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Analisi della varianza a una via a misure ripetute (Anova con 1 fattore within) modello strutturale dell'analisi della varianza a misure ripetute con 1.

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1 Analisi della varianza a una via a misure ripetute (Anova con 1 fattore within) modello strutturale dell'analisi della varianza a misure ripetute con 1 fattore: trattamento varianza dovuta ai soggetti I = numero soggetti (I = 4) K = numero livelli tratt. (K = 3) popolazione errore Nel disegno con 1 fattore ripetuto con 2 o più livelli (ossia gli stessi soggetti ripetuti due o più volte), il modello dellanalisi della varianza è diverso rispetto a quello a una via per campioni indipendenti. Nel modello a una via a misure ripetute, la varianza del punteggio osservato è data non solo dalleffetto della variabile indipendente, ma anche dalle differenze individuali (fattore soggetto) e dallinterazione soggetto trattamento. La varianza derrore è data dallinterazione oltre che dallerrore casuale. interazione sogg. tratt.

2 Linterazione sogg. tratt. determina se leffetto della var. indip. è costante, oppure no per tutti i soggetti. effetto costante peri soggetti nel tempo: effetto variabile per i soggetti nel tempo: soggetto 1 soggetto 2 soggetto 1 soggetto 2

3 Esempio: Ricerca di Blanchard e coll. (1978) I ricercatori volevano stabilire se una data tecnica di rilassamento fosse in grado di ridurre il livello di emicrania nelle persone. sono stati selezionati 9 soggetti affetti da emicrania. Per 2 settimane, prima del trattamento (baseline), sono stati misurati (in ore per settimana) le durate delle emicranie. Nelle 3 settimane successive è stata applicata la tecnica di rilassamento. SoggettiI sett.II sett.III sett.IV sett.V sett.medie , , , , , , , ,2 medie22,333229,3335,7786,778 media globale: 13,244

4 inserimento dati per ANOVA con 1 fattore within: bisogna creare tante colonne, una per ciascun livello o fase di trattamento.

5 scelta del tipo di analisi: analisi da scegliere quando sia devono fare ANOVE e misure ripetute o miste

6 definizione dei fattori within e scelta delle variabili: fatt. between fatt. within

7

8 num. livelli fatt. within e colonne variabili associate indici di impatto della variabile indipendente sulla variabile dipendente

9 Il test della sfericità Se si calcolano le varianze dei punteggi dei soggetti per ciascun livello del fattore e le covarianze dei punteggi tra i livelli, si ottiene una matrice di varianze e covarianze. Nel nostro caso, la matrice di varianze e covarianze è: Il test della sfericità valuta la simmetria composta della matrice di varianze- covarianze. Per sfericità composta si intende che le varianze (in rosso nella matrice) e le covarianze (i valori fuori dalla diagonale) siano tra loro omogenee. Se esiste una notevole disparità tra varianze o covarianze, allora lanalisi della varianza deve essere corretta. I sett.II sett.III sett.IV sett.V sett. I sett.2111,759,257,8337,333 II sett.11,7528,513,7516,37513,375 III sett.9,2513,7511,58,5838,208 IV sett.7,83316,3758,58311,69410,819 V sett.7,33313,3758,20810,81916,945

10 Il test della sfericità è un test molto conservativo.,dato che riduce la probabilità della statistica F. Il rischio della violazione dellassunzione di sfericità potrebbe implicare, se leffetto della var. indip. è debole, un esito negativo (F risulta non significativo) dellanalisi di varianza. Se il test di Mauchly non è significativo, allora si può tranquillamente eseguire lanalisi di varianza. Se risulta, invece, significativo, occorre aggiustare i gradi di libertà della statistica F. Le procedure per aggiustare i gdl sono: 1.Procedura di Greenhouse e Geisser (più conservatore) 2.Procedura di Huyn e Feldt (meno conservatore) il Limite Inferiore fa riferimento alla massimadeviazione dalla sfericità. Test di Mauchly – H 0 : sfericità non violata

11 valori da considerare in caso di violazione della sfericità (test di Mauchly significativo) tabella dei valori F per il fattore within:

12 Analisi del trend o dei contrasti (Trend analysis) Tale analisi serve per stabilire come varia lungo i livelli della var. indip. leffetto. Tale analisi descrive la forma delleffetto per i vari livelli del fattore. (y = x 2 ) coefficienti: lin. -2,-1,0,1,2 quadr. -2,1,2,1,-2 cub. -1,1,0,-1,1 quart. 1,-2,2,-2,1 le somme dei coeff. danno sempre 0 (y = x) (y = x 3 )

13 finestra di output (grafico):

14 baseline grafico corretto: trattamento tabella dei fattori between: disegno quasi- sperimentale (disegno AB)

15 Disegni fattoriali I disegni fattoriali sono quei disegni in cui vengono manipolate o selezionate due o più var. indip. Il vantaggio dei disegni fattoriali consiste soprattutto: 1.possibilità di verificare contemporaneamente leffetto di più variabili e la loro interazione 2.economicità in termini di numero di soggetti per verificare le ipotesi tipi di disegni fattoriali: 1. disegno fattoriale tra i soggetti (disegno con fattori between) B1B1 B2B2 ad A1A1 be cf gj A2A2 hk il n = 12

16 B1B1 B2B2 aa A1A1 bb cc aa A2A2 bb cc n = 3 2. disegno fattoriale entro i soggetti (disegno con fattori within) 3. disegno fattoriale misto (disegno con fattori between e within) B1B1 B2B2 aa A1A1 bb cc dd A2A2 ee ff n = 6

17 Nei disegni fattoriali abbiamo: 1.Gli effetti principali. Leffetto principale è leffetto medie di una variabile in tutti i valori di unaltra variabile. 2.Linterazione. Indica lesistenza di uninterazione tra due variabili. Due variabili interagiscono se leffetto di una variabile dipende dal livello dellaltra. In altri termini, se linterazione tra due variabili è significativa, allora leffetto di una variabile è modulato da quello dellaltra.

18 Solo con i disegni fattoriali è possibile studiare linterazione tra le variabili, e solo con lanalisi della varianza è possibile verificare se linterazione è significativa o no. Linterazione, quando è significativa, riduce la generalizzabilità delleffetto principale.

19 Disegno fattoriale con 2 fattori between Ricerca di Eysenck (1974). Nella sua ricerca, Eysenck oltre alleffetto dovuto al tipo di elaborazione del materiale verbale, voleva verificare anche leffetto delletà sulla capacità di memorizzazione. Perciò nel suo esperimento partecipavano 50 soggetti di età tra i 18 e i 30 anni (giovani) e 50 soggetti di età tra i 55 e i 65 anni (anziani) soggetticontarimaaggettivoimmagineintenzionaleMedie II fatt anziani anni Medie76,91113,41210, giovani anni Medie6,57,614,817,619,313,16 Medie I fatt.6,757,2512,915,515,65

20 inserimento dati: var. dip. (misura) primo fattore: metodo di elaborazione (1=conta; 2=rima;3=aggettivo; 4=immagine; 5=intenzionale) secondo fattore: età dei soggetti (1=55-65 anni); 2= anni)

21 tipo di analisi:

22 scelta della var. dip. e dei fattori between: grafico:

23 livelli dei fattori e numero di soggetti per livello: tabella delle statistiche F degli effetti principali (metodo ed età) e dellinterazione: effetti principali interazione sia gli effetti principali che linterazione sono significativi

24 grafico:

25 Combinando i risultati dellanalisi di varianza con la rappresentazione grafica delle medie per i diversi livelli del primo fattore in relazione ai diversi gruppi, possiamo dire che il metodo di elaborazione influisce sulla capacità di memoria, tuttavia anche letà influisce, dato che, soprattutto per lelaborazione più profonda sono i giovani, rispetto agli anziani, a trarne maggior beneficio. interpretazione dei dati (disegno fattoriale tra i soggetti): effetti e interazioneF p metodo47,19 <.001 età29,94 <.001 tipo x età5,93<.001 metodo

26 Disegno misto (1 fattore between e 1 fattore within) Un ricercatore vuole verificare lefficacia di tre metodi per smettere di fumare: 1.Il primo metodo consiste in una graduale diminuzione del numero di sigarette fumate 2.Il secondo metodo consiste nellimmediata diminuzione del numero di sigarette 3.Il terzo metodo consiste nel seguire una terapia antifumo Il ricercatore divide un campione di 15 soggetti in 3 gruppi, uno per ciascun metodo, e poi chiede loro di valutare su una scala da 0 a 10 il desiderio di fumare propria ora sia quando stanno a casa, sia quando sono a lavoro. Il disegno è un disegno misto, perche abbiamo il tipo di metodo che implica soggetti diversi per ciascun livello (fattore metodo fattore between) e il luogo in cui i soggetti devono dichiarare il loro desiderio di fumare (fattore luogo fattore within).

27 CasaLavoroMedie I fatt. Metodo ,7 Metodo ,3 Metodo ,6 Medie II fatt.5,473,6 Dati della ricerca:

28 inserimento dati:primo livello within secondo livello within fattore between per ogni livello del fattore within va creata unapposita colonna di dati. I livelli del fattore between sono ripartiti per righe. La colonna del fattore between indica le righe che appartengono ad un dato livello del fattore between. I livello II livello III livello

29 scelta del tipo di analisi:

30 definizione dei livelli del fattore within: scelta delle variabili (var. dip., fattore within e fattore between): forma grafico:

31 numero livelli del fattore within e numerosità soggetti per livello effetto dei fattori within e dellinterazione sulla var. dip. output dellanalisi:

32 il test di Mauchly è inutile in quanto il fattore within ha solo 2 livelli tabella degli F per il fattore within e per linterazione: leffetto principale luogo è significativo linterazione non è significativa

33 analisi del trend : tabella degli F per il fattore between: leffetto principale è significativo

34 grafico:

35 interpretazione dei dati: leffetto principale metodo è significativo, nel senso che, tra i vari metodi, il metodo 3 (terapia antifumo) è quello più efficace nel ridurre il bisogno di fumare Leffetto principale luogo è significativo, nel senso che nel luogo di lavoro i soggetti sentono meno lesigenza di fumare Linterazione non è significativa, quindi cè indipendenza tra gli effetti delle due var. indip. tabella riassuntiva degli effetti principali e dellinterazione (disegno fattoriale misto): effetti e interazioneF p fattori between metodo4,33 <.05 fattori within e interazioni luogo44,80<.001 luogo x metodo2,46.128

36 Alcune cose da tenere a mente sullanalisi di varianza: 1.solo lanalisi di varianza permette il test dellinterazione 2. evitare disegni troppo complessi, ad es. A B C D. Se linterazione per 4 fattori è significativa, occorre spiegarla. 3. per interpretare i dati correttamente, è necessario anche osservare landamento delle medie (grafico delle medie) 4. attenzione ai fattori entro (within) o tra (between) i soggetti. Occorre applicare il modello corretto di varianza a seconda del tipo di fattore.


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