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Visione Stereo & Geometria Epipolare Gian Luca Mariottini WEB:

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Presentazione sul tema: "Visione Stereo & Geometria Epipolare Gian Luca Mariottini WEB:"— Transcript della presentazione:

1 Visione Stereo & Geometria Epipolare Gian Luca Mariottini WEB:

2 Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A Stereo Vision (I) E impossibile vedere come è impossibile estrapolare la struttura 3D della scena a partire da ununica immagine. Anche se la telecamera fosse calibrata, si può dedurre solamente il raggio sul quale giacciono le features nellimmagine (fig.basso a sx) Stessa feature in 2 viste Posizione 3D della feature Stereo Vision

3 Stereo Vision (II) Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A Diversi aspetti importanti da curare: 1) Calibrazione della telecamera! 2)Come stabilire le corrispondenze tra le features nei piani immagine?

4 Geometria Epipolare:introduzione Due immagini prospettiche derivanti dallosservazione di una stessa scena tridimensionale sono relazionate dalla cosiddetta geometria epipolare. La geometria epipolare: -è indipendente dalla struttura della scena; -dipende dalle matrici K delle due telecamere e dalla loro posizione relativa. Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A La Matrice Fondamentale F descrive algebricamente tale geometria!

5 Geometria Epipolare:definizioni (I) BASELINE=linea congiungente i centri ottici delle due telecamere; La geometria epipolare riguarda lintersezione dei piani immagine con la famiglia dei piani aventi la baseline come asse. Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A

6 Geometria Epipolare:definizioni (II) EPIPOLO=punto di intersezione della baseline con il piano immagine; Lepipolo è anche la proiezione su una vista del centro della camera nellaltra vista. Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A EPIPOLO-> PIANO EPIPOLARE=E il piano contenente la baseline. Esiste una famiglia di piani epipolari (ad 1 d.o.f.)

7 Geometria Epipolare:definizioni (II) LINEA EPIPOLARE=E lintersezione di un piano epipolare con il piano immagine. Tutte le linee epipolari si intersecano nell epipolo. Un piano epipolare interseca il piano immagine sinistro e destro nelle linee epipolari, definendo la corrisipondenza tra linee. Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A

8 Geometria Epipolare:definizioni (III) PUNTI CORRISPONDENTI=Due punti u e u ottenuti come proiezione di un medesimo punto 3D X. Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A

9 La Matrice Fondamentale (I) La matrice fondamentale F è la rappresentazione algebrica della geometria epipolare Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A Ad un punto x in unimmagine (proiezione del punto X ) esiste una linea corrispondente l nellaltra immagine. Ciascun punto x nella seconda immagine corrispondente a x,deve giacere sulla linea l. E possibile quindi trovare una mappatura….

10 La Matrice Essenziale (I) La matrice fondamentale F esprime tale mappatura! Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A La linea epipolare vincola la ricerca del punto corrispondente da una regione ad una linea. Se si sta osservando un punto x in una vista, allora x dovrà gia_ cere sulla linea epipolare Espressione Matem.x Linea Epip. …continua...

11 La Matrice Essenziale (II) Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A E è una matrice 3x3 nota come matrice essenziale È ancora valida per i raggi p: VINCOLO EPIPOLARE :

12 Vincolo di coplanarità:matrice E Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A Si ottiene la stessa matrice essenziale!!

13 Matrice Essenziale ed epipoli Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A Tale relazione rappresenta il vincolo che la distanza tra il punto X c e la linea epipolare Ex c è nulla. …e facendo il prodotto vettoriale con t si ottiene:

14 Matrice Fondamentale:rays 2 pixels(I) Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A Fino ad ora è stato assunto che le telecamere fossero CALIBRATE! Cosa accade se non si conosce la calibrazione? Relazione tra pixels e raggi: Si definisce la matrice C come segue: Così da scrivere:

15 Matrice Fondamentale:rays 2 pixels(II) Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A Il vincolo epipolare diventa: F è una matrice 3x3 detta Matrice Fondamentale F ha solo 7 gradi di libertà!!

16 Esempi di Geometria Epipolare Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A Punti nella prima immagineLinee nella seconda immagine

17 Esempi di Geometria Epipolare Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A

18 Esempi di Geometria Epipolare Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A

19 Stima della F dalle corrispondenze(I) Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A Ogni corrsipondenza genera un vincolo su F

20 Stima della F dalle corrispondenze(II) Visione Stereo & Geometria Epipolare DII- A.A A meno di un fattore di scala, date 8 corrispondenze F può essere stimata ( METODI LINEARI E NoN LINEARI ) Non si è usato il vincolo che det(F)=0 ! Se le corrisipondenze rumorose detF 0 -> le linee epipolari non si incontrano nel medesimo punto


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