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IL NUMERO DORO Corso di approfondimento Classe 2°TB A.S. 2004 – 2005 Prof. Roberta Michelini.

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2 IL NUMERO DORO Corso di approfondimento Classe 2°TB A.S – 2005 Prof. Roberta Michelini

3 IL NUMERO DORO NELLA NATURA E NELLARTE Alessandro Cazzola – Sirio Vanelli

4 Il numero doro che è in noi Se siete alti 1 metro e 62 centimetri e il vostro ombelico è a un metro d'altezza da terra, allora le proporzioni del vostro corpo sono perfette. In ogni caso provate a dividere la misura della vostra altezza per quella del vostro ombelico: tanto più il risultato è vicino a 1,62, tanto più le proporzioni del vostro corpo sono conformi ai canoni classici della bellezza greca.

5 La nascita del numero doro Dietro l'idea di armonia e di perfezione, nella natura come nell'arte, si nasconde un numero il cui valore non è esprimibile in cifre decimali se non in forma approssimata: 1, Si tratta infatti di un numero irrazionale, o meglio di un numero trascendente che è, con pi greco, il più celebre fra i numeri di questa specie.

6 La nascita del numero doro E' il numero d'oro, che all'inizio del secolo scorso, il matematico americano Mark Barr propose di indicare con la lettera greca, dall'iniziale di Fidia, il grande scultore greco che lo ebbe sempre presente nel realizzare le sue sculture e nella costruzione del Partenone. Il valore esatto del numero doro, come vedremo, è

7 Le origini La scoperta del numero d'oro è sicuramente molto anteriore alla civiltà greca. Una scoperta "empirica" avvenuta probabilmente nella preistoria, quando l'uomo iniziò a tracciare un cerchio, cercando poi di dividerlo in parti uguali.

8 Le origini In particolare può essere stata riconosciuta l'importanza della divisione in cinque o dieci parti: cinque come le dita della mano, come il numero dei petali della maggior parte dei fiori o come gli elementi riconosciuti fondamentali presso molte antiche civiltà e dieci come le dita delle due mani, come i comandamenti della Bibbia, come il numero sacro dei pitagorici.

9 Jacopo de' Barbari, Ritratto di Fra' Luca Pacioli, In quest'opera compare in vari modi il numero d'oro. Alle sue spalle, ad esempio, si trova un dodecaedro pentagonale, inoltre pollice e indice della mano sinistra formano un rettangolo aureo, cioè il rapporto delle due dimensioni è il numero d'oro.

10 La piramide di Cheope Il numero doro

11 Michelangelo - Holy Family

12 Le Corbusier ( ) Le Modulor

13 IL NUMERO DORO E CABRI II Francesca Lacchini & Alice Rosa

14 SEZIONE AUREA Si dice sezione aurea del segmento AB, il segmento AC, con C compreso tra A e B, medio proporzionale tra l'intero segmento AB e la parte rimanente CB.

15 PENTAGONO STELLATO o PENTACOLO Si disegna tracciando tutte le diagonali possibili di un pentagono regolare fino ad ottenere una stella a 5 punte. In questa figura si ottiene all'interno della stella un secondo pentagono che a sua volta può contenere un'altra stella e così via, tracciando stelle e pentagoni sempre più piccoli.

16 LA GIRANDOLA La girandola è ottenuta costruendo la sezione aurea sui lati della stella.

17 LA SPIRALE AUREA Allinterno di un rettangolo aureo disegnare un quadrato con lato uguale al lato minore del rettangolo, il rettangolo differenza sarà anchesso un rettangolo aureo. Ripetere loperazione per almeno cinque volte. Puntare il compasso sul vertice del quadrato che giace sul lato lungo del rettangolo e si tracci larco che unisce i gli estremi dei due lati che formano l'angolo scelto. Ripetere l'operazione per ogni quadrato.

18 Fibonacci e il numero d'oro Michele Ferrari - Luca Servidati

19 Sequenza di Fibonacci 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, Questa è la sequenza di Fibonacci. Grande matematico nato a Pisa nel 1170, il suo vero nome era Leonardo Pisano, ma soprannominato Fibonacci perchè era il figlio di Bonaccio. Nel 1223 a Pisa, l'imperatore Federico II di Svevia, fu ben felice di assistere a un singolare torneo tra abachisti e algoritmisti, armati soltanto di carta, penna e pallottoliere. In quella gara infatti si dimostrò che col metodo posizionale indiano appreso dagli arabi si poteva calcolare più velocemente di qualsiasi abaco.

20 Il test era il seguente: "Quante coppie di conigli si ottengono in un anno - salvo i casi di morte- supponendo che ogni coppia dia alla luce un'altra coppia ogni mese e che le coppie più giovani siano in grado di riprodursi già al secondo mese di vita?".

21 Come andò a finire la gara? Un pisano, Leonardo Fibonacci, vinse la gara. Figlio d'un borghese uso a trafficare nel Mediterraneo, Leonardo visse fin da piccolo nei paesi arabi e apprese i principi dell'algebra, il calcolo, dai maestri di Algeri. I numeri della serie -la prima periodica della storia della matematica- che Leonardo Pisano usò per risolvere il problema dei conigli, sono noti ancora oggi come "numeri di Fibonacci. Essi presentano alcune proprietà che permettono di costruire alcuni trucchi sconcertanti.

22 La sequenza di Fibonacci Una proprietà inaspettata collega la sequenza di Fibonacci al numero doro La sequenza è la seguente:

23 Sequenza di Fibonacci Rapporto di due numeri consecutivi

24 Grafico del rapporto di due numeri consecutivi

25 LA SEZIONE AUREA NELLALGEBRA Matteo Favone

26 SEZIONE AUREA DI AB AB = 1 AC = x sezione aurea CB = 1-x Allora: AB : AC = AC : CB 1 : x = x : (1-x) x 2 = 1 - x

27 Risolviamo lequazione…. per calcolare il valore x della sezione aurea x 2 + x - 1 = 0 Δ = 1+4 = 5 x = (-1+RADQ(5))/2 = = 0, … (consideriamo solo la soluzione positiva! … la sezione aurea è un segmento!)

28 SEZIONE AUREA E NUMERO DORO phi= x/(1-x) = = 0,61…/(1-0,61…) = = 1,61803… 1^ PROPRIETA: phi = x + 1 cioè: i due numeri hanno la stessa parte decimale

29 2^ PROPRIETA: È lunico numero positivo che ha le stesse cifre decimali del proprio reciproco: Cioè, 1/phi = 1/ 1, …= =0, …

30 3^ PROPRIETA: phi 2 = phi + 1 phi 3 = phi 2 + phi phi 4 = phi 3 + phi 2 ………. Il rapporto tra due potenze successive è ancora phi.

31 I POLIEDRI E IL NUMERO DORO Andrea Betti

32 Dodecaedro. È un poliedro regolare con 12 facce pentagonali e 30 spigoli.

33 Piccolo dodecaedro stellato. È un poliedro non convesso con 60 facce, 90 spigoli. Su ogni faccia del dodecaedro è costruita una piramide.

34 Questi sono i diversi piani su cui poggiano le facce dei dodecaedri. Verde dodecaedro Rosso piccolo dodecaedro stellato Blu grande dodecaedro Giallo grande dodecaedro stellato

35 Ciascun triangolo isoscele che costituisce una faccia laterale della punta delle stelle è del tipo 36°-72°-72°, quindi, se consideriamo la base unitaria, il lato obliquo equivale a phi.

36 Sitologia 1.http://www.sectioaurea.com/http://www.sectioaurea.com/ 2.http://matematica.uni-bocconi.it/leonardo/sezione%20aurea.htmhttp://matematica.uni-bocconi.it/leonardo/sezione%20aurea.htm 3.http://matematica.uni-bocconi.it/leonardo/sorriso.htmhttp://matematica.uni-bocconi.it/leonardo/sorriso.htm 4.http://www.math.it/cabri/sezaurea.htmhttp://www.math.it/cabri/sezaurea.htm 5.http://www.benessere.com/bellezza/trucco/le_regole_di_leonardo.htmhttp://www.benessere.com/bellezza/trucco/le_regole_di_leonardo.htm 6.http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Mag_02/Cap1.htmlhttp://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Mag_02/Cap1.html 7.http://webscuola.tin.it/risorse/divinaprop/opera/libellus.shtmlhttp://webscuola.tin.it/risorse/divinaprop/opera/libellus.shtml 8.http://webscuola.tin.it/risorse/divinaprop/opera/int_albero.shtmlhttp://webscuola.tin.it/risorse/divinaprop/opera/int_albero.shtml 9.http://www.magiadeinumeri.it/Sezione_aurea.htmhttp://www.magiadeinumeri.it/Sezione_aurea.htm 10.http://www.lettere.unimi.it/%7Esf/dodeca/piana/n htmhttp://www.lettere.unimi.it/%7Esf/dodeca/piana/n htm 11.http://web.tiscali.it/flarip/http://web.tiscali.it/flarip/ 12.http://ccins.camosun.bc.ca/%7Ejbritton/goldslide/jbgoldslide.htmhttp://ccins.camosun.bc.ca/%7Ejbritton/goldslide/jbgoldslide.htm 13.http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.htmlhttp://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/phi2DGeomTrig.html 14.http://www.geocities.com/capecanaveral/station/8228/http://www.geocities.com/capecanaveral/station/8228/ 15.http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/argoment/APPUNTI/TESTI/Mar_02/Cap2.html 16.http://specchi.mat.unimi.it/users/specchi/esperienze/elementari/descriz_poliedri.htmhttp://specchi.mat.unimi.it/users/specchi/esperienze/elementari/descriz_poliedri.htm 17.http://www.museoinformatica.it/SITE%20FAUSTO/CULTURALE/fare%20geometria.htmhttp://www.museoinformatica.it/SITE%20FAUSTO/CULTURALE/fare%20geometria.htm 18.http://mathworld.wolfram.com/Dodecahedron.htmlhttp://mathworld.wolfram.com/Dodecahedron.html 19.http://members.aol.com/dodecahdrn/Dodecahedron.html 20.http://dogfeathers.com/java/stardodec.htmlhttp://dogfeathers.com/java/stardodec.html 21.http://www.math.it/cabri/sezaurea.htmhttp://www.math.it/cabri/sezaurea.htm 22.http://home.aanet.com.au/robertw/Kepler.htmlhttp://home.aanet.com.au/robertw/Kepler.html 23.it.wikipedia.org/wiki/Elenco_di_politopi_regolari

37 FINE!!!!


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