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Lo stato gassoso Il gas perfetto PV=nRT equazione di stato del gas perfetto R costante universale dei gas 8,2 ·10 -2 dm 3 atm mol -1 K -1 8,3143 J mol.

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2 Lo stato gassoso Il gas perfetto PV=nRT equazione di stato del gas perfetto R costante universale dei gas 8,2 ·10 -2 dm 3 atm mol -1 K -1 8,3143 J mol -1 K -1 particelle hanno Ecin> Eattrazione per cui tendono ad occupare tutto lo spazio a disposizione un sistema gassoso è definito da 4 proprietà: P = forza esercitata dal gas sulle pareti del recipiente che lo contiene 1 Pa è la pressione esercitata dalla forza di un newton applicata perpendicolarmente a una superficie di un m 2 : 1Pa= 1 Nm 2 1 bar= 10 5 Pa; 1mbar = bar; 1 atm= Pa

3 equazioni dei gas Lequazione dei gas comprende la legge di Boyle e la legge di Charles-Gay Lussac: PV = k a T costante V = (V 0 /273.15)T a P costante V 0 volume del gas a 0°C T in kelvin tutte queste leggi sono un idealizzazione del comportamento dei gas, che non seguono esattamente queste regole ma se ne discostano più o meno asseconda delle condizioni sperimentali in cui sono queste leggi furono ricavate dallo studio sperimentale del comportamento dei gas reali

4 Lo zero della scala centigrada (Celsius) corrisponde alla temperatura di equilibrio tra acqua e ghiaccio alla pressione di 1 bar (temperatura normale di fusione). Nella scala assoluta (Kelvin) tale temperatura ha il valore di K, ma lampiezza dellintervallo di temperatura di un grado è tuttavia eguale nelle due scale. Quindi, la relazione tra temperatura assoluta, T(K), e centigrada, T(°C), è: T(K) = T(°C) Lintervallo tra la temperatura prima detta, di 0 °C, e quella della condizione di ebollizione dellacqua alla pressione di 1 bar (temperatura normale di ebollizione) è diviso in 100 parti.

5 principio di Avogadro Lequazione di stato dei gas perfetti comprende anche il principio di Avogadro Volumi uguali di gas diversi misurati nelle stesse condizioni di T e P contengono lo stesso numero di particelle se V A = V B allora n A = n B con questo principio potevano essere spiegati anche i rapporti di combinazione delle reazioni osservate es.: per cui nel caso dei gas il Volume può essere usato come misura della quantità di sostanza poiché è direttamente proporzionale al numero di moli

6 Postulati della teoria cinetica dei gas ideali Un gas ideale è costituito da particelle tutte uguali fra loro e aventi la stessa massa. Le particelle si muovono continuamente con moto rettilineo e uniforme diretto in tutte le direzioni possibili e con tutte le velocità possibili (caos) Il volume delle particelle è trascurabile rispetto al volume a disposizione Non esistono interazioni attrattive o repulsive fra le particelle e le pareti del recipiente. Gli urti sono elastici, cioè Ecin traslazionale complessiva di due particelle prima di un urto è uguale a quella dopo lurto. Anche gi urti con le pareti sono elastici. non esistono interazioni fra particelle e particella-recipiente

7 Applicando le leggi della meccanica classica si ottiene Quindi T è correlata al movimento traslazionale delle particelle. Cioè lenergia cinetica media tarslazionale di una particella è direttamente proporzionale alla temperatura. la temperatura è una proprietà correlata al movimento delle particelle Quanto più la massa delle particelle è grande tanto più piccola e la velocità v in modo che ½ mv 2 sia costante a temperatura costante si definisce libero cammino medio la distanza media che una particella percorre tra due urti consecutivi per una mole di gas a 0°C e 1 atm è circa 2·10 -5 cm e aumenta al diminuire della pressione

8 Le particelle del gas ideale si muovono con tutte le velocità e direzioni possibili; il calcolo delle velocità di ciascuna particella non è possibile, ma si può calcolare con metodi statistici la frazione di particelle che possiede una Ecin traslazionle compresa entro qualunque intervallo α = frazione delle particelle rispetto al numero totale che possiede un Ecin riportata sulle ascisse Ecin media è maggiore di quella più probabile Energia più probabile distribuzione statistica della V traslazionale delle particelle di un gas le particelle che hanno velocità > di quella più probabile sono più numerose di quelle che hanno velocità minore di quella più probabile. La velocità media è maggiore di quella più probabile Vm=1,13Vpp

9 allaumentare della T varia la forma della curva: con temperatura > la curva si appiattisce e il suo max si sposta a dx lo stesso num di particelle è distribuito in un intervallo di velocità sempre più ampio

10 gas reali: -volume proprio delle molecole -forze di interazione tra molecole PV=nRT equazione di stato dei gas perfetti I gas reali approssimativamente seguono questa legge e il modello strutturale dei gas ideali può essere preso, con poche modifiche, come modello valido anche per i gas reali al fine di razionalizzare il comportamento. a e b fattori correttivi caratteristici di ogni gas b è il volume molare del gas a 0 K (cioè allo stato solido): esso aumenta allaumentare delle dimensione molecolari della sostanza gassosa. Il volume che una mole del gas reale ha a disposizione è V-b. Ciò si traduce in un aumento della P occorre però tenere conto che il moto delle particelle in un gas reale non è uniforme e gli urti non sono elastici e ciò si traduce in un abbassamento di pressione pari a: a/V 2 (pressione interna). Il fattore a è legato a forze di interazione molecolare gas reali: discostamento da quelli ideali

11 uso dellequazione di stato dei gas ideali anche per i gas reali usualmente lequazione di Van der Waals non viene usata per i calcoli stechiometrici poiché a e b sono diversi per tutti i gas; inoltre anche usando lequazione dei gas ideali si ottengono comunque risultati accurati lequazione dei gas ideali mette in relazione il V di un gas a qualunque T e P con moli del gas e viceversa es: si calcoli il V di una mole di un qualunque gas a 0°C e 1 atm questo è il volume di una mole di un qualunque gas a condizioni standard VOLUME MOLARE di UN GAS A CONDIZIONI STANDARD

12 V m Volume molare V m standard calcolati sperimentalmente H 2 22,425 dm 3 mol -1 N 2 22,402 dm 3 mol -1 O dm 3 mol -1 Alle condizioni standard, 0°C (273.15K) e 1 atm: errore sulla prima cifra decimale V m è approssimato a 22.4 dm 3 mol -1 R a tre cifre significative, 8.31 J mol -1 K x dm 3 atm mol -1 K -1

13 Comportamento dei gas nelle miscele gassose Legge di Dalton: la pressione totale esercitata da una miscela di gas è uguale alla somma delle pressioni parziali, cioè le pressioni che ciascun gas eserciterebbe se fosse solo nel recipiente Ptot = P A + P B +….+ P i = (n A + n B + ….n i ) RT/V = n tot RT/V Se ho due gas (A e B): Ptot = P A + P B = (n A + n B ) RT/V cioè la Ptotale è la somma delle Pi che ogni P A = n A RT / V P B = n B RT / V componente avrebbe se fosse solo in quel V Inoltre si ha che: Pi= Ptot · (ni/ nj) Frazione molare

14 per quantità qualsiasi di due gas A e B si ha che: da cui si ricava che: P 1 /P 2 =n 1 /n 2 ovvero il rapporto tra le pressioni parziali di due gas in una mix è uguale al rapporto tra le loro moli e inoltre V A /V B =n A /n B il rapporto tra i volumi di due gas è uguale al rapporto tra le quantità di moli se P e T sono uguali

15 esempio 0,10 moli di CS 2 sono introdotti in un recipiente di 12 dm 3 contenente CO 2 alla P di 0,55 atm e alla T di 20°C. Calcolare la P totale del recipiente. dalla legge di Dalton risulta che la P totale è la somma delle P parziali Pcs 2 = (0,10 molx0,0821dm 3 atmmol -1 k -1 x293K)/12dm 3 =0,20 atm P tot= 0,20 atm + 0,55 atm = 0,75 atm

16 i pesi molecolari delle sostanze gassose e lequazione dei gas perfetti dato che: PV=nRT posso scrivere PV=(g/M)RT da cui M=gRT/PV con M=massa molare posso anche scrivere: M=d(RT/P) dove d=densità assoluta, cioè la massa dellunità di volume di gas se ho due gas diversi nelle stesse condizioni di P e T avrò che: d 1 /d 2 =M 1 /M 2 ecco come è stato possibile ricavare una scala di pesi atomici da misure sperimentali di densità di sostanze gassose


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