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Classe terza di Caniga Anno scolastico 2005/06 Classe terza di Caniga Anno scolastico 2005/06.

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1 Classe terza di Caniga Anno scolastico 2005/06 Classe terza di Caniga Anno scolastico 2005/06

2 Davide e Michael ci mostrano come costruire il Tangram servendosi della carta e delle forbici Si costruisce un quadrato, partendo da un foglio di carta rettangolare Si ritaglia la parte in più Si taglia il quadrato ottenuto lungo l’asse di simmetria e si ottengono due triangoli Si prende un triangolo e lo si divide in due parti Si taglia a metà, ottenendo i due triangoli grandi del Tangram Si piega uno dei triangoli e si taglia, ottenendo il triangolo medio e un trapezio isoscele Si divide a metà il trapezio isoscele e si taglia, ottenendo due trapezi rettangoli Si piega un trapezio rettangolo e si taglia. Abbiamo il parallelogramma e uno dei triangoli piccoli Piegando e tagliando l’altro trapezio rettangolo, si ottengono un quadrato e un altro triangolo piccolo I sette pezzi del Tangram Il quadrato-Tangram

3 Vuoi provare a ricostruire questi poligoni, utilizzando tutti i pezzi del tangram?

4 Abbiamo costruito il Tangram utilizzando diversi reticolati: con la quadrettatura di 0,5 cm, di 1 cm, di 2 cm Poi abbiamo calcolato l’area di ogni pezzo e del tangram intero

5 0,5 cm1 cm2 cm Triangolo grande A64164 Triangolo grande B64164 Parallelogramma3282 Triangolo Medio3282 Quadrato3282 Triangolo piccolo A1641 Triangolo piccolo B1641 Area totale del Tangram Calcoliamo l’area dei singoli pezzi del Tangram e completiamo la tabella

6 Abbiamo osservato diverse cose: Se i quadratini sono piccoli, l’area è rappresentata da un numero più grande; se i quadretti sono più grandi l’area è rappresentata da un numero più piccolo. Per esempio, se calcoliamo l’area del triangolo medio nei diversi reticolati, otteniamo: 8 2 Confrontando i tre triangoli medi: Alcuni di noi hanno detto che l’area di ogni figura aumenta di quattro volte, cioè 2 x 4 fa 8 e 8 x 4 fa 32 Altri hanno detto che 32 diviso 8 fa 4, così come 8 diviso 2 32

7 Partendo da questo triangolo e considerando questo quadrato, Lo possiamo frazionare in quattro parti e poi in sedici parti Si fraziona sempre con i multipli di 4 Altri ancora hanno pensato alle frazioni, cioè:

8 Un’altra osservazione riguarda l’ estensione dei pezzi del tangram: I due triangoli grandi sono uguali e hanno lo stesso numero di quadretti. Hanno cioè la stessa estensione Anche i due triangoli piccoli sono uguali e hanno lo stesso numero di quadretti. Il parallelogramma, il quadrato e il triangolo medio hanno forme diverse ma lo stesso numero di quadretti, cioè hanno la stessa estensione. Si chiamano figure equiestese.

9 Per calcolare l’area abbiamo proceduto in due modi: 1- contato i quadretti interni, facendo attenzione ai mezzi quadretti 2- abbiamo applicato la formula di PickPick 1° Modo 2° Modo L’area di questa figura è 15 16:2= 8 8+8= = 15

10 1- Hai questa figura Questo teorema venne scoperto da George Alexander Pick, un matematico austriaco amico di Einstein, morto nel 1943 in un campo di concentramento. La formula di Pick serve per trovare l’area dei poligoni disegnati su di un reticolato. I vertici del poligono devono essere nodi del reticolato. 2- Conta i punti del suo contorno 3- Dividili per 2 12:2= 6 4- Aggiungi il numero dei punti interni 6+6= Togli = 11

11 16:2=8 8+9= = 16 8:2=4 4+1= 5 5-1= 4 8:2=4 4+5= 9 9-1= 8 12:2=6 6+3= 9 9-1= 8 12:2=6 6+3= 9 9-1= 8 Area totale del Tangram: 8 x x x 2= 64 8:2=4 4+1= 5 5-1= 4 16:2=8 8+9= = 16 Tangram e Pick


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