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Informatica Grafica a.a. 2010-2011 DICGIM – University of Palermo Dipartimento di Ingegneria Chimica, Gestionale, Informatica e Meccanica Volume Rendering.

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Presentazione sul tema: "Informatica Grafica a.a. 2010-2011 DICGIM – University of Palermo Dipartimento di Ingegneria Chimica, Gestionale, Informatica e Meccanica Volume Rendering."— Transcript della presentazione:

1 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Dipartimento di Ingegneria Chimica, Gestionale, Informatica e Meccanica Volume Rendering Prof. Roberto Pirrone 21 giugno 2011

2 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Generalità Le tecniche di volume rendering sono volte alla rappresentazione di dati organizzati secondovolumi o, meglio, strutture a voxel. I campi di applicazione sono diversi Dinamica dei fluidi (ad es. in campo meteorologico) Analisi del comportamento dei materiali sotto stress Rappresentazione di dati ottenuti da scansioni di natura tomografica Immagini mediche Scansione di reperti archeologici o di manufatti per lindividuazione di difetti 21 giugno 2011

3 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Generalità Nelle applicazioni anzidette si può determinare un volume di dati per mezzo di unanalisi ad elementi finiti ovvero per scansione. In ogni modo, questi dati sono da considerarsi come la rappresentazione di una funzione scalare di un vettore 3D f(x,y,z). La funzione f è nota ai vertici di ogni voxel e deve essere interpolata al suo interno. Ciò implica che, in generale, non avremo a che fare con voxel binari (pieni o vuoti) ma per ogni voxel verrà misurata una grandezza continua. In questo senso i volumi rappresentano una discretizzazione della funzione f e si ripropongono le problematiche di interpolazione e di aliasing che sono già state affrontate in altri ambiti della CG. 21 giugno 2011

4 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Volumi ottenuti da immagini mediche Sono il caso più comune di dati volumetrici. Ogni voxel contiene un valore legato alla densità tissutale. Si possono ottenere da: TAC Risonanza Magnetica TAC: con un tomografo viene misurato lassorbimento di un insieme di raggi X che attraversano delle sezioni del paziente e sono emessi ruotando intorno al corpo. RM: viene misurato il decadimento energetico degli atomi del tessuto attraversato da un forte campo magnetico uniforme che orienta parallelamente tutti gli spin della sezione e che, poi, viene perturbato da un impulso RF. 21 giugno 2011

5 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Schema dellacquisizione TAC Le immagini mediche hanno tipicamente il seguente formato: Field Of View (FOV) 512x512 pixel per rappresentare un campo di circa 50-60cm di lato Spessore inter-slice: da 1 a 10 mm Dinamica: 4096 livelli di grigio (12bpp allineati in 16 bit) 21 giugno 2011

6 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Modalità di rappresentazione dei volumi Rappresentazione del volume di voxel in cui sono state praticate delle sezioni per visualizzare linterno Semplice se si tratta di sezioni parallele agli assi coordinati ed in corrispondenza della posizione esatta delle slice: si possono applicare le immagini delle slice come tessiture sulle superfici sezionate. Segmentazione del volume in parti che rappresentano oggetti noti Si deve segmentare il volume e poi si applicano degli algoritmi di conversione in poligoni per leffettuazione del rendering convenzionale (ad es. algoritmo marching-cubes). 21 giugno 2011

7 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Modalità di rappresentazione dei volumi Volume rendering Si assegna un valore di trasparenza ad ogni voxel e si visualizza lintero volume da un qualunque punto di vista La tecnica base del volume rendering è detta ray casting. Lidea è quella di proiettare dei raggi parallelamente da ogni pixel dellimmagine e intersecare il volume. Si può individuare la superficie definita dai punti di prima intersezione con il volume, ovvero muoversi allinterno del volume stesso per selezionare solo gli elementi relativi a determinate componenti del data set, per es., sulla base del valore di densità associato. 21 giugno 2011

8 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ray casting Si può pensare di muovere un piano di sezione ortogonalmente al volume di vista ed osservare il contenuto di ogni sezione durante il moto. 21 giugno 2011

9 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ray Casting Ogni voxel è determinato da un colore C e da una trasparenza. C può essere un falso colore e rappresenta il contenuto informativo del voxel (ad es. il tipo di materiale, il particolare tessuto, etc.) è legata alla densità dellelemento di volume che, in questo contesto, non è mai interamente vuoto o pieno. 21 giugno 2011

10 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ray Casting Lalgoritmo di ray casting proietta dei raggi paralleli attraverso un volume, opportunamente ruotato e traslato secondo le esigenze di visualizzazione. I raggi attraversano il volume e raccolgono le informazioni di colore dei vari voxel, pesate con la loro trasparenza (compositing) Si può pensare di utilizzare dei criteri di raccolta delle informazione differenti Valor massimo Valor medio Scostamento dal valore massimo o minimo 21 giugno 2011

11 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ray Casting I passi dellalgoritmo sono Classificazione dei voxel per attribuire linformazione di colore (ad es. un voxel ricade in una zona comune a più tessuti) Trasformazione geometrica del volume di vista Proiezione dei raggi e raccolta delle informazioni 21 giugno 2011

12 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Classificazione dei voxel Una tecnica (usata nel medical imaging) è quella di attribuire una probabilità di appartenenza di un voxel ad un dato tessuto (o materiale) a seconda del valore del segnale acquisito. Il colore e la trasparenza del voxel si compongono in rapporto alla percentuale di appartenenza ai vari tessuti. 21 giugno 2011

13 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Trasformazione lungo la direzione di vista Il problema della trasformazione del volume implica il fatto che un raggio non attraverserà una fila di voxel, ma seguirà un percorso attraverso voxel adiacenti Si ripropongono i problemi di aliasing e di interpolazione già visti nel caso di disegno di primitive 2D. 21 giugno 2011

14 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Compositing Per ogni voxel si applica una tecnica di blending secondo lo schema classico: Alla fine il colore del pixel sarà la composizione pesata dalle trasparenze dei colori dei voxel attraversati dal raggio (radiografia digitale) 21 giugno 2011

15 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Esempi di ray casting 21 giugno 2011

16 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Compositing e shading Si può pensare di calcolare una normale alla ipotetica superficie passante per un voxel a partire dal gradiente dei valori dei voxel in un intorno. Migliori stime si possono ottenere per intorni più ampi. 21 giugno 2011

17 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Differenze tra i vari tipi di ray casting 21 giugno 2011

18 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Implementazione del volume rendering Si possono individuare due grandi categorie di algoritmi di volume rendering Metodi di ray casting Metodi di proiezione dei voxel (splatting) 21 giugno 2011

19 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ray casting su dati non trasformati Si ruota il punto di vista fino a farlo coincidere con la vista voluta e si proiettano i raggi. In genere un raggio attraversa il volume toccando vari voxel e si hanno le stesse problematiche, estese al caso 3D, di tracciamento delle linee. Il raggio ha equazione parametrica e verrà usato per ricampionare il volume attraversato. Ogni valore campionato sarà interpolato trilinearmente e sarà filtrato con un kernel 3D per evitare laliasing. 21 giugno 2011

20 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Discretizzazione di un raggio Il raggio viene discretizzato nella sequenza di voxel adiacenti che lo intersecano, inseguendone la traiettoria. Il calcolo delladiacenza dipende dal tipo di connessione utilizzata per i voxel A livello di faccia A livello di spigolo A livello di vertice 21 giugno 2011

21 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Discretizzazione di un raggio 21 giugno 2011

22 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ray templates Lapproccio base è quello di proiettare ogni raggio dal centro di un pixel e definire i ray templates che ne costituiscono la discretizzazione Per ogni template si effettuerà il calcolo del valore del pixel, ad esempio mediante la tecnica compositiva. 21 giugno 2011

23 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ray templates A seconda di come si calcolano i templates si possono creare deibuchi cioè dei voxel che non vengono intersecati da alcun raggio e non danno contributo al rendering. Per evitare ciò si impone che ogni raggio passi dal centro di un voxel sulla faccia del volume che guarda verso la direzione di vista. Ovviamente bisognerà effettuare delle interpolazioni sul piano dellimmagine. 21 giugno 2011

24 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Interpolazione trilineare Si definisce un passo di campionamento lungo il raggio. Ogni campione C S è interpolato linearmente dai valori C V e C H. Questi sono ottenuti, dallinterpolazione bilineare lungo la faccia verticale e quella orizzontale di intersezione con il raggio, tenendo conto degli 8 valori scalari di colore determinati nei centri del vicinato dei voxel attraversati. 21 giugno 2011

25 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Interpolazione trilineare La scelta errata del passo di campionamento del raggio può portare a fenomeni di aliasing. Appaiono degli pseudo contorni originati dalleccessiva distanza tra due campioni successivi che non si riesce ad approssimare bene mediante linterpolazione. 21 giugno 2011

26 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ray casting su dati trasformati Il ray casting su dati trasformati implica che i raggi viaggino perpendicolarmente al piano dellimmagine e sia il volume ad essere deformato per essere correttamente proiettato. Si può dimostrare che la trasformazione complessiva di un volume è data da una concatenazione di 9 trasformazioni di shearing, tre per ogni asse (Wolberg 1990) Noto il valore di ogni voxel, si effettua un ricampionamento ad ogni shear: questo implica un ricalcolo del valore del voxel per semplice interpolazione lineare tra i suoi due vicini. 21 giugno 2011

27 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Ray casting su dati trasformati 21 giugno 2011

28 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Splatting La tecnica di volume splatting (Westover 1990) nota anche come voxel projection, implica che il valore di ogni singolo voxel sia proiettato sul piano dellimmagine. Ogni voxel (eventualmente trasformato) viene centrato in un kernel tridimensionale di filtraggio spaziale: per proiezioni parallele, di solito, si usa una gaussiana tridimensionale che è di forma sferica. Lo splat o impronta non è altro che la proiezione del kernel sul piano dellimmagine ed è, ovviamente una gaussiana bidimensionale di pesi noti ed uguali per qualunque voxel, visto che la proiezione è parallela. 21 giugno 2011

29 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Splatting Ogni voxel è proiettato esattamente su un pixel dellimmagine. Muovendosi dal fondo verso la parte frontale del volume non si deve far altro che accumulare i valori dei singoli voxel proiettati secondo la tabella di pesi del kernel. Algoritmo veloce con antialiasing automatico. 21 giugno 2011

30 Informatica Grafica a.a DICGIM – University of Palermo Splatting 21 giugno 2011


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