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Fondamenti di Elementi Strutturali 2 Elementi Inflessi Dr. Daniele Zonta Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Strutturale Università di Trento 0461-882537.

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1 Fondamenti di Elementi Strutturali 2 Elementi Inflessi Dr. Daniele Zonta Dipartimento di Ingegneria Meccanica e Strutturale Università di Trento

2 Elementi Inflessi Modelli semplificati per il calcestruzzo Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura - % a)modello parabola-rettangolo. b)modello triangolo-rettangolo. c)modello stress block. [3]

3 Elementi Inflessi Modello per lacciaio Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura Modello perfettamente elastico-plastico = 0.01 [3]

4 Elementi Inflessi Ipotesi di base per i calcoli di resistenza 1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): = 0 + y. 2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio darmatura: s = c. 3.Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: f ct = 0 ; E ct 0. 4.Legami costitutivi - del materiale: - calcolo elastico legge di Hooke: c = E c c, s = E s s. - calcolo non lineare diagrammi - semplificati. [3]

5 Elementi Inflessi Pilastri in cemento armato: deformazione elastica [3] N 1

6 Elementi Inflessi Pilastri in cemento armato SLU [3] N

7 Elementi Inflessi Travi: comportamento flessionale [2]

8 Elementi Inflessi Travi: comportamento flessionale [2]

9 Elementi Inflessi Travi. comportamento flessionale [2]

10 Elementi Inflessi Legge carico-deformazione [2]

11 Elementi Inflessi Travi: meccanismo restistente [4]

12 Elementi Inflessi Solette nervate: meccanismo di rottura [4] [2]

13 Elementi Inflessi Ipotesi di base per i calcoli di resistenza 1. Le sezioni traslano e ruotano rimanendo piane (Bernoulli): = 0 + y. 2. Perfetta aderenza tra calcestruzzo e acciaio darmatura: s = c. 3.Resistenza a trazione del calcestruzzo trascurabile: f ct = 0 ; E ct 0. 4.Legami costitutivi - del materiale: - calcolo elastico legge di Hooke: c = E c c, s = E s s. - calcolo non lineare diagrammi - semplificati. [1]

14 Elementi Inflessi Calcolo elastico della sezione Fondamenti di Elementi Strutturali 2 - Muratura [1]

15 Elementi Inflessi Stato I [4]

16 Elementi Inflessi Calcestruzzo: EC2

17 Elementi Inflessi Stato II [4]

18 Elementi Inflessi Distanza fra le fessure secondo EC2 [4] [3]

19 Elementi Inflessi Area efficace EC2

20 Elementi Inflessi Tension Stiffening [3]

21 Elementi Inflessi Classi di esposizione

22 Elementi Inflessi SL di fessurazione w1 = 0,2 mm w2 = 0,3 mm w3 = 0,4 mm

23 Elementi Inflessi Limiti di deformazione: EC2 P(1)La deformazione di un elemento o di una struttura deve, di regola, essere tale da non comprometterne la funzionalità o laspetto estetico. P(2)Adeguati valori limite di deformazione, che tengano conto della natura della struttura, delle finiture, dei tramezzi e degli accessori nonché della funzione della struttura stessa saranno, di regola, concordati coi committente. (3)Le deformazioni non devono di regola superare quelle che possono essere sopportate senza inconvenienti da altri elementi collegati quali tramezzi, vetrate, rivestimenti, servizi e finiture. In qualche caso possono essere richiesti dei limiti particolari per assicurare il corretto funzionamento di macchinari o impianti sostenuti dalla struttura o per evitare che lacqua ristagni su tetti piani. Anche le vibrazioni possono richiedere limiti, in quanto possono causare disagio o allarme negli utenti delledificio e, in casi estremi, danni strutturali.

24 Elementi Inflessi Limiti di deformazione: EC2 (5)Laspetto e la funzionalità della struttura possono essere pregiudicati se linflessione calcolata di una trave, piastra o sbalzo soggetti ai carichi quasi- permanenti è maggiore di 1/250 della luce. Linflessione va intesa come relativa agli appoggi. Può essere prevista una controfreccia per compensare tutta o parte dellinflessione, ma la monta delle casseforme verso lalto non deve di regola essere maggiore di 1/250 della luce. (6)Le inflessioni possono causare danni a tramezzi, a elementi connessi o in contatto con lelemento considerato, e a finiture e infissi, se la deformazione prevista coi calcolo che si manifesta dopo la costruzione di tali elementi risulta eccessiva. Un limite adeguato dipende dalla natura dellelemento che può essere danneggiato, ma, indicativamente, un limite di 1/500 della luce è considerato ragionevole nella maggior parte dei casi. Tale limite può essere reso meno vincolante se gli elementi che possono essere danneggiati sono stati progettati per adattarsi a inflessioni maggiori o se è nota la loro capacità di resistere a inflessioni maggiori senza danno.

25 Elementi Inflessi Limiti di deformazione: circolare NTU

26 Elementi Inflessi Esempio 1: Deformazione Q L

27 Elementi Inflessi Viscosità: NTU

28 Elementi Inflessi Deformazione [3]

29 Elementi Inflessi Rapporti di snellezza limite

30 Elementi Inflessi Rapporti di snellezza limite

31 Elementi Inflessi Rapporti di snellezza limite

32 Elementi Inflessi - % Diagramma delle tensioni nel cls [3]

33 Elementi Inflessi Campi di rottura a flessione d x h b 3.5% o % o x=0.64d fcfc s C Z x

34 Elementi Inflessi Rottura con acciaio snervato (Campo 3) d x h b 3.5% o % o x=0.64d c C Z x f sd

35 Elementi Inflessi Limiti del Campo 3 d x h b 3.5% o % o x=0.66d c C Z x f sd

36 Elementi Inflessi Acciaio snervato (Campo 3) d x* h b 3.5% o >1.96% o x

37 Elementi Inflessi Acciaio in campo elastico (Campo 4) d x h b 3.5% o % o x=0.64d c C Z x s

38 Elementi Inflessi Acciaio in campo elastico (Campo 4) d x h b 3.5% o % o x=0.64d c C Z x s

39 Elementi Inflessi Trave alta o bassa? b h d d'30 n As A's %1.57% eff 6.89%5.23% x* x Mr

40 Elementi Inflessi Fessurazione x x x I J I5.69E E+09 MI srm Mfreq128.4 s sm wk

41 Elementi Inflessi Esempio x

42 Elementi Inflessi Esempio x 10 20

43 Elementi Inflessi Deformabilità x I J I5.69E E+09 MI x II J II3.13E E+09 Mqp116.3 s q qp34.4 I mm25.7 mm x x 10 20

44 Elementi Inflessi Trave alta o bassa? SLU flessione MRMR 237 kNm233 kNm212 kNm MI53.9 kNm40.3 kNm J I5.62E+09 mm E+09 mm 4 J II3.03E+09 mm E+09 mm 4 s rm 80 mm89 mm SLE fessurazione w k -q.p.0.12 mm0.13 mm0.3 mm SLE fessurazione w k -frequente0.13 mm0.14 mm0.4 mm q.p SLE deformazione q.p mm25.6 mm20.08 mm x x 10 20

45 Elementi Inflessi Riferimenti Iconografici [1] Toniolo G. "Cemento armato. Calcolo agli stati limite (2/1)", 2 a Ed., Zanichelli, [2] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. I: "Le basi del dimensionamento nelle costruzioni in cemento armato", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, [3] Leonhardt F., Mönnig E., "C.a. & c.a.p.", Vol. III: "Larmatura nelle costruzioni in cemento armato; statica, tecnologia, tipologia", Ed. di Scienza e Tecnica, Milano, [4] Migliacci, Mola "Progetto agli stati limite delle strutture in ca" Parte I°, Masson Italia, 1984 [5] Eurocodice 2 - Progettazione delle strutture di calcestruzzo, Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici, ENV


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