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Salvadori Martina a.a. 2003-20041 STORIA CALCOLO (secondo Archimede) π π

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Presentazione sul tema: "Salvadori Martina a.a. 2003-20041 STORIA CALCOLO (secondo Archimede) π π"— Transcript della presentazione:

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2 Salvadori Martina a.a STORIA CALCOLO (secondo Archimede) π π

3 Salvadori Martina a.a LA STORIA DI π La storia di π Egiziani Ebrei GreciRomaniCinesiIndianiArabiMedioevo Natura di π

4 Salvadori Martina a.a Papiro di Rhind (1650 a.C.) π ~ 3,16049… = 4(8/9) ² EGIZIANI EBREI Bibbia, Antico Testamento, I Re,7:23: π = 3 Poi fece il mare fuso: dieci cubiti da una sponda allaltra, cioè completamente rotondo; la sua altezza era di cinque cubiti e una corda di trenta cubiti lo circondava allintorno. (6° sec. a.C.)

5 Salvadori Martina a.a Anassagora di Clazomene ( a.C.) cerchio/quadrato GRECI Archimede di Siracusa ( a.C.) approssimazione della circonferenza mediante poligoni Brisone di Eraclea cerchio/poligoni inscritti-circoscritti Antifonte di Eraclea (quinto sec. a.C.) cerchio/poligoni inscritti

6 Salvadori Martina a.a ROMANI CINESI Da un trattato di agrimensura: π = 4 Dividi la circonferenza di un cerchio in quattro parti e prendine una come lato di un quadrato; questo quadrato avrà larea uguale al cerchio. π = 3 (XII secolo a. C.) Chang Hong 139 d.C.: 3,162 Il quadrato della circonferenza di un cerchio sta al quadrato del perimetro del quadrato circoscritto come 5 sta a 8. Wang Fau ( ) Liu Hui (263) Tsu Chung-chih (V sec) 3,156 3,1416 3, =355/113 (27 a.C. – 476 d. C.) π ~ 3+1/8

7 Salvadori Martina a.a Al-Khwarizmi (IX secolo) π = 3+1/7 ARABI INDIANI Brahmagupta (VII secolo) perimetri poligoni inscriti di 12, 24, 48, 96 lati π ~ 3,162 Aryabatha (530 d. C.) equazione perimetro poligono 384 lati π ~ 3,1414.

8 Salvadori Martina a.a Fibonacci (1220) π ~ 3,1418 (Practica geometriae) MEDIOEVO Ludolph van Ceulen 20° cifra decimale (32 miliardi di lati) 35 cifre decimali. Adriaan Anthonisz (1585) Adriaan van Roomen 3,14151< π <3, ° decimale Viète 1579 ( lati) 3, < π < 3, Alberto di Sassonia ( ) Niccolò Cusano (metà 400) π = 3+1/7 (De quadratura circuli) π = 3,1423

9 Salvadori Martina a.a Metodo di esaustione Sharp cifre decimali Leibniz serie di arcotangenti James Gregory metodo serie di arcotangenti Pascal, Keplero, Cavalieri, Fermat Huygens cerchio/triangolo esagono inscritto 9 cifre decimali Snell 1621 (esagono) 3,14022 < π < 3,14160

10 Salvadori Martina a.a Machin Lagny (1719) Vega (1794) 100 decimali cifre Shanks (1853) 607 e (1873) 707 Rutherford (1841) Clausen (1847) Callet (1837) 152 Eulero (metà del 700) formule es. 20 cifre decimali in 1 ora!

11 Salvadori Martina a.a NOVECENTO Ferguson (1945) 530 e (1947) 808 Ramanujan (1887 – 1920) equazioni iterattive Computer elettronici: (1954) min. (1958) prime sec. (1961) Ibm 7090 (1973) Guilloud e Bouyer Metropolis, Newmann e Reitwiesner (1949) Eniac 2037 cifre Smith e Wrench (1948) 1.000

12 Salvadori Martina a.a NATURA DI π IRRAZIONALE Lambert (1767) TRASCENDENTE Lindemann (1882)

13 Salvadori Martina a.a ARCHIMEDE ED IL CALCOLO DI π Il rapporto fra la circonferenza di ogni cerchio con il suo diametro è minore di e maggiore di.


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