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Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11 PROCESSI ALEATORI.

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Presentazione sul tema: "Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11 PROCESSI ALEATORI."— Transcript della presentazione:

1 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11 PROCESSI ALEATORI

2 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11.1 PROCESSI ALEATORI : VARIABILE ALEATORIA ASSOCIATA ALL ESPERIMENTO DOVE S=SPAZIO DEGLI EVENTI E P =PROBABILITA. : E UNA FUNZIONE NUMERICA ASSOCIATA ALLE USCITE ELEMENTARI DELL ESPERIMENTO. UN PROCESSO ALEATORIO E UNA FAMIGLIA DI FUNZIONI DEL TEMPO, CIASCUNA ASSOCIATA AD UNA REALIZZAZIONE AD UN ISTANTE FISSATO,IL PROCESSO ALEATORIO COINCIDE CON UNA VARIABILE ALEATORIA

3 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11.2 ESEMPIO : VARIABILE ALEATORIA, COSTANTE E UN PROCESSO ALEATORIO SE. LE COSINUSOIDI SONO TUTTE IN FASE, MA CON AMPIEZZE CHE DIPENDONO DALLE USCITE ELEMENTARI DELL ESPERIMENTO.

4 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11.3 ESEMPIO : SEQUENZA DI 0 E 1 EQUIPROBABILI E INDIPENDENTI (EQUIVALENTI A USCITA CONVERTITORE A/D). PROCESSO BINARIO SORGENTE DI BIT A T sec SENZA MEMORIA ESPERIMENTO ESEGUITO INFINITE VOLTE INTERA SEQUENZA DI 0 E T

5 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11.4 ALTERNANZA DI 0 E 1 DIPENDENTE DA UNA DISTRIBUZIONE POISSONIANA. SE SI MANTIENE COSTANTE LA DENSITA DEI PUNTI E SI RIPETE L ESPERIMENTO OTTENGO FUNZIONI NEL TEMPO SIMILI CHE COSTITUISCONO UN PROCESSO ALEATORIO T

6 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11.5 STATISTICHE DEL I ORDINE SE SI CONSIDERA UN ISTANTE DI TEMPO GENERICO, ALLORA SI PUO DEFINIRE LA FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE DI PROBABLITA ; DA CUI SI PUO RICAVARE LA RELATIVA DENSITA (OPERAZIONE DI DERIVATA). IN PRATICA SI CONOSCETUTTA LA STATISTICA DEL I ORDINE (FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE E DENSITA)

7 STATISTICHE DEL II ORDINE SE SI CONSIDERANO DUE ISTANTI GENERICI,, ALLORA SI PUO DEFINIRE : CHE E LA FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE CONGIUNTA TRA 2 V.A. IN MODO ANALOGO SI POSSONO CALCOLARE LE STATISTICHE DI ORDINE SUPERIORE A N=2 IN MODO DA CARATTERIZZARE COMPLETAMENTE IL PROCESSO ALEATORIO. IN PRATICA, CI SI FERMA ALLA STATISTICA DI II ORDINE, OSSIA AL CALCOLO DEI PARAMETRI CHE LA DEFINISCONO. Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11.6

8 VALORE MEDIO VARIANZA FUNZIONE DI COVARIANZA FUNZIONE DI CORRELAZIONE (PROC. COMPLESSI) FUNZIONE DI CORRELAZIONE (PROC. REALI) Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11.7 SE I PROCESSI SONO COMPLESSI ALTRIMENTI

9 STAZIONRIETA DI UN PROCESSO ALETORIO DEF : LE PROPRIETA STATISTICHE DEL PROCESSO SONO INVARIANTI ALLE TRASLAZIONI TEMPORALI. ALLORA, SE IL PROCESSO E STAZIONARIO : STAZIONARIETA IN SENSO STRETTO (S.S.S.) : OGNI STATISTICA E INVARIANTE ALLE TRASLAZIONI NEL TEMPO (DIPENDE SOLO DA ). Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11.8

10 STAZIONARIETA IN SENSO LATO (S.S.L.) : SE LA STATISTICA DEL I E DEL II ORDINE NON DIPENDONO DAL TEMPO t. SI CONSIDERANO SOLO PROCESSI ALEATORI DEL TIPO S.S.L Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11.9

11 SI VERIFICHI SE IL PROCESSO, CON, V.A E S.S.L. V.A. GENERICA. V.A. CON DENSITA UNIFORME TRA E E INDIPENDENTI TRA LORO E IMPORTANTE L ORDINE DI (IN PARTICOLARE NEL CASO DI PROCESSI COMPLESSI) : AUTOCORRELAZIONE CROSS-CORRELAZIONE (1) ESEMPIO 1 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO 11.10

12 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO NEL CASO DI PROCESSI REALI, SCAMBIANDO LE VARIABILI SI HA : CHE IN GENERE E DIVERSA DA (OSSIA NON E INVARIANTE RISPETTO ALLO SCAMBIO DI V.A.). NEL CASO DI PROCESSI COMPLESSI SI HA : SE SI SCAMBIANO GLI ISTANTI TEMPORALI, SI OTTIENE :

13 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO MA POICHE QUESTA E COMPLESSA CONIUGATA DELLA (1), ALLORA : SE SI TIENE CONTO DEL SIGNIFICATO FISICO DI TALI FUNZIONI, ALLORA : POTENZA DEL PROCESSO POTENZA MENO IL VALOR MEDIO AL QUADRATO 2

14 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO INOLTRE SI NOTI CHE : SEMPRE SE SONO 2 V.A., ALLORA PER CARATTERIZZARLE E NECESSARIO CONOSCERE : VALOR MEDIO VARIANZA COVARIANZA

15 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI DEFINISCE QUINDI IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE : DOVE : SI NOTI CHE, PER PROCESSI SSL, LA POTENZA DEL PROCESSO E COSTANTEMENTE PERI AL VALORE, QUINDI : E ANALOGAMENTE PER

16 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO 2 : PROCESSO TELEGRAFICO CASUALE E LEGATO ALLA DISTRIBUZIONE POISSONIANA DEI PUNTI : RICORDO CHE E IL NUMERO MEDIO DI PUNTI SULL INTERVALLO UNITARIO t E UNA DENSITA. IN GENERALE : t

17 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO E INDIPENDENTI SE GLI INTERVALLI NON SONO SOVRAPPOSTI. SI DEFINISCE PROCESSO TELEGRAFICO CASUALE (PTC) DOVE E IL NUMERO DI PUNTI NELL INTERVALLO (0,t).

18 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO PARTENDO DA t=0 OVE x(t)=1, POICHE n(t)=0 E PARI, SI HANNO COMMUTAZIONI DA +1 A -1 E VICEVERSA OGNIQUALVOLTA E PRESENTE UN PUNTO. SE MANTANGO LA STESSA DENSITA E RIPETO L ESPERIMENTO OTTENGO UNA DIVERSA SEQUENZA. IL LORO INSIEME FORMA IL PROCESSO ALEATORIO. SI CALCOLI IL VALOR MEDIO : +1 t

19 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO DOVE, ESSENDO EVENTI MUTUAMENTE ESCLUSIVI : ANALOGAMENTE :

20 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO QUINDI : LA MEDIA E DIPENDENTE DAL TEMPO PROCESSO NON STAZIONARIO. SI CALCOLI LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE.

21 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO QUINDI (LEGGE DI BAYES) : DOVE MENTRE LA PROBABILITA CONDIZIONATA IMPLICA UN NUMERO PARI DI COMMUTAZIONI NELL INTERVALLO.

22 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ANALOGAMENTE SI OTTIENE (RICORDANDO CHE : E ).

23 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESSENDO FUNZIONE PARI SI HA SE SI VUOLE RENDERE IL PROCESSO STAZIONARIO, ALLORA SI CONSIDERI :

24 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO DOVE CON UGUAL PROBABILITA ED INDIPENDENTEMANTE DA x(t) ALLORA : POICHE IL VALOR MEDIO E ORA COSTANTE, MENTRE DATO CHE ORA IL PROCESSO E S.S.L. OSS : SI NOTI CHE ORA NON ESISTE PIU IL VALORE PREVILEGIATO +1 NELL ORIGINE DEI TEMPI.

25 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO 3 : DISTRIBUZIONE POISSONIANA (PROCESSO TELEGRAFICO) SI CONSIDERI LA DISTRIBUZIONE DI POISSON : DOVE E LA DENSITA, CIOE IL NUMERO MEDIO DI ATTRAVERSAMENTI PER LO ZERO NELL UNITA DI TEMPO. LA PROBABILITA DI AVERE PUNTI IN E IN, CON E NON SONO SOVRAPPOSTI E INDIPENDENTI. IL PROCESSO ALEATORIO SI OTTIENE FACENDO VARIARE UN SEGNALE TEMPORALE IN RELAZIONE A TALE DISTRIBUZIONE.

26 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO LA DISTRIBUZIONE DI POISSON E LEGATA A PROBLEMI FISICI COME I CONTEGGI DELLE CHIAMATE TELEFONICHE, LE EMISSIONI RADIOATTIVE,CODE. LA STATISTICA DI TALE PROCESSO x(t) E DATA DA : DATO CHE PER PROCESSI REALI : VALORE MEDIO

27 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO OSS : VA A ZERO TANTO PIU RAPIDAMENTE QUANTO E MAGGIORE, OSSIA POCA MAMORIA SE GRANDE. OSS : SE IL PROCESSO E REALE E SSL LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE E PARI SE IL PROCESSO E SSL ALLORA NON VARIA SE INCREMENTO L ISTANTE t DI UNA QUANTITA ARBITRARIA c. MA SE ALLORA :

28 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO PROPRIETA DEI PROCESSI S.S.L. REALI DIM : MA ALLORA

29 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO POTENZA DEL PROCESSO (attenzione alle unita di misura x(t) si può vedere come tensione su una resistenza di 1ohm : potenza [watt]=[volt] 2 /[ohm]). LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE ESPRIME IL LEGAME CHE CE TRA 2 CAMPIONI (LEGAME DI COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE). INFATTI, SE ALLORA :

30 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO QUESTA E LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE NORMALIZZATA INFATTI, DATE 2 V.A. x E y, IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE VALE: ALLORA SE E SI HA CHE :

31 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO OSSIA : CHE SINTETIZZA LA RELAZIONE ESISTENTE TRA 2 CAMPIONI DEL SEGNALE NEL CASO CHE, RAPPRESENTA LA MEMORIA DEL SEGNALE NELL ULTIMO ESEMPIO, SI NOTI CHE LA MEMORIA SI PERDE DOPO CIRCA QUINDI MAGGIORI LE COMMUTAZIONI NELL UNITA DI TEMPO ( ALTO) MINORE E LA MEMORIA DEL PROCESSO.

32 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO :PROCESSO TELEGRAFICO CASUALE SI CONSIDERI UN PTC SIFFATTO : TALE PROCESSO y(t) E IN RELAZIONE COL PRECEDENTE x(t) MEDIANTE: ALLORA : t y(t) 1 +1

33 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO INOLTRE : IN GENERALE, SE SI HANNO 2 PROCESSI CON E ALLORA E

34 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO : PROCESSO ALETORIO COSINUSOIDALE SI CONSIDERI : IL PROCESSO E PERIODICO, INFATTI CON QUINDI : E V.A. QUALUNQUE V.A. CON DENSITA UNIFORMA TRA 0 E 2 t t

35 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO CIOE LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE DI PROCESSI PERIODICI E PERIODICA DI PERIODO UGUALE A QUELLO DEL PROCESSO. QUINDI :MEMORIA PERIODICA COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE PERIODICO MEMORIA STRUTTURALE

36 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO RUMORE BIANCO E UN PARTICOLARE PROCESSO ALEATORIO DOVE : CHE NEL CASO STAZIONARIO DIVENTA : LA CORRELAZIONE TRA 2 CAMPIONI IN E E SEMPRE 0 (CAMPIONI SCORRELATI SE )

37 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO NON E POSSIBILE STABILIRE CON CERTEZZA LA POTENZA DEL PROCESSO ( ) SE ALLORA TALE PROCESSO SI CHIAMA RUMORE BIANCO UN PROCESSO SI DICE NORMALE O GAUSSIANO SE I SUOI CAMPIONI PRESI AD ISTANTI ARBITRARI, SONO V.A. CONGIUNTAMENTE GAUSSIANE.

38 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO PROCESSO BINARIO SEMICASUALE SI CONSIDERI UN PROCESSO BINARIO SIFFATTO : LE COMMUTAZIONI AVVENGONO A INTERVALLI FISSI DI LUNGHEZZA T. I DUE VALORI SONO ASSUNTI CON UGUAL PROBABILITA. L ORIGINE DEI TEMPI COINCIDE CON UNA COMMUTAZIONE (PER TUTTE LE REALIZZAZIONI). IL PROCESSO E SENZA MEMORIA (OSSIA COMMUTAZIONI INDIPENDENTI TRA LORO).

39 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO : LANCIO RIPETUTO DELLA MONETA (+V 0 =TESTA, -V 0 =CROCE).

40 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SE SI CONSIDERA UN PROCESSO x(t) SIFFATTO, ALLORA : E LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE SI CONSIDERI E DIVIDIAMO IN DUE CASI : 1) INTERVALLI DI COMMUTAZIONE DIVERSI INDIPENDENTI

41 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ) SI SCELGA E (NEL CASO COMPLETAMENTE ARBITRARIO, SARA SEMPRE POSSIBILE SCRIVERE ) QUINDI DISTA DA E DI CONSEGUENZA PUO TROVARSI NELLO STESSO INTERVALLO DI COMMUTAZIONE OPPURE IN QUELLO SUCCESSIVO. 0 T 2T 3T t

42 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SE E SONO NELLO STESSO INTERVALLO, ALLORA : SE E SONO IN INTERVALLI ADIACENTI, ALLORA : ALLORA LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE NON DIPENDE DA, MA ANCHE DALLA POSIZIONE DI PROCESSO NON STAZIONARIO.

43 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO : PROCESSO BINARIO CASUALE PROCESSO BINARIO SIMILE A QUELLO PSEUDOCASUALE : CADENZA FISSA T. 2 VALORI EQUIPROBABILI FASE CASUALE, CIOE LA DISTANZA DEL PIU VICINO ISTANTE DI COMMUTAZIONE DALL ORIGINE DEI TEMPI E ALEATORIA (CON DENSITA UNIFORME). ASSENZA DI MEMORIA TRA INTERVALLI SUCCESSIVI

44 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO DATA L IPOTESI DI PROCESSO S.S.L., SI CALCOLI IL VALOR MEDIO E LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE. OSSIA SI DEVONO MEDIARE I VALORI CHE IL PROCESSO ASSUME IN TUTTE LE REALIZZAZIONI PER UN ISTANTE GENERICO. FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE MEDIA DI INSIEME DATA L EQUIPROBABILITA DI

45 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO IL PRODOTTO PUO VALERE OPPURE, ALLORA MA SE E APPARTENGONO ALLO STESSO INTERVALLO, ALLORA IL PRODOTTO VALE SE E NON APPARTENGONO ALLO STESSO INTERVALLO, ALLORA SI DEVONO CONSIDERARE LE POSSIBILITA CONDIZIONALI (NOTARE CHE GLI IMPULSI SONO TRA LORO INDIPENDENTI).

46 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI RICORDA CHE : DOVE : E QUINDI : …..

47 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI SUPPONGA : ALLORA E INTERVALLI DIVERSI IN QUANTO E PERCHE LA PROBABILITA DI AVERE O E PARI A 1/2.

48 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO EQUIVALE A TENER FISSA L ORIGINE E SCEGLIERE A CASO t NELL INTERVALLO T (CASUALITA DELL ORIGINE). ALLORA E STESSO INTERVALLO SE t E NEL SOTTOINTERVALLO T- ////////////

49 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO MA : ( CON UGUAL PROBABILITA)

50 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO QUINDI : SI RICORDI CHE, PER UN PROCESSO A VALOR MEDIO NULLO, IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE TRA DUE CAMPIONI VALE : OSSIA SI PUO FARE PREVISIONE SUL CAMPIONE CORRENTE A PARTIRE DA UNO NOTO SE IL CORRENTE DISTA MENO DI T DAL CAMPIONE NOTO.

51 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO AD ESEMPIO, LA STIMA LINEARE: QUINDI SE x E y SONO DUE CAMPIONI DELLO STESSO SEGNALE ( ). CHE E LA STIMA A MINIMO ERRORE QUADRATICO MEDIO (EQM).

52 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO : PROCESSO BINARIO CASUALE CONDIZIONATO SI CONSIDERI UN PROCESSO SIFFATTO : PROCESSO BINARI CASUALE CON CONDIZIONAMENTO DEL VALORE CORRENTE SU QUELLO SUCCESSIVO. CONSEGUENZA : LA MEMORIA DEL PROCESSO CAMBIA DIVERSA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE. SI SUPPONGA : IN QUESTO CASO CONVIENE SCINDERE IL PROBLEMA, OSSIA CONSIDERANDO VALORI DI VIA VIA CRESCENTI. ISTANTE CORRENTEISTANTE PRECEDENTE

53 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO CASO : ANALOGAMENTE AL CASO PRECEDENTE INFATTI : x(t) x(t+ ) x(t) x(t+ ) PROBABILITA 0.5x0,8= x0.2= x0,8=0.4

54 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ALLORA : QUINDI : ORA PER =T, IL COEFFICIENTE DI CORRELAZIONE NON E NULLO, QUINDI E POSSIBILE FARE PREVISIONE

55 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO CASO : ORA t E t+ POSSONO APPARTENERE A INTERVALLI ADIACENTI OPPURE NON ADIACENTI. INTERVALLI ADIACENTI t IN 2T- (\\\\\\\\) INTERVALLI NON ADIACENTI t IN -T (||||||) \\\\\\\\\\\\ ||||||||||

56 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ALLORA : DOVE : E

57 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI RICAVA CON UN GRAFO : AD ESEMPIO, SE ALLORA LA PROBABILITA CHE E 0.8x0,8+0.2x0.2=0.68 E CHE E ANALOGAMENTE PER

58 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO COSI ALL AUMENTARE DI,LA MEMORIA DIMINUISCE. QUINDI : -2T -T T 2T 60% 36%

59 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO OSS. : SI NOTI CHE LA CONDIZIONE OSSIA UNA MEMORIA CHE IMPONE PIU PROBABILI CAMBI DI SEGNI, SI OTTERRA T 2T 3T

60 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO : PROCESSO MULTILIVELLO CASUALE SI CONSIDERI UN PROCESSO SIFFATTO : OSSIA : UNA SERIE DI IMPULSI RETTANGOLARI DI DURATA T. AMPIEZZA MULTIPLA DI V E SIMMETRICA RISPETTO ALLO ZERO MEDIA NULLA. LIVELLI EQUIPROBABILI E INDIPENDENTI TRA INTERVALLI SUCCESSIVI N=2M LIVELLI.

61 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE : MA (COME NEL CASO DI PROCESSI CASUALI SENZA MEMORIA) POICHE INTERVALLI EQUIPROBABILI

62 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO POICHE : CON PROBABILITA 1/M. SI NOTI CHE LA MEDIA RAPPRESENTA ANCHE LA POTENZA DEL SEGNALE, QUINDI : SEMPRE -T +T NEL CASO DI DUE PROCESSI E SI PUO CALCOLARE LA FUNZIONE DI CROSS-CORRELAZIONE CHE ESPRIME LA DIPENDENZA TRA I DUE PROCESSI.

63 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO : PROCESSO ALEATORIO COMPLESSO QUESTO PROCESSO E UNA ASTRAZIONE CHE SERVE PER RAPPRESENTARE PROCESSI REALI. V.A. AVENTI MEDIA NULLA MEDIA DEL PROCESSO E SCORRELATEE VARIANZA

64 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE : E SSL.

65 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO PROCESSI ALEATORI E STAZIONARI LA CONOSCENZA DI E E SUFFICIENTE PER TROVARE IL PROBLEMA E ANALOGO AL CASO DELLA DEFINIZIONE DI UNA V.A. y DATA LA V.A. x E LA RELAZIONE SI TRATTERANNO SOLO SISTEMI LTI. CARATTERIZZATI DALLA RISPOSTA ALL IMPULSO O ANALOGAMENTE

66 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO DI SISTEMI NON LTI : QUADRATORE HARD LIMITER

67 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SE E NOTO E STAZIONARIO, ALLORA SI CONOSCE IL VALORE MEDIO E LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE, QUINDI IL VALOR MEDIO DI E:

68 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO LA FUNZIONE DI CROSS-CORRELAZIONE : LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE :

69 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SE SI EFFETTUA IL CAMBIO DI VARIABILE ALLORA : CON UN ULTERIORE CAMBIO

70 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO (FUNZIONE DI CROSS-CORRELAZIONE) SE SI HA UN SISTEMA LTI CON SCONOSCIUTA, ALLORA PONENDO IN INGRESSO UN RUMORE BIANCO CON CORRELATORE E CON LO SCHEMA DI FIGURA OTTENGO : OSSIA LA RISPOSTA ALL IMPULSO DEL SISTEMA (A MENO DI UNA COSTANTE)

71 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO (FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE) SI CONSIDERI UN INTEGRATORE IDEALE (PASSA-BASSO), CON IN INGRESSO UN RUMORE BIANCO : RUMORE BIANCO

72 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO DOVE : SI OSSERVI CHE : E L ENERGIA DELLA RISPOSTA ALL IMPULSO DEL FILTRO

73 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SPETTRO DI DENSITA DI POTENZA DI UN PROCESSO ALETAORIO LO SPETTRO DI DENSITA DI POTENZA E DEFINITO COME LINTEGRALE DI FOURIER DELLA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE. E PERMETTE DI CONOSCERE LA DISTRIBUZIONE DELLA POTENZA DEL PROCESSO IN FREQUENZA. ANALOGAMENTE, LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE

74 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO POICHE LA POTENZA DEL SEGNALE EQUIVALE A : L INTEGRALE DI HA SIGNIFICATO DI POTENZA (DOVRA ESSERE QUINDI SEMPRE POSITIVA ). INOLTRE, E SEMPRE REALE E PARI POICHE E PARI E REALE. DATO IL SIGNIFICATO DI SPETTRO DI DENSITA DI POTENZA SI HA CHE :

75 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI CONSIDERI PERCIO IL PROCESSO E LO SI FACCIA PASSARE IN UN BANCO DI FILTRI PASSA-BANDA IDEALI IN MODO DA COPRIRE TUTTO LO SPETTRO DELLE FREQUENZE. 1

76 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO PERTANTO L N-ESIMO FILTRO SARA DISPOSTO ALLORA LE USCITE RAPPRESENTANO LA SCOMPOSIZIONE DEL PROCESSO IN FREQUENZA. QUINDI DATO CHE : 1

77 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI CALCOLI LA POTENZA DI TRA E,OVVERO E ALLORA DATO CHE IN FREQUENZA RISULTA ( IMPORTANTE )

78 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO QUINDI DALLA (2) SI HA : OSSIA LA PORZIONE DI POTENZA DEL SEGNALE ASSOCIATA ALLA BANDA CONSIDERATA.

79 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ALTRA DIMOSTRAZIONE : PER DEFINIZIONE DI SPETTRO DI DENSITA DI POTENZA, L INTEGRALE DI SU UN DOMINIO LIMITATO DEVE FORNIRE LA POTENZA RELATIVA A QUEL DOMINIO. INFATTI SE CONSIDERIAMO UNA BANDA COMPRESA TRA E, ALLORA SI DEVE VERIFICARE CHE : SI CONSIDERI ALLORA : POTENZA DI TRA E E CON 1

80 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SARA UN PROCESSO COSTITUITO DALLE COMPONENTI DI COMPRESE TRA E ALLORA PER DEFINIZIONE MA DATO CHE ALLORA

81 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO QUINDI UN PROCESSO ALEATORIO SI PUO CARATTERIZZARE EQUIVALENTEMENTE COME : IN OGNI CASO, E RAPPRESENTANO LA MEMORIA DEL PROCESSO.

82 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO : PROCESSO TELEGRAFICO CASUALE OSSIA QUANDO SI DIMEZZA E, ESSENDO, IL COEFF. DI CORRELAZIONE E RIDOTTO DEL 50%. LA TRASFORMATA DI FOURIER DI E : = FUNZIONE DI CAUCHY MAX 0.5 MAX

83 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO RAGGIUNGE LA META DEL SUO VALORE MAX QUANDO SI VEDE CHE 2 FORNISCE ANCHE UN PARAMETRO DELLA LARGHEZZA IN FREQUENZA (OSSIA DELLA MEMORIA ) ELEVATO POCA MEMORIA NEL TEMPO E BANDA GRANDE ( AUTOCORRELAZIONE IMPULSIVA ) PRINCIPIO DI INDETERMINAZIONE. FORNISCE INFORMAZIONI SULLE POSSIBILITA DI UN SEGNALE DI PASSARE SU UN CANALE. SI CONSIDERI UN CANALE CON BANDA PASSANTE 0 2 MHz SUL QUALE SI VUOLE TRASMETTERE UN SEGNALE BINARIO CASUALE CON INTERVALLO =1 sec. 1 sec

84 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO LA FUNZIONE DI AUTOCORRELAZIONE E (SE I DUE LIVELLI SONO EQUIPROBABILI E IL PROCESSO E SENZA MEMORIA) : SI PUO CALCOLARE LA IL TRIANGOLO PUO ESSERE RICAVATO DALLA CONVOLUZIONE DI 2 RETTANGOLI : CHE IN FREQUENZA VALE :

85 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ALLORA E IL PRODOTTO DI 2 SINC, CIOE : ORA E POSSIBILE CONFRONTARE LA CARATTERISTICA DEL CANALE CON LO SPETTRO DEL SEGNALE. SI VEDE CHE PER IL CANALE : MENTRE IL LOBO PRINCIPALE DEL PROCESSO E TALE CHE : QUINDI LA BANDA UTILE DEL FILTRO COMPRENDE OLTRE AL LOBO CENTRALE ANCHE I PRIMI LOBI LATERALI.

86 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPIO : CANALE CON RUMORE I CANALI REALI PRESENTANO ANCHE IL PROBLEMA DEL RUMORE OLTRE CHE DELLA LIMITAZIONE IN BANDA. ALLORA SI VUOLE SAPERE SE UN SEGNALE PUO PASSARE ATTRAVERSO IL CANALE E SE VIENE AFFETTO DAL RUMORE INTRINSECO AL CANALE STESSO. LA PRIMA VERIFICA E ANALOGA AL CASO PRECEDENTE. PER LA SECONDA, SI DEVE STABILIRE SE LO SPETTRO DI DENSITA DI POTENZA DEL RUMORE E SUFFIC. PIU BASSO DI QUELLO DEL SEGNALE. CANALE L.T.I.

87 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO IN CASO CONTRARIO, OVVERO SE SONO CONFRONTABILI, SI DEVE SPOSTARE IN BANDA IL SEGNALE IN MODO DA TROVARE ALL INTERNO DELLA BANDA DEL CANALE, UNA ZONA DOVE IL RUMORE HA DENSITA BASSA. SI CONSIDERI UN SEGNALE AVENTE PARI A : CANALE AVENTE BANDA UTILE PARI A 10 MHz 0.52 MHz

88 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO RUMORE COMPRESO IN BANDA MHz AVENTE AMPIEZZA CONFRONTABILE CON QUELLA DEL SEGNALE. ESISTE UNA BANDA UTILE TRA 5 E 10 MHz ( SENZA RUMORE ). SI EFFETTUA UNA MODULAZIONE CON FREQUENZA DI PORTANTE 7.5 MHz DEL TIPO : MHz10 MHz

89 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ALLORA SI AVRA IN FREQUENZA : LA TRASMISSIONE AVVIENE SENZA PROBLEMI DI RUMORE. NECESSITA DI UN DEMODULATORE CHE RIPORTI IN BANDA BASE. 57.5

90 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ERGODICITA PROCESSO ALEATORIO INSIEME DI REALIZZAZIONI STATISTICA DEL PROCESSO RICHIEDE MEDIE D INSIEME ERGODICITA E UNA PARTICOLARE PROPRIETA DEI PROCESSI CHE PERMETTE DI APPROSSIMARE LE MEDIE D INSIEME SENZA CALCOLARLE DIRETTAMENTE, MA LAVORANDO SU UNA SOLA REALIZZAZIONE CIASCUNA REALIZZAZIONE CONTIENE TUTTA L INFORMAZIONE RIGUARDO IL PROCESSO (OVVERO TUTTA LA STORIA). MEDIA D INSIEME MEDIA TEMPORALE

91 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ESEMPI : 1) PERCHE SE TAGLIO CON FINESTRE NEL TEMPO UNA REALIZZAZIONE QUALSIASI NON SI CAPISCANO LE V.A. (SONO COSTANTI ENTRO UNA REALIZZAZIONE) 2) PROCESSO BINARIO CASUALE (ERGODICO) SI PARLERA DI PROCESSI ERGODICI NELLA MEDIA E NELL AUTOCORRELAZIONE NON ERGODICO

92 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO STIMA DI DOVE : E UNA REALIZZAZIONE GENERICA DEL PROCESSO E UNA V.A., QUINDI SI PUO VALUTARE MEDIANTE LA MEDIA E LA VARIANZA (STIMA NON POLARIZZATA E ASINTOTICAMENTE STABILE) VERIFICA (NON POLARIZZAZIONE) : PROCESSO STAZIONARIO

93 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO VERIFICA (STABILITA) : QUINDI, PONENDO E NELLE IPOTESI DI PROCESSO STAZIONARIO SI PUO NOTARE CHE LUNGO TALE RETTA LA FUNZIONE INTEGRANDA E COSTANTE.

94 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO INOLTRE, DATO CHE SIA CHE VARIANO DA -T A +T -2T +2T. INCREMENTANDO DI UN TRATTO d, OSSIA - = d E CALCOLANDO L AREA DELLA STRISCIA RISULTANTE, SI PUO TRASFORMARE L INTEGRALE DOPPIO IN SEMPLICE. QUINDI L AREA DELLA STRISCIA VALE E

95 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO PERCIO RICORDANDO CHE E NEL CASO ALLORA ASSUME VALORE MASSIMO PER =0 FINO AD ANNULLARSI. QUINDI SE SI HA UN PROCESSO CON FUNZ. DI AUTOCORRELAZIONE LIMITATA, OSSIA

96 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO E GARANTITO CHE COSI SI E DIMOSTRATO CHE UN PROCESSO ERGODICO NELLA MEDIA OVVERO LA STIMA DELLA MEDIA CONVERGE ALLA MEDIA VERA QUANDO T CRESCE.

97 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO STIMA DI PROCESSI ERGODICI NELL AUTOCORRELAZIONE E NECESSARIO CONOSCERE UNA REALIZZAZIONE DI CHE DURI ALMENO 2T+. SICCOME L INTERVALLO DI OSSERVAZIONE E T, SI PREFERISCE RIDEFINIRE TALE STIMA COME :

98 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO TALE STIMA E NON POLARIZZATA, INFATTI : TALE STIMA VALE PER E SI PONE PER (NON SI CONOSCE IL PROCESSO AL DI FUORI DI T). POLARIZZAZIONE POICHE FORZO IL VALORE PER. I VALORI MIGLIORI LI OTTENGO PER PICCOLI. SI DIMOSTRA CHE LA STIMA E POCO STABILE AL CRESCERE DI.

99 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO STIMA INDIRETTA DI SI OSSERVA CHE DOVE E PARI AL PRODOTTO DI REALE PER UNA FINESTRA TEMPORALE UNITARIA DI DURATA 2T. QUINDI : COSTANTE

100 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO CHE IMPLICA UNA PERDITA DI RISOLUZIONE. COSI SE SI VUOLE AVERE UNA RISOLUZIONE IN FREQ. PARI A, ALLORA : DOVE E LA LARGHEZZA DEL LOBO PRINCIPALE DEL SINC.

101 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO STIMA DIRETTA DI SI DEVE VERIFICARE LA STABILITA ASINTOTICA E LA NON POLARIZZAZIONE.

102 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI DIMOSTRA IN MANIERA ANALOGA AL CASO PRECEDENTE CHE QUESTO EQUIVALE A CONSIDERARE (COME PER STIMA INDIRETTA) IN QUESTO CASO, SI DEVE EFFETTUARE LA TRASFORMATA DI FOURIER DEL PRODOTTO TRA E UN TRIANGOLO SIFFATTO PER SI INTRODUCE POLARIZZAZIONE PERPER

103 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO QUESTA VOLTA IL LOBO PRINCIPALE HA LARGHEZZA (FINESTRA DELL INTEGRALE DI FOURIER E QUI [ 0,T ], ANZICHE [ -T,T ] COME PER LA STIMA INDIRETTA. PERDITA DI RISOLUZIONE MAGGIORE DI QUELLA DELLA STIMA INDIRETTA: SEBBENE PIU COMODA, LA STIMA DIRETTA NON E ASINTOTICAMENTE STABILE. BENSI RESTA DELLO STESSO ORDINE DI, CIOE LA DEVIAZIONE STANDARD DELLO STESSO ORDINE DI IN INTERVALLO DELL ORDINE DEL 100% DEL VALORE VERO. (SENZA DIMOSTRAZIONE) * FISSATO *

104 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO RIMEDIO : CALCOLO DELLA STIMA SU N INTERVALLI DI LUNGHEZZA T/N. IN TAL MODO, LA STIMA VIENE CALCOLATA COME MEDIA DELLE STIME PARZIALI E LA RELATIVA VARIANZA SI RIDUCE DI UN FATTORE 1/N. ( SI RIDUCE DI )

105 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO LA RISOLUZIONE PERO E PEGGIORATA DI UN FATTORE N. IL LOBO PRINCIPALE DIVENTA NOTE : 1) SE HO REALIZZAZIONI MOLTO LUNGHE, DIVIDO IL PROCESSO IN FINESTRE (COMPATIBILMENTE CON LA RISOLUZIONE) E SU OGNI SEGMENTO CALCOLO LA CON LA STIMA DIRETTA. OTTENGO BUONA STABILITA SE MEDIO I VARI RISULTATI. 2) SE TROVO UNA CON UN SALTO (IMPULSO) NELL ORIGINE

106 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO STIME DISCRETE DI E SEGNALI DETERMINISTICI CAMPIONATI RICOSTRUZIONE : BANDA DEL SEGNALE x(t) IN.

107 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO UN PROCESSO ALEATORIO E A BANDA LIMITATA SE LA SUA DENSITA SPETTRALE DI POTENZA E A BANDA LIMITATA. IN REALTA, E LA FUNZIONE DETERMINISTICA CHE E A BANDA LIMITATA, QUINDI CAMPIONABILE E RICOSTRUIBILE PERFETTAMENTE. PER CONTRO, SI POSSONO RICOSTRUIRE SOLO STIME DI REALIZZAZIONI DEL SEGNALE ORIGINARIO x(t).

108 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI DIMOSTRA CHE TALE STIMA CONVERGE IN MEDIA QUADRATICA AL PROCESSO ORIGINALE NEL SENSO DELLE PROBABILITA (PUO DIFFERIRE IN ALCUNI CASI CHE HANNO PERO PROBAB. =0). L ERRORE DELLA STIMA HA POTENZA NULLA. LA BANDA DI, SI PUO STIMARE SPERIMENTALMENTE PRIMA DI STIAMARE CON BANDA DI MISURATORE DI POTENZA STIMA DI ES. MISURATORE DI POTENZA

109 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO STIMA DISCRETA INDIRETTA ANALOGA AL CASO CONTINUO CON QUINDI, LO SPETTRO STIMATO: DOVE TRASFORMATA DISCRETA DI FOURIER CHE RISULTA ESSERE LA RISOLUZIONE

110 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO STIMA DISCRETA DIRETTA L INTERVALLO T E STATO DIVISO IN SOTTINTERVALLI DI DURATA TALE STIMA E EFFETTUATA PER CIASCUN SOTTINTERVALLO LUNGO IL PASSO DI DISCRETIZZAZIONE VALE E SICCOME, LA RISOLUZIONE RISULTA ESSERE PEGGIORE DELLA PRECEDENTE. STIMA:

111 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO FILTRO DI WIENER SI CONSIDERI DI AVERE UN SEGNALE SOMMATO AD UN RUMORE : CON s(t) E n(t) SEGNALI ALEATORI SSL NOTI STATISTICAMENTE, OSSIA E NOTE. SI SUPPONGA INOLTRE E E INDIPENDENTI. ALLORA SI VUOLE TROVARE UN FILTRO TALE CHE SI OTTENGA IN USCITA UNA STIMA DEL SEGNALE. (E NATO COME PB. DI STIMA ANTICIPATA:.NOI SEMPLIFICHIAMO IN STIMA IN TEMPO REALE).

112 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO COME CRITERIO DI BONTA DELLA STIMA SI ADOTTA IL MINIMO ERRORE QUADRATICO MEDIO (MEQM). SI RICORDA CHE DATO UN INSIEME DI V.A E SI VUOLE STIMARE UNA V.A y IN MODO LINEARE, ALLORA CRITERIO DI ORTOGONALITA, OVVERO MINIMO

113 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO NEL CASO IN OGGETTO DOVE RAPPRESENTANO TUTTI I VALORI DELL OSSERVAZIONE DA - ALL ISTANTE PRESENTE t (CAUSALITA). MA (CAUSALE) x(t-z) INFINITE x i

114 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO CONSIDERIAMO I SINGOLI PRODOTTI E SCAMBIANDO GLI OPERATORI DI MEDIA E INTEGRALE, SI OTTIENE DA CUI E PONENDO ALLORA

115 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO PERTANTO MA ALLORA DALLA (1) : EQUAZIONE DI WIENER EQUAZIONE DI WIENER-HOPF =0

116 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO E POSSIBILE EFFETTUARE STIME ANTICIPATE O CON PREVISIONE ( z> t, t>0 ) OPPURE STIME RITARDATE ( z> - t ). SI TRATTERANNO SOLO FILTRI NON CAUSALI ( z QUALUNQUE) (V. DOPO) USO x(t-z) (-,t- t ] PER STIMARE s(t) USO x(t-z) (-,t+ t]

117 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI CONSIDERI UN FILTRO NON CAUSALE: UN FILTRO COSI UTILIZZA VALORI DELL INGRESSO CHE DEVE ANCORA OSSERVARE ESEMPIO : FILTRO NON CAUSALE

118 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SE INVECE CONSIDERO * - < z < + ALLORA SI PUO TRASFORMARE CON FOURIER L EQUAZIONE DI WIENER E POICHE I PROCESSI SONO INDIPENDENTI DA CUI FILTRO DI WIENER * RITARDO INFINITO

119 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO DATO CHE H( ) E FORMATO DAL RAPPORTO DI FUNZIONI REALI E PARI, SARA ANCH ESSO REALE E PARI. ANTITRASFORMATO FORNIRA UNA h(t) REALE E PARI (OSSIA NON CAUSALE). ESEMPIO : ALLORA PROCESSO TELEGRAFICO CASUALE RUMORE BIANCO SIMILE ALLO SPETTRO DEL SEGNALE s(t). SI PUO RENDERE IL FILTRO DI WIENER CAUSALE IMPONENDO UN RITARDO t 0 E CONSIDERANDO TALE ISTANTE COME ORIGINE (STIMA CON RITARDO).

120 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO h(t) E NON CAUSALE PERO, ESSENDO h(t) 0 PER t

121 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO LO STESSO TIPO DI PROBLEMA SI PUO AFFRONTARE NEL DISCRETO: QUESTO PROBLEMA SI PUO RISOLVERE ANCHE CON IL FILTRO DI KALMAN (PIU VELOCE PERCHE DI TIPO RICORSIVO). E LA STIMA (MEQM) CHE SI VUOLE

122 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO FILTRO A MASSIMO S/N SI VUOL RILEVARE UN SEGNALE IMPULSIVO IMMERSO NEL RUMORE. AMPIEZZA DEL SEGNALE E POSIZIONE SCONOSCIUTI. NOTA : IL FILTRO DI WIENER CERCA DI AVERE UN SEGNALE VICINO A, CIOE NE VUOLE SALVARE LA FORMA. IN QUESTO CASO VOGLIO (S/N) MAX. MODELLO : DENSITA SPETTRALE DI POTENZA DEL RUMORE S/N= SIGNAL to NOISE RATIO= SNR RAPPORTO AMPIEZZE RAPPORTO POTENZE

123 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO COSI : IMPULSO NON NOTI EVENTUALE RITARDO INTRODOTO DALLA h(t) COMPON. SEGNALE COMPON. RUMORE

124 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO DATE QUESTE IPOTESI, IL SEGNALE IN FREQUENZA VALE CHE HA ENERGIA PARI A QUINDI PER RILEVARE L IMPULSO, IL FILTRO H(f) DEVE MINIMIZZARE IL RUMORE IN CORRISPONEDENZA DI UN ISTANTE, MASSIMIZZANDO L ENERGIA DELL IMPULSO IN: DOVE COMPONENTE SEGNALE DI

125 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI VUOLE DETERMINARE IL PICCO A DEL SEGNALE ALL ISTANTE IN TERMINI DI H(f) E P(f). SE E{n(t)}=0 COMP.RUMORE DI

126 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO E ASSUMENDO IL RUMORE A MEDIA NULLA, INDIPEND. DAL SEGNALE, SI HA : INFATTI DOVE COMP.RUMORE DI

127 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI VUOLE MASSIMIZZARE IL RAPPORTO TRA LA POTENZA (L AMPIEZZA AL QUADRATO) DI PICCO A 2 E LA VARIANZA DEL RUMORE, OVVERO DOVE H(f) E INCOGNITO (NON CONOSCO INOLTRE E

128 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO SI APPLICA LA DISUGUAGLIANZA DI SCHWARTZ : IN QUESTO CASO, QUINDI FUNZIONI ARBITRARIE

129 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO E SI OTTIENE IL VALORE MASSIMO QUANDO V(f) E PROPORZIONALE A W(f). QUINDI, SE SI AVRA (MAX DELLA DISEGUAGLIANZA DI SCHWARTZ)

130 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO IN TAL MODO : DOVE K E UNA COSTANTE ARBITRARIA ESSENDO PROPORZIONALE A E INVERSAMENTE PROPORZIONALE A, IL FILTRO ENFATIZZA LE FREQUENZE DOVE IL SEGNALE E ALTO E DE-ENFATIZZA LE FREQUENZE DOVE LO SPETTRO DEL RUMORE E ALTO.

131 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO NEL CASO DI RUMORE BIANCO : E LA RISPOSTA ALL IMPULSO DIVENTA : IL NOME MATCHED FILTER (O FILTRO ADATTATO) PROVIENE PROPRIO DA CHE HA LA FORMA DELL IMPULSO ROVESCIATO E RITERDATO DI (VEDI TEORIA DELLA DECISIONE). PUO SUCCEDERE CHE IL FILTRO ADATTATO POSSA RISULTARE NON CAUSALE E QUINDI NON REALIZZABILE (EVENTUALMENTE, REALIZZABILE CON INTRODUZIONE DI RITARDO).

132 Laurea Ing EO/IN/BIO;TLC D.U. Ing EO ES. SEGNALE SINUSOIDALE IN RUMORE ORIG. CAUSALE STAZIONARIO ERGODICO. DOMANDA : STIMA DI DA UNA REGISTRAZIONE DI y(t). INCOGNITE (COSTANTI) V.A. UNIF. DISTRIB. IN [0,2 ] (ORIG. CAUSALE) GAUSSIANO, BIANCO, ADDITIVO (INDIP. SEGNALE)


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