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Università degli Studi di Cagliari FACOLTA’ DI INGEGNERIA Ricerca Operativa - RO - Dott.ssa Michela Lai Esercitazione.

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Presentazione sul tema: "Università degli Studi di Cagliari FACOLTA’ DI INGEGNERIA Ricerca Operativa - RO - Dott.ssa Michela Lai Esercitazione."— Transcript della presentazione:

1 Università degli Studi di Cagliari FACOLTA’ DI INGEGNERIA Ricerca Operativa - RO - Dott.ssa Michela Lai Esercitazione 4

2 2 Scrivere il modello e risolverlo con dati a piacere L’agenzia matrimoniale Cuori Solitari deve organizzare il gran ballo di fine anno. L’agenzia ha n clienti maschi e n clienti femmine, ed ha prenotato n tavoli da due posti al famoso ristorante Cupido. Dai profili psicologici raccolti dai clienti, l’agenzia è in grado di calcolare, per ogni maschio i, l’insieme F(i) delle femmine con le quali potrebbe essere interessato ad intrecciare una relazione, e che potrebbero essere interessate ad intrecciare una relazione con lui; un analogo insieme M(j) può essere ottenuto per ogni femmina j. Dai profili dei clienti, l’agenzia è anche in grado di calcolare, per ogni coppia (i; j) “compatibile”, il costo c ij della cena da offrire, che deve consistere di piatti graditi ad entrambi i commensali. L’agenzia vuole quindi decidere come formare le coppie per il gran ballo in modo da evitare coppie incompatibili e minimizzare il costo complessivo delle cene. Esercizi per casa

3 3

4 4 La Fintus produce tre tipi di patatine surgelate, denominati A, B e C. La compagnia acquista patate di due tipi diversi, denominati P1 e P2. I diversi tipi di prodotto usano parti diverse della patata originaria, per cui 1 Kg di patate acquistato determina la produzione di una certa quantità di tutti e tre i prodotti. I rendimenti dei due tipi di patata sono diversi, come indicato nella seguente tabella: Il costo per la Fintus è di.03 € al Kg per le patate P1 e di.025 € al Kg per le patate P2 : la Fintus intende produrre almeno 6000 Kg di A, 4000 Kg di B e 8000 Kg di C, minimizzando il costo totale. PatataABC P P Esercizio 1

5 5 Variabili:  X1 (≥ 0)  Kg patate tipo P1  X2 (≥ 0)  Kg patate tipo P2 Vincoli:  Patatine tipo A almeno 6000 Kg: 0.2 X X2 ≥ 6000  Patatine tipo B almeno 4000 Kg: 0.2 X X2 ≥ 4000  Patatine tipo C almeno 8000 Kg: 0.3 X X2 ≥ 8000 Esercizio 1

6 6 Su Lindo: min 0.03 x x2 s.t. 0.2 x x2 > x x2 > x x2 > 8000 end gin 2

7 7 Soluzione: OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) Esercizio 1

8 8 Esercizio 2 L’azienda Caramelli produce un olio speciale per cosmetici, ottenuto dalla raffinazione e miscelazione di oli. Gli oli si dividono in due categorie, oli vegetali ed oli non vegetali. Sono disponibili due diversi oli vegetali, che indichiamo con V1 e V2, e tre diversi oli non vegetali che indichiamo con N1, N2 e N3. I costi (Euro/tonnellata) e la densità degli oli sono i seguenti: Gli oli vegetali e quelli non vegetali richiedono differenti linee di produzione per la raffinazione. In ogni mese non è possibile raffinare più di 300 tonnellate di olio vegetale e 350 tonnellate di olio non vegetale. Non vi è perdita di peso nel processo di raffinamento ed il costo di tale processo può essere ignorato. La densità per l’olio di tipo vegetale dovrà essere compresa tra 1100 e La densità per l’olio di tipo non vegetale dovrà essere compresa tra 900 e Il prodotto finale sarà venduto a 150 Euro/tonnellata per l’olio vegetale 170 Euro/tonnellata per l’olio non vegetale. Formulare come PL il problema di produrre il bene massimizzando il profitto. V1V2N1N2N3 Costo Densità8,86,12,04,25,0

9 9 Variabili:  Xv1 (≥ 0)  T Olio vegetale tipo 1  Xv2 (≥ 0)  T Olio vegetale tipo 2  Xn1 (≥ 0)  T Olio non vegetale tipo 1  Xn2 (≥ 0)  T Olio non vegetale tipo 2  Xn3 (≥ 0)  T Olio non vegetale tipo 3 Vincoli:  Sulle quantità da raffinare Xv1+ Xv2 ≤ 300 Xn1+Xn2+Xn3 ≤ 350  Sulla densità 1100 ≤ 8.8 Xv Xv2 ≤ ≤ 2 Xn Xn2 + 5Xn3 ≤ 1600 Esercizio 2

10 10 Esercizio 2 Su Lindo: max 150 xv xv xn xn xn xv xv xn xn xn3 s.t. maxOV) xv1 + xv2 < 300 maxONV) xn1 + xn2 + xn3 < 350 DMinV) 8.8 xv xv2 > 1100 DMaxV) 8.8 xv xv2 < 1900 DMinNV) 2 xn xn2 + xn3 > 900 DMaxNV) 2 xn xn2 + xn3 < 1600 end Nome seguito da “)” consente di assegnare un nome al vincolo facilitando la lettura della soluzione

11 11 Soluzione: OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST XV XV XN XN XN ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES MAXOV) MAXONV) DMINV) DMAXV) DMINNV) DMAXNV) Esercizio 2

12 12 Un'industria dolciaria produce tre diversi tipi di dolci: A,B,C. Stabilire il piano di produzione giornaliero dell'industria, avente una capacità produttiva massima di dolci al giorno, in modo che:  la produzione di A non ecceda il 50% della produzione globale giornaliera  la produzione di C sia uguale al più al 25% della produzione di B Sapendo che il guadagno garantito dalla produzione di un dolce di tipo A, B e C è rispettivamente di 0.2 €, 0.1€, 0.4 €, si vuole individuare un piano di produzione che massimizzi il guadagno. Esercizio 3

13 13 Variabili:  XA(≥ 0) : quantità di dolci di tipo A  XB(≥ 0) : quantità di dolci di tipo B  XC(≥ 0) : quantità di dolci di tipo C Vincoli:  Capacità produttiva massima di : XA + XB + XC ≤  Produzione di A ≤ 50% produzione globale : XA ≤ 50% (XA + XB + XC) → XA – XB – XC ≤ 0  Produzione di C ≤ 25% della produzione di B: XC ≤ 25% XB → XC – 0.25 XB ≤ 0 Esercizio 3

14 14 Su Lindo: max 0.2 XA XB XC s.t. XA + XB + XC < XA - XB - XC < 0 XC XB < 0 end gin 3 Esercizio 3

15 15 Soluzione : OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST XA XB XC ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) ) Esercizio 3

16 16 Un’impresa produce 3 tipi di pasta: Tipo A, Tipo B e Tipo C. Per produrre la pasta utilizza 4 diverse macchine (M1, M2, M3, M4) le cui produzioni orarie sono:  M1: 15 pacchi di pasta tipo B e 10 tipo C  M2: 20 pacchi di pasta tipo A, 15 tipo B e 25 tipo C  M3: 25 pacchi di pasta tipo A e 20 tipo C  M4: 20 pacchi di pasta tipo A 10 tipo B Il mercato giornalmente richiede almeno: 650 pacchi di pasta di tipo A, 500 di tipo B e 500 di tipo C. I costi di produzione orari sono:  M1: 90 euro  M2: 150 euro  M3: 140 euro  M4: 105 euro Ogni macchina non può superare 15ore di produzione giornaliere. Inoltre, le ore di produzione devono sono complete (una macchina lavora per 0,1, 2,…,15 ore, non si tiene conto dei minuti). Determinare la produzione giornaliera di costo minimo. Esercizio 4

17 17 Variabili:  M1: numero di ore giornaliere di impiego della macchina 1  M2: numero di ore giornaliere di impiego della macchina 2  M3: numero di ore giornaliere di impiego della macchina 3  M4: numero di ore giornaliere di impiego della macchina 4 Vincoli:  Il numero massimo delle ore nelle quali può lavorare ogni macchina è 15 M1 ≤ 15 M2 ≤ 15 M3 ≤ 15 M4 ≤ 15  La quantità minima giornaliera richiesta per tipologia di pasta : 20 M M M4 ≥ M M M4 ≥ M M M3 ≥ 500 Esercizio 4

18 18 Su Lindo : min 90 M M M M4 s.t. M1) M1 < 15 M2) M2 < 15 M3) M3 < 15 M4) M4 < 15 PACCHIA)20 M M3 + 20M4 > 650 PACCHIB)15 M1+ 15 M2 + 10M4 > 500 PACCHIC)10 M1+ 25 M2 + 20M3 > 500 end gin 4 Esercizio 4

19 19 Soluzione su Lindo: OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST M M M M ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES M1) M2) M3) M4) PACCHIA) PACCHIB) PACCHIC) Esercizio 4

20 20 Il direttore amministrativo dell’ospedale Santa Cara deve stabilire i turni ospedalieri delle ostetriche, in modo da garantire un minimo numero di ostetriche presenti in ogni turno (indicato nella tabella). Il direttore vuole utilizzare il minor numero totale di ostetriche, tenendo conto che le ostetriche che si recano in reparto per uno dei primi cinque turni sono obbligate a lavorare per 8 ore consecutive (due turni consecutivi), mentre quelle impiegate nell’ultimo turno (turno 6) lavorano solo 4 ore. Si formuli il problema come PLI. TURNI ORARIO N.OSTETRICHE Esercizio 5

21 21 Variabili  x1: numero di ostetriche nel turno 1  x2: numero di ostetriche nel turno 2  x3: numero di ostetriche nel turno 3  x4: numero di ostetriche nel turno 4  x5: numero di ostetriche nel turno 5  x6: numero di ostetriche nel turno 6 Vincoli:  x1 ≥ 70  x1 + x2 ≥ 80  x2 + x3 ≥ 50  x3 + x4 ≥ 60  x4 + x5 ≥ 40  x5 + x6 ≥ 30 Esercizio 5

22 22 Su Lindo: min 8 x1 + 8 x2 + 8 x3 + 8 x4 + 8 x5 + 4 x6 s.t. 1T) x1 > 70 2T) x1+x2 > 80 3T) x2+x3 > 50 4T) x3+x4 > 60 5T) x4+x5 > 40 6T) x5+x6 > 30 end Esercizio 5

23 23 Soluzione: OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X X X X X ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 1T) T) T) T) T) T) Esercizio 5


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