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PON Laboratorio Scientifico ITS «M. Buonarroti» Caserta Misure & Numeri 1.

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Presentazione sul tema: "PON Laboratorio Scientifico ITS «M. Buonarroti» Caserta Misure & Numeri 1."— Transcript della presentazione:

1 PON Laboratorio Scientifico ITS «M. Buonarroti» Caserta Misure & Numeri 1

2 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico I NUMERI (diamo) (?) metri è uguale a metri ? Sì per un matematico ma … NO per un fisico, chimico, biologo etc. (uno sperimentale) ! Unità di misura È il risultato (diretto o indiretto) di una operazione di misura e le cifre (significative) hanno un … preciso significato !

3 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Misura Diretta di una Grandezza Confronto con un Campione 5.9 cm 6.0 cm 6.1 cm …. cm.... cm Errori Casuali (±) Errori Sistematici individuati, si possono correggere ( offset, taratura, procedura, condizioni di misura, preparazione )

4 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Distribuzione delle Misure (istogramma) distribuzione gaussiana VmVm σ

5 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? V 1 =5.9 V 2 =6.1 V 3 =6.0 V 4 =5.9 V 5 =5.8 V 6 =6.2 V 7 =5.6 …. V i =…. …. N ripetizioni della misura (V i -V m ) scarto (dal valor medio) della misura i

6 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? Occorre fornire anche un indice di quanto è largo listogramma (poco o molto dispersa la misura, in un certo senso.. la bontà della misura) (detto anche errore)

7 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Qual è la Misura della Lunghezza della Matita? Come si riassume il risultato delle operazioni di misura: V m σ ± Indica anche che, effettuata una nuova misura nelle identiche condizioni, il valore V ottenuto ha una probabilità del: 68% (V m - σ) V < ( V m + σ) 95% ( V m -2 σ) V < ( V m +2 σ)

8 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Esempio: Periodo di Oscillazione di un Pendolo 12 misure (in secondi): P m = s σ = s P= ± s ??

9 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Considerazioni sullEsempio P m = s σ = s P=15.43 ±0.13 (sul display della mia calcolatrice … su altre possono esserci anche più cifre!) Leggiamolo: Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra e Cifre certe Prima cifra incerta Prima regola: Buon Senso – che senso ha indicare i millesimi quando il cronometro segna i centesimi ed i tempi di reazione sono di s ? P m = s σ = s Effettuando una nuova misura vi è il 68% di probabilità che essa sia compresa tra e

10 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico (Parentesi: Approssimazioni numeriche) Regole per lapprossimazione per arrotondamento; Se la prima cifra da eliminare (cifra di controllo) è: a)<5 le cifre da conservare restano invariate (appr. per difetto) b)>5 lultima cifra da conservare viene aumentata di 1 (appr. per eccesso) c)=5 lultima cifra da conservare viene arrotondata alla cifra pari d)=50 arrotondamento per difetto od eccesso Esempi: a 3 cifre decimali è (b) 17.7; a 3 c.d. è (a) a 3 c.d. è (c) 17.6; a 3 c.d. è (c) a 3 c.d. può essere (d) sia 17.7 che 17.8

11 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Ritorniamo alla Misura del Periodo del Pendolo Regola del: Buon Senso P=15.43 ±0.13 P m = s σ = s Approssimazione al centesimo di secondo Regola della presentazione delle misure: Le cifre significative di una misura sono le cifre certe e la prima cifra incerta P=15.4 ±0.1 s

12 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Presentazione della Misura Errore (incertezza) esplicito: x±Δx (x± σ) I numeri che devono essere usati nei calcoli possono essere tenuti con una cifra significativa in più rispetto a quello richiesto nel risultato finale per ridurre le inaccuratezze introdotte dagli arrotondamenti. La misura e lerrore devono essere espressi nella stessa unità di misura. In calcoli, il risultato deve essere arrotondato al numero di c.s. del dato che ne possiede meno. Errore (incertezza) implicito, definito dallultima cifra significativa: kg ±0.005 kg 32.5 kg ±0.05 kg; 32 kg ±0.5 kg Nomenclatura: Δx=σ Errore Assoluto Δx/x Errore Relativo 100 Δx/x Errore Percentuale

13 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Esempi di Misure Quale è la misura più accurata (precisa) ? Lunghezza strada x=4 km Δx= σ=2 m Lunghezza trave x=1 m Δx= σ=1 mm esposizione 4000±2 m1.000 ±0.001 m εrεr 2/4000= /1=0.001 ε%ε% 0.05%0.1%

14 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico La notazione scientifica N. S.: y.xxx 10 m con 1 y =1 – 10 1 =10 – 10 2 =100 – 10 3 =1000 – 10 4 = =0.1 – =0.01 – =0.001 – = Proprietà: 10 n 10 m =10 n+m – 10 n 10 m =10 n-m = =10 6 – =10 2+(-5) = = = – =10 2-(-5) =10 7 N. S.: y.xxx 10 m con 1 y 9 cifre signif. Semplifica le operazioni (molto meno errori con calcolatrice). Maggior controllo delle cifre significative !!!

15 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Esempi di notazione scientifica 33.5 kg espresso in grammi kg espresso in grammi =33500 g = g Esponente del 10: (5-4) = -3 =

16 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Ulteriori esempi di notazione scientifica

17 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Ordine di Grandezza di una Misura Ordine di Grandezza di X O rdine d i G randezza di 23 = 10 (log =1.36 ) O rdine d i G randezza di 850 = 10 3 (log =2.92 ) 10 (log x) approssimato allunità

18 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Misura Indiretta di una Grandezze Fisiche Area= Base Haltezza B=7.4±0.1 cm H=5.3±0.1 cm Area min = =37.96 cm 2 Area max = =40.5 cm 2 Probabilità del 68% che Area < 40.5 Area=39±1 cm 2 (A±ΔA)

19 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (propagazione dellerrore) y=y±Δ y ; x=x±Δ x ; z=z±Δ z G= f (x,y,z) con f relazione (legge) fisica, matematica, geometrica. G=G±Δ G G= f (x,y,z)

20 1- Misure & Numeri PON Laboratorio Scientifico Errore in una Misura Indiretta di Grandezza (casi più frequenti) G= a x+ b y G=axy G=ax/y G= 3 x+ 2 y x=4.1±0. 2 y=2.2 ±0. 4 G=16.7G=17±1 G=27 ±5 G=6 ±1


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