MODELLI ELEMENTARI per la FISICA QUANTISTICA

Presentazione sul tema: "MODELLI ELEMENTARI per la FISICA QUANTISTICA"— Transcript della presentazione:

1 MODELLI ELEMENTARI per la FISICA QUANTISTICA
Laboratorio estivo di fisica 2° Turno, 2012 Elisabetta Teresa Vesconi Elisa Bartolini Stefano Motti Leonardo Oscar Ricci Marco Chiari Giacomo Accorto Maria Galli Alessandro Barbaria

2 Oscillatore armonico come metafora dell’atomo

3 Apparato Sperimentale
Il sistema è composto da: - Carrellino con 2 molle - Rilevatore di posizione del carrellino collegato al calcolatore - Motore che sollecita il sistema - Alimentatore DC che stabilisce la frequenza del motore

4 Metafora atomica Il sistema è un modello che possiamo usare per descrivere l’atomo e il suo comportamento: Carrellino  elettrone Molla  attrazione nucleo-elettrone Motore  radiazione che sollecita l’atomo Attrito  capacità dell’elettrone di irraggiare energia Così come il carrellino ha una sua frequenza propria, anche l’atomo ha alcune frequenze proprie, che si evidenziano tramite lo studio degli spettri atomici.

5 La risposta del carrellino alla sollecitazione del motore (l’oscillazione) è massimizzata se sollecitato alla propria frequenza. Questo fenomeno è detto RISONANZA. Analogamente la radiazione viene assorbita dagli atomi solo a date frequenze, cioè l’intervallo di frequenze proprie.L’atomo si eccita e poi riemette l’energia assorbita sotto forma di radiazione diffusa.

6 Calcolo della Frequenza propria
Spingendo a mano il carrellino, si può calcolare la frequenza propria del sistema: w0 = 2p / T = 4,87 Hz Il tempo di decadimento dell’oscillazione è: t = 23,5 s Questo sistema è l’analogo dell’emissione di energia da parte di un atomo.

7 Oscillazione forzata Forzando il sistema (attivando il motore) le oscillazioni del carrellino non si smorzano, e la loro frequenza si adatta a quella del motore. L’atomo è trasparente alla radiazione che non ha la sua frequenza propria.

8 Oscillazione alla frequenza propria
Quando si ha la risonanza l’ampiezza delle oscillazioni è massima, poiché si ha un grande trasferimento di energia dal motore al sistema. La frequenza propria è 4,87Hz ed effettivamente la risonanza si ha attorno a questo valore.

9 Ampiezza teorica G = 2 / t Dove: F0 = forza forzante (motore)
m = massa carrellino wF = frequenza motore w0 = frequenza propria G = coefficiente di attrito Legato al decadimento dell’oscillazione: G = 2 / t

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11 Dimostrazione sperimentale del modello di Bohr
Spettrofotometro Dimostrazione sperimentale del modello di Bohr

12 Spettrofotometro

13 Spettri di emissione a righe dell’idrogeno
l sperimentale l teorica colore 678 670 rosso 494 490 blu 441 440 violetto

14 Neon l sperimentale l teorica colore 595 590 giallo 624 620 rosso 649
650 661 665

15 Elio l sperimentale l teorica colore 393 400 viola 451 450 Blu 477 480
505 500 verde 593 585 giallo 676 680 rosso 715 720 738 740

16 NIELS BOHR 1° postulato: gli elettroni possono ruotare stabilmente e senza irradiare solo su determinate orbite chiamate stati stazionari. 2° postulato: la frequenza f della radiazione emessa dall’elettrone passando da un livello energetico più alto ad uno più basso corrisponde a:

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18 Prima di Bohr, studiando gli spettri si sapeva che per l’idrogeno:
Ma questa legge è in disaccordo con la fisica classica. Bohr interpreta ciò come una differenza di energia tra le varie orbite ispirandosi alla formula DE=hf

19 PERCHE’ L’ENERGIA è QUANTIZZATA?
Il momento angolare di un elettrone, in moto sull’orbita: L=mvr Bohr ipotizza che L sia quantizzato, cioè un multiplo intero della costante di Planck: L=nh Da cui ottiene che anche l’energia E relativa all’atomo è quantizzata secondo la formula:

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21 Quindi… I conti tornano!!!

22 Quantizzazione della radiazione
Sonometro Quantizzazione della radiazione

23 questo a causa della quantizzazione delle orbite elettroniche
Niels Bohr: la transizione dell’elettrone da un livello energetico più alto ad uno più basso provoca l’emissione di energia secondo la formula E=hf questo a causa della quantizzazione delle orbite elettroniche

24 la domanda Perché l’atomo presenta dei livelli discreti di energia, cioè quantizzati, che corrispondono agli stati stazionari dell’atomo??

25 De Broglie e le onde elettroniche
la risposta De Broglie e le onde elettroniche

26 ma facciamo un passo indietro...
consideriamo una corda, infinita senza interruzioni lunghezza d’onda essa può muoversi con qualsiasi frequenza e lunghezza d’onda

27 essa può vibrare solo a determinate lunghezze d’onda λ=2L/n
se prendiamo invece una corda di lunghezza L con delle limitazioni al contorno essa può vibrare solo a determinate lunghezze d’onda λ=2L/n λ=2L/1 λ=2L/2 λ=2L/3

28 Tali oscillazioni vengono definite onde stazionarie: esse, riflettendosi ripetutamente in una zona limitata di spazio, interferiscono tra loro creando nodi fissi e sono inoltre dotate di particolari frequenze di risonanza dette armoniche

29 l’esperimento: il sonometro

30 Successione armonica 49,7 Hz.............λ=2L/1..........1°armonica

31 tornando a De Broglie... egli ipotizza che come i fenomeni luminosi possiedono una doppia natura (onduatoria e corpuscolare), così anche le particelle obbediscono a questo principio di dualità, ammettendo anche la natura ondulatoria.

32 dalla quantizzazione del momento angolare otteniamo:
De Broglie applica la propria ipotesi inizialmente solo agli elettroni trattandoli come fossero onde elettroniche. λ = h/q = h/mv dalla quantizzazione del momento angolare otteniamo: mvrn = nh/2π  qrn = nh/2π ma q = h/λ rnh/λ = nh/2π  nλ = 2πrn = Cn

33 nλ = Cn È così dimostrato che l’n-esima orbita (circolare) del modello di Bohr deve contenere un numero intero di lunghezze d’onda. La situazione è analoga al caso della corda vibrante ad estremi fissati, cui si possono associare solo onde stazionarie con lunghezza d’onda λ=2L/n.

34 Esempio

35 Le onde stazionarie corrispondono a energie quantizzate
conclusione Le onde stazionarie corrispondono a energie quantizzate