La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

SCACCHIERE DI NEPERO (alle origini dellaritmetica binaria) by corrado bonfanti - 2009.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "SCACCHIERE DI NEPERO (alle origini dellaritmetica binaria) by corrado bonfanti - 2009."— Transcript della presentazione:

1 SCACCHIERE DI NEPERO (alle origini dellaritmetica binaria) by corrado bonfanti

2 Antefatto algoritmi aritmetici degli scribi dellantico Egitto

3 Algoritmo della moltiplicazione per raddoppio ? Un esempio: = ?

4 Algoritmo della moltiplicazione per raddoppio …... ? Un esempio: = ? Passo 1 Passo 1 Avere a disposizione la tabella (precompilata) delle potenze di 2.

5 Algoritmo della moltiplicazione per raddoppio …... ? Un esempio: = ? Passo 2 45 Passo 2 Posizionare il moltiplicatore 45 in corrispondenza della potenza di 2 immediatamente inferiore ad esso …… 45

6 Algoritmo della moltiplicazione per raddoppio …... ? Un esempio: = ? Passo 2 Passo 2 …… e scomporlo sottraendo di volta in volta la potenza di 2 più grande possibile = = = =13

7 Algoritmo della moltiplicazione per raddoppio …... ? Un esempio: = ? Passo Passo 3 Posizionare il moltiplicando 237 sulla prima riga …… 1-1=0 5-4=1 13-8= =13237

8 Algoritmo della moltiplicazione per raddoppio …... ? Un esempio: = ? Passo 3 Passo 3 …… e raddoppiarlo ripetutamente. 1-1=0 5-4=1 13-8= =

9 Algoritmo della moltiplicazione per raddoppio …... ? Un esempio: = ? Passo 4 Passo 4 Scegliere i raddoppi corrispondenti alla scomposizione del moltiplicatore. 1-1=0 5-4=1 13-8= =

10 Algoritmo della moltiplicazione per raddoppio …... ? Un esempio: = ? Passo 5 Passo 5 Fare la somma …… 1-1=0 5-4=1 13-8= =

11 Algoritmo della moltiplicazione per raddoppio …... ? Un esempio: = ? 1-1=0 5-4=1 13-8= = … ed ecco il risultato: = 10665

12 Corollario …… 1-1=0 5-4=1 13-8= =13 Ritorniamo alla scomposizione di 45 ……

13 … =0 5-4=1 13-8= = …… associamo 1 alle righe utilizzate …… Corollario

14 …… 1-1=0 5-4=1 13-8= = …… e associamo 0 alle righe non utilizzate. Corollario

15 …… 1-1=0 5-4=1 13-8= = Gli scribi egizi non potevano esserne consapevoli, ma …… Corollario

16 …… 1-1=0 5-4=1 13-8= = numerazione binaria …… sorpresa! Avevano inventato la numerazione binaria, quella che oggi si usa nei computer: = Corollario Gli scribi egizi non potevano esserne consapevoli, ma ……

17 41 ? Un esempio: 539 : 41 = ? Passo 1 41 Passo 1 Prendere il divisore 41 …… Algoritmo della divisione per raddoppio e tentativi

18 ? Un esempio: 539 : 41 = ? Passo 1 Passo 1 …… e raddoppiarlo ripetutamente. Algoritmo della divisione per raddoppio e tentativi 41 1 = 2 = 4 = 8 = 16 = ……

19 ? Un esempio: 539 : 41 = ? Passo 2 per tentativi Passo 2 Dalla colonna dei raddoppi, scegliere, per tentativi, i numeri la cui somma S sia minore del dividendo 539 e tale che la differenza S sia minore del divisore 41. Algoritmo della divisione per raddoppio e tentativi 41 1 = 2 = 4 = 8 = 16 = ……

20 ? Un esempio: 539 : 41 = ? Passo 3 Passo 3 I numeri che vanno bene nel nostro esempio sono quelli trascritti in rosso. (N.B. Si procede per tentativi, ma la soluzione è unica.) Algoritmo della divisione per raddoppio e tentativi 41 1 = 2 = 4 = 8 = 16 = ……

21 ? Un esempio: 539 : 41 = ? Passo 3 Passo 3 Infatti, vedi sopra. Algoritmo della divisione per raddoppio e tentativi 41 1 = 2 = 4 = 8 = 16 = = 533 < 539 e = 6 < 41

22 ? Un esempio: 539 : 41 = ? Il risultato è quindi 539 : 41 = = 13 col resto di 6. Algoritmo della divisione per raddoppio e tentativi = 2 = 4 4 = 8 8 = 16 = = 533 < 539 e = 6 < 41

23 1011 ? Un esempio: 539 : 41 = ? Corollario Corollario: = Algoritmo della divisione per raddoppio e tentativi

24 Scacchiere binario di Nepero (dalla Rabdologia del 1617)

25 Nepero Dopo più di duemila anni, allinizio del XVII secolo, Nepero adotta (probabilmente reinventandolo) il metodo egizio per la numerazione binaria. scacchiere binario Metodo che è il fondamento dello scacchiere binario.

26 SCACCHIERE BINARIO DI NEPERO Ai bordi di uno scacchiere sono annotate, in ordine crescente dal basso verso lalto, le potenze di 2 col = 2 13 col. 16 = 2 4 riga 512 = 2 9 Ciascuna casella assume un valore diverso a seconda che la si consideri appartenente a una riga in diagonale ( ) oppure a una delle colonne parallele ai lati ( ).

27 ? Un esempio: = ? SCACCHIERE BINARIO DI NEPERO

28 ? Un esempio: = ? Passo Passo 1 Scomporre il moltiplicando in potenze di 2 ottenendo 19 = 16 [=2 4 ] + 2 [=2 1 ] + 1 [=2 0 ] e impostare la sua rappresentazione posizionando i gettoni nelle caselle appropriate. 19 SCACCHIERE BINARIO DI NEPERO

29 ? Un esempio: = ? 13 Passo Passo 2 Scomporre il moltiplicatore in potenze di 2 ottenendo 13 = 8 [=2 3 ] + 4 [=2 2 ] + 1 [=2 0 ] e replicare nelle colonne appropriate la disposizione dei gettoni già posizionati. SCACCHIERE BINARIO DI NEPERO

30 ? Un esempio: = ? Passo 3 Passo 3 Individuare, secondo le righe orizzontali, il valore delle caselle gettonate …... SCACCHIERE BINARIO DI NEPERO

31 ? Un esempio: = ? Passo 3 Passo 3 Individuare, secondo le righe orizzontali, il valore delle caselle gettonate …… e sommarli, con le rispettive molteplicità. 247 Risultato = = SCACCHIERE BINARIO DI NEPERO


Scaricare ppt "SCACCHIERE DI NEPERO (alle origini dellaritmetica binaria) by corrado bonfanti - 2009."

Presentazioni simili


Annunci Google