1 A cura di Ippolito Aprigliano di C. J. Jones Agosto 1995 R. & D.-Based Models of Economic Growth.

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1 1 A cura di Ippolito Aprigliano di C. J. Jones Agosto 1995 R. & D.-Based Models of Economic Growth

2 2 Lorigine Nel modello di Solow originale esiste un unico equilibrio stabile dove la crescita è pari a zero Il modello non spiega i dati Solow aggiunge, in un secondo momento, il progresso tecnologico Ma permane lipotesi che il tasso di crescita dipende da parametri esogeni Permane, inoltre, lesistenza di un unico equilibrio dove tutte leconomie tendono Se ciò è vero le decisioni di politica economica dovrebbero essere di tipo non interventista

3 3 Idea: Equilibrio di convergenza equilibrio

4 4 Quindi La R.&S. influisce sul parametro λ e fa traslare la retta (tratteggiata) verso lalto Nuovo punto dequilibrio Teniamo presente questo nella continuazione della presentazione.

5 5 Crescita esogena vs crescita endogena Allinizio del 1990 vi è un ritorno alla crescita endogena dove i fattori di crescita non sono dati e affidati allesterno. Secondo Jones la crescita è guidata da cambiamenti tecnologici derivante dalla R&S che influenzano la crescita economica In seguito vediamo come R&S influenza il progresso tecnologico e come questo a sua volta influenza il tasso di crescita

6 6 Obiettivi e concetti preliminari Obiettivi: riproporre il modello di Romer/Grossman-Helpman/Aghion- Howitt (R/G-H/A-H) eliminando lipotesi dei rendimenti di scala crescenti Concetti importanti: Effetto scala Esternalità

7 7 Effetto scala Leffetto scala implica rendimenti di scala crescente. Infatti,lintroduzione di una nuova tecnologia (dovuta a R&S) consentirebbe allimpresa di ridurre i costi totali (CT): CT=rK+wL dove r è il costo del capitale, K è il capitale, w è il costo del lavoro e L è il lavoro K il punto di scelta ottimo è dato dal punto di tangenza tra la retta di isocosto e la curva di isoquanto. Se i CT CT/r si riducono spostano la retta di isocosto verso il basso trovando una combinazione diversa di K e L (linee tratteggiate). CT/ w L

8 8 Esternalità Effetti positivi (o negativi) di un comportamento di un individuo che si ripercuote su altri senza che questultimi ne sopportano i costi. Una cattiva combinazione dei rendimenti di scala (crescenti) e esternalità (negative) consentirebbe ad uneconomia di restare povera Infatti la diffusione spontanea dello sviluppo avviene solo sotto lipotesi che i rendimenti di scala sono decrescenti Sotto lipotesi di rendimenti di scala crescenti è conveniente investire dove cè già uno stock di capitale elevato

9 9 Eliminiamo leffetto scala: Prendiamo la nota funzione di produzione alla Cobb- Douglas: (1) Dove: Y è la produzione aggregata K è il capitale aggregato A è il progresso tecnologico –labour augmenting- incorpora le conoscenze Ly è la forza lavoro destinata alla produzione (Y)

10 10 … inoltre Per Jones (2) Il lavoro viene usato per 2 motivi: L Y : forza lavoro destinata alloutput L A : forza lavoro destinata alla ricerca di nuove tecnologie

11 11 … Romer vs Jones Per Romer la (2) è: Per Jones il tasso di crescita di A è dovuto a L A Mentre per Romer il tasso di crescita di A è dovuto a H A ossia allo stock di capitale umano

12 12 Riepilogando Lequazione (1) è la funzione di produzione standard La (2) è la tipica equazione di R&S basata sui modelli di crescita; inoltre la (2) implica che il totale dei fattori produttivi (TFP) cresce in maniera proporzionale al numero di unità di lavoro destinate alla R&S

13 13 Specificazione alternativa alla (2) Jones specifica la (2) in modo alternativo per continuare a mantenere il risultato chiave di R/G-H/A-H. È un modello nel quale si impone che la crescita dei TFP dipende dalla quota di lavoro destinata alla R&S: (3)

14 14 Critica alla (3) Lequazione (3) risulta essere incongruente con i microfondmenti del modello in esame, infatti: questi microfondamenti implicano che a) le nuove idee scoperte e b) il numero delle innovazioni, sono legati al numero delle persone impiegati in R&S. Ma la (3) ha come risultato che in uneconomia con una sola unità di lavoro può produrre la stessa q.tà di innovazione quanto uneconomia con 1mln di unità di lavoro

15 15 Semi-endogeneità Nel modello di Solow tutto è dato. Jones definisce il suo modello come semi- endogeno, in quanto lunica cosa che viene spiegato è il progresso tecnologico A (tramite la (2)). Si specifica che con A si intende lo stock di conoscenza e di tecnologia, dove per conoscenza si intende laccumulazione di idee.

16 16 … Semi-endogeneità specificando la (2) La variazione tecnologica è pari al # di persone impiegate alla scoperta di nuove idee per un coefficiente che indica quanta nuova idea viene generata dalla R&S: (4)

17 17 … Semi-endogeneità specificando la (2) Importante è il processo che governa δ può essere scritta come segue: (5) Quindi sostituendo la (5) nella (4) otteniamo la (2), ma in aggiunta A è elevato Ф ed è esattamente pari alla (2) se Фè = 1

18 18 … Semi-endogeneità specificando la (2) I valori di Ф : se Ф<0 linnovazione decresce con il livello di conoscenza, ciò in letteratura è definito fishing out, causa esternalità negative se Ф>0 la A si diffonde, otteniamo esternalità positive se Ф=0 le nuove idee sono indipendenti dallo stock di cooscenze, una tale economia può essere preso come benchmarking, i rendimenti di scala sono costanti, esternalità pari a zero.

19 19 … Semi-endogeneità specificando la (2) Linterpretazione di Ф: ci dà una misura dellesternalità Secondo Jones lipotesi più plausibile è porlo < ad 1 in quanto guida il modello alla crescita bilanciata e compatibile con lincremento del numero di persone destinate alla R&S

20 20 … Semi-endogeneità specificando la (2) Infine considerando che, in due economie diverse, nello stesso tempo possano esserci: Duplicazione (inventano la stessa cosa) e\o Sovrapposizione di ricerche (effettuano le stesse ricerche) il numero di innovazione è più basso di quello che si potrebbe avere senza duplicazione e/o sovrapposizioni Quindi risulta più corretto elevare L A a λ (dove 0< λ<=1) Alla luce di ciò e dellequazione (4) e (5) possiamo riscrivere lequazione (2) –R&S- come segue: (6)

21 21 … Semi-endogeneità specificando la (2) Specifichiamo che in equilibrio l A =L A e che cattura lesternalità. Quando λ= Ф=1 si ritorna allequazione iniziale della (2)

22 22 Il modello decentralizzato Jones come Romer suddivide leconomia in 3 settori: 1. Beni finali 2. Beni intermedi 3. R&S Lattenzione è focalizzata su 2 aspetti: a. Cosa avviene in Stato stazionario b. La quota di lavoro investita in R&S dalleconomie decentralizzate

23 23 … il modello decentralizzato La stima della crescita in Stato Stazionario è derivate facilmente dallequazione di R&S Ricordiamo che Jones impone Ф<1 Riscriviamo lequazione (6) in termini di crescita dello stock di conoscenza: (7)

24 24 … il modello decentralizzato (leffetto scala è eliminato?) Alla domanda di sopra rispondiamo di sì perché: 1. Ф<1 2. Lungo il sentiero della crescita, il tasso di crescita della conoscenza (per definizione) è costante. Ciò sarà consistente con un incremento equivalente di lavoro destinato alla R&S sotto la restrizione che L A λ e A 1-Ф crescono allo stesso tasso. Una tale restrizione restringe il tasso di crescita della conoscenza

25 25 … il modello decentralizzato (cosa accade in stato stazionario?) Differenziando lequazione (7) otteniamo che: g A = λn /1-Ф Quindi in Stato stazionario si verifica che: (8) g A =g Y =g K =g C =g= λn /1-Ф A differenza di Romer (1990) dove avevamo ottenuto:g A =g Y =g K =g C =δH A Dove n è il tasso di crescita della forza lavoro g Y è il tasso di crescita della produzione per lavoratore g K è il tasso di crescita del rapporto capitale/lavoro g C è il tasso di crescita del consumo pro-capite

26 26 … il modello decentralizzato (cosa accade in stato stazionario?) Quindi lequazione (8) stima il tasso di crescita (indicato con g) di uneconomia in Stato Stazionario g, in questo caso, dipende solo dalla forza lavoro (n) e dai parametri Ф e λ che ci danno una misura dellesternalità Si impone che Ф<1 in modo da eliminare lipotesi di rendimenti di scala crescenti

27 27 … il modello decentralizzato (un caso particolare) Riprendiamo lequazione (7) : Sotto lipotesi di Ф=0 –assenza di esternalità e λ=1 Otteniamo: (9) Ciò vuol dire che la variazione di innovazione è indipendente dallo stock di conoscenza Ф=0 significa che in S.S. il numero di nuove idee è uguale al tasso di crescita della popolazione,n. In altre parole il numero di nuove invenzioni cresce allo stesso tasso dello stock di conoscenza che a sua volta è proporzionale al lavoro destinato alla R&S. Alla luce di questo lintuizione della (8) è che il tasso di crescita della produttività g Y è legato al tasso di crescita della forza lavoro

28 28 … il modello decentralizzato (la crescita in S.S.) In S.S., come si nota dallequazione (8), il tasso di crescita non dipende dalle politiche del governo, ma dipende da parametri che sono esogeni.

29 29 … il modello decentralizzato (la quota destinata alla R&S) La quota di lavoro destinata in R&S in un economia decentralizzata è: (10) dove La quota di lavoro in S.S. destinata alla R&S dipende dalla restrizione dei parametri del modello; ad esempio un aumento dellelasticità intertemporale di sostituzione, σ, incrementa la quota di lavoro destinata alla R&S

30 30 Benessere e il problema della pianificazione sociale Lagente rappresentativo nelleconomia sceglie quanto consumare (e risparmiare) massimizzando la sua funzione di utilità che è del tipo: (11) dove Soggetta ai vincoli : (12) (13) (14) (15) e

31 31 … risoluzione del problema del benessere sociale Risolvendo attraverso lHamiltoniana riconfermiamo il risultato (8): g A =g Y =g K =g C =g= λn /1-Ф In steady state il progresso tecnologico, loutput, il capitale e il consumo devono crescere allo stesso tasso Il risultato riconferma quello che avevamo ottenuto con il modello decentralizzato

32 32 … Benessere e pianificazione sociale (la quota di lavoro destinata alla R&S) Nella formulazione della pianificazione sociale, la quota di lavoro destinata alla R&S lungo il sentiero per arrivare alla crescita bilanciata è colpita dallesternalità e competizione imperfetta. La quota di lavoro che consente di raggiungere lottimo sociale è data da: (17) dove

33 33 … Un confronto tra le quote di lavoro destinati alla R&S del modello di decentralizzazione con quello della pianificazione sociale Confrontando la (10) con la (17) otteniamo che leconomie decentralizzate sottoinvestono in R&S rispetto alla quota di investimento dellottimo sociale. Si precisa che questo aspetto del modello non è stato analizzato nella letteratura economica. Si spera che sarà il punto di partenza per la ricerca in futuro.

34 34 Leffetto di unincremento in R&S Uno dei risultati più significativi del modello è che un aumento della quota di lavoro destinata alla R&S non ha un effetto permanente sul tasso di crescita in economia. Chiaramente ha leffetto di influenzare la crescita tra il percorso di transazione e il nuovo punto di S.S.

35 35 Allontaniamoci dal resto del paper Immaginiamo che la quota destinata alla R&S e il tasso di investimenti in capitale fisico siano costanti e esogeni. Lobiettivo, di Jones è quello di vedere cosa accade nella fase di transazione prima di arrivare nel punto di S.S.

36 36 … dallo S.S. uno shock che consente di raggiungere un nuovo punto di stead steate Diamo le seguenti definizioni: x=/A e z=Y/K; queste variabili in S.S. sono costanti. Consideriamo uno shock che incrementa oltre la quota di R&S anche il tasso di investimento in kapitale fisico Ciò provoca delle perturbazioni sui parametri x e z allontanandoci dal loro valore in S.S. inziale

37 37 … inoltre Il comportamento del tasso di crescita della produzione pro-capite, g Y, può essere scritto come funzione di queste variabili nelle seguenti 3 equazione: g Y = αx+(1- α)iz-(1- α)(n+d) = α(x-x*)+(1- α)i(z-z*)+g* (18) (19) (20)

38 38 … interpretazione dei parametri Dove : i è la quota di investimento in capitale fisico di produzione d è un tasso costante esponenziale di deprezzamento del capitale fisico * denota il valore in S.S. Ricordiamo che il tasso di crescita in S.S. è pari a : g*= λn /(1-Ф), x*=g* e z*=(x*+n+d)/i lequazione (18) è derivata dalla log differenza della funzione di produzione alla luce della (19) e (20) lequazione (19) è ottenuta differenziando lequazione in R&S

39 39 Alla luce di tutto questo facciamo unesperimento riguardante gli anni di convergenza Assumiamo che la quota di lavoro delloutput finale è di 2/3, la quota di lavoro destinata al settore di R&S è dell1%, n=0.02, g*=0.02 e λ=0.05 Lesperimento è quello di vedere quanti anni si impiegano per raggiungere il nuovo S.S. se si vuole incrementare la quota di lavoro destinata alla R&S dall1% al 2%. Il risultato è riassubto nella tab.1 facendo variare λ e Ф

40 40 … tab. 1

41 41 … commenti alla tab. 1 Gli anni sono determinati attraverso unapprossimazione lineare λ+Ф=1 La tab.1 indica la risposta di A e di Y/L per un incremento permanente della R&S (1% vs 2%) È difficile stimare e separare leffetto di λ e di Ф Come si può vedere dalla tab. esiste un trade-off tra λ e Ф:allaumentare di Ф aumenta il numero di anni della transazione dinamica per arrivare al nuovo S.S. Come leggerla? Con λ=1 e Ф=0, il tasso di crescita di A è pari a.333 mentre quello di Y/L è.331. Affinchè la R&S subisce la variazione dell1% A impiegherà 35 anni mentre per Y/L ne necessitano 62

42 42 Conclusioni Il modello descrive la crescita economica basata sulla creazione di nuove idee. Per ciò ha più senso applicare questo modello ad economie avanzate che sono già in S.S. e che possono spostarsi a seguito di shocks Ma anche tra leconomie più avanzate il trasferimento di idee e di tecnologie è complicato (esistono brevetti ….) La crescita economica è legata direttamente alla crescita della produttività, che a sua volta dipende dalla scoperta di nuove idee e dove questultima dipende dal numero di lavoratori destinati alla R&S

43 43 … conclusione (bis) La semi-endogeneità del modello: il tasso di crescita delleconomia dipende dal tasso di crescita L Y (considerata esogena) e dal tasso di crescita L A (che è stato esplicitato) [L Y + L A =L]. Differenziandosi dal modello di Solow dove tutto è esogeno Un aumento della R&S non ha effetti sulla crescita nel l.p., ma influisce solo sul percorso di transazione per arrivare al nuovo punto di S.S., ciò risulta essere congruente con levidenza empirica di un altro lavoro di Jones (95) basati su dati time-series per i paesi dellOECD.