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Vuoto e Spettrometria di Massa Dal modellino dei Gas perfetti alla Tecnologia del vuoto Il gas perfetto è un modellino teorico che permette di progettare.

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1 Vuoto e Spettrometria di Massa Dal modellino dei Gas perfetti alla Tecnologia del vuoto Il gas perfetto è un modellino teorico che permette di progettare e dimensionare i sistemi da vuoto, parte tutto da PV= NkT (*) P pressione del gas, V Volume che lo contiene, N numero di molecole, k costante dei Boltzmann e T temperatura del gas (K) Lequazione (*) contiene tutte le informazioni necessarie per qualsiasi tipo di gas. Ed è impressionante: mette in relazione grandezze MACROSCOPICHE (P, V e T) con la grandezze microscopica N ( numero di atomi, molecole)

2 Vuoto e Spettrometria di Massa Dilatazione termica lineare l-l 0 = l 0 t-t 0 ) l= l 0 t Macroscopico Per fluidi (gas e liquidi) V=V 0 + V 0 t dove supeficiale A-A 0 =2 A 0 t-t 0 ) A=2 A 0 t Volumica V-V 0 =3aV 0 t-t 0 ) V=3 V 0 t Se prendiamo t o = 0 o C, V=3 V 0 t diventa: V-V 0 = 3a V 0 t: V=V 0 +3a V 0 t

3 Vuoto e Spettrometria di Massa Dilatazione dei gas V =V-V 0 =m t, da V=V 0 + V o t si ha: m = V o tutti Per tutti i gas che non condensano, a pressione costante si ha che è lo stesso. Dati sperimentali Ad un gas rarefatto (vuoto) questo modellino si adatta molto bene.

4 Vuoto e Spettrometria di Massa Scala termometrica dei Kelvin t k = T = t c ª legge di Gay-Lussac o (Volta Gay-Lussac) Conversione della scala termometrica da ° Celsius a gradi Kelvin Riscriviamo V= V o t, dato che t o = 0 o C, si ha V= V o (1+ t) V= V o (1+ t)

5 Vuoto e Spettrometria di Massa V constante 2 a legge di Gay-Lussac p = m t, Anche in questo caso si ha m = p o, come per la variazione di volume si aveva m = V o e vale sempre Quindi allo stesso modo con la scala assoluta si ha: 2ª legge di Gay-Lussac o (Volta Gay-Lussac)

6 Vuoto e Spettrometria di Massa p 1 V 1 = costante e p 2 V 2 =costante p 1 V 1 = p 2 V 2 T costante e Legge di Boyle -Mariotte pV= costante Posso riscrivela quindi Si comprima un gas rarefatto con un sistema di termostatazione, che permetta di mantenere costante la temperatura, si ottiene il comportamento riportato sopra.

7 Vuoto e Spettrometria di Massa Partiamo dalla relazione p 1 V 1 = p 2 V 2 (§) p 1 V 1 = p 2 V 2 Prendiamo la 1 a legge di Gay-Lussac: Moltiplichiamo 1 o e 2 o membro dellequazione (§) per questa quantità uguale: Prendiamo la 2 a legge di Gay-Lussac: Moltiplichiamo 1 o e 2 o membro dellequazione (#) per una quantità uguale (#) p 1 V 1 = p 2 V 2

8 Vuoto e Spettrometria di Massa Si ricava Cerco di ordinare a 1 o membro tutto con il pedice 1 ed al 2 o membro con il pedice 2, moltiplicando 1 o e 2 o membro dellequazione ($) per una quantità uguale ($) Semplifico; Si ha quindi;

9 Vuoto e Spettrometria di Massa Equazione di Stato dei Gas perfetti Tutti i tipi di gas in condizioni rarefatte (pressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge:

10 Vuoto e Spettrometria di Massa Vediamo se questo modello va bene Se il modello va bene per i sistemi da vuoto allora misuro P 1 con la valvola aperta, dopo chiudo la valvola. Svuoto il volume dei tubi, aprendo la valvolina verso la pompa (la pressione V tubi raggiungerà il valore minimo mentre in V cil non cambia (valvola chiusa). PV= costante P 1 V cil =P 2 (V cil +V tubi ) Chiudo la Valvolina e riapro la valvola, avrò lespansione del gas dal volume V cil a tutto il volume V cil + V tubi, misurerò una pressione P 2 ovviamente minore di P 2

11 Vuoto e Spettrometria di Massa Questo vale per ogni successiva operazione P 1 V cil = P 2 (V cil +V tubi ) (a) P 2 V cil = P 3 (V cil +V tubi ) (b) P 3... = P ecc. Il rapporto tra le pressioni rimane sempre lo stesso. Se divido il primo membro di (a) per il primo membro di (b), se uso la stessa quantità (secondi membri) luguaglianza non cambia.

12 Vuoto e Spettrometria di Massa Misura dei rapporti tra le pressione, nel caso dellespansione La legge che abbiamo introdotto descrive bene il sistema per laria, anche in condizioni non rarefatte. Pressione misurata nel volume V tubi in espansioni successive P1P1 P2P2 P 1 /P 2 P3P3 P 2 /P 3 P4P4 P 3 /P 4 P5P5 P 4 /P 5 P6P6 P 5 /P 6 P7P7 P 6 /P 7 P8P8 P 7 /P 8 P9P9 P 8 /P 9 P 10 P 9 /P 10 media dei rapporti deviazione standard errore percentuale

13 Vuoto e Spettrometria di Massa Misura dei rapporti tra P T, nel caso del riscaldamento dellaria La legge che abbiamo introdotto descrive bene il sistema per laria, anche in condizioni non rarefatte. Si osservano che i rapporti, rimangono costanti e il rapporto delle pressioni è uguale al rapporto delle temperature. Pressione misurata nel volume V tubi in espansioni successive P1P1 P1P1 P2P2 P2P2 P 2 /P 1 =T 2 /T 1 P3P3 P3P3 P 3 /P 2 =T 3 /T 2 P4P4 P4P4 P 4 /P 3 =T 4 /T 3 P5P5 P5P5 P 5 /P 4 =T 5 /T 4 P6P6 P6P6 P 6 /P 5 =T 6 /T 5... P n-1 T n-1 P n /P n-1 =T n /T n-1 PnPn TnTn

14 Vuoto e Spettrometria di Massa Equazione di Stato dei Gas perfetti Continua Tutti i tipi di gas in condizioni rarefatte (pressioni basse alto vuoto, quello che interessa a noi) soddisfano la seguente legge: Cosè questa costante ?

15 Vuoto e Spettrometria di Massa Numero di molecole, massa... Quando gonfiamo un palloncino. Quando evacuiamo una camera. = Immettiamo aria.. = Togliamo aria. Consideriamo quanto segue, conoscete il significato di queste uguaglianze chimiche:

16 Vuoto e Spettrometria di Massa Legge di Avogado 1811 Nelle stesso condizioni di pressione e temperatura, stessi volumi di gas diversi contengono lo stesso numero di particelle, atomi, molecole … Per i chimici questo numero è espresso per una mole alla pressione di una atmosfera ed alla temperatura di 0 °C, risultando in V= 22.4 l. Numero di Avogadro Magari risulta più comprensibile per un volume delle dimensioni di un dado un cc (cm 3 ) Numero di Loschmidt

17 Vuoto e Spettrometria di Massa Ora possiamo riscrivere P pressione, V volume T temperatura espressa in Kelvin, k costante di Boltzmann N numero di molecole. Questa formula mette in relazione proprietà MACROSCOPICHE (P, V, T) e microscopiche il numero N di molecole. È stato il cavallo di battaglia della prima teoria fisica: la teoria cinetica dei gas.

18 Vuoto e Spettrometria di Massa Unità di misura e simboli utili PRESSIONE P Dyne/cm 2 = bar CGS Newton/m 2 = Pascal 1 Pa = bar 1 atm = 760 Torr (mm Hg) Volumi 1 m 3= l Litro = l = dm 3 = cm 3 m 3 = cm 3 = = 10 6 cm 3 Potenze di , 10 -9, 10 -6, 10 -3, 1, 10 3, 10 6, 10 9, pico, nano, micro, milli,..., chilo, mega, giga,tera. p, n,, m,..., k, M, G, T PRESSIONE P 1 atm = mbar 1 mbar = 0.75 Torr Le grandezze macroscopiche sono misurabili (comprensibili) in modo immediato

19 Vuoto e Spettrometria di Massa Condizioni stazionarie Dopo levacuazione il sistema rimare ad una pressione costante Ma la pompa sta asportando volume di gas nellunità di tempo, ovvero asporta molecole, ci sarà una variazione di molecole nel tempo: ( N/ t) ma se moltiplichiamo per kT: : ( N/ t)kT= (PV/ t) che chiamiamo portata Q Q= (PV/ t) per P costante = P V/ t) e T dove V/ t volume di gas asportato Se guardiamo variazioni per intervalli di tempi infinitesimali Q= P(dV/dt)=(dN/dt)kT dV/dt= volume di gas evacuato detto: S velocità di pompaggio (l/s)

20 Vuoto e Spettrometria di Massa Q la grandezza che si conserva: Se Q entra nel sistema e viene trasportata non può cambiare. Q si conserva lungo tubi eppoi viene scaricata di nuovo nellaria ovvero PS= sempre la stessa lungo i sistemi. Q Pompa da Alto vuoto Pompa da Basso vuoto

21 Vuoto e Spettrometria di Massa Condizioni non stazionarie: la pressione varia nel tempo. P varia, consideriamo il volume del contenitore V cil volume (P f -P i )V cil =Q=PS =-dP/dt=S/V cil P P=P(0)e -S/Vcil t = P=P(0)e -t/ detta costante di tempo =V cil / S In un tempo t= la pressione si riduce rispetto al valore iniziale a P=P(0)/e. Vediamo sperimentalmente se è così.

22 Legge di decadimento esponenziale P=P(0)e -t/

23 Legge di decadimento esponenziale Decadimenti radioattivi : numero di atomi radioattivi che decadono nel tempo proporzionale al N Decadimento dellintensità di particelle negli acceleratori :


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