CORSO DI ANALISI MATEMATICA

Presentazione sul tema: "CORSO DI ANALISI MATEMATICA"— Transcript della presentazione:

1 CORSO DI ANALISI MATEMATICA
Anno Accademico Università degli Studi di Salerno Facoltà di Scienze Matematiche fisiche e Naturali Prof Marzullo Pierluigi

2 Lo studio di una funzione
Il campo di esistenza Le simmetrie I punti di intersezione con gli assi Il segno della funzione Il comportamento agli estremi del C.E. Lo studio della derivata prima Lo studio della derivata seconda La rappresentazione grafica

3 Studiamo e rappresentiamo graficamente la funzione di equazione:

4 Il campo di esistenza Determiniamo il campo di esistenza della funzione Essendo fratta, poniamo il denominatore diverso da zero: Segniamo nel piano cartesiano il C.E., escludendo sull’asse x i punti: e

5 Le simmetrie Cerchiamo eventuali simmetrie della funzione:
f (– x) ≠ f (x), la funzione non è pari; f (– x) ≠ – f (x), la funzione non è dispari.

6 I punti di intersezione con gli assi
Intersezioni con l’asse y: Intersezioni con l’asse x: nessuna sol.

7 Il segno della funzione
Poniamo la funzione maggiore di zero: f (x) > 0 per x < – 4 e x > 1; f (x) < 0 per – 4 < x < 1. Evidenziamo nel piano le zone in cui si trova la curva.

8 Il comportamento agli estremi del C.E.
Studiamo il comportamento intorno a: – 4, 1, + ∞ e – ∞. x = – 4 asintoto verticale; x = 1 asintoto verticale; y = 0 asintoto orizzontale.

9 Lo studio della derivata prima
Calcoliamo di e studiamone il segno: per La funzione ha un massimo nel punto M

10 Lo studio della derivata seconda
Calcoliamo sapendo che Studiamo il numeratore è sempre positivo; per La funzione non ha flessi.

11 La rappresentazione grafica