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 Facoltà di Ingegneria  Corso di Laurea in Ingegneria Civile  A/A 2013-2014 IL PROGETTO DELLE TRAVI IN C.A. SOGETTE A TORSIONE.

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1  Facoltà di Ingegneria  Corso di Laurea in Ingegneria Civile  A/A IL PROGETTO DELLE TRAVI IN C.A. SOGETTE A TORSIONE

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5 SLU per torsione in travi in c.a. (Posizione del Problema) Il comportamento di travi in calcestruzzo soggette a torsione è molto differente al variare del livello di sollecitazione. Per bassi livelli di sollecitazione la trave si comporta con buona approssimazione come una trave di De Saint-Venant, dunque con sezione interamente reagente (I° Stadio). Al crescere del momento torcente la trave comincia a fessurarsi con riduzione della rigidezza torsionale, reagendo soltanto in parte alla sollecitazione. Si assume che la parte di conglomerato utile alla resistenza torsionale sia quella esterna, attribuendo alla zona interna un contributo trascurabile. La resistenza della trave allo stato limite ultimo è fornita da una parte limitata della sezione e dalle armature presenti. I° Stadio III° Stadio M t crescente

6 La torsione in travi in c.a. (I° stadio) SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI) Al I° stadio la trave si comporta approssimativamente come una trave di De Saint-Venant soggetta a Momento Torcente. Le tensioni tangenziali presentano un andamento lineare che si annulla a metà dello spessore. Andamento delle tensioni tangenziali  Tensioni Tangenziali Rigidezza Torsionale Angolo di torsione: Rotazione tra due sezioni a distanza unitaria Jt:Momento di inerzia torsionale h, b: altezza, base della sezione

7 SLU per torsione in travi in c.a. (I° stadio) SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI) Nelle travi con sezione decomponibile in più rettangoli, il momento torcente agente nei singoli rettangoli si valuta in proporzione alla rigidezza torsionale dei rettangoli stessi. Momento Torcente e tensioni tangenziali nel rettangolo i-mo M t1 M t2 M t3 N.B. il procedimento per la valutazione dei singoli momenti torcenti M ti è in realtà esatta solo per h/b= , ma può essere accettata con tollerabile approssimazione anche in sezioni con spessore non trascurabile.  max,i

8 SLU per torsione in travi in c.a. (I° stadio) SEZIONI CAVE (VALUTAZOINE TENSIONI TANGENZIALI) Nelle travi a sezione cava le relazioni precedenti non sono applicabili. Per sezioni di piccolo spessore esiste una teoria approssimata dovuta a Bredt che permette di valutare la tensione media lungo lo spessore. La forza elementare agente sul tratto di sezione di lunghezza ds risulta essere pari a: Il momento esterno M t dovrà essere equilibrato dalla somma dei momenti che le forze dF hanno rispetto al baricentro della sezione: A Formula di Bredt se h=cost Costanza flusso delle tensioni

9 SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio) LINEE ISOSTATICHE DI UNA TRAVE SOGGETTA A TORSIONE MtMt Fessura Le linee isostatiche di una trave cava soggetta a momento torcente sono quelle schematicamente indicate nella figura in basso. Riferimento principale Elemento infinitesimo

10 SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio)

11 STATO FESSURATIVO E MODELLO A TRALICCIO Nel momento in cui la trave si fessura perde rigidezza e la sezione reagisce solo parzialmente alla sollecitazione. Allo stato limite ultimo è ragionevole adottare un modello a traliccio, considerando come parte reagente della sezione una sezione cava di spessore t. L’andamento delle linee isostatiche prima illustrato suggerisce il modello indicato in figura costituito da bielle compresse di cls e bielle tese rappresentate dall’armatura in ognuna delle quattro facce esterne. h TRALICCIO DI RAUSCH

12 SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio) h

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22 RIFERIMENTI NORMATIVI (EUROCODICE 2 e NTC08) L’eurocodice impone che lo spessore sia pari al rapporto tra l’area racchiusa dal perimetro esterno e il perimetro esterno p stesso. A = area racchiusa dal perimetro esterno p A t L’EC2 impone inoltre che per la verifica delle bielle compresse la resistenza a compressione del cls sia ridotta del fattore Il valore minino di t = 2 c con c=copriferro

23 SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio) LA CONTEMPORANEA PRESENZA DI TAGLIO E TORSIONE Nella maggior parte dei casi gli elementi strutturali sottoposti a torsione sono anche in genere sottoposti anche a taglio. Si pensi ad esempio ad una trave che garantisca l’equilibrio dell’aggetto di un balcone e contemporaneamente garantisca l’equilibrio ai carichi verticali rappresentati dal peso del solaio e della tamponatura, oltre che al preso proprio. La contemporanea azione di taglio e torsione produce un certo grado di interazione tra le due sollecitazione che tuttavia nella pratica progettuale si ritiene opportuno trascurare. Le armature così calcolate si sommano semplicemente. Occorre però verificare la seguente condizione M tu = momento torcente ultimo V u = Taglio ultimo M td VdVd (Taglio di calcolo) (Momento torcente di calcolo)

24 SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio) LA CONTEMPORANEA PRESENZA DI TAGLIO E TORSIONE

25 SLU per torsione in travi in c.a. (III° stadio) LA CONTEMPORANEA PRESENZA DI TAGLIO E TORSIONE M tu = momento torcente ultimo per crisi del cls V u = Taglio ultimo per crisi del cls v = Fattore di riduzione della resistenza a compressione


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