Fotonica Equazione autovalori

Frequency and phase are maintained Single scattering Single dielectric object Frequency and phase are maintained

Multiple scattering Incoherent light random dielectric Ex: fog

Multiple scattering Speckle pattern random dielectric phase is Coherent light random dielectric phase is maintained interference Speckle pattern Ex: fog

Photonic Crystal (PhC) Bragg scattering Ordered dielectric Photonic Crystal (PhC) • a for most l, beams propagate through crystal without scattering (scattering cancels coherently) Usually only reflection and refraction …. ...but for some l (~ 2a), no light could propagate: a PhC band gap

Quantum mechanics Multiple (Bragg) scattering Single (Rutherford) scattering

PhC in natura OPALI

PhC in biologia

PhC in biologia

PhC in biologia

Idea di base: analogia con cristalli atoms in diamond structure dielectric spheres, diamond lattice Periodic Medium Band Diagram Bloch waves: electron energy photon frequency wavevector wavevector strongly interacting fermions weakly-interacting bosons

http://ab-initio.mit.edu/book/photonic-crystals-book.pdf

Equazioni Maxwell semplificate nella materia

Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r)))

Problema autovalori con Mezzo dielettrico non magnetico (m=1, e= e(r))) Problema autovalori con vincolo

Schroedinger equation Equazioni onde Master equation Schroedinger equation autovalore Linearità

Hermitianicità (ci riconduce alle proprietà della MQ) Norma: è Hermitiano se

Dimostriamo che è Hermitiano Usando Trascurando il termine di superficie

Dimostriamo che è Hermitiano Usando Trascurando il termine di superficie e per e reale

Perché H e non E? non è Hermitiano non è trasverso

The surface integral is negligible Let’s demonstrate that is not Hermitian Being The surface integral is negligible

The surface integral is negligible Let’s demonstrate that is not Hermitian Being The surface integral is negligible

Mezzo magnetico non dielettrico (e=1, m= m(r))

Problema autovalori con Mezzo magnetico non dielettrico(e =1, m= m(r))) Problema autovalori con vincolo

Proprietà generali Autovalori reali

Proprietà generali Autovalori non negativi w reale per e positivo

Ortogonalità autovettori Proprietà generali Ortogonalità autovettori