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Elementi di Statistica I 05 aprile 2008 Repetita iuvant La statistica studia i fenomeni, le loro caratteristiche, se e come essi variano nel tempo e nello.

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1 Elementi di Statistica I 05 aprile 2008 Repetita iuvant La statistica studia i fenomeni, le loro caratteristiche, se e come essi variano nel tempo e nello spazio; in alcuni casi può generalizzare il fenomeno osservato su un ridotto gruppo di elementi in alcuni casi può fare previsioni Costante Caratteristica che non cambia nelle diverse Osservazioni Variabile Manifestazione, misurabile su una scala predefinita, del fenomeno oggetto di studio o del concetto oggetto di studio Unità Statistica Elemento portatore della/e variabile/i in esame Master in Neuropsicologia Clinica 1/26

2 Elementi di Statistica I Modalità insieme di stati significativamente distinti tra loro assumibili della variabile in oggetto (esaustivi non sovrapposti) Osservazione Determinazione numerica, o stato, della variabile effettivamente rilevata sulle unità statistiche. Universo (popolazione) Insieme di unità statistiche in studio cui si vogliono riferire i risultati dellanalisi Campione Sottoinsieme di unità statistiche (dette unità campionarie) estratte dalla popolazione. Master in Neuropsicologia Clinica 05 aprile /26

3 Elementi di Statistica I Misurazione stabilire e applicare regole di assegnazione di numeri o etichette a proprietà di oggetti o eventi in modo tale da poter attribuire alcune delle caratteristiche dei numeri alle proprietà stesse (scaling) Classificazione delle variabili 1.Qualitative – le cui modalità sono etichette, categorie… 2.Quantitative – le cui modalità sono espresse da valori o classi di valori numerici 3.Stevens Master in Neuropsicologia Clinica 05 aprile /26

4 Master in Neuropsicologia ClinicaElementi di Statistica I Scala di misura NominaleOrdinaleIntervalliRapporti Tipo di variabile QualitativaQuantitativa ProprietàClassificazioneOrdinamentoEsiste unità di misura Relazione tra le distanze/ differenze Zero assoluto Rapporto tra modalità Operazioni= = = (X-Y)/(Z-L) X/Y EsempioGenereGrado di Neoplasia Temperatura °C Pressione arteriosa Direzione cumulativa delle proprietà 05 aprile /26

5 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Esempio: Corsa campestre Numero di maglia (basato su assegnazione casuale) Numero di maglia: scala nominale aprile /26

6 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Ordine di arrivo primo ultimo II IIIIV Ordine di arrivo: scala ordinale Orario di arrivo: scala intervalli Orario di arrivo 13:30 13: :32 13:3813:41 05 aprile /26

7 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Tempo di percorrenza 00:20 00: :22 00:2800:31 00:00 Tempo di percorrenza: scala rapporti 05 aprile /26

8 Elementi di Statistica I 1. organizzazione dei dati a. matrice dei dati Analisi Univariata UnitàGenereEtàTumore SNCNeoplasiaAnno prima diagnosi … 1M34MeningiomaGrado I2000 2M49CraniofaringiomaGrado II2003 3F52MedulloblastomaGrado II1999 ……………… 180F64Tum. pinealeGrado I2001 Sintesi statistica di una variabile qualitativa nominale Master in Neuropsicologia Clinica 05 aprile /26

9 Elementi di Statistica I Unità statistica: individuo Variabile oggetto di studio: tipologia del tumore SNC Modalità:Medulloblastoma (A) Meningioma (B) Schwannoma (C) Craniofaringioma (D) Tumore delle cellule germinali (E) Tumore della regione pineale (F) Gruppo di osservazione:180 unità Master in Neuropsicologia Clinica 05 aprile /26

10 Elementi di Statistica I Tumore SNC A B C D E F IIII II IIII IIII I 0 III Totale180 nini fifi 0,78 0,05 0,08 0,00 0,04 1,00 Master in Neuropsicologia Clinica 05 aprile 2008 Tabella della distribuzione di frequenze frequenze assolute frequenze relative: n i /n 10/26

11 Elementi di Statistica I Sintesi numerica? Tendenza centrale Moda = Modalità i tale che n i o f i sia max …la modalità che viene rilevata più volte… Master in Neuropsicologia Clinica Tumore SNC nini fifi A141 0,78 B9 0,05 C9 D14 0,07 E00,00 F70,04 Totale1801,00 05 aprile /26

12 Elementi di Statistica I Variabilità: (capacità delle osservazioni di assumere valori diversi) ? Minima variabilità: tutte le unità sono caratterizzate dalla stessa modalità (omogeneità) Master in Neuropsicologia Clinica Tumore SNC nini fifi A0 0,00 B180 1,00 C0 0,00 D0 E0 F0 Totale1801,00 05 aprile /26

13 Elementi di Statistica I Variabilità: ? Massima variabilità: tutte le unità si distribuiscono equamente fra le modalità Master in Neuropsicologia Clinica Tumore SNC nini fifi A30 0,17 B30 0,17 C30 0,17 D30 0,17 E300,17 F300,17 Totale1801,02 05 aprile /26

14 Elementi di Statistica I Indice di eterogeneità di Gini Master in Neuropsicologia Clinica 05 aprile 2008 Tumore SNC nini fifi A0 0,00 B180 1,00 C0 0,00 D0 E0 F0 Totale1801,00 Tumore SNC nini fifi A30 0,17 B30 0,17 C30 0,17 D30 0,17 E300,17 F300,17 Totale1801,02 14/26 m = numero di modalità

15 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Tumore SNC nini fifi fi2fi2 A 141 0,780,608 B 9 0,050,003 C 9 0,050,003 D 14 0,070,006 E00,000,000 F70,040,002 Totale1801,000, aprile 2008 max (G) = (6-1) / 6 = 0,833 15/26

16 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Generenini fifi fi2fi2 M 148 0,820,672 F 32 0,180,032 Totale1801,000, aprile /26

17 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Quale variabile presenta maggiore variabilità? Confronti? Indice di eterogeneità relativa 05 aprile /26

18 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica max (G Tum ) = (6-1) / 6 = 0,833 max (G Gen ) = (2-1) / 2 = 0, aprile /26

19 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Sintesi statistica di una variabile qualitativa ordinale Sintesi numerica? Tendenza centrale: oltre alla MODA, è possibile calcolare un indicatore di tendenza centrale che sfrutta linformazione contenuta nellordinamento… Mediana 05 aprile /26

20 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Mediana Quel valore di una distribuzione ordinata che divide la distribuzione in due parti uguali, tali che il numero di osservazioni uguale o maggiore della mediana coincide con il numero di osservazioni uguale o minore della mediana Esempio 1: 5 unità statistiche – var: grado di neoplasia – modalità: grado I, grado II, grado III, grado IV 05 aprile /26

21 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Mediana (individuazione) 1.si ordinano le unità statistiche (in senso crescente) 2.si individua lunità centrale, ovvero quella che nella sequenza ordinata delle u.s. ha tante u.s. caratterizzate da modalità uguali o inferiori alla propria quante da modalità maggiori (o uguali) alla propria 3.la mediana sarà la modalità che caratterizza lu.s. centrale 05 aprile /26

22 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica 05 aprile 2008 La mediana è Grado II Esempio 1: 5 unità statistiche – var: grado di neoplasia – modalità: grado I, grado II, grado III, grado IV Dati:unità:12345 neopl.: IIIIIIIIIII Distrib. ordinata:posizione:(1)(2)(3)(4)(5) modalità:IIIIIIIIIII unità: /26

23 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica In pratica: Si ordina la sequenza Se n è dispari: lunità centrale è quella che occupa la POSIZIONE (n+1)/2 nella sequenza ordinata Se n è pari: le unità centrali sono due e occupano le POSIZIONI n/2 e n/2+1 nella sequenza ordinata La mediana sarà la modalità che caratterizza lunità (o le unità) centrale(/i) 05 aprile /26

24 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Esempio 2 Gruppo di 180 soggetti affetti da tumore sui quali è stata valutato il grado di neoplasia. Variabile: grado di neoplasia Modalità:Grado I Grado II Grado III Grado IV Scala di misura: Ordinale u.s … … … … modalità I I I … … III III III III … … IV IV IV (posizione) (1) (2) (3) … …(89)(90)(91)(92) … … (178) (179) (180) 05 aprile /26

25 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Esempio 3 Neoplasianini fifi Grado I 56 0,31560,31 Grado II 28 0,16840,47 Grado III 76 0,421600,89 Grado IV 20 0,111801,00 Totale1801,00?? 05 aprile 2008 Frequenze assolute cumulate NiNi N i = N i-1 + n i FiFi Frequenze relative cumulate F i = F i-1 + f i Grado I 56 unità Grado II 28 unità Grado I e II 84 unità Grado III 76 unità Grado I, II e III 160 unità Grado IV 20 unità Grado I, II, III e IV 180 unità Grado I e II 47% unità Grado I 31% unità Grado II 16% unità Grado I, II e III 89% unità Grado III 42% unità Grado IV 11% unità Grado I, II, III E IV 100% unità 25/26

26 Elementi di Statistica IMaster in Neuropsicologia Clinica Esempio 3 Neoplasianini fifi Grado I 56 0,31560,31 Grado II 28 0,16840,47 Grado III 76 0,421600,89 Grado IV 20 0,111801,00 Totale1801,00 n = 180 pari due u.s. (n/2) = (90) (n/2 + 1) = (91) Cerco u.s. ordinate (90) e (91) x (90) = III x (91) = III Oppure: Modalità i tale che min(N i ) 90 Modalità i tale che min(F i ) 0,50 La mediana è Grado III 05 aprile 2008 NiNi FiFi 26/26


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