1 Esercizio n. 1 Una fibra ottica cilindrica, delimitata da due sezioni ortogonali al suo asse e costituita da un materiale di indice di rifrazione n =1.63,

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1 1 Esercizio n. 1 Una fibra ottica cilindrica, delimitata da due sezioni ortogonali al suo asse e costituita da un materiale di indice di rifrazione n =1.63, ha un diametro di 20 µm ed una lunghezza di 1.50 m. Un raggio di luce incide al centro di una delle sezioni terminali della fibra, disposta rettilinearmente, con un angolo di incidenza di 30°. Quanti riflessioni totali subisce il raggio di luce prima di uscire dalla fibra? a) 2.4×10 6 b) 2.4×10 2 c) 2.4×10 4 d) 2.4×10 8 D l β β α L

2 2 In base a semplice regole trigonometriche: E quindi: D l β β α L

3 Esercizio n. 2 Si consideri un sistema ottico costituito da due lenti sottili di uguale distanza focale f poste ad una distanza relativa d = 4 f l’una dall’altra con gli assi ottici allineati. Se poniamo una sorgente ad una distanza di 2 f dalla prima lente, l’immagine prodotta dal sistema ottico sarà: a)reale, capovolta e ingrandita b)virtuale, dritta ed ingrandita c)reale, dritta e delle stesse dimensioni della sorgente d)virtuale, capovolta e ridotta L'effetto globale del sistema di lenti è dato dalla risultante di una sequenza di trasformazioni di ogni singola lente. La prima lente (sinistra) crea una prima immagine intermedia dell'oggetto, che diventa l'oggetto della seconda lente, che ne produce una seconda immagine. L’immagine prodotta dalla prima lente può essere determinata applicando l’equazione dei punti coniugati: q 1 = 2f l’immagine prodotta dalla prima lente si trova ad una distanza 2 f a destra della lente ed è quindi, reale capovolta.

4 L’immagine prodotta dalla prima lente diventa oggetto per la seconda lente, per cui abbiamo: Per determinare l’immagine prodotta dalla seconda lente riapplichiamo l’equazione dei punti coniugati: p 2 = d – q 1 = 4f -2f = 2f q 2 = 2f L’immagine prodotta dalla seconda lente si trova ad una distanza 2 f a destra della lente ed è quindi reale e per costruzione risulta dritta. L’ingrandimento totale del sistema è: L’immagine prodotta dal sistema ottico ha le stesse dimensione della sorgente.

5 Esercizio n. 3 Una lente convergente viene posta nell’acqua. Quale delle seguenti affermazioni è corretta ? a) la distanza focale diminuisceb) la potenza aumenta c) la potenza diminuisced) la potenza rimane invariata n aria = 1.0 n acqua = 1.3 n vetro = 1.5 Potenza della lente: Quindi: Lente in aria: Lente in acqua: la potenza diminuisce

6 Esercizio n. 4 Si vuole proiettare l’immagine di un oggetto su uno schermo distante 3.2 m. Si hanno a disposizione tre diverse lenti, di focale, rispettivamente f = 95, 80 e 45 cm. Come si possono posizionare le lenti? f = 95 cm impossibile; f = 80cm I = 1; f = 45 cm I1 = 0.2 I2 = 4.9 f = 95 cm I = 1 ; f = 80cm impossibile; f = 45 cm I1 = 0.2 I2 = 4.9 f = 95 cm impossibile; f = 80cm I1 = 0.2 I2 = 4.; f = 45 cm 9 I = 1 f = 95 cm I = 3 f = 80cm I = 3; f = 45 cm I1 = 0.2 Ricordiamo l’equazione dei punti coniugati: Inoltre sappiamo che: Risolvendo rispetto a p:

7 L’equazione ha soluzioni reali solo se: Per f = 95 cm  < 0 impossibile Per f = 80 cm  = 0 2 soluzioni reali e coincidenti p 1 =p 2 = q = d/2 Per f = 45 cm  > 0 2 soluzioni reali e simmetriche p 1 = 2.66 m I 2 = 4.9p 2 = 0.54 m I 1 = 0.2 Ingrandimento

8 Esercizio n. 5 Un fascio di luce passa dalla regione A alla regione B di un mezzo con indice di rifrazione n 1 attraverso una spessa lastra di materiale il cui indice di rifrazione è n 2. Di quale angolo viene deviato il fascio emergente rispetto al fascio incidente? a)30°b) 45°c) 60° d) lo strato non altera la direzione del fascio Interfaccia superiore : 11 33 n1n1 n1n1 n2n2 22 Interfaccia inferiore: Per sostituzione abbiamo: Lo strato non altera la direzione del fascio

9 Esercizio n. 6 Qual è il minimo valore dell'indice di rifrazione di un prisma di 45° impiegato per deviare un fascio di luce ad angolo retto mediante riflessione totale? a) ~ 1.4 b) ~ 1.1 c) ~1.3d) ~ 2.3 Dopo la riflessione totale il fascio di luce attraversa la base del prisma senza deformazioni ed emerge dal prisma deviato ad angolo retto rispetto alla direzione del fascio incidente Per cui: Poiché n aria  1

10 Esercizio n. 7 Una lente concentra i raggi solari in un punto posto a 20 cm dalla lente. Quanto vale la potenza della lente? a) 20 D b) 5 D c) 0.05 Dd) 4 D e) 0.2 D Il fuoco di una lente convergente è definito come il punto in cui converge un fascio di raggi che incidono sulla lente in direzione parallela all’asse ottico. La sua distanza dal centro della lente prende il nome di distanza focale e si indica generalmente con la lettera f. Potenza di una lente sottile: capacità della lente di deviare i raggi incidenti, definita come l’inverso della distanza focale. Se la distanza focale è misurata in metri, la potenza è misurata in diottrie D. La potenza è positiva per lenti convergenti e negativa per lenti divergenti.

11 Esercizio n.8 Un oggetto è posto alla distanza di 25 cm davanti ad una lente di + 6 D. A quale distanza dalla lente si forma l’immagine? a) 5 cm b) 50 cm c) 5 md) 2 me) 0.2 m Equazione dei punti coniugati per lenti sottili: q =0.5 m =50 cm

12 Esercizio n. 9 A quale distanza da una lente di + 20 D bisogna porre un oggetto per ottenere una immagine reale ingrandita di 2 volte? a) 10 cmb) 7.5 cmc) 5 cmd) 2.5 cme) 2 cm p q Ingrandimento tasversale: da cui: p = 7.5 cm

13 Esercizio n. 10 Un bambino vede una conchiglia sul fondo del mare in un punto in cui la profondità è di 2 m. A causa della rifrazione il bambino vede la conchiglia da una profondità inferiore a quella reale. Calcolare la profondità apparente a cui sembra stare la conchiglia. a) 2 mb) 1.5 mc) 3 m d) 0.5 m I raggi provenienti dagli oggetti immersi vengono deviati nell’attraversare l’interfaccia aria-acqua, e avvicinandosi alla normale divergono. L’effetto netto quindi è quello che all’osservatore posto fuori dall’acqua i raggi sembrano provenire da un punto più vicino alla superficie. Dalla legge di Snell: Per piccoli angoli sappiamo che sin   tg    per cui la legge di Snell diventa: Quindi sostituendo n 1 = 1 n 2 = 1.33 Da cui: Ma si può osservare che: