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Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte1 Giochi statici (o a mosse simultanee) ad informazione incompleta Introduzione ai Giochi Bayesiani statici.

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2 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte1 Giochi statici (o a mosse simultanee) ad informazione incompleta Introduzione ai Giochi Bayesiani statici

3 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte2 Sintesi dei giochi statici ad informazione incompleta Introduzione ai giochi statici ad informazione incompleta Rappresentazione in forma Normale (o forma strategica) dei giochi Bayesiani statici Equilibrio di Nash Bayesiano Aste

4 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte3 Giochi statici ad informazione COMPLETA Un insieme di giocatori (almeno due) Per ogni giocatore, un insieme di strategie Payoffs ricevuti da ogni giocatore a seconda della combinazione di strategie giocate. I tre elementi citati sono conoscenza comune fra tutti i giocatori.

5 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte4 Giochi statici ad informazione INCOMPLETA I Payoffs non sono più conoscenza comune Informazione incompleta significa che Almeno un giocatore è incerto sulla funzione di payoff di qualche altro giocatore. I giochi statici ad informazione incompleta sono anche chiamati giochi statici Bayesiani

6 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte5 Dilemma del prigioniero ad informazione completa Due sospetti detenuti in celle separate sono accusati di un brutto crimine. Non ci sono però prove schiaccianti. Ad entrambi i sospetti sono elencate le condizioni della loro prigionia: Se nessuno dei due confessa sarrano accusati di un crimine minore e faranno un mese di carcere. Se entrambi confessano saranno accusati del crimine e faranno sei mesi di carcere. Se uno confessa (accusando laltro) e laltro nega,chi confessa va fuori libero e laccusato farà 9 mesi di carcere. Prig. 2 NegaConfessa Prig. 1 Nega -1, -1-9, 0 Confessa 0, -9-6, -6

7 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte6 Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta Il Prigioniero 1 è sempre razionale (egoista). Il prigioniero 2 può essere razionale (egoista) o altruista, a seconda del fatto che sia felice oppure triste. Se è altruista allora preferisce negare e pensa che confessare (accusando laltro) è equivalente (in termini morali, di coscienza) a fare quattro mesi di carcere in più. Il prigioniero 1 non sa sicuramente se il prigioniero 2 è razionale o altruista, ma lui crede che il prigioniero 2 è razionale con probabilità 0.8, e altruista con probabilità 0.2. Payoffs se il prigioniero 2 è altruista Prig. 2 NegaConfessa Prig. 1 Nega -1, -1-9, -4 Confessa 0, -9-6, -10

8 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte7 Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta Data la convinzione (beliefs) del prigioniero 1 sul prigioniero 2, quale strategia dovrebbe scegliere il prigioniero 1? Quale strategia deve scegliere il prigioniero 2 nel caso in cui sia razionale o altruista? Payoffs se il prig. 2 è razionale Prig. 2 NegaConfessa Prig. 1 Nega -1, -1-9, 0 Confessa 0, -9-6, -6 Payoffs se il prig. 2 è altruista Prig. 2 NegaConfessa Prig. 1 Nega -1, -1-9, -4 Confessa 0, -9-6, -10

9 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte8 Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta Soluzione: Il Prigioniero 1 sceglie di confessare, data la sua convinzione sul prigioniero 2 Il Prigioniero 2 sceglie di confessare se è razionale, e di negare se è altruista Questo può essere scritto come (Confessa, (Confessa se razionale, Nega se altruista)) Confessa è la risposta ottima del prig. 1 alla scelta del prigioniero 2 ( Confessa se razionale, Nega se altruista ). ( Confessa se razionale, Nega se altruista ) è la risposta ottima del prig. 2 alla scelta del prigioniero 1 Confessa Questo è un Equilibrio di Nash chiamato Equilibrio di Nash Bayesiano (BNE)

10 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte9 Duopolio di Cournot ad informazione completa La rappresentazione in forma normale : Insieme dei giocatori: { Firm 1, Firm 2} Insieme delle strategie: S 1 =[0, +), S 2 =[0, +) Funzione dei payoff: u 1 (q 1, q 2 )=q 1 (a-(q 1 +q 2 )-c), u 2 (q 1, q 2 )=q 2 (a-(q 1 +q 2 )-c) Tutte queste informazioni sono conoscenza comune

11 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte10 Duopolio di Cournot ad informazione incompleta Un prodotto omogeneo è realizzato solo da due imprese: impresa 1 e impresa 2. Le quantità da esse prodotte sono indicate con q 1 e q 2. Le quantità vengono scelte simultaneamente. Il prezzo di mkt. : P(Q)=a-Q, dove a è una costante e Q=q 1 +q 2. La funzione dei costi dellimpresa 1: C 1 (q 1 )=cq 1. Tutto questo è conoscenza comune

12 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte11 Duopolio di Cournot ad informazione incompleta I costi marginali dellimpresa 2 dipendono da alcuni fattori (i.e. la tecnologia) che sono noti solo allimpresa 2. Il suo costo marginale potrebbe essere: ALTO (H): funzione dei costi: C 2 (q 2 )=c H q 2. Basso (L): funzione dei costi : C 2 (q 2 )=c L q 2. Prima di produrre, limpresa 2 può osservare il suo fattore specifico e sapere esattamente quale sarà il suo livello di costi marginali. Invece, limpresa 1 non può sapere quale sarà il livello dei costi marginali dellimpresa 2. Quindi, sarà anche incerto su quello che sarà il livello dei payoff. Limpresa 1 crede (beliefs) che la funzione dei costi dellimpresa 2 sarà: C 2 (q 2 )=c H q 2 con probabilità, e C 2 (q 2 )=c L q 2 con probabilità 1–. Queste cose sono conoscenza comune

13 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte12 Duopolio di Cournot ad informazione incompleta

14 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte13 Duopolio di Cournot ad informazione incompleta

15 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte14 Duopolio di Cournot ad informazione incompleta

16 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte15 Duopolio di Cournot ad informazione incompleta

17 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte16 Duopolio di Cournot ad informazione incompleta

18 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte17 Duopolio di Cournot ad informazione incompleta

19 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte18 Riassunto Definizione di gioco statico ad informazione incompleta Dilemma del prigioniero ad informazione incompleta Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta Prossimo argomento Altri esempi Equilibrio di Nash Bayesiano

20 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte19 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Un prodotto omogeneo è realizzato solo da due imprese: impresa 1 e impresa 2. Le quantità relative sono rispettivamente q 1 e q 2. Le imprese scelgono le quantità simultaneamente. Il prezzo di mercato è: P(Q)=a-Q, dove a è una costante e Q=q 1 +q 2. Queste caratteristiche del gioco sono di conoscenza comune

21 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte20 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) I costi marginali dellimpresa 2 dipendono da alcuni fattori (i.e. la tecnologia) che sono noti solo allimpresa 2. Il suo costo marginale potrebbe essere: ALTO (H): funzione dei costi: C 2 (q 2 )=c H q 2. Basso (L): funzione dei costi : C 2 (q 2 )=c L q 2. Prima di produrre, limpresa 2 può osservare il suo fattore specifico e sapere esattamente quale sarà il suo livello di costi marginali. Invece, limpresa 1 non può sapere quale sarà il livello dei costi marginali dellimpresa 2. Quindi, sarà anche incerto su quello che sarà il livello dei payoff. Limpresa 1 crede (beliefs) che la funzione dei costi dellimpresa 2 sarà: C 2 (q 2 )=c H q 2 con probabilità, e C 2 (q 2 )=c L q 2 con probabilità 1–. Queste cose sono conoscenza comune

22 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte21 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Anche i costi marginali dellimpresa 1 dipendono da alcuni fattori indipendenti da quelli dellimpresa 2 che solo limpresa 1 conosce. Il suo costo marginale può quindi essere Alto (H): funzione dei costi: C 1 (q 1 )=c H q 1. Basso (L): funzione dei costi: C 1 (q 1 )=c L q 1. Prima di produrre, limpresa 1 può osservare questi fattori e conoscere esattamente il livello del proprio costo marginale. Invece, limpresa 2 non conosce esattamente i costi dellimpresa 1. Quindi, è anche incerta sui payoff dellimpresa1. Limpresa 2 crede che la funzione dei costi dellimpresa 1 sarà C 1 (q 1 )=c H q 1 con probabilità, e C 1 (q 1 )=c L q 1 con probabilità 1–.

23 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte22 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due)

24 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte23 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due)

25 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte24 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due)

26 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte25 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due)

27 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte26 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due)

28 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte27 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due)

29 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte28 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due)

30 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte29 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due)

31 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte30 Battaglia dei sessi In posti separati, Chris e Pat devono scegliere cosa fare la sera (opera o combattimento). Entrambi conoscono quanto segue: Preferiscono passare la serata insieme. Chris preferisce lopera. Pat preferisce il combattimento. Pat OperaPrize Fight Chris Opera 2, 10, 0 Prize Fight 0, 01, 2

32 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte31 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) Adesso le preferenze di Pat dipendono dal fatto che sia o meno felice. Se è felice allora le sue preferenze saranno le stesse. Se è infelice allora preferisce starsene da solo e le sue preferenze sono quelle del gioco sottorappresentato. Chris non può sapere se Pat è felice o meno. Ma Chris believes che Pat sia felice con probabilità 0.5 e infelice con probabilità 0.5 Payoffs se Pat è infelice Pat OperaPrize Fight Chris Opera 2, 00, 2 Prize Fight 0, 11, 0

33 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte32 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) Come trovare una soluzione ? Due tipi di Pat: felice e infelice Payoffs se Pat è infelice con probabilità 0.5 Pat OperaPrize Fight Chris Opera 2, 00, 2 Prize Fight 0, 11, 0 Payoffs se Pat è felice con probabilità 0.5 Pat OperaPrize Fight Chris Opera 2, 10, 0 Prize Fight 0, 01, 2

34 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte33 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) Risposta ottima Se Chris sceglie opera allora la risposta di Pat sarà: opera se è felice, e prize fight se è infelice Supponiamo che Pat scelga opera se è felice, e prize fight se è infelice. Quale sarà la risposta ottima di Chris? Se Chris sceglie opera allora otterrà un payoff di 2 se Pat è felice, o 0 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà allora di =1 Se Chris sceglie prize fight allora lei otterà 0 se Pat è felice, o 1 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà di =0.5 Dato che 1>0.5, la risposta ottima di Chris sarà opera Un BNE: (opera, (opera se felice e prize fight se infelice))

35 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte34 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) Risposta ottima Se Chris sceglie prize fight allora la risposta ottima di Pat sarà: prize fight se felice, e opera se infelice Supponiamo che Pat scelga prize fight se è felice, e opera se è infelice. Quale sarà la strategia ottima di Chris? Se Chris sceglie opera allora otterrà un payoff di 0 se Pat è felice, o 2 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà quindi di =1 Se Chris sceglie prize fight allora otterrà un payoff di 1 se Pat è felice, o di 0 se Pat è infelice. Il suo payoff atteso sarà di =0.5 Dato che 1>0.5, la risposta ottima di Chris sarà opera (prize fight, (prize fight se felice e opera se infelice)) NON è un BNE.

36 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte35 Riassunto Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione due) Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione uno) Prossimo argomento Equilibrio di Nash Bayesiano

37 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte36 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Un prodotto omogeneo è prodotto solo da due imprese: impresa 1 e impresa 2. Le quantità sono denotate da q 1 e q 2. La scelta delle quantità è simultanea. Il prezzo di mercato è: P(Q)=a-Q, dove a è una costante e Q=q 1 +q 2. Tutto ciò è conoscenza comune

38 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte37 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) I costi dellimpresa 2 dipendono da un fattore (e.g. la tecnologia) che solo limpresa 2 conosce. Il suo costo può essere ALTO (H): funzione dei costi: C 2 (q 2 )=c H q 2. BASSO (L): funzione dei costi : C 2 (q 2 )=c L q 2. I costi dellimpresa 1 dipendono da un altro fattore (indipendente o dipendente) che solo limpresa 1 conosce. Il suo costo può essere ALTO (H): funzione dei costi : C 1 (q 1 )=c H q 1. BASSO (L): funzione dei costi : C 1 (q 1 )=c L q 1.

39 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte38 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre)

40 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte39 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre)

41 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte40 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre)

42 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte41 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) u 1 (q 1, q 2 (c H ); c H ) u 1 (q 1, q 2 (c L ); c H )

43 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte42 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) u 1 (q 1, q 2 (c H ); c L ) u 1 (q 1, q 2 (c L ); c L )

44 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte43 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) u 2 (q 1 (c H ), q 2 ; c H ) u 2 (q 1 (c L ), q 2 ; c H )

45 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte44 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) u 2 (q 1 (c H ), q 2 ; c L ) u 2 (q 1 (c L ), q 2 ; c L )

46 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte45 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre)

47 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte46 Modello del duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre)

48 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte47 Rappresentazione dei giochi Bayesiani statici in forma normale

49 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte48 Rappresentazione dei giochi Bayesiani statici in forma normale : payoffs

50 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte49 Rappresentazione dei giochi Bayesiani statici in forma normale : beliefs (probabilità)

51 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte50 Strategia

52 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte51 Equilibrio di Nash Bayesiano: 2-giocatori

53 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte52 Equilibrio di Nash Bayesiano: 2-giocatori La risposta ottima del giocatore 1 se il suo tipo è t 1i La risposta ottima del giocatore 2 se il suo tipo è t 2j Nel senso di aspettative basate sui propri belief

54 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte53 Riassunto Duopolio di Cournot ad informazione incompleta (versione tre) Equilibrio di Nash Bayesiano Prossimo argomento Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione due) Aste

55 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte54 Battaglia dei sessi In posti separati, Chris e Pat devono scegliere se andare ad un opera oppure ad un incontro di boxe. Entrambi sanno quanto segue: Entrambi preferiscono passare la serata in compagnia reciproca. Chris preferisce lopera. Pat preferisce la boxe. Pat OperaPrize Fight Chris Opera 2, 10, 0 Prize Fight 0, 01, 2

56 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte55 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione due) La preferenza di Pat dipende dal fatto che sia o meno felice. Se è felice le preferenze sono le solite. Se è infelice allora preferisce passare la serata da solo. Chris non può sapere se Pat è felice o meno. Ma Chris crede che Pat sia felice con probabilità 0.5 e infelice con probabilità 0.5 La preferenza di Chris dipende dal fatto che sia o meno felice. Se è felice le preferenze sono le solite. Se è infelice allora preferisce passare la serata da sola. Pat non può sapere se Chris è felice o meno. Ma Pat crede che Chris sia felice con probabilità 2/3 e infelice con probabilità 1/3.

57 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte56 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione due) Controllate se ((Opera se felice, Opera se infelice), (Opera se felice, Fight se infelice)) è un BNE Chris è felice Pat è felice Pat OperaFight Chris Opera 2, 10, 0 Fight 0, 01, 2 Chris è felice Pat è infelice Pat OperaFight Chris Opera2, 00, 2 Fight0, 11, 0 Chris è infelice Pat è felice Pat OperaFight Chris Opera0, 12, 0 Fight1, 00, 2 Chris è infelice Pat è infelice Pat OperaFight Chris Opera0, 02, 2 Fight1, 10, 0

58 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte57 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione due)

59 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte58 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione due)

60 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte59 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione due)

61 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte60 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione due)

62 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte61 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione due) Chris è infelice Pat (0.5, 0.5) (O,O)(O,F)(F,O)(F,F) Chris O0112 F11/2 0 Chris è felice Pat (0.5, 0.5) (O,O)(O,F)(F,O)(F,F) Chris O 2110 F 01/2 1 Chris crede che Pat sia felice con probabilità 0.5, infelice 0.5 Il payoff atteso di Chris giocando Fight se Chris è felice e Pat gioca (Opera se felice, Fight se infelice)

63 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte62 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione due) Pat è felicePat OF Chris (2/3, 1/3) (O,O)10 (O,F)2/3 (F,O)1/34/3 (F,F)02 Pat è infelicePat OF Chris (2/3, 1/3) (O,O)02 (O,F)1/34/3 (F,O)2/3 (F,F)10 Pat crede che Chris sia felice con probabilità 2/3, infelice 1/3 Il payoff atteso da Pat giocando Opera se Pat è infelice e Chris gioca (Fight se felice, Fight se infelice)

64 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte63 Battaglia dei sessi ad informazione incompleta (versione due) Controllate se ((Fight se felice, Opera se infelice), (Fight se felice, Fight se infelice)) è un BNE.

65 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte64 Asta di primo prezzo in busta chiusa

66 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte65 Asta di primo prezzo in busta chiusa

67 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte66 Asta di primo prezzo in busta chiusa

68 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte67 Asta di primo prezzo in busta chiusa

69 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte68 Asta di primo prezzo in busta chiusa

70 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte69 Riassunto Battaglia dei sessi con informazione incompleta (versione due) Asta di primo prezzo in busta chiusa Se in futuro dovessimo incontrarci di nuovo e vorreste parlare ancora di Teoria dei giochi con me parleremmo di:

71 Teoria dei giochi - D'Orio - Terza parte70 Altri argomenti interessanti Giochi dinamici ad informazione incompleta Giochi di segnalazione (importanti per la selezione avversa, vedi i modelli di Spece sul mkt del lavoro) Giochi di comunicazione Giochi cooperativi (meno al centro dellattenzione accademica negli ultimi 20 anni ma di nuovo tornati al centro del focus di ricerca)


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