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SISTEMI LINEARI. DEFINIZIONE Si chiama sistema di equazioni nelle stesse incognite linsieme di più equazioni soddisfatte contemporaneamente.

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Presentazione sul tema: "SISTEMI LINEARI. DEFINIZIONE Si chiama sistema di equazioni nelle stesse incognite linsieme di più equazioni soddisfatte contemporaneamente."— Transcript della presentazione:

1 SISTEMI LINEARI

2 DEFINIZIONE Si chiama sistema di equazioni nelle stesse incognite linsieme di più equazioni soddisfatte contemporaneamente

3 DEFINIZIONE Si chiama soluzione di un sistema lineare ogni eventuale soluzione comune a tutte le equazioni del sistema

4 Un sistema si dice: Determinato se ammette un numero finito di soluzioni Indeterminato se ammette infinite soluzioni Impossibile se non ammette soluzioni

5 SISTEMI DI 2 EQUAZIONI LINEARI IN 2 INCOGNITE Un sistema lineare di due equazioni in due incognite può essere scritto nella seguente forma: dove a,b, a, b si dicono coefficienti delle incognite; c, c termini noti

6 Il sistema lineare è Determinato se Indeterminato se Impossibile se

7 ESEMPI Risolvere il sistema: In questo caso è sistema determinato

8 Risolvere il sistema: In questo caso è sistema impossibile

9 Risolvere il sistema: In questo caso è: sistema indeterminato

10 METODI DI RISOLUZIONE DEI SISTEMI LINEARI Metodo di sostituzione Metodo di Cramer Metodo del confronto

11 METODO DI SOSTITUZIONE Questo metodo consiste nel: Risolvere una delle due equazioni rispetto ad unincognita Sostituire lespressione trovata nellaltra equazione

12 METODO DI CRAMER Se il determinante della matrice dei coefficienti è diverso da zero, allora il sistema: è determinato e si ha:

13 METODO DEL CONFRONTO Questo metodo consiste nel risolvere prima entrambe le equazioni rispetto alla stessa incognita e nelluguagliare poi le due espressioni ottenute

14 INTERPRETAZIONE GRAFICA DEI SISTEMI LINEARI Risolvere graficamente un sistema lineare vuol dire trovare, se esistono, i punti di intersezione delle rette rappresentate dalle equazioni del sistema

15 Se il sistema ammette una ed una sola soluzione, allora le rette sono incidenti Se il sistema ammette infinite soluzioni, allora le rette sono coincidenti Se il sistema non ammette soluzioni, allora le rette sono parallele


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