APMF TERZA SETTIMANA 23-25 febbraio 2015. Prima dispensa della prima parte del corso 1.Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari 2.Equilibrio e efficienza.

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1 APMF TERZA SETTIMANA 23-25 febbraio 2015

2 Prima dispensa della prima parte del corso 1.Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari 2.Equilibrio e efficienza dei mercati 3.I tassi corporate 4.Tassi a lunga nella zona-Euro e negli USA

3 Sostituendo questo simbolo: il “rendimento atteso di equilibrio del mercato” è: A  k  k  k  k r x  E t [r t ] =  -  +  = r* t  k  k  k  k  k  k (dove per semplicità con r* t si intende il rendimento di equilibrio dato dall’espressione sopra indicata)

4 Il tasso mensile della zona-Euro è legato moltissimo all’andamento del Repo (correlaz. = 0,96)

5 Il tasso decennale della zona-Euro è poco legato all’andamento del Repo

6 Il tasso decennale della zona-Euro è molto legato all’andamento del tasso decennale USA (correlaz.=0,80)

7 Future sui tassi Un future è un contratto stipulato in t con cui le controparti si accordano per effettuare tra h mesi (tempo di “consegna” o “delivery”) un’operazione di prestito di una certa durata S a un certo tasso F t+h,S prefissato in t. Se S=1 possiamo semplicemente scrivere F t+h (talvolta nel contratto è indicato il prezzo anziché il tasso, ma è la stessa cosa perché fra tasso e prezzo esiste un legame univoco)

8 Tassi forward Sono come i futures sui tassi ma non sono quotati in un mercato organizzato

9 Quindi, se trascuriamo i costi di transazione: Indicando con: R N,t il rendimento in t dell’attività a scadenza N R t il rendimento in t dell’attività a scadenza unitaria F t+K il tasso d’interesse sui futures acquistati in t con consegna in t+K e di scadenza unitaria R t F t+1 F t+2 F t+N-1 t t+1 t+2 t+3 t+N-1 t+N R N,t R N,t R N,t R N,t Titolo a lunga futures

10 Un’alternativa equivalente all’acquisto in t di un titolo con scadenza N quindi l’ acquisto in t di un titolo a scadenza 1 e contemporaneamente di N-1 futures sui tassi a consegna in t+1, t+2,... t+N e di durata unitaria. In entrambi i casi, in t, è noto con certezza il rendimento complessivo che si otterrà in t+N

11 In entrambe le operazioni il rischio è zero (i tassi sono tutti fissati in t !!!) R N,t + R N,t + R N,t +… R N,t = (R t + F t+1 + F t+2 +... + F t+N -1 ) N R N,t = (R t + F t+1 + F t+2 +... + F t+N -1 ) Ovvero (R t + F t+1 + F t+2 +... + F t+N -1 ) N E’ quindi possibile partire dalla spiegazione del tasso R t e dei tassi F t+h dei futures per spiegare il comportamento dei tassi a lunga. R N,t =

12 Sia allora F €,t+K il rendimento di un interest rate future in euro fissato in t e relativo a un’operazione di vita unitaria e differita a t+K. Nel caso in esame le principali alternative al future in euro F €,t+K sono: 1.Un future in dollari attivato in t con consegna in t+k 2.un’operazione spot (ovvero “a pronti”), pure in euro, da rinviare però a t+K.

13 Alternative in t al future in euro: FUTURE IN EURO CON CONSEGNA IN t+k : F €,t+k FUTURE IN DOLLARI CON CONSEGNA IN t+k : SPOT IN EURO RINVIATO A t+k :

14 Ma ci sono dei rischi: se acquisto il future in dollari ho il rischio di cambio !!! In questo caso, il rendimento da comparare al future in euro sarà il rendimento F $,t+K del future in dollari meno la rivalutazione attesa dell’euro, cioè la futura crescita attesa E[c t+K ] del cambio euro/dollaro fra t+K e t+K+1 che è: F $,t+K - E t [c t+K ] C’è un rischio dovuto al fatto che la rivalutazione effettiva dell’euro può essere diversa da quella attesa (rischio di cambio) se rinvio il mio acquisto spot a t+k ho il rischio di tasso !!! Il futuro tasso spot può essere diverso da quello che era atteso in t che è: E t [R €,t+K ]

15 Ma ci sono dei rischi: se acquisto il future in dollari ho il rischio di cambio !!! F $,t+K - c t+K = F $,t+K - E t [c t+K ] -  C, t+K se rinvio il mio acquisto spot a t+k ho il rischio di tasso !!! Il futuro tasso spot può essere diverso da quello che era atteso in t che è: E t [R €,t+K ] = E t [R €,t+K ] +  R, t+K

16 F €,t+K ??? F €,t+K F $,t+K - E t [c t+K ] E t [R €,t+K ] F €,t+K = q R E[R €,t+K ] + q F (F $,t+K - E[C t+K ]) Il future sarà legato a sorta di ponderazione dei rendimenti delle due alternative. Il peso maggiore è quello dell’attività meno rischiosa c’è Rischio di cambio c’è Rischio di tasso

17 Qual è il peso più alto? Il peso più alto sarà quello dell’attività più simile al future in euro. Ma nel nostro caso l’unica differenza è il rischio dovuto ai due errori di previsione: Per il future in dollari: errore = c t+K - E t [c t+K ] Per lo spot in euro: errore = R €,t+K - E t [R €,t+K ] Quale e quando una delle due variabile si prevede meglio dell’altra?

18 Innanzitutto una semplificazione Tenendo presente che il cambio segue una sorta di random walk, si può realisticamente ipotizzare che la variazione del cambio fra t+K e t+K+1 sia (quasi) aleatoria e che quindi il suo valore atteso sia vicino allo zero (in t è praticamente impossibile stabilire come si muoverà il cambio tra t+K e t+K+1): E t [c t+K ]  0. La relazione precedente può così essere semplificata in: F €,t+K = q R E[R €,t+K ] + q F F $,t+K Questo ovviamente non implica che il rischio non ci sia! Significa solo che è realistico supporre che a priori è molto difficile stabilire la direzione e l’entità del movimento del cambio nel periodo t+k

19 Quale operazione è più simile al future in euro?? Poiché si può ritenere che l’errore commesso nel prevedere i tassi spot sia tanto maggiore quanto più lontana è la data K alla quale si riferisce l’operazione, mentre l’incertezza sulla futura variazione del cambio è sostanzialmente indipendente da K (cioè da quanto la data è lontana - e questo risultato è automatico nel caso del random walk), ne deriva il che il peso q dello spot diminuisce al crescere di K, mentre quello del future in $ (q) non cambia al crescere di K. Ne risulta che per K basso (diciamo sotto i 12 mesi) il rendimento dell’interest rate future sui tassi in euro è soprattutto condizionato dall’aspettativa sullo spot in euro; per K elevato (diciamo sopra i 5 anni), il rendimento del future in euro è condizionato dal corrispondente future in dollari.

20 D’altra parte, un’ulteriore differenza tra K basso e K alto riguarda anche la stessa formazione delle aspettative E[R €,t+K ] sullo spot. Per valori di K bassi, è relativamente facile stimare il futuro livello dei tassi a breve, così che l’aspettativa riflette con qualche approssimazione il loro effettivo andamento, ovvero, dato il forte legame tra il tasso a breve (quello a 1 mese) e il tasso di policy. Nel breve periodo, infatti, il futuro livello del Repo è fortemente condizionato dal suo valore in t (Repo t ): i sui movimenti avvengono sempre intorno al suo ultimo livello.

21 Per K elevato, invece, è impossibile per gli operatori eseguire stime sufficientemente precise del futuro valore del tasso a breve spot e/o del Repo. L’aspettativa R* si baserà, quindi, non sullo stato corrente dell’economia e sull’attuale livello del Repo (tre 5-10 anni può succedere di tutto!!!), ma sulle aspettative di lungo perriodo dell’inflazione (e quindi indirettamente sulla credibilità della banca centrale) e della crescita economica. Tale valore R* risulta quindi indipendentemente dalla politica monetaria del momento, rispetto alla quale si comporta come se fosse una costante.

22 Ulteriori proprietà della relazione Tenendo conto di questo, in caso di K molto basso il valore del peso q C è molto maggiore di q F presente nella relazione (3) F €,t+K = q R E[Repo t+K ] + q F F $,t+K La relazione può così essere approssimata in F €,t+K  q R E[Repo t+K ] che è legata a Repo t Per K elevato (diciamo oltre 5 anni), invece, non solo q R diventa basso, ma anche l’aspettative sul Repo diventa pari a R* che è indipendente dal suo attuale livello perché dipende soprattutto dall’inflazione attesa di lungo periodo legata all’obiettivo del 2% F €,t+K  q R R* + q F F $,t+K (con q K non molto lontano a 1) = costante + q F F $,t+K

23 (R t + F t+1 + F t+2 +... + F t+N -1 ) N E’ quindi possibile partire dalla spiegazione del tasso R t e dei tassi F t+h dei futures per spiegare il comportamento dei tassi a lunga. R N,t = Dalle relazioni fra i future si possono poi ricavare i tassi a lunga mediante le relazioni viste all’inizio della lezione:

24 Attenzione però …. Il rendimento del future è certo se non c’è pericolo di insolvenza. In caso di crisi il legame tra il future in euro e il future in $ si può indebolire per il rischio di insolvenza.

25 1.Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari 2.Equilibrio e efficienza dei mercati 3.I tassi corporate 4.Tassi a lunga nella zona-Euro e negli USA 5.Aspettative e comunicati della Banca Centrale 6.Il mercato del future sull'euribor e la BCE

26 1.Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari 2.Equilibrio e efficienza dei mercati 3.I tassi corporate 4.Tassi a lunga nella zona-Euro e negli USA 5.Aspettative e comunicati della Banca Centrale

27 Una vecchia idea: They were awarded the Nobel Prize in 2004 for showing, in a theoretical framework, that policy-makers face a severe problem of ‘time-inconsistency’ – they tend to renege systematically on their past promises – and so it is in the public interest to ignore their declarations.

28 Ma le idee sono cambiate 28

29 Which are ECB traditional monetary policy instruments? Central Banks and the Public: The Importance of Communication (Jean-Claude Trichet, 18-nov-2008) A central bank has two instruments: [the official interest rate (Repo) and its communications]…, which are not substitutes, but rather complement each other The introductory statement at the monthly press conference after the first Governing Council meeting in each month is an important vehicle of communication it conveys the collective view of the Governing Council on the monetary policy stance... [and, therefore, on the future path of the official interest rate]

30 Central Banks and the Public: The Importance of Communication (Jean-Claude Trichet, 18-nov-2008) the ECB’s press conferences have – on average – larger effects on asset prices than do announcements of policy decisions. At the same time, these larger effects on interest rates are accompanied by smaller effects on the volatility of asset prices Market participants appear to have been able gradually to converge to a thorough understanding of the ECB’s monetary policy framework and communication mode.

31 http://www.ecb.int/press/govcdec/mopo/2009/html/i ndex.en.html http://www.ecb.int/press/govcdec/mopo/2009/html/i ndex.en.html IL PRIMO STRUMENTO: IL TASSO PRESS RELEASE 8 October 2009 - Monetary policy decisions At today’s meeting, which was held in Venice, the Governing Council of the ECB decided that the interest rate on the main refinancing operations and the interest rates on the marginal lending facility and the deposit facility will remain unchanged at 1.00%, 1.75% and 0.25% respectively. The President of the ECB will comment on the considerations underlying these decisions at a press conference starting at 2.30 p.m. CET today.

32 Eventi del giorno della riunione del Consiglio Direttivo (ora di Francoforte) 13.45 14.30 ore Decisione sul Repo Inizio discorso Apertura Quotazione Euribor 32

33 I motivi di una corretta informazione secondo la BCE 1)Informazioni sull’obiettivo inflazionistico: questo è per influenzare le aspettative di medio-lungo periodo sull’inflazione La definizione “eterna” di stabilità dei prezzi, “un tasso d’inflazione inferiore ma vicino al 2% nel medio periodo (=18-24 mesi), contribuisce a stabilizzare le aspettative inflazionistiche di medio-lungo periodo.

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36 I motivi di una corretta informazioni secondo la BCE 2) Informazioni sul futuro sentiero dei tassi (sul futuro sentiero della politica monetaria) : questo è per influenzare le aspettative di breve-medio periodo sull’andamento del tasso ufficiale La definizione “eterna” di stabilità dei prezzi non è sufficiente per l’efficienza della politica monetaria. Questa è la spiegazione che dà la BCE:

37 Che cosa dice la BCE Central banks directly control only very short-term interest rates, but the level of the money market interest rates of other maturities (1-12 months) is also significant for the transmission of monetary policy, but they are strongly influenced by short term expectations “Near-term horizons money market interest rates mainly reflect market expectations about the near term path of monetary policy” If money interest rates move in the right direction, and in advance with respect to monetary policy moves if and only if the public anticipates monetary policy decisions correctly. A correct interpretation by the market of the monetary policy decisions taken by the central bank reduces the volatility of interest rates, and a good understanding of monetary policy allows private agents to better manage and hedge their risks, which may contribute to reducing both market uncertainty and risk premia. This enhances economic welfare. 37

38 Legame fra i tassi di diversa scadenza (valido per N non troppo grande, diciamo fino a 12 mesi) R t +E t [R t+1 ] + E t [R t+2 ] +...+ E t [R t+ (N-1) ] N dove: R è il tasso ufficiale (REPO) R N è il rendimento di mercato a scadenza N h dipende (1) positivamente dal rischio (sia di default che di liquidità, etc.) dell’attività, (2) positivamente dalla durata dell’attività, (3) negativamente dalla liquidità del sistema Tenendo presente che per definizione E t [R t+j ]  R t+j-1 + E t [∆R t+j ] La formula puo anche essere riscritta come: R Nt = + h

39 Legame fra i tassi di diversa scadenza (valido per N non troppo grande, diciamo fino a 12 mesi) R t +E t [R t+1 ] + E t [R t+2 ] +...+ E t [R t+ (N-1) ] N dove: R N è il rendimento di mercato a scadenza N R è il rendimento a scadenza 1 che è legato al tasso ufficiale h dipende (1) positivamente dal rischio (sia di default che di liquidità, etc.) dell’attività, (2) positivamente dalla durata dell’attività, (3) negativamente dalla liquidità del sistema Tenendo presente che per definizione ∆ j x t  x t – x t-j ∆ j x t+j  x t+j – x t x t+j  x t + ∆ j x t+j R Nt = + h

40 R N,t = + h = + h = R t + + h R t +(R t +E t [∆ 1 R t+1 ])+(R t +E t [∆ 2 R t+2 ]) +...+(R t +E t [∆ N R t+N-1 ] N E quindi E t [R t+j ]  R t + E t [∆ j R t+j ] La formula del tasso R N può anche essere riscritta come: N R t + E t [∆ 1 R t+1 ])+E t [∆ 2 R t+2 ]) +...+E t [∆ N R t+N-1 ] N E t [∆ 1 R t+1 ])+E t [∆ 2 R t+2 ]) +...+E t [∆ N-1 R t+N-1 ] N Attuale valore del tasso ufficiale Aspettative sulle future variazioni dei tasso ufficiale

41 In alternativa si può presentare la relazione anche in questo modo alternativo: ∆ N R t+h = ∆ 1 R t+1 + ∆ 1 R t+2 + ∆ 1 R t+3 + …. ∆ 1 R t+h ∆ N R t+h = ∆ R t+1 + ∆ R t+2 + ∆ R t+3 + …. ∆ R t+h Quindi,per esempio E t [∆ 1 R t+1 ]) + E t [∆ 2 R t+2 ]) +E t [∆ N+3 R t+3 ] ∆ R t+1 ∆ R t+1 + ∆ R t+2 ∆ R t+1 + ∆ R t+2 + ∆ R t+3

42 Da cui si arriva a questa formula equivalente: R N,t = R t + + h (N-1)E t [∆R t+1 ] + (N-2) E t [∆ R t+2 ] +...+ E t [∆ R t+ (N-1) ] (N-1) Aspettative sulle future variazioni dei tasso ufficiale Attuale valore del tasso ufficiale

43 Di conseguenza: La BCE influenzando le aspettative sul tasso ufficiale influenza i tassi a scadenza non brevissima R Nt Se poi la sua politica è coerente con i suoi annunci si ottiene che il tasso di mercato su muove in anticipo rispetto al tasso ufficiale. Infatti l’aspettativa precede il valore valore effettivo, ma se il tasso si muove in sintonia con le aspettative anticipa il valore effettivo se le aspettative risultano poi corrette. Più le aspettative sono esatte e meno oscilla R Nt

44 Periodo della “strong vigilance” Periodo della crisi e delle misure “atipiche”

45 La rilevanza della trasparenza For those reasons transparency itself is an important component of the monetary policy framework, since it helps the public to anticipate CB moves correctly On the other hand, an important component of transparency is an effective and efficient communication process. It is important that both the central bank and the public share a common framework and language, and this requires that the central bank organises and presents the information available in a structured manner

46 Limiti alla trasparenza Transparency, however, cannot arrive to the point that central banks should provide precise indications of their future policy intentions as well as their current policy stance because, owing to general uncertainty about present and future developments in the state of the economy, any central bank must always remain in a position to reconsider its assessment when circumstances change

47 C’è un’ulteriore motivo (teorico) per non dare informazioni troppo precise, cioè non quantitative. Se gli operatori (es. i fondi d‘investimento) oltre alla massimizzazione del rendimenti avessero anche l’obiettivo di avere un rendimento non troppo lontano dalla media degli altri (per non rischiare di avere un rendimento molto inferiore a quello degli altri), avrebbero convenienza ad agire tenendo in particolar conto le azioni degli altri che, a loro volta, dipendono dalle opinioni di questi, a loro volta influenzate dalle informazioni fornite dalla banca centrale. Piu’ precise fossero le informazioni fornite dalla Banca Centrale e piu’ gli investitori istituzionali trascurerebbero le altre informazioni a loro disposizione.

48 Se le informazioni fornite dalla BCE fossero troppo precise, la loro interpretazione sarebbe univoca, tutti saprebbero con esattezza come gli altri operatori interpretano i comunicati della Banca Centrale. Alle informazioni quantitative fornite dalla BC verrebbe assegnato un peso eccessivo che potrebbe portare a una sottovalutazione dell’incertezza a cui la stessa Banca è sottoposta, specialmente in alcuni periodi. (anche la Fed non dà informazioni quantitative)

49 Example of a Press Conference (7 th July 2005) 49

50 Es. Press Conference del 5-11-2009 http://www.ecb.int/press/pressconf/2009/html/is091105.en.html http://www.ecb.int/press/pressconf/2009/html/is091105.en.html "On the basis of its regular economic and monetary analyses, the Governing Council decided to leave the key ECB interest rates unchanged. The current rates remain appropriate." e, in risposta a un giornalista: "In response to your final question, it is not our intention at all at the moment to change the way the market is functioning. We are satisfied with the present functioning of the market. The EONIA is close to the deposit rate because of the way we are handling liquidity. It is not our intention to change that in the next period of time."

51 Il significato di “strong vigilance” Dalla fine del 2005 fino al luglio 2007, in fase di aumenti dei tassi ufficiali, la BCE ha espresso la sua intenzione di aumentare i tassi di 25 punti base nella sucessiva riunione introducendo l’espressione “strong vigilance” nelle sue principali sintesi della conferenza stampa e descrivendo ogni volta le variazioni del tasso ufficiale come “modeste” Gli operatori sono stati informalmente avvertiti di questo significato delle parole “strong vigilance” da Trichet nelle risposte ai giornalisti Il mercato ha ogni volta assunto delle aspettative legate alla presenza o meno di “strong vigilance”

52 Aspettativa della futura variazione del tasso ufficiale nel giorno successivo alle riunioni. (nota: l’espressione utilizzata il 5/6/2008 è stata “heightened alertness”, v. le due pagine precedenti

53 Siccome il mercato non si aspettava un tale annuncio, i prezzi e i rendimenti ne hanno subito subito l’impatto: ecco la reazione del prezzo del future sull’Euribor a 3 mesi (FEU3):

54 Di conseguenza: La BCE influenzando le aspettative sul tasso ufficiale influenza i tassi a scadenza non brevissima R Nt Se poi la sua politica è coerente con i suoi annunci si ottiene che il tasso di mercato su muove in anticipo rispetto al tasso ufficiale. Infatti l’aspettativa precede il valore valore effettivo, ma se il tasso si muove in sintonia con le aspettative anticipa il valore effettivo se le aspettative risultano poi corrette. Più le aspettative sono esatte e meno oscilla R Nt

55 Nel periodo di crisi anche le comunicazioni sulle future operazioni di liquidità hanno avuto forti impatti sui tassi Chart 1 shows the absolute average daily change in three-month EURIBOR futures on selected days since August 2007. Money market movements were significantly more pronounced on days with announcements of monetary policy actions, including both standard and non-standard measures, than on days without such communications. This holds true for the entire maturity spectrum. Moreover, the EURIBOR futures market seems to have been even more strongly reactive on the days when the ECB announced its additional longer-term refinancing operations, in particular for horizons from six to ten months.

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57 Annuncio OMT

58 Un future sull’Euribor (es. il FEU3 dell’Eurex o il future del Liffe) a “consegna [delivery] marzo 2011” stipulato il 3 ottobre 2010 è un contratto stipulato in data 3 ottobre 2010 con cui il una parte si impegna a concedere all’altra, a un certo tasso prefissato nel contratto, un prestito di durata tre mesi con inizio a marzo 2011 (e che gli sarà quindi rimborsato a giugno 2011).

59 Per chi effettua il prestito non è conveniente effettuare l’operazione a un tasso più basso di quello che prevede che ci sarà in futuro sul mercato a pronti. (perché impegnarsi a concedere in futuro un prestito al 2% se si prevede che nel futuro il tasso sarà il 4% ?) Per chi riceve il prestito non è conveniente effettuare l’operazione a un tasso più alto di quello che prevede che ci sarà in futuro sul mercato a pronti (perché impegnarsi a prendere a prestito in futuro una certa somma al 6% se si prevede che nel futuro il tasso sarà soltanto del 4% ?) L’unico caso in cui le controparti possono firmare il contratto è quindi quello in cui il rendimento del future è uguale a quello atteso in futuro sulle analoghe operazioni finanziarie.

60 F €,t+K ??? F €,t+K F $,t+K - E t [c t+K ] E t [R €,t+K ] F €,t+K = q R E[R €,t+K ] + q F (F $,t+K - E[C t+K ]) Il future sarà legato a sorta di ponderazione dei rendimenti delle due alternative. Il peso maggiore è quello dell’attività meno rischiosa c’è Rischio di cambio c’è Rischio di tasso

61 Ne consegue che, per es, un FEU3 a “consegna [delivery] marzo 2006” stipulato il 14 novembre 2005 deve avere un rendimento allineato al rendimento a pronti che il mercato si aspetta che a marzo 2006 ci sarà sull’Euribor a 3 mesi. F3 t,h = E[R3 t+h ] + premio di liquidità NOTA: Il “rendimento” dei future sull’Euribor si calcola facendo 100 meno il “prezzo” Quindi il future sui tassi è un indicatore delle aspettative del mercato sul tasso futuro (esattamente come il tasso implicito)

62 Il future va subito in equilibrio

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64 Volume medio delle transazioni durante i diversi momenti della giornata

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66 fine

67 1.Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari 2.Equilibrio e efficienza dei mercati 3.I tassi corporate 4.Tassi a lunga nella zona-Euro e negli USA 5.Aspettative e comunicati della Banca Centrale 6.Il mercato del future sull'euribor e la BCE 7.Bolle e mode (Camerer) 8.La caduta dei prezzi azionari di fine millennio 9.Bolle finanziarie e psicologia umana 10.Effetto delle aspettative eterogenee

68 Casi in cui non vale l’efficienza valutativa (e in certi casi anche informativa) Bolle razionali di rendimenti Mode di opinioni di utilità Macchie solari Bolle informative

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70 Un esempio di (probabile) bolla. L’andamento dell’indice S&P ind. 500la caduta del prezzo (-20,5%) è avvenuta in pochi minuti il 19 ott. 1987 (“lunedì nero”) nel biennio 2006-2007 la caduta del prezzo (-20,5%) è avvenuta in pochi minuti il 19 ott. 1987 (“lunedì nero”)

71 Come si individua la presenza di una bolla? Premesso che individuare la presenza di una bolla non è agevole perché non è sempre distinguibile da altre irregolarità dei prezzi si possono dare alcune indicazioni:

72 Confrontare il prezzo con una stima del fondamentale Se non è disponibile una stima del fondamentale il procedimento precedente non è ovviamente utilizzabile. L’unica soluzione (che è tutt’altro che affidabile) consiste nel verificare se il movimento dei prezzi è coerente con quello previsto da una bolla - i giorni in cui il prezzo è salito devono essere più numerosi dei giorni in cui il prezzo è sceso - devono essere più numerosi i periodi in cui il prezzo è salito ininterrottamente (es. 5 giorni di + + + + +) dei periodi un cui è sceso ininterrottamente (es. 5 giorni di - - - - -); le più grosse variazioni assolute devono essere di segno negativo test basati sulla volatilità

73 Fine della terza settimana