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Affidabilità e diagnostica di componenti elettronici Massimo Vanzi Università di Cagliari - DIEE.

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Presentazione sul tema: "Affidabilità e diagnostica di componenti elettronici Massimo Vanzi Università di Cagliari - DIEE."— Transcript della presentazione:

1 Affidabilità e diagnostica di componenti elettronici Massimo Vanzi Università di Cagliari - DIEE

2 Problema ultimo: Quale è la durata di funzionamento senza guasti di un sistema? Quale è la durata di funzionamento senza guasti di un sistema? Concetti di: Funzionamento Capacità di eseguire operazioni definite, sotto l’azione di stimoli prefissati Guasto Uscita dai parametri di tolleranza definiti per il funzionamento Sistema Rete di elementi Individuazione della grandezza fondamentale: Tempo al Guasto

3 Problemi di misura del Tempo al Guasto (TTF) 1) Misura inutile  serve una PREVISIONE 2) Complessità del sistema 3) Lunga vita (Affidabilità) dei sistemi in generale 1) Misura inutile  serve una PREVISIONE 2) Complessità del sistema 3) Lunga vita (Affidabilità) dei sistemi in generale Statistica basata su campioni Riduzione del problema e sintesi dei risultati Accelerazione delle procedure

4 Affidabilità dei componenti Raccolta di dati sperimentali Esecuzione di prove Modelli statistici, matematici, fisici Sintesi combinatoria Affidabilità dei sistemi Metodo e programma

5 Tasso di guasto tempo Mortalità infantile invecchiamento Guasti “estrinseci” Curva a vasca da bagno Affidabilità dei componenti: una osservazione generale sul

6 Tasso di guasto = numero di guasti in 1 ora numero di pezzi funzionanti Unità di misura: 1 FIT= 1 guasto in 1 ora componenti Esempio: 1000 componenti con = 100 FIT in 1 anno di funzionamento danno = 1 guasto 1000x100x10 -9 x24x365

7 Definizioni matematiche Numero di guasti in 1 ora = N 0 f(t)  t Numero cumulativo di guasti fino ad ora Numero di pezzi funzionantiN 0 -N(t)=N 0 (1-F(t)) Numero totale di pezzi Probabilità di guasto in 1 ora Funzione cumulativa di guasto Funzione di distribuzione (probabilità istantanea di guasto) Funzione Affidabilità Equazione del tasso di guasto 1 ora

8 Tasso di guasto costante: Distribuzione Esponenziale 1/ = MTBF (Mean Time Between Failures) Tempo “libero” medio tra due guasti

9 Un po’ di pratica... t f(t) F(t) *exp(0)0.1*exp(-0.1) 0.1*exp(-0.1*2) 0.1*exp(-0.1*3) 1- exp(0) 1- exp(-0.1) 1- exp(-0.1*2) 1- exp(-0.1*3)

10 A cosa serve conoscere la distribuzione ? Per 1 singolo componentePer un lotto 1/ f(t) F(t) R(t) Vita attesaVita media Probabilità di guasto nella prossima ora Percentuale oraria di guasto Probabilità di guasto dopo t ore di funzionamento Percentuale di guasti nelle prime t ore Probabilità di sopravvivenza dopo t ore di funzionamento Percentuale di pezzi funzionanti dopo le prime t ore Qualifiche R(t)>R MIN

11 La Statistica può andare più in dettaglio: Se impiego 1000 componenti con 100FIT, quale è la probabilità che entro 2 anni NON se ne guastino più di 3? =100x10 -9 =10 -7 /h t= 2 anni = 2x24x365 = h R(t)=exp(- t) = F(t)=1-R(t) = N 0 =1000N F =3 La Distribuzione Binomiale, alla base del calcolo delle probabilità, dà NFNF P NF,N %73%89%96%

12 Ma come misuro il tasso di guasto? Dividendo la vita dell’ultimo per il numero di pezzi stimo Dai primi guasti di un campionamento di pezzi messi in funzionamento Dispersione statistica dei tempi al guasto Campione n. Tempo al guasto Numero di guasti Tempo trascorso Riordinando per tempi crescenti... N 0 F(t)=N 0 (1-exp(- t))

13 t Nei grafici delle funzioni cumulative F o R al crescere di t diminuisce l’errore statistico NF123456NF N 0 =100 F

14 Una raccomandazione: non abbandonare i buoni vecchi grafici Qualsiasi programma di statistica trova un valore per. Anche quando la distribuzione NON è esponenziale Il grafico mostra subito se una retta passante per l’origine potrà mai interpolare i dati sperimentali

15 Sfortunatamente... …la Distribuzione Esponenziale 1) Non descrive gli estremi del ciclo di vita Occorrono altre distribuzioni 2) Tratta guasti “estrinseci”, sui quali non c’è nulla da fare, se non aggiungere protezioni esterne Manca la descrizione delle degradazioni interne: le “malattie” dei dispositivi. Hanno senso le prove diverse dal funzionamento normale? Hanno senso le prove diverse dal funzionamento normale?

16 Distribuzione Lognormale e Legge di Arrhenius I fondamenti statistici delle prove accelerate A) Distribuzione Lognormale

17 Origine della distribuzione Valori del tempo di vita distribuiti casualmente attorno ad un valore più probabile Distribuzione Normale Distribuzione Lognormale Per evitare tempi negativi, si prende per x NON t ma ln(t)

18 La distribuzione lognormale

19 In scala lineare, la lognormale si presenta come una gaussiana asimmetrica, “contratta” entro il semiasse positivo delle ascisse (t) Il suo comportamento asintotico per grandi valori di  è quello di una Distribuzione Normale Per bassi valori del medesimo rapporto, invece, diventa simile a quello di una Distribuzione Esponenziale. Fin troppo simile...

20 Quando si applica? Quando esiste un picco della probabilità di guasto Concetto di Durata Usura Si manifesta l’idea di una retroazione possibile sul progetto/processo per modificare la vita utile La misura della Affidabilità entra nel ciclo di miglioramento del prodotto

21 Si intuisce la ipotesi di un processo fisico che porta alla interruzione del funzionamento (guasto) La rilevazione del guasto come interruzione del funzionamento può avvenire anche senza conoscere il processo fisico Ma è solo questa conoscenza che consente la retroazione Si intuisce la ipotesi di un processo fisico che porta alla interruzione del funzionamento (guasto) La rilevazione del guasto come interruzione del funzionamento può avvenire anche senza conoscere il processo fisico Ma è solo questa conoscenza che consente la retroazione MODO di guasto MECCANISMO di guasto  governati da Cinetica del processo fisico Condizioni di impiego Distribuzione statistica degli stati iniziali Accelerazione?

22 Rappresentazione grafica dei dati sperimentali Calcolo della distribuzione cumulativa (errori che si riducono con t) Tempi al guasto t i n F riordinando Esempio con N 0 =10 Fi y i Linearizzazione …e tracciato di y vs. ln(t) …oppure uso della carta lognormale

23 h F h F Costruzione della doppia scala verticale

24 X X X X X X X X X X Si riportano i punti sperimentali Si traccia una retta dall’ultimo punto a ripartire in due metà i punti La intercetta con F=50% dà la vita più probabile La parallela passante per il punto di riferimento interseca la scala del 

25 Mescolanza di differenti cause di guasto ln(t) Irrilevante: totalità di guasti dovuti alla causa con  minore ln(t) Distribuzione bimodale: cambio di pendenza

26 Altre distribuzioni Distribuzione gamma  (t): descrive il non funzionamento come occorrenza causata dall’effetto concomitante di più guasti elementari Meglio trattata come affidabilità di un sistema (modulo prof. Fantini) Distribuzioni dei valori estremi: approssimano le code di distribuzioni (normale, lognormale) con funzioni monotòne Caso limite della esponenziale come limite destro della lognormale

27 Distribuzione di Weibull NON ha giustificazioni statistiche solide come la normale, né ragionevoli adattamenti come la lognormale E’ però una distribuzione a tre parametri invece che a due: un grado di libertà in più, capace di adattare la curva a vari casi Tempo libero da guasti (spesso =0)  =1 Weibull=esponenziale  =3.5 Weibull~ normale Valori intermedi ~ lognormale

28 Vantaggi : 1) “elasticità” al variare di  2) Interessantissima graficabilità esponenziale lineare in ln(t) con  =coeff. angolare

29 F(t) t esponenziale “normale” Il grafico di Weibull può orientare verso la distribuzione più idonea

30 Distribuzione Lognormale e Legge di Arrhenius I fondamenti statistici delle prove accelerate B) Legge di Arrhenius

31 Ipotesi (legge) di Arrhenius per le distribuzioni lognormali La applicazione di uno stress S maggiore di quello tipico del funzionamento normale, S 0, modifica la vita media t 50% =exp(  ) di una popolazione secondo la legge: Il parametro di precisione  NON viene modificato Le costanti A e B, da determinarsi sperimentalmente, sono tipiche del meccanismo di guasto alla base della distribuzione lognormale

32 Problema della identificazione dello stress (forma matematica in cui S rappresenta un aumento di corrente, tensione, temperatura, umidità, sollecitazione meccanica, ecc.) Caso della Temperatura: B=E A /kCostante di Boltzmann Energia di attivazione La Energia di Attivazione è solo un modo diverso di esprimere il parametro statistico B. NON ha significati fisici legati a fenomeni definiti. Tuttavia, diverse energie di attivazione indicano diversi meccanismi di guasto in atto

33 Quale accelerazione si può ottenere? E A =0.5 eVT 0 =25°C=300°KT=100°C=375°K Ma per E A =1 eV Grandi valori di Energia di Attivazione corrispondono a grandi accelerazioni

34 Burn-in Ipotesi: mortalità infantile causata da una popolazione debole caratterizzata da bassa vita media a T operativa. Screening: 100% dei pezzi esegue 1 settimana a 125°C (esempio MIL-STD-283)) ln(t) F(t) debole forte Vita utile ln(t) F(t) debole forte Vita utile Burn-in La popolazione debole è eliminata La popolazione forte entra in esercizio “invecchiata”. Si spera non troppo...

35

36 Prove di vita accelerate 2 prove a diversa temperatura determinano i valori delle costanti  0,E A in tempi ragionevoli (1000 ore o meno) ln(t) F(t) 1000h Distribuzione “vera” Si misura nel contempo , si verifica la distribuzione lognormale (retta) e si visualizza se il meccanismo di guasto è il medesimo (parallelismo) Una terza prova può confermare la legge di Arrhenius

37 Come programmare le prove? Troppo deboli = tempo perso senza risultati Troppo forti = estrapolazione “ardita” alla condizione reale, possibilità di meccanismi di guasto diversi da quelli “veri” Conoscenza dei limiti tecnologici (T MAX ) Esperienza (standard di prova e/o dati pregressi su tecnologie simili) Step stress

38 tempo stress Stress max guasti accumulati

39 Diagnostica


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