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CORSO DI APPROFONDIMENTO Parte relativa alla logica LEZIONE 1-2-3 25 FEBBRAIO 2014.

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1 CORSO DI APPROFONDIMENTO Parte relativa alla logica LEZIONE FEBBRAIO 2014

2 LOGICA Scienza (o tecnica) del discorso E’ uno dei tanti rami della matematica, tratta l’ATTENDIBILITA’ di un’argomentazione o di una dimostrazione. ALLENA IL NOSTRO “SENSO CRITICO”

3 PENSIERO CRITICO induttivo Parte da diversi casi particolari per trarne la regola generale deduttivo Applica regole generali (già dimostrate) per studiare o risolvere un caso particolare correlativo Mette in relazione ambiti diversi: figure con cifre o parole (rebus, giochi di parole, ecc.) laterale (o divergente) “lampo di genio” (pensiero non concettuale) Cultura orientale

4 C ENNI STORICI La logica è la disciplina filosofica che studia le forme del ragionamento corretto. Da Aristotele al secolo scorso la logica è stata impiegata in campo filosofico nelle argomentazioni di tipo essenzialmente metafisico. La logica matematica nasce con Boole e con la sua idea di quantificare i predicati, cioè di applicare alla vecchia logica formale di derivazione aristotelica le regole e i procedimenti dell'algebra. Utilizza un linguaggio “formale” (cioè fatto di appositi simboli) e rigoroso con lo scopo di controllare le dimostrazioni, ovvero il susseguirsi dei passaggi logici.

5 LA LOGICA E IL LINGUAGGIO... LE PROPOSIZIONI

6 CERCA DI CAPIRE LA DIFFERENZA La luce è accesa Accendi la luce È una proposizione Non è una proposizione

7 In matematica una frase si dice proposizione se è vera o falsa (una cosa o l’altra ma non tutte e due e nemmeno nessuna delle due).

8 Per ciascuna frase indica se è una proposizione e in tal caso indica se è vera o falsa. a ) 4 è un multiplo di 3. b ) Bologna è il capoluogo dell’Emilia Romagna c ) Domani pioverà. d ) La Divina Commedia non è stata scritta da Dante. e ) 16 è un numero pari

9 Rappresentiamo le proposizioni con lettere minuscole in questo modo: r: il gatto è un mammifero q: il numero 3 è pari z: nessuna scuola ha il giardino

10 ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 294 ES DAL N ° 1 A 9

11 L A LOGICA SI BASA SUL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI … PER LA VOSTRA GIOIA !

12 I QUANTIFICATORI Sono elementi della proposizione che indicano a quanti soggetti (o oggetti) si riferisce la frase Nessuno, uno solo, almeno uno, qualche/alcuni, ogni/tutti. Nel linguaggio comune “ alcuni ” significa qualcuno ma non tutti Mentre nel linguaggio logico “ alcuni ” non esclude che possano essere tutti ALCUNI ammette TUTTI e ALMENO UNO ma nega NESSUNO NESSUNO nega TUTTI, ALCUNI e ALMENO UNO ALMENO UNO ammette TUTTI e ALCUNI, ma nega NESSUNO TUTTI include ALCUNI e ALMENO UNO, ma nega NESSUNO

13 L A NEGAZIONE Per negare una proposizione p dobbiamo costruire la frase negativa non p p p= quattro è un numero pari p= quattro non è un numero pari Se p è vera non p è falsa e viceversa

14 p: Laura ha i capelli rossi p: Laura NON ha i capelli rossi non p p ¬p

15 p: tutti gli studenti di prima D sono stati promossi p NON tutti gli studenti di prima D sono stati promossi ELMENO UNO studente di prima D NON è stato promosso ERRATO INVECE AFFERMARE: p : tutti gli studenti di prima D non sono stati promossi p: nessun studente di prima D è stato promosso

16 c: tutti i numeri primi sono dispari c: NON tutti i numeri primi sono dispari Esiste ALMENO UN numero primo che NON è dispari OSSERVA BENE… è errato esprimere la negazione così: “ tutti i numeri primi sono pari ” o anche “ nessun numero primo è dispari ” LA NEGAZIONE DI “TUTTI” NON E’ “NESSUNO” MA “ALMENO UNO …NON” c: tutti i numeri primi sono pari c: nessun numero primo è dispari

17 pp TAVOLA DI VERITA’ DELLA NEGAZIONE

18 Esegui la negazione e stabiliscine il valore di verità: a: la margherita è un fiore b: il triangolo ha 4 lati c: tutti i mammiferi volano d: Roma è la capitale d’Italia ¬ a: ¬ b: ¬ c: ¬ d:

19 L A NEGAZIONE COME L ’ INSIEME COMPLEMENTARE N= insieme dei numeri naturali Insieme dei numeri pari P

20 ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 295 ES DAL N °

21 L E PROPOSIZIONE VISTE FINORA SONO CHIAMATE SEMPLICI. P OSSIAMO PERÒ COLLEGARE UNA COPPIA DI PROPOSIZIONI E FORMARE UNA PROPOSIZIONE COMPOSTA. Es: p: Laura ha i capelli rossi q: Laura porta gli occhiali

22 Laura ha i capelli rossi e (Laura) porta gli occhiali proposizione p proposizione q CONNETTIVO LOGICO “  ” (congiunzione logica)

23 pq p ˄ q p: Laura ha i capelli rossi q: Laura porta gli occhiali p  q: Laura ha i capelli rossi e porta gli occhiali

24 ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 296 ES DAL N °

25 I L CONNETTIVO E NEL LINGUAGGIO DEGLI INSIEMI RAPPRESENTA L ’ OPERAZIONE DI INTERSEZIONE

26 Altro connettivo logico: disgiunzione logica “o” chiamata anche “vel” simbolo “  “ p: Laura ha i capelli rossi q: Laura porta gli occhiali p  q: Laura ha i capelli rossi o porta gli occhiali pqp  q (DISGIUNZIONE “INCLUSIVA”) F

27 (DISGIUNZIONE “ESCLUSIVA”) pqp  q F F 

28 Come si potrebbero rappresentare nel linguaggio comune le disgiunzioni (inclusiva ed esclusiva) affinché non ci siano ambiguità? INCLUSIVA (vel) (VERA anche se le proposizioni sono entrambe V) ESCLUSIVA (aut) (FALSA se le proposizioni sono entrambe V) pqp  q VFV FVV VVV FFF pq VFV FVV VVF FFF E/O OPPURE

29 Esempi… Mangio fagioli e/o uova Studio latino e/o greco Ci sono palline gialle e/o rosse Nella classe ci sono sinceri e/o bugiardi O Mangio fagioli o uova O Studio latino oppure greco O Ci sono palline gialle o rosse Nella classe sono sinceri oppure bugiardi

30 ESERCITIAMOCI: LIBRO E PAGINA 296 ES N °


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