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Risolvere sistemi lineari Daniela Valenti, Treccani Scuola 1.

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Presentazione sul tema: "Risolvere sistemi lineari Daniela Valenti, Treccani Scuola 1."— Transcript della presentazione:

1 Risolvere sistemi lineari Daniela Valenti, Treccani Scuola 1

2 2 Risoluzione grafica e algebrica Con il grafico delle rette trovo la soluzione (1, 2). Ma c’è anche un procedimento algebrico per ottenere la soluzione. Ecco qui sotto i calcoli da eseguire con carta e penna. Come trovo la soluzione del sistema qui sotto? METODO DI SOSTITUZIONE

3 Daniela Valenti, Treccani Scuola 3 Un sistema impossibile Con il grafico trovo due rette parallele, con la stessa pendenza 2, che non si incontrano. Con il procedimento algebrico arrivo a un’equazione di 1° grado impossibile. Perciò il sistema è IMPOSSIBILE. Uguaglianza sempre falsa, cioè EQUAZIONE IMPOSSIBILE

4 Daniela Valenti, Treccani Scuola 4 Un sistema indeterminato Con il grafico trovo due rette coincidenti, che hanno tutti i loro punti in comune Con il procedimento algebrico arrivo a un’equazione di 1° grado indeterminata. Perciò il sistema è INDETERMINATO. Uguaglianza sempre vera, cioè EQUAZIONE INDETERMINATA

5 Daniela Valenti, Treccani Scuola 5 Riconoscere equazioni di rette parallele Uguaglianza vera, cioè EQUAZIONE INDETERMINATA SISTEMA INDETERMINATO RETTE COINCIDENTI Il procedimento seguito prima si può ripetere in generale, a partire dalle equazioni esplicite di una qualunque coppia di rette con la stessa pendenza m: ecco che cosa si trova. Uguaglianza falsa, cioè EQUAZIONE IMPOSSIBILE SISTEMA IMPOSSIBILE RETTE PARALLELE

6 Daniela Valenti, Treccani Scuola 6 Riconoscere equazioni di rette parallele E se le rette sono scritte in forma implicita? Se b ≠ 0 Esplicito y e confronto le pendenze ESEMPIO 3x + 2y = 0 e 6x + 4y – 8 = 0 Nelle equazioni trovo la stessa pendenza, perciò le rette sono parallele Equazioni del tipo ax + by + c = 0

7 Daniela Valenti, Treccani Scuola 7 Riconoscere equazioni di rette parallele E se le rette sono scritte in forma implicita? Equazioni del tipo ax + by + c = 0 Se b = 0 e a ≠ 0 Esplicito x ESEMPIO 3x + 2 = 0 e 4x – 8 = 0 Equazioni del tipo x = k, perciò le rette sono parallele fra loro, perché entrambe parallele all’asse y.

8 Daniela Valenti, Treccani Scuola 8 Attività 2 Ora un’attività per impadronirsi dei concetti e delle tecniche appena acquisiti sui sistemi lineari. Per lavorare dividetevi in gruppi di 2 – 4 persone; ad ogni gruppo è data una scheda di lavoro da completare. Avete 30 minuti di tempo

9 Che cosa abbiamo trovato Daniela Valenti, Treccani Scuola 9

10 Sistemi e grafici con il computer Daniela Valenti, Treccani Scuola 10

11 Sistemi e grafici con il computer Daniela Valenti, Treccani Scuola 11

12 Sistemi e grafici con il computer Daniela Valenti, Treccani Scuola 12 B( − 2, 1) si trova solo sulla retta g, perché la coppia ( − 2, 1) compare solo nella tabella della retta g. C( − 2, − 4) si trova solo sulla retta f, perché la coppia ( − 2, − 4) compare solo nella tabella della retta f. A( − 1, − 2) si trova su entrambe le rette, perché la coppia ( − 1, − 2) compare in entrambe le tabelle.

13 Sistemi e grafici con il computer Daniela Valenti, Treccani Scuola 13

14 Calcolo letterale con carta e penna Daniela Valenti, Treccani Scuola 14

15 E se le equazioni sono più di due? Daniela Valenti, Treccani Scuola 15 Un esempio per riflettere CALCOLI GRAFICO Uguaglianza falsa La terza retta NON passa per il punto A di intersezione delle prime due La soluzione (2, -1) NON soddisfa la terza equazione Sistema incompatibile

16 E se le equazioni sono più di due? Daniela Valenti, Treccani Scuola 16 Un secondo esempio CALCOLI GRAFICO Uguaglianza vera La terza retta passa per il punto A di intersezione delle prime due La soluzione (2, -1) soddisfa la terza equazione Sistema compatibile con soluzione (2, -1)


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