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1 Corso di Sistemi e Modelli Prof. Claudio Cobelli – Gianna Maria Toffolo A.A. 2014-2015 Introduzione al corso.

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1 1 Corso di Sistemi e Modelli Prof. Claudio Cobelli – Gianna Maria Toffolo A.A Introduzione al corso

2 LEZIONI Mercoledi aula Ke Giovedi aula Be Venerdi aula Le ESERCITAZIONI Tutor Venerdi aula Ve ORARIO RICEVIMENTO durante il corso: Mercoledi ore poi su appuntamento tramite mail Orario

3 3 Alcune informazioni Corso con due canali: Canale 1 : prof. Gianluigi Pillonetto - Mauro Bisiacco Canale 2 : prof. Gianna Maria Toffolo - Claudio Cobelli Svolgimento lezioni: 45min lezione + 15min pausa + 45min lezione Comunicazioni tramite forum del corso https://elearning.dei.unipd.it/ E’ necessario iscriversi!!! Modalità d’esame: prova scritta identica per entrambi i corsi gli studenti che hanno superato lo scritto possono-su richiesta-sostenere una prova orale integrativa, su TUTTO il programma, nello stesso appello dello scritto 2 appelli nella sessione 26 gennaio – 28 febbraio appello nella sessione 15 giugno - 25 luglio appello nella sessione 24 agosto - 23 settembre 2015

4 4 Alcune regole… Il compito scritto ha validità un anno, ovvero il voto deve essere registrato entro un anno dalla data della prova La consegna di un compito scritto annulla la validità di un eventuale voto positivo conseguito dallo studente in un appello precedente, ma non l’iscrizione ad un appello e la presenza in aula se poi lo studente si ritira La registrazione dell’esame è un atto ufficiale che richiede la presenza dello studente. Vengono ammesse deleghe solo in caso di gravi e provati motivi Nelle comunicazioni via , utilizzare il proprio indirizzo istituzionale (messaggi anonimi NON saranno presi in

5 5 Testi di riferimento: Mauro Bisiacco, Gianluigi Pillonetto: Sistemi e Modelli, Progetto Leonardo, Esculapio, Bologna 2015 Claudio Cobelli, Ewart Carson: Introduzione alla Modellistica in Fisiologia e Medicina, Patron, Bologna, 2012 Slides sul sito del corso Testi

6 66 Testi per consultazione: L Benvenuti, A De Santis, L Farina: Sistemi Dinamici, Mc Graw Hill, 2009 JA Gubner: Probability and Random Processes for Electrical and Computer Engineers, Cambridge Univ Press, 2006 E Fornasini, G Marchesini: Teoria dei Sistemi, Libreria Progetto, Padova K Astrom, R Murray : Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers, Princeton University Press, Disponibile online: G Picci: Metodi Statistici per l’Identificazione di Sistemi Lineari, Disponibile online : Testi

7 7 Prerequisiti Fisica Generale 1 e Fisica Generale 2 Equazioni che regolano la dinamica di sistemi meccanici ed elettrici Segnali e Sistemi Trasformate di Fourier, Laplace e Zeta; Funzioni di trasferimento, a tempo continuo e discreto Algebra Lineare e Geometria Autovettori/autovalori, Matrici definite positive e loro diagonalizzazione Analisi dei dati Variabili aleatorie gaussiane, calcolo di media e varianza di variabili aleatorie gaussiane condizionate, regressione lineare

8 8 Sistema Gruppo o insieme di elementi riuniti da qualche interazione regolare o da una mutua dipendenza per realizzare un determinato fine (Shannon) “il tutto è maggiore della somma delle singole parti” (Aristotele)

9 9 Modello MODELLO = OGGETTO, COMPORTAMENTO CHE SI COPIA Esempio: - modello in pittura; modello di virtù Proprietà: - completo; perfezione ideale MODELLO = SCHEMA TEORICO, STRUTTURA ASTRATTA, LUOGO DI SIMULAZIONE Esempio: - modello di un edificio; modello dell’atomo Proprietà: - immagine impoverita del “reale”; astrazione, vengono riprodotti solo aspetti “rilevanti” dal punto di vista adottato “più ricco e complesso” “più povero e schematico” Linguaggio comune: Linguaggio scientifico:

10 10 Tipi di modelli Modelli mentali (rappresentazione di un fenomeno) Modelli verbali (descrizione a parole di un fenomeno ) Modelli fisici (iconici; leggi della similitudine; leggi dell’analogia) Modelli concettuali diagrammi, schemi (pianta città- flow chart) Modelli matematici…..

11 11 insieme di relazioni matematiche che descrivono i legami tra le grandezze del sistema reale, quindi una rappresentazione della realtà con un certo grado di approssimazione Modelli Matematici

12 12 Sistemi e modelli dinamici Evolvono nel tempo Sono causali, cioè le uscite al tempo t dipendono dalla storia passata degli ingressi Sono tipicamente modellizzati tramite equazioni differenziali

13 13 Metodologie modellistiche MODELLO SISTEMA SCOPO PROCESSO DI MODELLIZZAZIONE

14 14 SISTEMA X Quesito Q x Perché un modello? ???

15 15 SCOPIDESCRIVERE es.Legge di Ohm V = R x I INTERPRETARE se si misurano in due dispositivi un diverso legame I-V, si deduce che i valori di R sono diversi PREDIRE come sarà V se applico un ingresso I sinusoidale? MODELLO M Quesiti Q M Risposte R M Risposte R X SISTEMA X Quesiti Q x Definizione operativa di modello M è un modello di X, per un osservatore, se esso può utilizzare M per rispondere a domande su X

16 16 White box/Gray box Descrivono il funzionamento interno del sistema sulla base di principi fondamentali della scienza (fisica, biologia, chimica ecc) e di ipotesi sulla struttura del sistema (livello di approssimazione dettato da conoscenze a priori e natura delle ipotesi) Danno informazione sui meccanismi interni del sistema Si parla di scatola bianca (trasparente) se struttura e parametri del modello sono noti Si parla di scatola grigia se i parametri non sono noti-devono essere identificati dai dati Classi di modelli: Modelli di Sistema Parametri p=[k 01, k 12, k 21, V 1 ] T eliminazione k 01 k 12 k 21 y = concentrazione del farmaco Ingresso farmaco 1 plasma 2 tessuti

17 17 Metodologie modellistiche MODELLO SISTEMA STRUTTURASTIMA PARAMETRICA Conoscenze a priori Assunzioni DATI PROCESSO DI MODELLIZZAZIONE Modelli di Sistema

18 ingresso-uscita, black box Descrivono la relazione ingresso-uscita del sistema senza nessuna (minime) ipotesi sulla struttura Non danno informazione sui meccanismi interni del sistema Utili se non ci sono conoscenze sul sistema e comunque se interessa solo il comportamento ingresso-uscita, da inferire a partire dai dati sperimentali TEMPO CONCENTRAZIONE Classi di modelli: Modelli di Dati

19 19 Metodologie modellistiche MODELLO SISTEMA RELAZIONE INGRESSO-USCITA STIMA PARAMETRICA DATI Modelli di Dati PROCESSO DI MODELLIZZAZIONE

20 20 Identificazione PROGETTO DELL’ ESPERIMENTO SISTEMA STRUTTURA DEL MODELLO STIMA PARAMETRICA INGRESSO USCITA CONOSCENZE A PRIORI ASSUNZIONI ESPERIMENTO MODELLO Spesso (gray box/black box) è necessario stimare il valore dei parametri del modello dai dati

21 21 PROGETTO DELL’ ESPERIMENTO SISTEMA STRUTTURA DEL MODELLO STIMA PARAMETRICA VALIDAZIONE INGRESSO USCITA CONOSCENZE A PRIORI ASSUNZIONI ANALISI DEI DATI IDENTIFICAZIONE ESPERIMENTO MODELLO FINALE Validazione Il modello e' adeguato per lo scopo per cui e' stato costruito? Qual’è il suo dominio di validità?

22 22 TIPI DI MODELLI Modelli Statici/Dinamici Modelli Deterministici/Stocastici Modelli Tempo-Invarianti/Varianti Modelli a Parametri Concentrati/Distribuiti Modelli Lineari / Non Lineari Modelli a Tempo Continuo / Discreto Osservazione: Tutte le combinazioni sono possibili, ad es.: - Modelli dinamici, deterministici, a parametri concentrati, a tempo continuo; - Modelli dinamici, stocastici, tempo-varianti, a parametri distribuiti, non lineari, a tempo continuo.

23 23 Ricapitolando : i modelli matematici…. Descrivono in modo non ambiguo gli aspetti essenziali del sistema Includono semplificazioni Sono riproducibili Soddisfano uno scopo Permettono (spesso) un’analisi quantitativa del sistema Sono accessibili, quindi è possibile modificare e testare il modello Sono universali: utilizzati in tutte le aree della scienza e dell’ingegneria

24 24 …ma: le regole d’oro Non esiste il modello, tutti i modelli sono approssimazioni della realtà … Pertanto è necessario: definire il dominio di validità di un modello e non forzarne l’uso al di fuori confrontare le predizioni del modello con dati indipendenti da quelli usati per l’identificazione progettare il modello in modo “aperto” in modo da potervi includere nuove conoscenze progettare il modello in modo “trasparente” in modo da poter consentire facilmente la sua falsificazione restare critici e flessibili : avere sempre un modello più semplice ed uno più complesso di quello proposto In pratica tutti i modelli sono sbagliati, ma alcuni sono utili (G.Box)

25 25 Programma del corso Modelizzazione di sistemi dinamici tramite equazioni matematiche Analisi qualitativa e quantitativa di sistemi dinamici regolati da equazioni differenziali Identificazione gray-box dei parametri incogniti di un sistema dinamico a partire da dati fisici (misure) e identificazione black-box di modelli di dati tramite deconvoluzione

26 Modellizzazione Esempi di sistemi dinamici in vari ambiti (ingegneria, biologia, economia, metereologia, ecc) Definizioni di classi di modelli matematici per sistemi dinamici

27 27 Analisi - 1 Sistemi Lineari Autonomi a Tempo Continuo Soluzione con esponenziale di matrice Forma di Jordan Analisi modale Traiettorie e punti di equilibrio Stabilità: metodo di Lyapunov Sistemi NON Lineari Linearizzazione Estensione del metodo di Lyapunov

28 28 Analisi-2 Sistemi non autonomi lineari Evoluzione libera e forzata Funzioni di trasferimento Punti di equilibrio Sistemi a tempo discreto Analisi modale Funzione di trasferimento (ZT) Modelli compartimentali Definizioni Proprietà fondamentali

29 Identificazione Identificabilità a priori Stimatori: definizioni e proprietà Stima parametrica Stima ai minimi quadrati Stima a massima verosimiglianza Validazione L’esperimento è sufficientemente informativo, ovvero consente di identificare in modo univoco i parametri del modello ? Il modello (struttura & valore/precisione dei parametri) è adeguato allo scopo ? Sulla base dei dati sperimentali disponibili, quali sono i valori dei parametri e qual è la confidenza che possiamo associare a tali parametri?

30 30 Deconvoluzione SISTEMA u(t) Risp impulsiva g(t) nota Misura ????? Dato un sistema, descritto dalla sua risposta impulsiva (nota) determinare l’ingresso (incognito) che ha prodotto una certa uscita (misurata)

31 31 Programma del corso Modellizzazione di sistemi dinamici tramite modelli matematici (prof. G.Toffolo) Analisi qualitativa e quantitativa di sistemi dinamici descritti da equazioni differenziali e alle differenze (prof. G. Toffolo) Identificazione gray-box dei parametri incogniti di un sistema dinamico a partire da dati fisici (misure) e identificazione black-box di modelli di dati tramite deconvoluzione (prof. C.Cobelli) Esercitazioni in orario di lezione + Tutoraggio extra orario di lezione slides M. Bisiacco, G. Pillonetto: Sistemi e Modelli C. Cobelli, E. Carson: Introduzione alla Modellistica…. + slides M. Bisiacco, G. Pillonetto: Sistemi e Modelli


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