama del film Lallegro tenente che aveva visto al cinema. I funerali si svolgono il 22 aprile alla presenza delle massime autorità della città e dellUniversità; ma Peano vuole essere sepolto nel cimitero di Torino in un campo comune, fra i poveri, senza sfarzi, né clamori, in una bara adorna unicamente dei fiori di campo che i contadini avevano portato giù da Cavoretto. POSIZIONAMENTO DELLINTERVISTA LIntervista si colloca negli anni della maturità del matematico immaginando di incontrarlo nella sua casa di Cavoretto. Le risposte immaginate sono state raccolte da diverse fonti bibliografiche reperite su Internet e anche dai racconti della nipote Lalla Romano. Ho cercato di fare emergere non solo le sue scoperte, ma come la matematica abbia sempre accompagnato la sua vita. domande dirette rivolte al matematico Risposte di Peano da sue annotazioni Punti chiave della sua vita I racconti di Lalla Romano o suoi collaboratori Stili adottati Risposte immaginate tratte dalle fonti

5 Motivazioni di scelta del personaggio Matematico italiano Molte scuole hanno preso il suo nome e questo ha acceso la mia curiosità Espressione di un rigore e di una precisione pratica e non filosofica che credo sia utile anche oggi Espressione di una sapienza non artefatta ma calata sempre nella vita e in tutti gli aspetti dellumano (attenzione allarte, aveva sposato una moglie figlia darte, al buon insegnamento, alla natura, allospitalità, alla creatività) Espressione di una sapienza alla mano a tutto campo Espressione di tenacità a scapito dei giudizi accademici

6 La vita Negli anni delle elementari, ogni giorno, destate e dinverno, quasi cinque chilometri da casa a scuola e da scuola a casa, insieme al fratello maggiore Michele, fino al trasferimento a Cuneo, con la famiglia. Negli anni delle elementari, ogni giorno, destate e dinverno, quasi cinque chilometri da casa a scuola e da scuola a casa, insieme al fratello maggiore Michele, fino al trasferimento a Cuneo, con la famiglia. Come ti recavi a scuola? Come era la tua casa in campagna? Una casa rustica, lunga e bassa con la scaletta di pietra che sarrampica diritta attraverso la facciata dallaia fino al primo ed unico piano, ravvivata dai tralci duna grossa vite americana che corre lungo il muro un poco sgretolato, gira attorno alle finestre sparse irregolarmente e si spinge fin sotto il tetto dardesia grigia. Si entrava nellabitazione dalla cucina, quasi a piano terra. Il soggiorno qualche gradino più su e di qui si passava alla camera da letto, che dava su un terrazzo. Alcuni gradini portavano al giardino sottostante, mentre dal soggiorno una ripida scala conduceva al sottotetto, dove Giuseppe dormiva da bambino. Quinto figlio di una famiglia di agricoltori, nasce a Tetti Galant, frazione di Spinetta, provincia di Cuneo.

7 La formazione Non ti mancava la tua casa di campagna? Che influenza ha avuto la famiglia nella tua formazione? FORMAZIONE UMANISTICA Nel 1870, lo zio prete (il teologo G.M. Cavallo, fratello della madre) si interessa a me e mi ha voluto con sé a Torino. Mi ha fatto da precettore per il latino, procurandomi poche lezioni private per qualche altra materia, ed in breve ho potuto sostenere lesame di licenza al Liceo classico Cavour. FORMAZIONE UMANISTICA Nel 1870, lo zio prete (il teologo G.M. Cavallo, fratello della madre) si interessa a me e mi ha voluto con sé a Torino. Mi ha fatto da precettore per il latino, procurandomi poche lezioni private per qualche altra materia, ed in breve ho potuto sostenere lesame di licenza al Liceo classico Cavour. Si laurea a soli 22 anni. Rimarrà all'università per il resto della sua vita. Non spezzai mai il legame con la mia città e con la mia famiglia. Ai nipoti, ma anche agli amici, spesso dicevo Spinetta (e poi anche Cavoretto) è il centro del mondo. Non spezzai mai il legame con la mia città e con la mia famiglia. Ai nipoti, ma anche agli amici, spesso dicevo Spinetta (e poi anche Cavoretto) è il centro del mondo. Mi sono iscritto al corso di laurea in Matematica dellUniversità di Torino, e ho ottenuto una borsa di studio. Devo ringraziare maestri come Enrico DOvidio, Angelo Genocchi e Francesco Faà di Bruno che hanno continuamente incentivato il mio percorso. Una volta conseguita la laurea la fortuna mi vuole assistente di DOvidio e di Genocchi. Poi libero docente a ventiquattro anni e, a dieci dalla laurea, nel 1890, ho vinto il concorso della cattedra torinese di Calcolo infinitesimale già tenuta da Genocchi. Mi sono iscritto al corso di laurea in Matematica dellUniversità di Torino, e ho ottenuto una borsa di studio. Devo ringraziare maestri come Enrico DOvidio, Angelo Genocchi e Francesco Faà di Bruno che hanno continuamente incentivato il mio percorso. Una volta conseguita la laurea la fortuna mi vuole assistente di DOvidio e di Genocchi. Poi libero docente a ventiquattro anni e, a dieci dalla laurea, nel 1890, ho vinto il concorso della cattedra torinese di Calcolo infinitesimale già tenuta da Genocchi. Nel 1880 diventa assistente universitario, nel 1887, viene nominato professore stabile alla Reale Accademia di Artiglieria e Genio, nel 1890 diventa professore straordinario e quindi, nel 1895, professore ordinario. Come hai proseguito gli studi?

8 Vita coniugale e spirito gentile Nel 1887 Peano sposa Carola Crosio, la più giovane delle quattro figlie del pittore Luigi Crosio. Quello tra i coniugi Peano è un rapporto molto felice, come documentano alcune lettere e cartoline inviate da Peano alla moglie durante i suoi viaggi di lavoro e di studio. Nel 1887 Peano sposa Carola Crosio, la più giovane delle quattro figlie del pittore Luigi Crosio. Quello tra i coniugi Peano è un rapporto molto felice, come documentano alcune lettere e cartoline inviate da Peano alla moglie durante i suoi viaggi di lavoro e di studio. Mi piaceva raggiungere Cavoretto attraverso i boschi e, se era primavera, raccoglievo margheritine (bellis perennis) e anemoni viola (anemon epatica); mi piaceva staccare infilandola fra le dita della mano a coppa, la corolla soltanto. Poi mettevo i fiori in tasca, li dimenticavo. A casa, ritrovandoli, li offrivo alla moglie. Sul bordo del caminetto in quei giorni cera una scodellina in cui nuotavano le corolle. Mi piaceva raggiungere Cavoretto attraverso i boschi e, se era primavera, raccoglievo margheritine (bellis perennis) e anemoni viola (anemon epatica); mi piaceva staccare infilandola fra le dita della mano a coppa, la corolla soltanto. Poi mettevo i fiori in tasca, li dimenticavo. A casa, ritrovandoli, li offrivo alla moglie. Sul bordo del caminetto in quei giorni cera una scodellina in cui nuotavano le corolle. Con tutti i tuoi impegni cera spazio per gustare i tuoi bei paesaggi?

9 Cultura e clima familiare sereno in cui educare e vivere Ecco cosa ricorda Lalla Romano, nipote Gli zii abitavano allultimo piano di un grande palazzo dangolo sulla piazza Castello, alla confluenza di una strada elegante con due strade antiche e buie. Cera un divano – il mio letto – e tuttintorno alle pareti, fin nel mezzo della stanza, pile e pile di libri intonsi dalla copertina celeste. Erano il Formulario e altri testi di Analisi Matematica. Lingresso era ingombro di nuove edizioni, di estratti, di riviste. La stanza da pranzo – nel senso che era quella dove si pranzava – aveva nel mezzo un grosso tavolo scuro, di quelli da osteria. Facendo ribaltare il piano, appariva un fondo assai capace, pieno di giochi matematici; alcuni erano modellini ricavati dai trucchi dei baracconi. Il mago, raccontò zia Nina, aveva pregato lo zio di non rivelarli al pubblico. Due armadi a vetri erano pieni di grossi libri rilegati, enciclopedie e dizionari; in un angolo torreggiava un torchio da tipografo. Alle pareti erano appesi grandi fogli stampati: il calendario dellUniversità, orari e regolamenti. In questa stanza lo zio riceveva le visite: studenti... e scienziati, in genere molto diversi da lui.... Guardavano lo zio conversazione. Mentre lui, cupo, la barba arruffata, andava avanti e indietro nella stanza, scuotevano la testa.

10 Leducatore. Lalla, la nipote dello zio. Nei pomeriggi la portavo alla Società di Cultura o in tipografia. La Società di Cultura consisteva in piccole sale buie tappezzate di scaffali: nel silenzio scricchiolavano i pavimenti di legno ai rari passi degli studiosi. Le facevo prendere il libro che voleva. La portavo nella tipografia che avevo comperato per stampare i libri. Quando mia moglie andava a Cavoretto, mangiavamo al Ristorante Vegeteriano, in corso Vittorio. Più spesso uscivamo verso sera. (...) Certe sere, dopo cena, mia moglie le proponeva di andare a teatro, lei amava Verdi e Rossini. Si finiva che lei andava a dormire, e io la portavo al varietà. Parlami un po di tua nipote Lalla….. Le piacevano le mie le fotografie di statue greche: Aristotele e altri sapienti. Quando Melampo, il grosso cane che era morto vecchio e cieco, di morte naturale, voleva farlo uccidere, e io rispondevo: Melampo è contento di vivere anche così. Lasciamolo dunque vivere.

11 Il didatta La differenza tra noi e gli allievi affidati alle nostre cure sta solo in ciò: che noi abbiamo percorso un più lungo tratto della parabola della vita. Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi così come sono, richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento. Ognuno si fabbrica la sua fortuna, buona o cattiva. Chi è causa del suo mal, pianga se stesso. Così disse Giove, e lo riferisce Omero, Odissea I, 34. Con questi principi, caro lettore e collega, vivrai felice. La differenza tra noi e gli allievi affidati alle nostre cure sta solo in ciò: che noi abbiamo percorso un più lungo tratto della parabola della vita. Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi così come sono, richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento. Ognuno si fabbrica la sua fortuna, buona o cattiva. Chi è causa del suo mal, pianga se stesso. Così disse Giove, e lo riferisce Omero, Odissea I, 34. Con questi principi, caro lettore e collega, vivrai felice. I tuoi principi di insegnamento? Sapeva a memoria, e recitava volentieri, lunghe pagine dei Principia di Newton.... Le sue lezioni, variate ogni anno, rappresentavano uno sforzo continuo di raggiungere esposizioni più lucide. … Ma ho presente alla mente specialmente le lunghe discussioni davanti ai testi classici, da Archimede, Euclide, Apollonio, fino ai più moderni, Gauss, Dirichlet, Weierstrass, Dini, Cantor... (Ugo Cassina, Su lopera filosofica e didattica ) Sapeva a memoria, e recitava volentieri, lunghe pagine dei Principia di Newton.... Le sue lezioni, variate ogni anno, rappresentavano uno sforzo continuo di raggiungere esposizioni più lucide. … Ma ho presente alla mente specialmente le lunghe discussioni davanti ai testi classici, da Archimede, Euclide, Apollonio, fino ai più moderni, Gauss, Dirichlet, Weierstrass, Dini, Cantor... (Ugo Cassina, Su lopera filosofica e didattica ) Noi non dobbiamo, anche insegnando matematica tormentare i giovani, ma infondere in loro con gioia lamore per la scienza, per ogni scienza, poiché tutte hanno uguale importanza Insegnava matematica con metodo storico preciso e infondeva negli allievi, senza alcuna coercizione, amore per la scienza e per lo studio. Insegnava matematica con metodo storico preciso e infondeva negli allievi, senza alcuna coercizione, amore per la scienza e per lo studio.

12 Didatta per tutta la vita Sono sempre stato desideroso di agire concretamente sulla formazione dei futuri docenti, spero che il manuale Aritmetica generale e Algebra elementare, i Giochi di Aritmetica e problemi interessanti, recensioni di testi scolastici e una caleidoscopica antologia di articoli, per lo più in latino sine flexione, su argomenti di aritmetica dilettevole e curiosa possano essere utili- Negli ultimi anni della sua attività, organizzavo annualmente cicli di corsi di integrazione per i neo-laureati in procinto di sostenere i concorsi a cattedra, collaborando attivamente con Nicola Mastropaolo alla redazione della rivista Schola et Vita. Sono sempre stato desideroso di agire concretamente sulla formazione dei futuri docenti, spero che il manuale Aritmetica generale e Algebra elementare, i Giochi di Aritmetica e problemi interessanti, recensioni di testi scolastici e una caleidoscopica antologia di articoli, per lo più in latino sine flexione, su argomenti di aritmetica dilettevole e curiosa possano essere utili- Negli ultimi anni della sua attività, organizzavo annualmente cicli di corsi di integrazione per i neo-laureati in procinto di sostenere i concorsi a cattedra, collaborando attivamente con Nicola Mastropaolo alla redazione della rivista Schola et Vita. Il suo operato nel campo della didattica della matematica, attraverso i dibattiti sui contenuti e sui metodi, costituisce uno dei tasselli fondamentali per capire ed apprezzare quelloriginale e modernissima sintesi delle attività di ricerca matematica, storica e pedagogica, caratteristica della sua personalità e della sua Scuola, la cui eredità è giunta fino a noi. Il suo operato nel campo della didattica della matematica, attraverso i dibattiti sui contenuti e sui metodi, costituisce uno dei tasselli fondamentali per capire ed apprezzare quelloriginale e modernissima sintesi delle attività di ricerca matematica, storica e pedagogica, caratteristica della sua personalità e della sua Scuola, la cui eredità è giunta fino a noi. Ti sei mai stancato di fare il didatta?

13 Il rapporto con gli studenti Era un uomo molto amato dai suoi sottoposti; per esempio in un periodo nel quale i professori universitari tenevano dagli studenti una distanza siderale che li faceva somigliare a inaccessibili divinità, il comportamento dello zio nei confronti dei suoi studenti era semplicemente scandaloso: li invitava a casa sua, dava loro consigli e aiuto a superare le loro difficoltà e orientarsi, passeggiava con loro discutendo dei loro problemi … e questo, lei comprende, non aiutava a farsi amici i colleghi. Però questo atteggiamento nei confronti degli studenti e dei giovani non lo scambi mica per lassismo o debolezza. Lui aiutava gli studenti in tutti i modi ma poi era molto esigente. Era un uomo molto amato dai suoi sottoposti; per esempio in un periodo nel quale i professori universitari tenevano dagli studenti una distanza siderale che li faceva somigliare a inaccessibili divinità, il comportamento dello zio nei confronti dei suoi studenti era semplicemente scandaloso: li invitava a casa sua, dava loro consigli e aiuto a superare le loro difficoltà e orientarsi, passeggiava con loro discutendo dei loro problemi … e questo, lei comprende, non aiutava a farsi amici i colleghi. Però questo atteggiamento nei confronti degli studenti e dei giovani non lo scambi mica per lassismo o debolezza. Lui aiutava gli studenti in tutti i modi ma poi era molto esigente. E con i tuoi studenti? Spesso gli allievi salivano da Torino in collina per mangiare la frutta e conversare, era solito mostrare [la rappresentazione della curva], apriva il balcone sul terrazzo, si volgeva agli amici alzando le mani e con ironia bonaria, esclamava: Questo è il mio spazio; voi non potete entrare!

14 I principi un uomo di grande umiltà, che non aveva la smania di primeggiare:...che importa se unidea si affermi col nome di Peano o con un altro? Limportante è che si affermi...; un uomo forse un po dimenticato dai suoi conterranei:. -.. ci si deve ricordare che nemo propheta in patria; e che come luno nasce ricco e laltro povero, luno sano, e laltro indisposto, e ciò senza ragione, così gli onori sono distribuiti a casaccio... ma con un altissimo senso del dovere, come poi aggiungeva: Bisogna prendere il mondo comè, fare sempre il proprio dovere, lavorare, e così, se non subito, chi ha lavorato e pubblicato, finisce sempre per essere più apprezzato di chi fa nulla...; un uomo di grande umiltà, che non aveva la smania di primeggiare:...che importa se unidea si affermi col nome di Peano o con un altro? Limportante è che si affermi...; un uomo forse un po dimenticato dai suoi conterranei:. -.. ci si deve ricordare che nemo propheta in patria; e che come luno nasce ricco e laltro povero, luno sano, e laltro indisposto, e ciò senza ragione, così gli onori sono distribuiti a casaccio... ma con un altissimo senso del dovere, come poi aggiungeva: Bisogna prendere il mondo comè, fare sempre il proprio dovere, lavorare, e così, se non subito, chi ha lavorato e pubblicato, finisce sempre per essere più apprezzato di chi fa nulla...; Cavaliere della Corona Ufficiale della Corona Commendatore della corona L'asteroide 9987 Peano è stato battezzato così in suo onore.asteroide9987 Peano Cavaliere della Corona Ufficiale della Corona Commendatore della corona L'asteroide 9987 Peano è stato battezzato così in suo onore.asteroide9987 Peano

15 Vitalità sempre curiosa e i congressi … affrontare con animo tranquillo anche viaggi molto lunghi, come quello di andare, nel 1924, in America e di giungere a Toronto nel Canadà ed a New York, negli Stati Uniti, per partecipare ad un congresso internazionale di matematici. E numerosi e lunghi viaggi ha compiuto G. Peano: in Italia – che tutta percorse più volte – ed allestero. Non disdegnò né temette nessun mezzo di locomozione: così, nel 1889, in tre giorni andò a piedi da Torino a Genova; e, nel 1930, volle andare in idrovolante da Pavia a Torino, perché – mi diceva – mentre un giovane poteva aspettare che la navigazione aerea divenisse più sicura e diffusa, egli non poteva oltre indugiare, se voleva provare leffetto del volo prima di essere sorpreso dalla morte. Con un abito modesto, con laspetto buono e sereno, con la barba a pochi peli bianchi, non era difficile incontrarlo, sotto i portici di piazza Castello o di via Po, a Torino, in modo speciale quando erano messi in vendita i giornali di cui era lettore appassionato. E ciò fino al giorno già ricordato della sua morte improvvisa: 20 aprile Ugo Cassina Cartolina alla moglie da Toronto Lettera alla moglie in ritorno dagli stati uniti I matematici del convegno di Toronto

16 Rigore formale. Notazione, semplificazione e stampa. Uno dei grandi meriti dell'opera di Peano sta nella ricerca della chiarezza e della semplicità. Contributo fondamentale che gli si riconosce è la definizione di notazioni matematiche entrate nell'uso corrente, per esempio il simbolo di appartenenza (es: x A) o il quantificatore esistenziale " ". quantificatore esistenziale Uno dei grandi meriti dell'opera di Peano sta nella ricerca della chiarezza e della semplicità. Contributo fondamentale che gli si riconosce è la definizione di notazioni matematiche entrate nell'uso corrente, per esempio il simbolo di appartenenza (es: x A) o il quantificatore esistenziale " ". quantificatore esistenziale Ho sempre rivolto la mia attenzione alla ricerca della semplificazione, allo sviluppo di una notazione sintetica, che ho utilizzato molto nel Formulario. I miei sforzi mi hanno spinto fino alla fino alla definizione del latino sine flexione. Ho anche acquistato una macchina per la stampa, allo scopo di comporre e verificare di persona i tipi per la Rivista di Matematica e per le altre pubblicazioni. Più volte ho suggerito note per le tipografie relative alla stampa di testi di matematica, uno per tutti il consiglio di stampare le formule in un'unica riga, cosa che ora viene data per scontata ma che non lo era allora. Ho sempre rivolto la mia attenzione alla ricerca della semplificazione, allo sviluppo di una notazione sintetica, che ho utilizzato molto nel Formulario. I miei sforzi mi hanno spinto fino alla fino alla definizione del latino sine flexione. Ho anche acquistato una macchina per la stampa, allo scopo di comporre e verificare di persona i tipi per la Rivista di Matematica e per le altre pubblicazioni. Più volte ho suggerito note per le tipografie relative alla stampa di testi di matematica, uno per tutti il consiglio di stampare le formule in un'unica riga, cosa che ora viene data per scontata ma che non lo era allora. Un tuo interesse principale?

17 Lalgebra moderna. La definizione assiomatica dei numeri (P1) Esiste un numero (P2) Esiste una funzionefunzione(chiamata "successore") (P3)implica (P4) (P5) se U è un sottoinsieme di allora tale che Un modo informale di descrivere gli assiomi può essere il seguente: Esiste un numero naturale, 0 Ogni numero naturale ha un numero naturale successore Numeri diversi hanno successori diversi 0 non è il successore di alcun numero naturale Ogni insieme di numeri naturali che contenga lo zero e il successore di ogni proprio elemento coincide con l'intero insieme dei numeri naturali (assioma dell'induzione) Un modo informale di descrivere gli assiomi può essere il seguente: Esiste un numero naturale, 0 Ogni numero naturale ha un numero naturale successore Numeri diversi hanno successori diversi 0 non è il successore di alcun numero naturale Ogni insieme di numeri naturali che contenga lo zero e il successore di ogni proprio elemento coincide con l'intero insieme dei numeri naturali (assioma dell'induzione) Un modo più formale La tua definizione formale dei numeri naturali. Non lo mai vista e ne sono incuriosita

18 Il linguista Latino sine flexione è un'opera pubblicata nel 1906: si tratta del tentativo di costruire un latino semplificato che possa diventare linguaggio universale soprattutto per la comunità scientifica. Nel 1915 pubblica il Vocabolario de interlingua, un vocabolario in latino sine flexione, e fonda la "Accademia pro interlingua". Come sappiamo, il suo linguaggio non ha successo, anzi, gli procura alcune polemiche in ambiente universitario: ma tuttavia la sua idea si è realizzata nell'inglese internazionale, la lingua odierna della comunicazione globale. Nel 1915 pubblica il Vocabolario de interlingua, un vocabolario in latino sine flexione, e fonda la "Accademia pro interlingua". Come sappiamo, il suo linguaggio non ha successo, anzi, gli procura alcune polemiche in ambiente universitario: ma tuttavia la sua idea si è realizzata nell'inglese internazionale, la lingua odierna della comunicazione globale. Latino sine flexione e cosa è? Nel 1912 avrei voluto presentare un discorso in latino sine flexione al quinto Congresso Internazionale dei Matematici a Cambridge, ma il regolamento prevedeva soltanto discorsi in inglese, francese, tedesco e italiano; il latino sine flexione rappresenta l' italiano, ma non mi è stato concesso di relazionare nel linguaggio. Tuttavia, in un' altra occasione, al Congresso dei Matematici a Toronto nel 1924 mi è stato permesso di parlare in latino sine flexione. Sei riuscito qualche volta a parlare?

19 Il gioco matematico 1. Quadrato Magico Nel quadrato qui sotto sono scritti i numeri 1, 2, 3,...9. Si verifichi che la somma dei numeri scritti su d'una stessa orizzontale, o su d'una stessa verticale, o su una delle due diagonali, è sempre 15, e cioè = = = = = = = = 15. Sono tutte le scomposizioni di 15 nella somma di tre numeri 1, 2,...9. I numeri 1, 3, 7, 9 entrano in due somme, i numeri 2, 4, 6, 8 in tre, e il 5 entra in quattro somme. Gli antichi Magi di Persia, che erano anche medici, curavano le malattie applicando sulla parte inferma un quadrato magico, seguendo il principio di medicina, ed anche di didattica: primum non nocère, primo principio: non nuocere. Questi quadrati erano pure noti agli antichi Cinesi, agli Indiani e Arabi verso l'anno 800 ed in Europa verso il Servono nella scuola come esercizio di addizione. 1. Quadrato Magico Nel quadrato qui sotto sono scritti i numeri 1, 2, 3,...9. Si verifichi che la somma dei numeri scritti su d'una stessa orizzontale, o su d'una stessa verticale, o su una delle due diagonali, è sempre 15, e cioè = = = = = = = = 15. Sono tutte le scomposizioni di 15 nella somma di tre numeri 1, 2,...9. I numeri 1, 3, 7, 9 entrano in due somme, i numeri 2, 4, 6, 8 in tre, e il 5 entra in quattro somme. Gli antichi Magi di Persia, che erano anche medici, curavano le malattie applicando sulla parte inferma un quadrato magico, seguendo il principio di medicina, ed anche di didattica: primum non nocère, primo principio: non nuocere. Questi quadrati erano pure noti agli antichi Cinesi, agli Indiani e Arabi verso l'anno 800 ed in Europa verso il Servono nella scuola come esercizio di addizione Dai Giuseppe. Divertiamoci un pochino Rivolto ai maestri delle elementari

20 Addizione § 2. I calcolatori consigliano, dopo aver calcolato la somma delle cifre di una colonna, di scrivere la cifra del riporto nella colonna di sinistra in tal modo si può interrompere l'operazione, senza dover ricominciare da capo; e si può verificare una colonna, indipendentemente dalle altre. Ciò è specialmente utile, dovendosi sommare molti numeri. Riporti Il gioco matematico. 8. Importanza dello zero Un tale scrive ad un venditore di animali: "mandatemi 1 o 2 gatti". Dopo qualche giorno si vede arrivare una grossa gabbia, piena di gatti, accompagnata da una lettera del venditore che diceva: "per ora vi mando 58 gatti; la settimana prossima manderò gli altri 44". Donde è nato l'equivoco? Così si chiamano alcuni problemi, in cui la risposta vera non è quella che prima si presenta alla mente. Sono dilettevoli, ed acuiscono la mente. Molti di questi problemi sono estratti da una raccolta della prof.a P. QUARRA, in Bollettino di Matematica, del prof. Conti, a Problemi capziosi Riporti1200 Stella di 1a grandezza 20 Stella di 2a grandezza51 Stella di 3a grandezza200 Stella di 4a grandezza595 Stella di 5a grandezza1213 Stella di 6a grandezza3640 Somma5719 Operazioni

21 Il gioco matematico x 1 = 1 11 x 11 = x 111 = x 1111 = x = In Albanna, matematico arabo, vivente al Marocco verso il 1200, pubblicò queste moltiplicazioni curiose, e le seguenti x 9 = x 8 = x = x = x = x = x = x = x = x = x 1 = 1 11 x 11 = x 111 = x 1111 = x = In Albanna, matematico arabo, vivente al Marocco verso il 1200, pubblicò queste moltiplicazioni curiose, e le seguenti x 9 = x 8 = x = x = x = x = x = x = x = x = Il Maestro, e i piccoli allievi Pietro e Paolo. MAESTRO: Pietro, pensa un numero. PIETRO: Pensato. MAESTRO: Aggiungi uno. PIETRO: Aggiunto. MAESTRO: Quanto hai trovato? PIETRO: Sei. MAESTRO: Tu Paolo, indovina il numero pensato da Pietro. PAOLO: = 5, tale è il numero pensato. MAESTRO: Bravo Paolo, hai fatto un primo passo in Algebra. Operazioni capziose

22 Lanalisi matematica. Di questi potresti leggere un pochino tu…. Un anno importante per me è stato il 1890 dove sono riuscito a formulare dimostrazioni dei fondamentali teoremi di esistenza delle soluzioni per i sistemi di equazioni differenziali ordinarie, avvalendomi,, per la prima volta, del mio linguaggio simbolico. Di questi potresti leggere un pochino tu…. Un anno importante per me è stato il 1890 dove sono riuscito a formulare dimostrazioni dei fondamentali teoremi di esistenza delle soluzioni per i sistemi di equazioni differenziali ordinarie, avvalendomi,, per la prima volta, del mio linguaggio simbolico. Parlami un poco dei tuoi studi analitici Risultati di Analisi su temi classici della teoria delle funzioni di variabile reale, allepoca di assoluta avanguardia: criteri di integrabilità, le funzioni interpolari, il metodo delle approssimazioni successive, la definizione di area di una superficie curva, i determinanti funzionali, la formula di Taylor, le formule di quadratura e di interpolazione, con la determinazione dei relativi resti, e le equazioni differenziali ordinarie. Interprete di unesigenza di raffinato rigore, il matematico cuneese acquisisce fin dal 1884 la fama di Maestro del contro esempio pubblicando il trattato noto come Genocchi-Peano, frutto delle lezioni da lui impartite allUniversità e corredato da un ampio apparato di annotazioni critiche, in cui si denunciano numerose inesattezze presenti nei più celebri manuali dellepoca italiani ed esteri, elaborando geniali contro esempi che dimostrano linesattezza di proposizioni accolte fino ad allora senza riserve.

23 Il formulario matematico Progetto editoriale ambizioso, cui Peano dedica tutte le sue energie a partire dal 1891: una grande enciclopedia che raccoglie nella sua versione definitiva oltre quattromila proposizioni scritte in simboli ideografici, corredate da citazioni delle fonti e dei passi originali, notizie biografiche e bibliografiche, note storiche sui concetti fondamentali e sullevoluzione del simbolismo, informazioni etimologiche e linguistiche su oltre cinquecento vocaboli di logica e di matematica. Alla realizzazione di questopera poderosa e corale collaborano in molti. Giuseppe Peano, Sul § 2 del Formulario, t. II: Aritmetica, 1898 Chiunque si interessi di Matematiche può collaborare al Formulario, e se prende la cosa pel giusto verso, avrà una buona occasione di istruzione e di vero divertimento. Se si interessa alle pubblicazioni moderne relative ad un ramo della Matematica, può tenere al corrente di queste il capitolo corrispondente del Formulario. Se preferisce i libri antichi, o di altre civiltà, come laraba, legiziana, la cinese, può fornire utili citazioni al Formulario. Se predilige la storia, essa è ancora a scrivere nel Formulario, nella massima parte dei casi. Se ama il proprio insegnamento, e ad esso solo si dedica, può confrontare la sua lezione col corrispondente Formulario; se alcune volte questo contribuirà a perfezionare la sua lezione, spesso essa servirà a perfezionare il Formulario mettendone in miglior ordine le Proposizioni, dandone dimostrazioni mancanti o semplificandole. Chi ama lo studio individuale, senza libri, ha da costruire intere teorie. Giuseppe Peano, Sul § 2 del Formulario, t. II: Aritmetica, 1898 Chiunque si interessi di Matematiche può collaborare al Formulario, e se prende la cosa pel giusto verso, avrà una buona occasione di istruzione e di vero divertimento. Se si interessa alle pubblicazioni moderne relative ad un ramo della Matematica, può tenere al corrente di queste il capitolo corrispondente del Formulario. Se preferisce i libri antichi, o di altre civiltà, come laraba, legiziana, la cinese, può fornire utili citazioni al Formulario. Se predilige la storia, essa è ancora a scrivere nel Formulario, nella massima parte dei casi. Se ama il proprio insegnamento, e ad esso solo si dedica, può confrontare la sua lezione col corrispondente Formulario; se alcune volte questo contribuirà a perfezionare la sua lezione, spesso essa servirà a perfezionare il Formulario mettendone in miglior ordine le Proposizioni, dandone dimostrazioni mancanti o semplificandole. Chi ama lo studio individuale, senza libri, ha da costruire intere teorie. La tua opera più grande?

24 Una vita intensa

25 Dopo la morte di Peano, grazie alla donazione da parte della moglie Carola della sua ricca Biblioteca, gli allievi e collaboratori di Peano: U. Cassina, G. Canesi, N. Mastropaolo e M. Gliozzi si dedicano a stilare il catalogo dei suoi numerosi volumi, manoscritti, corrispondenze e documenti vari. Tramite Ugo Cassina, lultimo degli allievi di Peano, allepoca direttore della Biblioteca di Matematica, la maggior parte dei volumi scientifici è venduta allUniversità di Milano, con lintento di sostenere, con il ricavato, la rivista Schola et Vita. Gaetano Canesi si occupa dellordinamento e dellinventario dei documenti relativi alle lingue ausiliarie internazionali. Tali materiali, appartenenti in gran parte allAcademia pro Interlingua, negli anni quaranta sono conservati da Gaetano Canesi e Mario Gliozzi. Nel 1954 Cassina ottiene dagli eredi di Canesi il permesso di donarli alla Biblioteca Civica di Cuneo. Lallora direttore Piero Camilla, nel marzo del 1955, accetta la donazione e trasporta a Cuneo la biblioteca interlinguistica e larchivio di corrispondenze di Peano. Peano trascorse alcuni periodi della sua esistenza in manicomio, al pari di altri grandi logici, quali Cantor, Zermelo e Gödel. Dopo la morte Ugo Cassina Il primo liceo a lui dedicato, Cuneo 1952


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