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Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 1 Fissazione del prezzo e giochi ripetuti.

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Presentazione sul tema: "Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 1 Fissazione del prezzo e giochi ripetuti."— Transcript della presentazione:

1 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 1 Fissazione del prezzo e giochi ripetuti

2 Collusione e cartelli Che cosè un cartello? tentativo di imporre disciplina al mercato e di ridurre la competizione tra un gruppo di produttori i membri del cartello si accordano per coordinare le proprie azioni prezzi quote di mercato territori di competenza prevengono la competizione eccessiva tra membri del cartello Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 2

3 Collusione e cartelli (2) I cartelli sono sempre esistiti, generalmente di nascosto: la congiura degli elettrici negli anni 50 lo smaltimento dei rifiuti a New York Archer Daniels Midland e il cartello della lisina la congiura delle vitamine Ma alcuni cartelli sono espliciti e difficili da prevenire OPEC De Beers Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 3

4 Eventi recenti Negli anni recenti abbiamo assistito a multe record imposte alle imprese colpevoli di collusione. Per esempio: accordi illegali per fissare i prezzi e/o le quote di mercato 479 milioni alla Thyssen per il cartello degli ascensori nel ,5 milioni alla Siemens per il cartello delle apparecchiature di commutazione a isolamento gassoso nel milioni alla Samsung per il cartello delle DRAM nel alla Hoffman-LaRoche nel milioni alla UCAR 110 million nel milioni alla Archer-Daniels-Midland nel 1996 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 4

5 Eventi recenti (2) Le multe per illecito antitrust comminate dal Department of Justice statunitense sono cresciute costantemente dal 2002 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 5

6 I cartelli Due implicazioni i cartelli esistono sebbene siano generalmente illegali, spesso le imprese infrangono deliberatamente la legge e ne costituiscono di nuovi Perché? ricerca di profitti Ma come possono essere sostenuti i cartelli? non possono essere sostenuti dalla legge bisogna perciò resistere alla tentazione di infrangere il cartello Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 6

7 Lincentivo a colludere Esiste un vero incentivo ad appartenere ad un cartello? Le deviazioni sono così endemiche da far fallire i cartelli? Se sì, perché preoccuparsi dei cartelli? Per una semplice ragione: senza le leggi che li rendono illegali, potrebbero essere sostenuti da contratti legalmente vincolanti invece senza contratti la tentazione di fregare i compagni di cartello è alta Studiamo: lincentivo a formare i cartelli lincentivo a deviare Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 7

8 Un esempio Prendete un semplice esempio due imprese identiche che competono alla Cournot producendo un bene omogeneo per ciascuna impresa, C = 30 la domanda di mercato è P = Q Q = q 1 + q 2 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 8 Prezzo Quantità 150 Domanda 30C

9 Lincentivo a colludere Profitti impresa 1: π 1 =q 1 (P - c) =q 1 (150 - q 1 - q ) =q 1 (120 - q 1 - q 2 ) Per massimizzare, derivate rispetto a q 1 : π 1 / q 1 = 120 – q 1 – q 2 = 0 q 1 * = 60 – q 2 /2 La funzione di reazione dellimpresa 2 è perciò: q 2 * = 60 – q 1 /2 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 9 Risolvete per q 1 Questa è la funzione di reazione dellimpresa 1

10 Lincentivo a colludere (2) Le quantità di equilibrio di Nash sono q 1 * = q 2 * = 40 Il prezzo di equilibrio è P* = 70 I profitti di ciascuna impresa sono (70 – 30) 40 = 1600 Supponete che le imprese operino congiuntamente come un monopolio loutput totale è 60, ripartito in 30 unità per ciascuna impresa il prezzo è 90 i profitti di ciascuna impresa sono 1800 Ma cè un incentivo a deviare 30 non è la risposta ottimale dellimpresa 1 se limpresa 2 produce 30 unità Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 10

11 Lincentivo a deviare Supponete che ci si aspetti che limpresa 2 produca 30 unità Allora limpresa 1 produrrà q 1 d = 60 – q 2 /2 = 45 unità loutput totale è 75 unità il prezzo è 75 i profitti dellimpresa 1 sono 2025 e quelli dellimpresa Ovviamente limpresa 2 può fare lo stesso ragionamento! Possiamo riassumere questa analisi nella matrice dei pay-off Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 11

12 Lincentivo a deviare (2) Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 12 Impresa 2 Impresa 1 Cooperare (M) Defezionare (D) (1800, 1800)(1250, 2250) (2250, 1250)(1600, 1600) Entrambe le imprese hanno lincentivo a deviare dal loro accordo Questo è lequilibrio di Nash

13 Lincentivo a deviare (3) Questo è un gioco del tipo dilemma del prigioniero esiste interesse reciproco a cooperare ma la cooperazione non è sostenibile Tuttavia, i cartelli esistono Ci deve perciò essere qualcosaltro considerate un contesto dinamico le imprese competono nel tempo possibilità di punire il cattivo comportamento e di premiare quello buono è una struttura di giochi ripetuti Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 13

14 Giochi con ripetizioni finite Ipotizzate che linterazione tra le imprese dellesempio sia ripetuta un numero finito di volte (entrambe le imprese conoscono in anticipo il numero di ripetizioni) cè la possibilità di una strategia premio/punizione Se cooperi in questo periodo, io coopererò nel prossimo Se devi, allora devierò anche io usiamo ancora il concetto di equilibrio di Nash Perché il gioco dovrebbe essere con ripetizioni finite? risorse non rinnovabili brevetti che scadono dopo X anni dirigenti in carica per un certo numero di anni Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 14

15 Giochi con ripetizioni finite (2) Come il gioco originale, ma ripetuto due volte Considerate la strategia dellimprsa 1: prima mossa: cooperare seconda mossa: coopera se limpresa 2 ha cooperato al primo stadio, altrimenti defeziona Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 15 Impresa 2 Impresa 1 Cooperare (M) Defezionare (D) (1800, 1800)(1250, 2250) (2250, 1250)(1600, 1600)

16 Giochi con ripetizioni finite (3) Questa strategia non è sostenibile: la promessa non è credibile al termine del 1° periodo limpresa 1 promette di cooperare nel 2° periodo ma il secondo periodo è lultimo periodo! la strategia dominante dellimpresa 1 nel 2° periodo è Defezionare Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 16 Impresa 2 Impresa 1 Cooperare (M) Defezionare (D) (1800, 1800)(1250, 2250) (2250, 1250)(1600, 1600)

17 Giochi con ripetizioni finite (4) La promessa di cooperare nel 2° periodo non è credibile, ma supponete ci siano più di due periodi: con T periodi emerge lo stesso problema la promessa di cooperare al periodo T è inutile perciò entrambi scelgono Defezionare al periodo T ma allora il periodo T – 1 diventa lultimo periodo allora si sceglie Defezionare in T – 1... e così via Teorema di Selten Se un gioco con un unico equilibrio viene ripetuto per un numero finito di volte, la soluzione di esso è quellequilibrio ripetuto per ciascuna delle volte. La ripetizione finita di un unico equilibrio di Nash è lequilibrio di Nash del gioco ripetuto. Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 17

18 Giochi con ripetizioni finite (5) Il teorema di Selten è valido sotto due condizioni esiste un unico equilibrio per il gioco uniperiodale il gioco viene ripetuto un numero finito di volte Allentare uno di questi due vincoli ci porta alla possibilità di più equilibri cooperativi come alternativa alla semplice ripetizione dellequilibrio uniperiodale In questo caso, ci concentriamo sul secondo vincolo e consideriamo cosa cambia quando il gioco viene ripetuto su un orizzonte temporale infinito o indefinito Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 18

19 Giochi con ripetizioni infinite o indefinite Con giochi finiti il cartello si scioglie allultimo periodo si suppone di sapere quando termina il gioco ma se invece non lo sapessimo? cè una qualche probabilità che, ad ogni periodo, il gioco continuerà (termine indefinito) allora il cartello potrebbe continuare indefinitamente: ad ogni periodo esiste una probabilità che ci sarà un periodo successivo il buon comportamento può essere premiato credibilmente e il cattivo comportamento può essere punito credibilmente Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 19

20 Valutazione di flussi di profitti indefiniti Supponete che i profitti netti di ciascun periodo siano π t Il fattore di sconto è R La probabilità che si continui nel prossimo periodo è ρ Allora il valore attuale dei profitti è: V( π t ) = π 0 + R ρπ 1 + R 2 ρ 2 π 2 +…+ R t ρ t π t + … valutati al fattore di sconto aggiustato per la probabilità R ρ prodotto del fattore di sconto e della probabilità che il gioco continui Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 20

21 Strategie del grilletto (Trigger strategies) Considerate un gioco continuato indefinitamente orizzonte temporale potenzialmente infinito La strategia per assicurare fedeltà al cartello basata su trigger strategy coopera nel periodo attuale finché tutti hanno cooperato in ogni precedente periodo devia se cè stata una deviazione Prendete il precedente esempio periodo 1: producete loutput di collusione 30 periodo t: producete 30 finché in ogni periodo precedente è stato prodotto (30, 30); altrimenti producete 40 nel periodo attuale e in ogni periodo seguente La punizione viene attivata dalla deviazione Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 21

22 Stabilità del cartello I profitti attesi dalla partecipazione al cartello sono: V C = Rρ R 2 ρ 2 + … = 1800/(1 - R ρ) I profitti attesi dalla deviazione dal cartello sono: V D = Rρ R 2 ρ 2 + … = Rρ/(1 - R ρ) Partecipare al cartello è meglio di deviare se V C > V D ciò richiede 1800/(1 - Rρ ) > Rρ /(1 - Rρ ) Rρ > (2025 – 1800)/(2025 – 1600) = 0,529 se ρ = 1 questo implica che il tasso di sconto deve essere < 89% se ρ = 0,6 ciò significa che il tasso di sconto deve essere < 14,4% Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 22

23 Stabilità del cartello (2) Ora un esempio più generale Supponete che in ciascun periodo i profitti di unimpresa dalla collusione sono π C i profitti di unimpresa deviando dal cartello sono π D i profitti dellequilibrio di Nash sono π N ci aspettiamo che π D > π M > π N Deviare dal cartello non conviene finché: Rρ > (π D – π M ) / (π D – π N ) Il cartello è stabile se i guadagni di breve termine della deviazione sono bassi rispetto alle perdite di lungo termine se i membri del cartello valutano molto i profitti futuri (basso tasso di sconto) Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 23 Questo è il guadagno di breve termine deviando dal cartello Questa è la perdita di lungo termine deviando dal cartello Esiste sempre un valore R < 1 tale per cui questa disequazione è soddisfatta

24 Problemi con Trigger Strategies Con giochi ripetuti infinite volte la cooperazione è sostenuta dallauto-interesse Ma ci sono alcune avvertenze gli esempi supponevano una reazione immediata alla deviazione e se la punizione non fosse immediata? le trigger strategies funzioneranno ancora, ma il fattore di sconto dovrà essere più elevato sono molto severe e non perdonano aspetto rilevante se la domanda è incerta una riduzione delle vendite potrebbe essere provocata da fattori di mercato e non dalla violazione delle quote stabilite perciò bisogna stabilire dei limiti alle variazioni entro i quali non avviene alcuna punizione o ci si accorda perché la punizione duri un certo numero di periodi Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 24

25 Il Folk theorem Abbiamo ipotizzato che la cooperazione avvenisse per produrre loutput di monopolio questo potrebbe non essere sempre vero esiste un numero potenzialmente infinito di accordi che possono essere raggiunti e sostenuti – il Folk theorem Si supponga che un gioco con un numero infinito di ripetizioni preveda dei payoff di equilibrio one-shot di Nash per ciascuna impresa. Allora ogni insieme di possibili payoff che sono preferiti da tutte le imprese ai payoff dellequilibrio di Nash può essere sostenuto come equilibrio perfetto nei sottogiochi del gioco ripetuto per un fattore di sconto sufficientemente vicino allunità. Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 25

26 Il Folk theorem (2) Prendere lesempio 1. I possibili pay-off sono rappresentati dai seguenti casi Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti Se le imprese colludono perfettamente si spartiscono Se le imprese competono ciascuna ottiene 1600 Il Folk Theorem afferma che ogni punto di questo triangolo è un potenziale equilibrio del gioco ripetuto Colludendo alloutput di monopolio ogni impresa ottiene ad impresa potrebbe non esser sostenibile, ma una cifra inferiore forse sì

27 Bilanciare la tentazione Un accordo collusivo deve bilanciare la tentazione a fregare In certi casi, lesito di monopolio potrebbe essere non sostenibile tentazione a fregare troppo forte Ma il Folk Theorem indica che la collusione è ancora possibile ci potrà comunque essere un accordo: che è meglio della competizione ma non è soggetto alla tentazione a deviare Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 27

28 Esercizi Esercizio 2 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 28

29 Esercizi (2) Risoluzione Esercizio 2 Senza perdita di generalità, supponiamo che limpresa 2 decida di deviare dalla collusione, ma che limpresa 1 mantenga la propria quantità di cartello 30. Allora, la scelta ottimale per limpresa 2 può essere ricavata dalla sua funzione di reazione 2 =1/4 [ (30)] = 45 Perciò, il prezzo dellindustria sarà 260 – 2( ) = 110 Inoltre, i profitti dellimpresa deviante saranno 2 e = (110 20) (45) = 4050 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 29

30 Esercizi (3) Esercizio 4 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 30

31 Esercizi (4) Risoluzione Esercizio 4 a)Con competizione a la Bertrand 1 = 2 = 20 1 = 2 = 60 1 = 2 = 0 b) = (260 20) / 2 (2) = 60 = = 140 Perciò, i profitti di ciascuna impresa nel cartello sono 1 = 2 = (140 20) (30) = 3600 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 31

32 Esercizi (5) Esercizio 6 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 32

33 Esercizi (6) Risoluzione Esercizio 6 Se limpresa 2 devia, guadagna 7200 per un periodo, ma guadagna poi i profitti di Bertrand (pari a 0) per tutti i periodi successivi. Daltro canto, se limpresa 2 non devia, può continuare a ricevere i profitti di cartello per sempre. Perciò, lesito collusivo è sostenibile se (3600) + 2 (3600) (0) + 2 (0) 3600 / (1) dove è il fattore di sconto corretto per la probabilità. Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 33

34 Esercizi (7) Esercizio 6 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 34

35 Esercizi (8) Risoluzione Esercizio 8 a)Ricordate che nel modello di Cournot con n imprese identiche, costi marginali c, intercetta della domanda pari ad a e pendenza –b si ha 1 = 2 = = = () / (+1) 1 = 2 = = = () 2 / (+1) 2 Perciò 1 = 2 = = 4 = 24 1 = 2 = = 4 = 1152 = 68 b) = (260 20) / 2(2) = 60 = = 140 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 35

36 Esercizi (9) Risoluzione Esercizio 8 b)Perciò 1 = 2 = = 4 = 15 e i profitti di ciascuna impresa partecipante al cartello sono 1 = 2 = = 4 = (140 20) (15) = 1800 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 36

37 Esercizi (10) Esercizio 12 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 37

38 Esercizi (11) Risoluzione Esercizio 12 La media ponderata dei costi marginali è =(0,32) (0,7) + (0,32) (0,7) + (0,14) (0,8) + (0,14) (0,8) + + (0,04) (0,85) + (0,04) (0,85) = 0,74 Il valore dellindice di Herfindahl è = 2(0,32) 2 + 2(0,14) 2 + 2(0,04) 2 = 0,2472 Perciò ( 0,74) / = 0,2472 / 1,55 = 0,16 (1 0,16) = 0,74 = 0,88 Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 38

39 Esercizi (12) Risoluzione Esercizio 12 Dobbiamo ora trovare quanto sarebbero state le vendite totale con competizione a la Cournot. Per semplicità, assumiamo che le vendite totali con equilibrio di Cournot siano Q*. Allora, i profitti della ADM in equilibrio di Cournot sarebbero stati (0,88 – 0,70)(0,32)Q* = (0,0576)Q* Ipotizzando elasticità della domanda costante pari a η = 1,55 per tutti i livelli di output, il prezzo praticato dal cartello ( 1,12), riflette un incremento di prezzo del 27% rispetto al livello (imperfettamente) concorrenziale. Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 39

40 Esercizi (13) Risoluzione Esercizio 12 Dato che η = 1,55, loutput di monopolio di tonnellate dovrebbe riflettere un decremento del (1,55)(27) = 42% dei volumi di vendita. In altre parole, loutput di Cournot avrebbe dovuto essere circa 172mila tonnellate. Perciò, i profitti della ADM avrebbero dovuto essere (0,0576/kilogrammo) (172mila tonnellate) (1000 kili per tonnellata) approssimativamente 21,8 milioni. I profitti annuali della ADM con il cartello (1,12 – 0,70)(0,32)(1000)(100000) = (0,42)(0,32)(1000)(100000) = (42)(32)(22)(1000) = (29568)(1000) = 29,568 milioni Capitolo 13 - Fissazione del Prezzo e Giochi Ripetuti 40


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