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Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A. 2001-02 1 La diffrazione Curvatura dei raggi luminosi quando oltrepassano un ostacolo di dimensioni a.

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1 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A La diffrazione Curvatura dei raggi luminosi quando oltrepassano un ostacolo di dimensioni a (Grimaldi, 1650). La figura di diffrazione è formata da figure di interferenza. Fresnel nel 1819 dimostrò sperimentalmente che le figure di diffrazione possono essere spiegabili nellambito della teoria ondulatoria della luce (la macchia di Fresnel). Normalmente si seguono due approcci: Diffrazione di Fresnel Sorgente e schermo sono posti a DISTANZA FINITA dallapertura diffrangente Fronti donda NON piani, raggi NON paralleli Difficoltà di calcolo Diffrazione di Fraunhofer Sorgente e schermo sono posti a GRANDE DISTANZA dallapertura diffrangente Si ottiene con lutilizzo di LENTI Fronti donda piani, raggi paralleli Semplicità di calcolo

2 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Diffrazione da una singola fenditura Si consideri unonda piana ( ) diffratta da una fenditura di ampiezza a. Si vuole trovare la posizione del primo minimo (frangia scura). Per questo motivo, consideriamo la fenditura come suddivisa in due metà ideali (a/2). Il raggio luminoso proveniente da uno dei due bordi della fenditura interferisce con il raggio proveniente dal centro. Se P 1 è la posizione della prima frangia scura, si ha interferenza distruttiva se la differenza di cammino ottico tra i due raggi (a/2 sin ) è pari a. Tale soluzione è tanto più accettabile quanto più lo schermo C è distante dalla fenditura. Pertanto, la posizione del primo minimo si trova a a sin =

3 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A La posizione dei minimi Per trovare la posizione del secondo minimo (frangia scura), consideriamo ora la stessa fenditura come divisa in 4 quarti (a/4). In questo caso, la differenza di cammino ottico tra due coppie di raggi adiacenti (r 2 -r 1, r 3 -r 2, r 4 -r 3 ) cioè a/4 sin, deve sempre essere pari a. Di nuovo, tale soluzione è tanto più accettabile quanto più lo schermo C è distante dalla fenditura. Pertanto, la posizione del secondo minimo si trova a a sin = Per analogia, la posizione del minimo m-esimo si troverà a a sin = m

4 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Differenze di fase Suddividendo la fenditura in tantissimi sottointervallini, è possibile analizzare il contributo di ogni intervallino supponendo che esso si comporti come sorgente elementare puntiforme di un fronte donda (principio di Huygens). Analizziamone il comportamento su uno schermo posto a grande distanza partendo dalla posizione centrale e muovendoci verso angoli crescenti.. Nella posizione centrale ( =0) tutti i fasori (vettori di fase) sono paralleli perché hanno la stessa fase (il cammino ottico è per tutti lo stesso). Pertanto (caso a) lampiezza dellonda risultante E, data dalla somma vettoriale di tutti i fasori, è massima (=E m ). In una posizione generica (caso b) i fasori si sommano vettorialmente generando un fasore risultante di ampiezza E < E m. Quando i fasori formano una linea chiusa (caso c), il fasore risultante ha ampiezza nulla (E =0) e tale angolo corrisponde al primo minimo. Proseguendo nel muoversi sullo schermo, lampiezza del fasore risultante ricomincia a crescere (caso d) fino ad arrivare al secondo massimo ecc.

5 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Intensità dellonda diffratta Nel caso di una posizione generica, i fasori si sommano vettorialmente generando un fasore risultante di ampiezza E < E m. Essendo ed anche si arriva allespressione: oppure, introducendo lintensità: dove I minimi si hanno per =m con m=1,2,3,… La larghezza centrale del massimo di diffrazione diminuisce al crescere dellampiezza della fenditura rispetto a.

6 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Diffrazione attraverso un foro circolare Limmagine prodotta da un foro circolare di diametro d produce figure di diffrazione. Il primo minimo si trova alla distanza angolare data dalla formula seguente, dove 1.22 è il risultato dellintegrazione delle sorgenti elementari in cui si può suddividere lapertura circolare. R può anche essere visto come langolo minimo affinché 2 oggetti siano separabili (criterio di Rayleigh). Per > R i due oggetti sono SEPARATI Per > R i due oggetti sono NON SEPARATI

7 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Diffrazione da doppia fenditura Nel caso in cui luce di lunghezza donda passi attraverso tante fenditure di larghezza a<<, le frange di interferenza hanno tutte la stessa ampiezza (caso a). Se, invece, la fenditura ha ampiezza a, le frange di interferenza sono modulate dalla figura di diffrazione (b) e lampiezza risultante sullo schermo è composta da frange dinterferenza di ampiezza variabile modulata dalla figura di diffrazione (c). interferenza diffrazione Intensità risultante

8 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Reticoli di diffrazione Un insieme di N fenditure uguali, parallele ed equidistanti è chiamato reticolo di diffrazione (es.: gli atomi in un solido cristallino come NaCl). Come visto prima, quando si aumenta il numero di fenditure, si ottiene una figura con un insieme di frange di interferenza, le cui intensità sono modulate dallinviluppo di diffrazione. Nel caso in cui tale numero sia molto grande, il massimo centrale di diffrazione (per ogni fenditura) è molto stretto, e si creano strette frange di interferenza. La posizione dei massimi è data dallequazione: dove d è la distanza tra due fenditure adiacenti. Solitamente, si usa caratterizzare i reticoli di diffrazione con il passo, cioè il numero di fenditure per unità di lunghezza (ad es.: 600 fenditure per mm).

9 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Larghezza delle righe nei reticoli I reticoli di diffrazione sono solitamente usati per misurare lunghezze donda. La loro principale caratteristica è la larghezza delle righe (spettrali). Si definisce larghezza di riga la distanza angolare tra la posizione centrale ed il punto in cui lintensità va a zero. Il primo minimo (di diffrazione) per una fenditura singola cade nel punto in cui la differenza di cammino ottico (a sin ) vale. Per un reticolo con N fenditure e passo d, la differenza di cammino ottico è N d sin N d. Tale valore deve essere pari a. da cui / N d Se la fenditura si trova, invece, ad un angolo rispetto allasse centrale, tale valore è: Pertanto la larghezza di riga è migliore per reticoli più fitti.

10 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Lo spettroscopio Come noto, ogni sostanza emette onde elettromagnetiche con uno spettro caratteristico. Per le sostanze gassose, normalmente lo spettro di emissione è composto da righe spettrali. Uno spettroscopio a reticolo permette di osservare lintensità delle righe spettrali che escono dal reticolo G colpito dalla luce della sorgente S focalizzata attraverso le lenti L 1 e L 2 e la fenditura S 1 orientando semplicemente il telescopio T (cioè variando langolo ). La riga spettrale osservata quando langolo vale =0 contiene tutte le. Invece, a causa della dispersione, i massimi di ordine m successivo delle varie righe spettrali si osservano a posizioni angolari m distinte.

11 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Dispersione e potere risolutore nei reticoli In un reticolo la capacità di distinguere due lunghezze donda molto vicine tra loro è una caratteristica fondamentale. Tale proprietà è fisicamente esprimibile attraverso la dispersione, data da: = distanza angolare tra le due righe = differenza di tra le righe d = passo del reticolo m = ordine del massimo Una grandezza fisica alternativa è il potere risolutore di un reticolo, definito dallespressione: = numero di fenditure Maggiore potere risolutore Maggiore dispersione

12 Lezione n. 16Corso di Fisica B, C.S.Chimica, A.A Diffrazione dei raggi X I raggi X hanno nm m e pertanto un reticolo di diffrazione che funzioni nel visibile ( 550 nm m ) non ha il potere risolutore sufficiente per discriminare le dei raggi X. Ma quando un fascio di raggi X colpisce un solido cristallino, i raggi vengono diffusi dal cristallo stesso in tutte le direzioni. In alcune direzioni le onde diffuse interferiscono positivamente, in altre negativamente, per cui si creano massimi in corrispondenza di piani di riflessione paralleli. Le condizioni (legge di Bragg) per cui ciò avviene sono: 2d sin = m Un metodo per generare raggi X è quello di riscaldare un filamento incandescente F i cui elettroni, accelerati dalla d.d.p. V, colpiscono un bersaglio metallico T posto dentro un tubo a vuoto C. In questo caso la relazione tra distanza interplanare d e dimensione della celle elementare a 0 vale d = a 0


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