Epistemologia delle scienze naturali 09-10 (II Sem.) La natura del Tempo e la teoria della relatività di Einstein Francesco Orilia.

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1 Epistemologia delle scienze naturali 09-10 (II Sem.) La natura del Tempo e la teoria della relatività di Einstein Francesco Orilia

2 Lez. 21 12/4/10

3 ANNUNCI DOBBIAMO FISSARE IL RECUPERO CHE ERA PREVISTO PER IL 31/3 Conferenza di Mario Piazza su logica, linguaggio naturale e scienze cognitive: "Logica e Linguaggio: incontri e omissioni" 19 Aprile, ore 11-13, in quest'aula

4 Abbiamo visto che l'ordine temporale di due eventi "space-like separated" può cambiare a seconda del sistema di riferimento Sinceriamoci che, almeno per eventi time-like separated, l'ordine temporale non è influenzato dal sistema di riferimento

5 Consideriamo due eventi A ed B che sono time-like separated. Per essi vale  S(A, B) 2 = c 2 (  t A, B ) 2 - (  x A, B ) 2 > 0. Insomma dal punto di vista di un generico sistema K, vale c 2 (t B -t A ) 2 - (x B - x A ) 2 > 0 Supponiamo inoltre che dal punto di vista di K, A viene prima di B, ossia t B - t A > 0. Date queste condizioni, non esiste un sistema di riferimento K' tale che, per K', B viene prima di A, ossia t' B - t' A < 0.

6 Esempio Se dall'origine del sistema K si diparte un cono di luce, questi eventi, A e B, sono all'interno di uno dei coni, supponiamo nel cono del futuro dell'evento origine O con coordinata (0,0). L'evento A, supponiamo, è il raggiungimento da parte di un segnale A, partito al momento 0 e la cui velocità è 1/2c, di un punto a 150000 km dall'origine. Quindi, x A = 150000 e t A = 300000 = c. L'evento B, supponiamo, è il raggiungimento da parte di un segnale B, partito al momento 0 e la cui velocità è 1/2c, di un punto a 300 000 km dall'origine. Quindi, x B = 300 000 e t B = 600000 = 2c.

7 Dimostrazione Assumiamo, per assurdo, che vi sia un sistema K' tale che t' B - t' A < 0. Usando le trasformazioni di Lorentz (assumendo che K' si muove con velocità V rispetto a K) abbiamo: t' A = (t A - (V/c 2 )x A )/ F t' B = (t B - (V/c 2 )x B )/ F Dove F =

8 dunque: (t B - (V/c 2 )x B )/F < (t A - (V/c 2 )x A )/ F Ossia, (t B - (V/c 2 )x B ) < (t A - (V/c 2 )x A ) Ossia [es., (5-3) (5-8) -3 < -1] t B - t A < (V/c 2 )x B - (V/c 2 )x A )

9 Ossia, t B - t A < (V/c 2 )(x B - x A ) Moltiplicando ambo i lati per c: c(t B - t A ) < (V/c)(x B - x A )

10 Ossia (i) (x B - x A )V/c > c(t B - t A ). Sappiamo che (ii) V/c < 1 e, per l'ipotesi assunta [v. lucido 5], (iii) c 2 (t A - t B ) 2 - (x B - x A ) 2 > 0 [ossia, c(t A - t B ) - (x B - x A ) > 0] Ma, dato (ii), segue da (i) che (x B - x A ) > c(t B - t A ) [perché moltiplicando n per un numero < 1, otteniamo un numero  n], il che contraddice (iii).

11 In altri termini abbiamo questa situazione: (i) c(t B - t A ) < (x B - x A )V/c (ii) V/c < 1 Il che implica: (a) NON c(t B - t A ) = (x B - x A ), altrimenti abbassando un valore = c(t B - t A ), in seguito alla moltiplicazione per V/c, non potremmo avere un valore > c(t B - t A ); (b) NON: c(t B - t A ) > (x B - x A ), altrimenti abbassando ulteriormente un valore già minore di c(t B - t A ), in seguito alla moltiplicazione per V/c, non potremmo avere un valore > c(t B - t A ). Ergo: (iv) c(t B - t A ) < (x B - x A ) Il che contraddice il già assunto (iii) c(t B - t A ) - (x B - x A ) > 0. QED

12 illustrazione grafica da wikipedia commentare Dorato, pp. 136- 137 Event B is simultaneous with A in the green reference frame, but it occurred before in the blue frame, and will occur later in the red frame. L'idea è di restringere l'angolo degli assi cartesiani in proporzione alla velocità con cui il sistema blu o rosso si muove rispetto a quello verde L'asse temporale va piegato verso sinistra (blu) se il sistema si muove verso l'evento (che quindi occorre prima)

13 Argomento di Eddington e Weyl contro l'oggettività dell'accadere (Dorato 4.3) Wikipedia: Sir Arthur Stanley Eddington (Kendal, 28 dicembre 1882 – Cambridge, 22 novembre 1944) è stato un astrofisico inglese.Kendal28 dicembre1882 Cambridge22 novembre 1944astrofisico inglese Hermann Klaus Hugo Weyl (Elmshorn, 9 novembre 1885 – Zurigo, 8 dicembre 1955) è stato un matematico tedesco.Elmshorn9 novembre1885 Zurigo8 dicembre1955matematicotedesco Hermann Weyl (a sinistra) con Ernst Peschl Ernst Peschl Dorato fa riferimento agli scritti di Eddington e Weyl citati nelle note 12 e13, p. 282

14 Oggettività dell'accadere l'accadere è qualcosa che attribuiamo ad un evento Intuitivamente, vorremmo che l'accadere di un certo evento sia qualcosa di oggettivo, che non dipende dall'osservatore Per es., gli eventi che accadono adesso su Marte, accadono ora indipendentemente da chi li sta osservando

15 Ma l'accadere è oggettivo? Se un evento che per me è presente, è invece futuro per un altro osservatore, diventa difficile sostenere che l'accadere degli eventi è oggettivo Eppure la relatività speciale ci porta a dire, per es., che la spedizione contro la terra da Alpha Centauri è presente (accade ora) per un certo osservatore ed è futura (NON è accaduta) per un altro osservatore Sembrerebbe che SR ci inviti a concludere che l'accadere degli eventi non è oggettivo

16 il block universe Rifacendosi all'argomento di Eddington e Weyl, Dorato a p. 146 chiarisce perché la relatività speciale ci porta a pensare che tutti gli eventi siano dati "in blocco" L'accadere di un evento è oggettivo sse indipendente dal sistema di riferimento Ma, come abbiamo visto, uno stesso evento può essere nel futuro (assoluto) di un osservatore e nel presente relativo di un altro (nel suo piano di simultaneità) Piuttosto che concludere che uno stesso evento sia (ancora) irreale per il primo e reale per il secondo. può sembrare preferibile concludere che sono reali allo stesso modo, per qualsiasi osservatore

17 Da questo nasce l'immagine di un universo alla Minkowski in cui "nulla accade", gli eventi sono dati in un blocco unico (block universe), sono tutti simultanei tra loro (totum simul) (Dorato, p. 147) Secondo Dorato, questa immagine è fuorviante perché la relatività non ci obbliga a negare l'oggettività dell'accadere

18 La proposta di Dorato Dorato considera due osservatori che, viaggiando con velocità diverse, si incontrano in un punto spazio-temporale p e ci invita a distinguere (p. 149) tra (1) passato assoluto e futuro assoluto di p (i due coni di luce): questo è intersoggettivo (2) il passato e il futuro per i due osservatori, che dipende dal loro sistema di riferimento: questo è soggettivo Dorato propone di privilegiare (1), definendo reali (determinati) rispetto a p, tutti gli eventi in p e nel cono del passato di p. In questo modo, gli osservatori che si incontrano in p avranno la "stessa percezione della realtà" MA Una realtà in cui SOLO ALCUNI eventi sono oggettivamente ordinati dalla relazione prima/dopo

19 Valutazione critica della proposta di Dorato Ci possiamo accontentare di questo? In questa "stessa percezione della realtà" abbiamo una realtà in cui SOLO ALCUNI eventi sono oggettivamente ordinati dalla relazione prima/dopo Rimane il fatto che la partenza della spedizione da Alpha Centauri è comunque nello spazio-tempo ed i due osservatori in p non sono in grado di concordare sul suo accadere o essere accaduta perché cade fuori dai coni di luce di p Inoltre abbiamo una relativizzazione al punto spazio- temporale p.

20 Lez. 22 14/4/10 esame intermedio

21 Lez. 23 16/4/10

22 Sulla terminologia di Dorato Che differenza c'è tra "(teoria dell')oggettività dell'accadere" (§ 4.3) "teoria dinamica della realtà" (§ 4.4), "teoria dinamica del tempo" (§ 4.5)? Ipotesi: – teoria dinamica della realtà = teoria dell'oggettività dell'accadere = teoria secondo la quale il tempo è reale – teoria dinamica del tempo = teoria secondo la quale il tempo è reale e dinamico (vi sono sia le A-proprietà che le B-relazioni)

23 Sulla terminologia di Dorato (cont.) Dorato, p. 65: teoria dinamica: (i) verità relativizzata agli istanti e quindi in particolare c'è la "verità ora" (ii) la somma dei fatti esistenti si accresce con il divenire presente di un istante (e quindi ad ogni istante) [nozione di divenire mutuata da Goedel, v. p. 151] teoria statica: la verità è atensionale indipendente dal tempo, non c'è un accrescimento di ciò che esiste Altra ipotesi (meno probabile): (ii) ci dà la "teoria dinamica della realtà" (§ 4.4) e (i) la "teoria dinamica del tempo" (§ 4.5)? Boh! Consideriamo le due argomentazioni senza preoccuparci troppo di questa distinzione

24 Goedel contro la teoria dinamica della realtà (§ 4.4) Kurt Gödel (Brno, 28 aprile 1906 – Princeton, 14 gennaio 1978) è stato un matematico, logico e filosofo statunitense di origine austro-ungarica, noto soprattutto per i suoi lavori sull'incompletezza delle teorie matematiche. Gödel è ritenuto uno dei più grandi logici di tutti i tempi insieme a Frege e Aristotele; le sue ricerche ebbero un significativo impatto, oltre che sul pensiero matematico e informatico, anche sul pensiero filosofico del XX secolo.Brno28 aprile1906Princeton14 gennaio1978matematicologico filosofostatunitense austro-ungaricalogiciFrege Aristotelematematico informatico filosoficoXX secolo (da Wikipedia)

25 L'argomento di Goedel in nuce (p. 151) : (E) il concetto di esistenza non può essere relativizzato; non ha senso dire che x esiste relativamente a qualcosa, ma non a qualcos'altro (TDR) la somma dei fatti esistenti si accresce nell'istante presente (SR) ciò che è presente è relativo al sistema di riferimento [o a un certo punto spazio-temporale, aggiunge Dorato] Da (TDR) ed (SR) segue: (NON-E) che un certo fatto esista è relativo Ma (NON-E) contraddice (E) Quindi, data SR, TDR è falsa. Se TDR è falsa è vero il punto di vista di Parmenide e Kant sul tempo, ossia il tempo non è reale.

26 Commenti L'argomentazione è presentata in "A remark about special relativity and idealistic philosophy" (1949, in Schlipp ed., A. Einstein philosopher-scientist, rist. in vol. IV dell'ant. di Oaklander, 2008) G. cita McTaggart e questo passo dalla KdRV di Kant: "quelle affezioni che noi ci rappresentiamo come cambiamenti in esseri con altre forme di cognizione darebbero luogo a una percezione in cui l'idea di tempo, e perciò di cambiamento, non occorrerebbe affatto L'argomentazione vista nel lucido precedente non sembra molto diversa da quella contro l'oggettività dell'accadere attribuita a Eddington e Weyl, ma Goedel la presenta in forma più esplicita Inoltre ci sono risvolti che toccano la GR sui quali non ci addentriamo

27 Lezz. 24-25 19 Aprile 2010 ore 11-13 Mario Piazza su Logica e linguaggio

28 Lez. 26 21/4/10

29 Calendario Lez. 27: Ven. 23/4 Lez. 28: Lun. 26/4 Lez. 29 [RILEVAMENTO SULLA DIDATTICA]: Merc. 28/4 Lez. 30: Ven. 30/4 Esame scritto finale: Merc. 5 Maggio?

30 Domanda a Dorato 1) Che differenza c'è tra "(teoria dell')oggettività dell'accadere" (§ 4.3) "teoria dinamica della realtà" (§ 4.4), "teoria dinamica del tempo" (§ 4.5)? Rispondo subito a 1): l'oggettività dell'accadere è l'idea che gli eventi accadano davvero e non "siano" soltanto, come dicono Eddington e Weyl. Più recentemente io Savitt e Dieks interpretiamo il divenire proprio come accadere degli eventi. Ma allora questo non lo sostenevo. L'accadere degli eventi allora per me era precondizione della teoria dinamica della realtà o del tempo La teoria dinamica della realtà e del tempo sono la stessa cosa. L'idea è che la realtà non sia data una volta per tutte, ma appunto divenga nel tempo.

31 MA...

32 Caro Mauro, grazie per la risposta. Per quanto riguarda il primo punto, non ti pare che l’argomento di Goedel sia da vedere come un argomento contro l’irrealtà del tempo (non a caso cita McTaggart e poi Parmenide e Kant), mentre quello di Putnam e R. miri invice a difendere la teoria B del tempo? Hai ragione: Goedel va contro la realtà del tempo, trascurando però che a quest'ultima basta la realtà delle relazioni B (almeno secondo me), trattando poi il presente come un indiciale

33 Assumendo che questo sia corretto, avevo pensato che tu differenziassi tra t. dinamica dellla REALTA’ e t. dinamica del TEMPO. Putnam difende certamente la teoria B attaccando alcune concezioni tipiche della A. Ma si può essere teorici B dinamici rispetto alla realtà e negare la teoria dinamica del tempo (ovvero l'idea che le determinazioni A sono essenziali o reali). Questa è la posizione di Tooley. Quindi la teoria dinamica della realtà va distinta da quella dinamica del tempo. Se non ti ho risposto così prima scusami...la terminologia confonde, in effetti.

34 Analisi di Dorato dell'arg. di Goedel Dorato riconosce che non è opportuna la relativizzazione ad un sistema di riferimento Come abbiamo visto, Dorato preferisce la relativizzazione ad un punto spazio-temporale, che, secondo Dorato, è ritenuta assurda da G. (p. 153) Dorato ammette che tale relativizzazione va a scapito della globalità ("da G. forse intesa come necessaria all'oggettività", p. 153), ma, come abbiamo visto, è disposto a sacrificare questa globalità p. 154: "G. enuncia in effetti 3 argomenti [presuppone 3 punti]...":

35 I tre punti di Goedel 1) p. 154: non possiamo ipotizzare un sistema di riferimento assoluto non riscontrato empiricamente (Dorato condivide) 2) p. 155: se il tempo fosse reale la sua misura non sarebbe relativa (secondo Dorato, questa è una petitio principii, perché la realtà del tempo è compatibile con la sua relativizzazione a punti spazio- temporali; qui D. slitta da 'realtà del tempo' a 'definitezza del passaggio del tempo') 3) 156: la relativizzazione distrugge la concezione intuitiva del tempo [portandoci verso Parmenide e Kant] (secondo D., il cambiamento di prospettiva non è poi così radicale: ciò che esiste va relativizzato rispetto ad un qui-ora piuttosto che solo rispetto ad un ora. "il senso comune dà illegittimamente per scontato un presente che si estende fino ai confini dell'universo" [ma non può estendersi al di là di un punto?!]

36 Il nucleo della risposta di D. a G. (p. 157) L'essere determinato fisicamente, logicamente ed ontologicamente di un evento sono già relazioni (rispetto ad un istante t) nella fisica pre-relativistica Con Einstein, dobbiamo soltanto relativizzare ad un qui-ora, quindi non alteriamo in maniera drammatica queste nozioni e la concezione intuitiva di un futuro "vuoto" Un evento può essere determinato (passato ?) rispetto ad un certo evento (punto dello spazio-tempo) ed indeterminato (futuro? al di fuori del cono di luce?) rispetto ad un altro [ma come si fa a dire che questo non va poi così radicalmente contro la concezione intuitiva del tempo?] Ma che differenza c'è tra determinato fisicamente, logicamente ed ontologicamente?

37 Terminologia di Dorato D. non è chiaro ed esplicito, ma ALL'INCIRCA possiamo tentare queste definizioni: l'evento e2 è determinato fisicamente rispetto all'evento e1 = date le leggi di natura e le condizioni iniziali al momento di e1, e2 deve verificarsi (p. 157) l'evento e2 è determinato ontologicamente rispetto all'evento e1 = se e1 è reale (presente o passato?) anche e2 è reale (160) l'evento e2 è determinato logicamente rispetto all'evento e1 = se la proposizione che esprime e1 è vera, deve essere vera anche la proposizione che esprime e2

38 Putnam e Rietdijk contro la teoria dinamica del tempo (§ 4.5) Hilary Putnam (Chicago, 31 luglio 1926) è un filosofo statunitense. Di formazione analiticaChicago31 luglio1926filosofo statunitense analitica L'articolo di Rietdijk è del 1966 in Philosophy of science Quello di Putnam è del 1967 in Journal of philosophy (rist. nell'ant. di Oaklander 2008, vol. IV), letto in unconvegno del 1966 Sono molto simili, ma scritti indipendentemente.

39 Premesse dell'argomento di P-R p  q (rel. tra eventi) = p è determinato (reale) rispetto a q, ossia se è reale p deve essere reale anche q (P1) Per due qualsiasi eventi p ed q nel piano di simultaneità relativo ad un sistema di riferimento K, valgono sia p  q che q  p (i due eventi sono co- determinati perché simultanei, per quanto distanti) (non posso non considerare reale un evento per me simultaneo con quello che sto facendo ORA) (P2) la relazione è  transitiva

40 L'argomento Si considerino due eventi space-like sep., a e b, che coincidono con le origini di due sistemi O e O' in moto reciproco, sicché per O e O' vi sono due diversi piani di simultaneità, tali che, per O', a e b sono simultanei Consideriamo un evento, e, futuro dal punto di vista di O (nel futuro assoluto di a) ma space-like sep. rispetto a b e simultaneo con b dal punto di vista di O' (nel piano di simultaneità di b) (fig. 7, p. 159) Per (P1) (ossia simultaneità => co-determinazione): e  b e b  a Per (P2): e  a Ossia, per un qualsiasi evento e nel futuro assoluto di a, possiamo dimostrare che e è determinato rispetto ad a Al contrario, la teoria dinamica del tempo vorrebbe che un evento nel futuro assoluto di a non sia determinato rispetto ad a, ossia  e  a (p. 160)

41 Putnam (con riferimento alla discussione della battaglia navale di Aristotele): "Aristotle was wrong... the problem of the reality and determinateness of future events is now solved... by physics and not by philosophy" Dorato (p. 162): dall'argomento sembra discendere che (1) il divenire è dipendente dalla mente (2) Sembra esserci incompatibilità tra SR e QM (nell'interpretazione standard che prevede l'indeterminatezza) (3) il futuro è già tutto scritto, è predeterminato (non causalmente) Ma in § 4.6 vengono analizzate le premesse dell'argomentazione

42 Lez. 27 Ven. 23/4/2010

43 (P1) Per due qualsiasi eventi p ed q nel piano di simultaneità relativo ad un sistema di riferimento K, valgono sia p  q che q  p p. 163: Stein suggerisce di respingere (P1): va contro lo spirito "operazionista" della teoria perché due eventi space-like separated non possono interagire p. 166: Supponendo falsa (P1), possiamo relativizzare il divenire temporale a punti spazio-temporali, rinunciando ad un divenire globale p. 167: questo sembra portare ad una forma di prospettivismo o monadismo leibniziano (non necessariamente psicologista) p. 169: Si potrebbe provare a resistere all'argomentazione, negando (P2) (trans.) invece di (P1)

44 MQ e teoria statica Ma mi sembra che in ultima analisi Dorato prenda per buona l'argomentazione e trovi in MQ ulteriore supporto per la conclusione alla quale ci porta 196 NB: Secondo Dorato, MQ fa propendere la bilancia a favore della teoria statica. Vediamo come argomenta Dorato (p. 199 ss.) MQ, con gli esperimenti EPR, ci dice che ci possono essere due eventi, a, b, space-like separated che sono correlati Si possono fare due ipotesi principali, ed entrambe favoriscono la teoria statica

45 Ipotesi 1: la correlazione è causale Ipotesi 2: la correlazione non è causale Ma in entrambi i casi abbiamo una co-determinatezza a  b dei due eventi,space-like sep., proprio come vuole la teoria statica del tempo (p. 203 per ip. 1, p. 211 per ip. 2) Si può anche fare l'ipotesi (seguendo Arthur Fine) che la correlazione sia "naturale", un "fatto bruto" che in quanto tale non va spiegato, né causalmente, né a- causalmente (p. 212), ma Dorato condanna questa strada come poco scientifica o metodologicamente inappropriata

46 Obiezione Ma si può obiettare che vi è un problema per SR, non tanto per la teoria dinamica E' difficile spiegare la correlazione senza la causalità Ma ricorrere alla causalità significa ammettere una causazione istantanea (se si riscontra un certo spin per la particella x, quella correlata ha ipso facto un valore correlato) Ma questo reintroduce un sistema di riferimento privilegiato (le due particelle hanno SIMULTANEAMENTE in un senso oggettivo delle proprietà correlate) (v. LE SCIENZE, maggio 2009, box p. 489)

47 Dorato ammette questo (p. 200), ma dà per scontato che bisogna seguire SR nel non ammettere un sistema di riferimento privilegiato (p. 213) Pensa quindi che QM condanni non tanto SR, ma la teoria dinamica A me sembra che qui ci sia invece un argomento a favore di Lorentz (per quanto la questione della compatibilità tra QM e SP (alla Einstein- Minkowski) è complessa (v. LE SCIENZE, cit.)

48 Domanda a Dorato 2) Faccio fatica a seguire la tua argomentazione a favore della teoria statica del tempo basata su QM (cap. 5). A me sembra che la correlazione a distanza sia piuttosto un argomento contro SR. In fondo, se capisco bene sembra esserci qualcosa di simile ad una causazione istantanea e quindi sembrerebbe esserci una simultaneità assoluta e una trasmissione a velocità maggiore della luce.

49 Risposta di Dorato 2) esistono interpretazioni della MQ secondo le quali le correlazioni quantistiche sono interpretabili come causalità a distanza (Bohm), come dici tu. Ma al di la' di tesi controverse come questa, secondo cui MQ e SR confliggono a causa delle correlazioni a distanza (Maudlin 2004), ciò su cui tutti convergono è che le correlazioni non possono essere utilizzate per mandare segnali a distanza, cioè per sincronizzare due orologi. Questo a causa della non controllabilitàdei risultati di misura Quindi non c'è conflitto tra SR e MQ da questo punto di vista più operativo. Per quanto riguarda Stein e correlazioni, la tesi che difendo è che ci sono fatti che accadono in a che determinano fatti che accadono in regioni spacelike-related rispetto ad a, indipendentemente da interpretazioni controverse delle correlazioni con causalità a distanza.

50 Per le conseguenze del teorema di Stein elaborate da clifton e hogarth (esiston solo tre relazioni di divenire, e non ci può essere divenire in regioni spacelike-related, ne segue che l'unica relazione di divenire (o determinatezza) compatibile con correlazioni e SR è la relazione universale. Non c'è divenire....ovvero la teoria del blocco è corretta Myrvold 2003 prova a confutare quel che dico in BJPS, il mio articolo più tecnico sta in PhilScie 1996. volevo dire: tra le correlazioni quantistiche e una qualunque coppia di eventi simultanei c'è una differenza che può ricondursi a quella che intercorre tra eventi meramente coesistenti ed eventi legati da una relazione nomica.Tale relazioni non è chiaro se si deve interpretare in modo causale e questo problema è interpretation dependent

51 23/4/10 caro Francesco ho riletto rapidamente la parte 5.5 e 5.6. In effetti non l'ho trovato chiara e leggibile come altre parti, e se davvero ci fosse una seconda ed, dovrei modificarla in profondità; hai ragione: lì non faccio riferimento a distinzione tra causale e nomologico, ma tra causale, causale indiretto e acausale. Questo per cercare di utilizzare al massimo il legame tra causalità e determinatezza e provare la mia tesi. c'è un articolo di Bigaj in Ontology of Spacetime II (dieks, d. ed.) Elsevier, 2009 che tratta la questione in modo più chiaro.