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1 Tatiana Mazza Economia Aziendale (corso progredito) Prof. Giuseppe Galassi La coerenza tra tassi e flussi nella stima del valore del capitale economico.

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1 1 Tatiana Mazza Economia Aziendale (corso progredito) Prof. Giuseppe Galassi La coerenza tra tassi e flussi nella stima del valore del capitale economico FACOLTÀ di ECONOMIA UNIVERSITÀ degli STUDI di PARMA

2 FACOLTÀ di ECONOMIA 2 G. Zanda, G. Lacchini, M. Onesti, La valutazione delle aziende, V ed., Giappichelli, Torino, 2005: capp. IX –La coerenza tra tassi e flussi nella stima del valore del capitale economico delle aziende effettuata con i metodi reddituali e finanziari. FACOLTÀ di ECONOMIA UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PARMA Letture suggerite per la lezioneLa coerenza tra tassi e flussi.

3 FACOLTÀ di ECONOMIA 3 I metodi di valutazione (richiami) DIRETTI IN SENSO STRETTO MOLTIPLICATORI EMPIRICI EQUITY APPROACH ENTITY APPROACH INDIRETTI STOCK PATRIMONIAL E SEMPLICE PATRIMONIAL E COMPLESSO FLUSSI REDDITUALI TEORICISEMPLIFICATI PURO COMPLESSO FINANZIARI TEORICISEMPLIFICATI PURO COMPLESSO DIVIDENDI TEORICISEMPLIFICATI PURO COMPLESSO NETTIOPERATIVILEVEREDUNLEVERED

4 FACOLTÀ di ECONOMIA 4 Il tasso di sconto (richiami) Il tasso di sconto è quel saggio che viene impiegato per attualizzare i flussi medio-normali attesi nella determinazione del capitale economico fondata su metodologie indirette Le componenti del tasso di sconto sono: tasso privo di rischio, i 1 ; premio per il rischio, i 2 ; tasso di congrua remunerazione per lopera prestata dallimprenditore, i 3. i = i 1 + i 2 + i 3

5 FACOLTÀ di ECONOMIA 5 I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami) ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata infinita della vita aziendale Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800 Si prevedono flussi reddituali normali attesi puntuali e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800 i 1 =2% i 2 =6% j=10% Ro170 Of-10 I-80 Rn80 Ro Of I Rn807570

6 FACOLTÀ di ECONOMIA 6 I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami) SOLUZIONE: W = 80 / (0,02+0,06) = 1000 W = 80 * a 3 ¬ 0, (1+0,08) -3 = 80 * (1-1,08 -3 )/0, (1+0,08) -3 = 841,2 W = 80 / (1,08) / (1,08) / (1,08) / (1,08) 3 = 829

7 FACOLTÀ di ECONOMIA 7 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI NETTI-NETTI CESP RO(1-t)A=RO(1-t)/ WACCW -OF(1-t)D=OF(1-t)/ j (1-t) =RN W = RN / i 1 + i 2 W=A-D WACC= i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)

8 FACOLTÀ di ECONOMIA 8 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare ESEMPIO: Verificare la coerenza tra tassi e flussi c alcolare il tasso WACC con cui deve essere attualizzato il Ro (1-t) perchè il valore economico calcolato col metodo reddituale corrisponda al valore economico calcolato come differenza tra valore economico dellattivo e valore economico del passivo

9 FACOLTÀ di ECONOMIA 9 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare W = A – D = ( RO(1-t)/ WACC ) – (OF(1-t)/ j (1-t) ) W = ( RO(1-t)/ ( i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)) ) – (OF(1-t)/ j (1-t) ) Iterazione Equazione di primo o secondo grado W al secondo membro = Valore contabile (soluzione poco corretta) W al secondo membro = Prezzo di borsa W al secondo membro = W calcolato con una diversa metodologia

10 FACOLTÀ di ECONOMIA 10 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: t = I/ (Ro-Of) = 80 / (170-10) = 0,50 D = 10 (1- 0,5) / 0,10 (1-0,5) = 100 D = 5 * (1- 1,05 -3 ) / 0, / 1,05 3 = 100 D = 5 / 1, / 1, / 1, / 1,05 3 = 104,3 A = 170 (1-0,5) / WACC A = 85 * (1- (1+WACC) -3 ) / WACC (1+ WAAC) 3 A = 85 / (1+ WAAC) + 80 / (1+ WAAC) / (1+ WAAC) (1+ WAAC) 3 WACC = 0,08* (1000/1100) + 0,10 (1-0,05)* (100/1100) = 0,0773 WACC = 0,08* (841,2/941,2) + 0,10 (1-0,05)* (100/941,2) = 0,0768 WACC = 0,08* (829/933,3) + 0,10 (1-0,05)* (104,3/933,3) = 0,07665 A = 170 (1-0,5) / 0,0773 = 1100 A = 85 * (1- (1,0768) -3 ) / 0, (1,0768) 3 = 941,1 A = 85 / (1,07665) + 80 / (1,07665) / (1,07665) (1,07665) 3 = 933,2 W = 1100 – 100 = 1000 W = 941,1 – 100 = 841,1 diverso da 841,2 W = 933,2 – 104,3 = 828,9 diverso da 829

11 FACOLTÀ di ECONOMIA 11 Flussi variabili nel tempo Le formule fino ad ora illustrate presuppongono che i flussi da attualizzare con il WACC siano costanti e perpetui. Se i flussi fossero variabili nel corso del tempo, ovvero costanti ma limitati nel tempo, e volessimo attualizzarli ad un WACC costante, i risultati non sarebbero corretti; In altre parole si avrebbe (RN / i ) (A – D):

12 FACOLTÀ di ECONOMIA 12 Flussi variabili nel tempo Limpiego di flussi reddituali che si presentano non costanti nel tempo, ovvero costanti ma di durata limitata, può avvenire correttamente se si utilizza un WACC puntuale (non costante, ma variabile di anno in anno). Ciascun WACC è calcolato in modo da rendere identici il valore attuale del flusso reddituale netto (al tasso i) ed il valore attuale del corrispondente flusso reddituale nelle sue varie configurazioni), diminuito del valore attuale degli oneri finanziari dellesercizio; Se si tratta del WACC dellultimo esercizio è necessario dedurre anche il valore attuale dei debiti finanziari.

13 FACOLTÀ di ECONOMIA 13 Flussi variabili nel tempo In altre parole si avrebbe: = =

14 FACOLTÀ di ECONOMIA 14 Flussi variabili nel tempo SOLUZIONE: 80 / (1,08) = 85 / (1+ WAAC) – 5 / (1,05) 80 / (1,08) 2 = 85 / (1+ WAAC) / (1,05) 2 80 / (1,08) (1,08) 3 = 85 / (1+ WAAC) (1+WACC) 3 – 5 (1,05) (1,05) 3 WACC = 0, WACC = 0, WACC = 0,07664 D = 5 / 1, / 1, / 1, / 1,05 3 = 100 A = 85 / (1,078188) + 85 / (1,078164) / (1,07664) / (1,07664) 3 = 941,2 W = 941,2 – 100 = 841,2

15 FACOLTÀ di ECONOMIA 15 Flussi variabili nel tempo SOLUZIONE: 80 / (1,08) = 85 / (1+ WAAC) – 5 / (1,05) 75 / (1,08) 2 = 80 / (1+ WAAC) / (1,05) 2 70 / (1,08) (1,08) 3 = 80 / (1+ WAAC) (1+WACC) 3 – 10 (1,05) (1,05) 3 WACC = 0, WACC = 0,07805 WACC = 0,07646 D = 5 / 1, / 1, / 1, / 1,05 3 = 104,3 A = 85 / (1,078188) + 80 / (1,07805) / (1,07646) / (1,07646) 3 = 933,3 W = 933,3 – 104,3 = 829

16 FACOLTÀ di ECONOMIA 16 I metodi di valutazione sui flussi operativi (richiami) ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata infinita della vita aziendale Si prevedono flussi reddituali normali attesi costanti e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800 Si prevedono flussi reddituali normali attesi puntuali e durata finita (3anni) della vita aziendale con valore finale pari a 800 i 1 =2% i 2 =6% j=10% Ro170 Of-10 I-80 Rn80 Ro Of I Rn807570

17 FACOLTÀ di ECONOMIA 17 I metodi di valutazione sui flussi operativi (richiami) SOLUZIONE: W = 170 / WACC – 10 / 0,10 = 1000 W = 170 * a 3 ¬wacc - 10 * a 3 ¬ 0, (1+0,08) -3 = 170 * (1-(1+wacc) -3 )/wacc - 10 * (1-(1+0,1) -3 )/0, (1+0,08) -3 = 841,2 W = (170 / (1 + wacc) / (1,10) 1 )+ (160 / (1 + wacc) / (1,10) 2 ) + (160 /(1+ wacc) (1,10) 3 )+ 800 / (1,08) 3 = 829

18 FACOLTÀ di ECONOMIA 18 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI LORDI-LORDI CESP ROA=RO/ WACCW -OFD=OF / j =Rl W = Rl / i 1 + i 2 W=A-D WACC= i /(1-t)*W/(W+D) + j*D/(W+D)

19 FACOLTÀ di ECONOMIA 19 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare ESEMPIO: Verificare la coerenza tra tassi e flussi c alcolare il tasso WACC con cui deve essere attualizzato il Ro perchè il valore economico calcolato col metodo reddituale corrisponda al valore economico calcolato come differenza tra valore economico dellattivo e valore economico del passivo

20 FACOLTÀ di ECONOMIA 20 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: D = 10 / 0,10 = 100 A = 170 / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,1545 A = 170 / 0,1545 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

21 FACOLTÀ di ECONOMIA 21 Flussi variabili nel tempo Le formule fino ad ora illustrate presuppongono che i flussi da attualizzare con il WACC siano costanti e perpetui. Limpiego di flussi reddituali che si presentano non costanti nel tempo, ovvero costanti ma di durata limitata, può avvenire correttamente se si utilizza un WACC puntuale (non costante, ma variabile di anno in anno). Va segnalato che il metodo basato sullattualizzazione dei flussi reddituali mediante WACC puntuali e variabili risulta complicato; tanto vale attualizzare i RN n al tasso i w.

22 FACOLTÀ di ECONOMIA 22 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI NETTI-LORDI CESP RO - IA= (RO – I) / WACCW -OFD=OF / j =Rl W = Rl / i 1 + i 2 W=A-D WACC= i *W/(W+D) + j*D/(W+D)

23 FACOLTÀ di ECONOMIA 23 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: D = 10 / 0,10 = 100 A = (170 – 80)/ WACC WACC = 0,08 * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,08182 A = (170 – 80) / 0,8182 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

24 FACOLTÀ di ECONOMIA 24 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI LORDI-NETTI CESP RO -OFtA=RO-OFt/ WACCW -OF (1-t)D=OF (1-t) / j (1-t) =Rl W = Rl / i 1 + i 2 W=A-D WACC= i /(1-t) W/(W+D) + j*(1-t) *D/(W+D)

25 FACOLTÀ di ECONOMIA 25 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: D = 10 (1-0,5)/ 0,10 (1-0,5) = 100 A = (170 – 5) / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (1-0,5) * (100/1100) = 0,15 A = (170-5) / 0,15 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

26 FACOLTÀ di ECONOMIA 26 I metodi di valutazione sui flussi finanziari ESEMPIO: Calcolare il valore economico se: Si prevedono flussi costanti e durata infinita della vita aziendale i 1 =2% i 2 =6% j=10% Ricavi monetari400 + Ricavi non monetari40 - Costi monetari Costi non monetari (ammortamenti)-40 Ro170 Of-10 I-80 Rn80 ATTIVOPASSIVO nn-1n Immobilizzazioni Cap. sociale Riserve00 Attivo circolanteUtile80 Rimanenze Crediti verso clienti180170TFR10080 Banca e cassa22040Debiti operativi80140 Mutui100 Debiti tributari20 Totale attivo Totale a pareggio

27 FACOLTÀ di ECONOMIA 27 I metodi di valutazione sui flussi finanziari SOLUZIONE: Rendiconto finanziario Ricavi monetari400 - Costi monetari Imposte-80 Flusso di capitale circolante della gestione corrente=90 - Variazione di Capitale Circolante Netto (Attività correnti – Passività correnti) = - (CCNn – CCN n-1)-60 Flusso di cassa della gestione corrente30 - Variazione immobilizzazioni = - (IMMn – IMM n-1)+60 Flusso di cassa della gestione operativa=90 +- Proventi e oneri finanziari Variazione della Posizione finanziaria netta (Debiti finanziari – Attività finanziarie)0 +-Proventi e oneri patrimoniali e straordinari0 = Dividendi80 +- Variazioni di patrimonio netto (capitale, riserve e utile) Variazione di cassa e banca180

28 FACOLTÀ di ECONOMIA 28 I metodi di valutazione sui flussi netti (richiami) SOLUZIONE: LEVERED: Fn = 80 W = 80 / (0,02+0,06) = 1000 UNLEVERED: FGO = = 170 ; FGF = 10 W = ( 170 / wacc ) – ( 10 / 0,10 ) = 1000

29 FACOLTÀ di ECONOMIA 29 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI LORDI LORDIFLUSSI NETTI NETTI RFSPRFSP FGOA=FGO/ WACC WFGO (1-t)A=FGO (1-t) / WACC W -FGFD=FGF / j-FGF (1-t)D=FGF (1-t) / j (1-t) =FN + I=FN W = (FN + I) / i (1-t) W=A-DW = RN / i 1 + i 2 W=A-D WACC= i /(1-t)*W/(W+D) + j*D/(W+D)WACC= i *W/(W+D) + j(1-t)*D/(W+D)

30 FACOLTÀ di ECONOMIA 30 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: LORDI LORDI D = 10 / 0,10 = 100 A = 170 / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,1545 A = 170 / 0,1545 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000 SOLUZIONE: NETTI NETTI D = 10 (1- 0,5) / 0,10 (1-0,5) = 100 A = 170 (1-0,5) / WACC WACC = 0,08* (1000/1100) + 0,10 (1-0,05)* (100/1100) = 0,0773 A = 170 (1-0,5) / 0,0773 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000

31 FACOLTÀ di ECONOMIA 31 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare FLUSSI NETTI LORDIFLUSSI LORDI NETTI RFSPRFSP FGO - IA=(FGO - I) / WACC WFGOA=FGO / WACC W -FGFD=FGF / j -FGF (1-t)D=FGF (1-t) / j (1-t) =FN W = FN / i 1 + i 2 W=A-DW = FN / i 1 + i 2 W=A-D WACC= i *W/(W+D) + j*D/(W+D)WACC= i/ (1-t) *W/(W+D) + j * (1-t)*D/(W+D)

32 FACOLTÀ di ECONOMIA 32 Coerenza tra tasso di sconto e flussi da attualizzare SOLUZIONE: LORDI LORDI D = 10 / 0,10 = 100 A = (170 – 80)/ WACC WACC = 0,08 * (1000/1100) + 0,10 * (100/1100) = 0,08182 A = (170 – 80) / 0,8182 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000 SOLUZIONE: NETTI NETTI D = 10 (1-0,5)/ 0,10 (1-0,5) = 100 A = (170 – 5) / WACC WACC = 0,08/(1-0,5) * (1000/1100) + 0,10 * (1-0,5) * (100/1100) = 0,15 A = (170-5) / 0,15 = 1100 W = 1100 – 100 = 1000


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