La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Aeroelasticità A.A. 2009-2010 Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Franco Mastroddi LOperatore Aerodinamico Instazionario per Flussi.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Aeroelasticità A.A. 2009-2010 Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Franco Mastroddi LOperatore Aerodinamico Instazionario per Flussi."— Transcript della presentazione:

1 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Franco Mastroddi LOperatore Aerodinamico Instazionario per Flussi Incomprimibili dal corso di Aeroelasticità Anno Accademico

2 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale ENFASI SU: –Specificità della formulazione nel caso di flussi portanti –Generalità dellapproccio SOMMARIO Richiami di termodinamica dei fluidi (fluidi non viscosi) Formulazione differenziale (PDE) per flussi (quasi-)potenziali incomprimibili (portanti), instazionari Formulazione integrale per flussi quasi-potenziali incomprimibili Discretizzazione (spaziale) solo sulla frontiera: metodo dei pannelli

3 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Il problema aeroelastico lineare dalla meccanica del continuo Struttura Aerodinamica Modello (Laplace Domain) Obiettivo dellAerodinamica identificazione di incomprimibile

4 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Richiami di meccanica del continuo Principio della Termodinamica per fluidi V postulato (termodinamca): esistono le varabili di stato temperatura ed entropia tali che per ogni volume materiale del continuo (Blasius) segno = per trasformazioni reversibili FLUIDO: continuo il cui stato è determinato da due grandezze scalari: volume specifico (ovvero densità) ed. entropia Lequazione di stato che fornisce lenergia interna per un solido è Pertanto, se si definisconoe Poiché dalla (1) si può ricavare e, (1) lequazione dellenergia diventa Contributo alla crescita di entropia dovuto al lavoro fatto dalla porzione irreversibile del tensore degli sforzi:il tensore degli sforzi viscoso V (2)

5 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile – IPOTESI FISICHE Il fluido è non viscoso se il lavoro fatto dalla velocità deformazione è reversibile, v. Eq. (2),, In assenza di flussi e sorgenti di calore la (2), se il flusso è inizialmente isentropico, da inoltre in ogni istante : lentropia non più variabile di stato (3) Sia il flusso attaccato al corpo solido Sia il flusso inizialmente irrotazionale cioè la vorticità quando t= Il fluido sia incomprimibile, cioè, essendo per lequazione di continuità, allora implica 5.

6 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile - modello PDE Continuità: Conservazione quantità di moto (Eulero) 4 equazioni nelle incognite: 3 componeni di e una di Condizioni al contorno sul corpo (impermeabilità) interfaccia fluido-struttura Condizioni al contorno all Riduzione del problema ad Una sola grandezza scalare Incognita FLUSSO POTENZIALE

7 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile – esiste un potenziale Se il flusso è inizialmente irrotazionale, allora lo è sempre - Se infatti si definisce la circolazione come poiché vale il teorema di Stokes (v. Figura) allora in per qualsiasi contorno materiale C ( ) - Vale il teorema di Kelvin per cui per - Riapplicando di nuovo il teorema di Stokes per e vista larbitrarietà della sperficie S e del suo contorno materiale C si ha la tesi … MA ….

8 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile – esiste un potenziale...nulla può dirsi per quei punti materiali fluidi che abbandonano il corpo nel suo scia bordo di uscita: questi punti costituiscono un insieme di punti che chiamiamo scia owake Per tutti gli altri punti materiali di fluido vale invece e si può definire univocamente una funzione potenziale di velocità tale che e quindi Infatti in un qualsiasi percorso materiale chiuso ed in ogni istante vale che dimostra che lintegrale da A a B è indipendente dal percorso e pertanto,, fissato ad esempio, esiste una univoca funzione del punto x data dalla (1) (1)

9 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile formulazione differenziale potenziale Nel campo fluido: vale lequazione di continuità che diventa Sulla frontiera del corpo (impermeabilità) Sulla frontiera allinfinito E sulla frontiera di scia ?????

10 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile discontinuità sulla scia Se si indica con le velocità della superficie di discontinuità di scia n con la componente normale ad essa del fluido e con loperatore di salto ( ) delle grandezza dalla parte 2 alla parte 1 della scia,, si ha per la conservazione della massa attraverso la discontinuità Applicando similmente la conservazione della quantità di moto attraverso la scia Combinando le precedenti si ha che proiettata in direzione n da che per un flusso incomprimibile porge Sulla discontinuità-fontiera di scia NON CI SONO salti di pressione e di componente normale della velocità del fluido…………ma in termini di potenziale di velocità……

11 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile discontinuità sulla scia - Sulla frontiera scia deve essere - Dallequazione di cons. della quantità di moto deriva il Th. di Bernoulli Infatti poiché è, allora che attraverso la discontinuità si scrive e cioè con Che si interpreta dicendo che il salto di potenziale attraverso la scia è costante purchè ci si muova con velocità (Th. Di Bernoulli)

12 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile formulazione differenziale potenziale COMPLETA Nel campo fluido: vale lequazione di continuità che diventa Sulla frontiera del corpo (impermeabilità) Sulla frontiera allinfinito Sulla frontiera di scia e NB: unica B.C. con derivata temporale

13 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile Formulazione integrale di contorno per il potenziale Consideriamo la soluzione del problema potenziale della sorgente di massa di portata unitaria concentrata nel punto un fluido infinito ( nessuna B.C.) La soluzione è analitica ed è il potenziale della sorgente aerodinamica con Considerando allora un problema potenziale generico non punti interni del campo governati da (1) (2) Operando un prodotto incrociato tra (1) e (2) ed integrando sullintero dominio fluido si ha si trasforma con la II identità di Green (3)

14 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile Formulazione integrale di contorno per il potenziale II identità di Green: date due generiche funzioni e si ha sviluppano la divergenza Quindi sottraendo si ha lidentità che applicata alla precedente (3) con il teorema di Gauss (normale interna al campo) In cui è stata introdotta la funzione di dominio per nel campo fluido per nel corpo per nella superficie corpo per cui si ha in definitiva che è lespressione integrale di contorno per il potenziale di velocità

15 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile Formulazione integrale di contorno per il potenziale In base alle condiioni al contorno sul corpo, allinfinito e sulla scia tale espressione diviene rappresentazione integrale che è sia una rappresentazione integrale (per nel fluido) della soluzione qualora si conosca la soluzione nella frontiera, sia una condizione di compatibilità (per sul corpo) poiché in tal caso (E=1/2): La discretizzazione spaziale della precedente rappresentazione rappresenta la base numerica risolutiva per laerodinamica potenziale instazionaria: il metodo dei pannelli è costituita da tutte funzioni incognite potenziale di velocità, una collocata nel punto, le altre integrate sul corpo. G e sono note analiticamente, è nota dalle condizioni al contorno di impermeabilità

16 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile Discretizzazione: il metodo dei pannelli Dividendo la superficie del corpo in M pannelli (blu) e quella della scia in N pannelli (rossi) e collocando il punto negli M pannelli si ottiene per la k-ima equazione collocata in cui linput (normalwash) è dato da ed i coefficienti puramente geometrici ricavati dalla suddivisione dellintegrale in pannelli, sono NB: non dipendono dal tempo se il corpo si muove con piccole oscillazioni attorno ad una configurazione di riferimento

17 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile Discretizzazione: il metodo dei pannelli Lunica condizione al contorno del problema differenziale NON ANCORA UTILIZZATA è Nel caso di geometria della scia fissata e piana e considerando trascurabile la velocità di perturbazione della particella di scia rispetto alla velocità della corrente, la (1) diviene (1) con Quindi la precedente discretizzazione diviene Se quindi si esprime il salto di potenziale al bordo di uscita come differenza del valore del Potenziale del pannello superiore ed inferiore tramite una matrice di opportuni (1,-1,0) si ha

18 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Osservazione: la parte di operatore aerodinamico che trasforma le condizioni al contorno di impermeabilità in potenziale di velocità è trascendente nel dominio di Laplace, integrale nel dominio del tempo. Esso costituisce una parte delloperatore aerodinamico.. Modello di flusso potenziale Incomprimibile Discretizzazione: il metodo dei pannelli Trasformando nel dominio di Laplace la precedente (cond. Iniziali nulle) si ha con È quindi definibile un operatore lineare in termini di matrice di trasferimento multi-input multi-output che trasforma le M condizioni al contorno di impermeabilità negli M potenziali di velocità, cioè essendo matrice M X M NB: se definisco allora

19 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Struttura Aerodinamica Modello (Laplace Domain) Modello di flusso potenziale Incomprimibile la matrice Aerodinamica delle Forze Generalizzate Tale operatore può essere decomposto in quattro operatori lineari discreti uno dei quali è proprio la matrice matrice N X N matrice N X M matrice M X M matrice M X N

20 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile la matrice Aerodinamica delle Forze Generalizzate - Matrice dalle variabili modali alle B.C. aerodinamiche Al fluido sulla parete va imposta la componente normale della struttura pari a in cui la velocità del corpo e data da Le normali deformate ed indeformate sono data da in cui Ma poiché allorae quindi in cui

21 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile la matrice Aerodinamica delle Forze Generalizzate Eliminando i termini di ordine superiore nelle e considerando ladimensionaliz. si ha il cui termine stazionario è ininfluente (in campo lineare) per lo studio della stabilità: prendendo allora la trasformata di Laplace sulla parte instazionaria si ha in cui si è usata nuovamente la La ricercata matrice delle BC sarà allora loperatore discreto tale che e quindi finalmente dalla precedente Osservazione: la parte di operatore aerodinamico che trasforma le variabili lagrangiane in componenti normali della velcità della superficie del solido è polinomiale al primo ordine nel dominio di Laplace,

22 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile la matrice Aerodinamica delle Forze Generalizzate - Matrice dal potenziale di velocità ai coefficienti di pressioni (Bernoilli) Il teorema di Bernoulli (integrale cons. q. di moto) per flussi potenziali nel sistema di riferimento solidale con il corpo che trasla di porge Il coefficiente di pressione (linearizzato) è dato allora da Passando allora al dominio di Laplace e a quantità adimensionali La ricercata matrice di Bernoulli sarà allora loperatore discreto tale che e quindi finalmente dalla precedente Osservazione: la parte di operatore aerodinamico che trasforma il potenziale in coefficienti di pressione è polinomiale al primo ordine nel dominio di Laplace,

23 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile la matrice Aerodinamica delle Forze Generalizzate - Matrice dai coefficienti di pressione alle forze generalizzate La forza per unità di superficie sul solido dovuta da un non viscoso è flusso La n-ima forza generalizzata è (considerando la definizione di coeff. di pressione) Eliminando il contributo stazionario del primo integrale si ha allora La matrice di proiezione delle forze sarà loperatore discreto tale che e quindi finalmente dalla precedente Osservazione: la parte di operatore aerodinamico che trasforma i carichi aerodinamici in forze generalizate è costante rispetto la variabile di Laplace

24 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile la matrice Aerodinamica delle Forze Generalizzate Loperatore aerodinamico per un flusso potenziale linearizzato ha una dipendenza dalla variabile di Laplace s (oppure p): - di tipo polinomiale al più di secondo grado possono esistere per laerodinamica comportamenti vibratori tipo masse/smorzamenti/rigidezza aggiunte alle strutturali, cioè esistono a livello modellistico matrici di massa, rigidezza smorzamento aerodinamici -.ma non solo la dipendenza è pure di tipo trascendente nella variabile di Laplace e ciò risiede fisicamente al meccanismo di trasporto convettivo operato dalla scia. OSSERVAZIONI con (funzioni di Bessel) La procedura illustrata su geometrie semplici da luogo a soluzioni analitiche come nel caso del profilo (2-D) sottile piano Theodorsen (1935) fornisce per portanza e momento:

25 Aeroelasticità A.A Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Modello di flusso potenziale Incomprimibile la matrice Aerodinamica delle Forze Generalizzate OSSERVAZIONI (segue) 3. La stabilità si potrebbe studiare con un problema standard di autovalori Si avrebbero modelli aerodinamici di ordine ridotto, ROM, Reduced Order Model Sul sistema aeroelastico globale si può operare la teoria del controllo (AEROSERVOELASTICITA) Se loperatore aerodinamico, noto computazionalmente per punti nel dominio di Laplace, fosse in esso approssimabile con strutture funzionali polinomiali (in analogia con curve fitting usato dinamica strutturale sperimentale) allora è come se si approssimasse loperatore con un operatore puramente differenziale riconducibile alla forma di stato


Scaricare ppt "Aeroelasticità A.A. 2009-2010 Lauree Specialistiche in Ingegneria Aeronautica e Spaziale Franco Mastroddi LOperatore Aerodinamico Instazionario per Flussi."

Presentazioni simili


Annunci Google