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ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI : i12345678910 xixi 20.118.5232019.51719.82118.618.2.

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1 ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI : i xixi

2 ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI : bin ( x=2.2) i xixi

3 ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI : bin ( x=2.2) nknk i xixi Numero di misure nellintervallo

4 ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI : bin ( x=2.2) nknk F k = n k /N i xixi Frequenza Numero di misure nellintervallo

5 ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI : bin ( x=2.2) nknk F k = n k /N F k / x Frequenza Densità di frequenza i xixi Numero di misure nellintervallo

6 ISTOGRAMMI E DISTRIBUZIONI :

7 LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA : Funzione densità di probabilità: Funzione della varabile x caratterizzata da due parametri: e gaussiana: x f(x)f(x)

8 LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA : Al variare di varia la posizione della curva (traslazione lungo lasse x)

9 LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA : Al variare di varia la posizione della curva (traslazione lungo lasse x)

10 LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA : Al variare di varia la posizione della curva (traslazione lungo lasse x)

11 LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA : Al variare di varia la larghezza della curva

12 LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA : Al variare di varia la larghezza della curva

13 LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA : Al variare di varia la larghezza della curva N.B. Larea resta uguale

14 LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA : Significato della gaussiana nel caso di misure affette solo da errori casuali: corrisponde al valore vero che si vuole misurare è legata alla precisione sulla misura: minore è la larghezza della curva, migliore è la precisione della misura Nellipotetico caso di un numero infinito di misure il valor medio risulta uguale al valore vero. Nel caso reale di un numero finito di misure, il valor medio è la miglior stima del valore vero. Nellipotetico caso di un numero infinito di misure la deviazione standard risulta uguale al parametro. Nel caso reale di un numero finito di misure, la deviazione standard è la miglior stima di.

15 LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA : Significato della gaussiana nel caso di misure affette solo da errori casuali: a ciascun area sottesa dalla curva corrisponde un valore di probabilità Larea tratteggiata fornisce la probabilità di ottenere da una misura un valore che dista dal valore medio non più di una deviazione standard. Tale area è pari a circa Quindi nel 68% dei casi, ci aspettiamo di trovare come risultato della misura un valore che dista meno di una deviazione standard dal valore vero x 2 = x

16 LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA : Significato della gaussiana nel caso di misure affette solo da errori casuali: Larea tratteggiata fornisce la probabilità di ottenere da una misura un valore che dista dal valore medio non più di due deviazioni standard. Tale area è pari a circa La probabilità di trovare il risultato della misura nellintervallo ±2σ dal valore vero è quindi pari a circa il 95%. a ciascun area sottesa dalla curva corrisponde un valore di probabilità x x 2 =

17 LA DISTRIBUZIONE GAUSSIANA : Significato della gaussiana nel caso di misure affette solo da errori casuali: È possibile ricavare tale probabilità per qualsiasi intervallo, simmetrico o meno, utilizzando una tabella che fornisce le probabilità di trovare un valore in un generico intervallo simmetrico ±tσ centrato intorno al valore vero μ. a ciascun area sottesa dalla curva corrisponde un valore di probabilità t= x 1 = t x 2 = t

18 LA TABELLA DELLA GAUSSIANA : tt

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