La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

PROGETTO DIGI SCUOLA PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO Progetto a cura del gruppo di matematica dellITIS G. Ferraris di Acireale Rosanna Costarelli, Rita.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "PROGETTO DIGI SCUOLA PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO Progetto a cura del gruppo di matematica dellITIS G. Ferraris di Acireale Rosanna Costarelli, Rita."— Transcript della presentazione:

1 PROGETTO DIGI SCUOLA PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO Progetto a cura del gruppo di matematica dellITIS G. Ferraris di Acireale Rosanna Costarelli, Rita Maria Musmeci, Maria Ausilia Sapuppo

2 Punti notevoli di un triangolo OBIETTIVI GENERALI INTRODUZIONEFASISTRUMENTIPREREQUISITI

3 INTRODUZIONE Il progetto è rivolto a una seconda classe di un istituto tecnico industriale. Gli alunni mostrano atteggiamenti differenti nei confronti della matematica in generale e della geometria in particolare e comunque tutti la ritengono una materia difficile. Abbiamo pensato di scegliere questo argomento di geometria perché riteniamo che la dinamicità del software CABRI II possa aiutare gli alunni con maggiori difficoltà a pensare alla geometria in modo differente.

4 OBIETTIVI GENERALI Conoscere i concetti di assi, altezze, mediane e bisettrici di un triangolo. Conoscere i concetti di assi, altezze, mediane e bisettrici di un triangolo. Conoscere i concetti di circocentro, ortocentro, baricentro e incentro. Conoscere i concetti di circocentro, ortocentro, baricentro e incentro. Utilizzare i concetti di asse e bisettrice come esempi di luogo geometrico Utilizzare i concetti di asse e bisettrice come esempi di luogo geometrico Osservare le reciproche posizioni dei punti notevoli relativamente alla natura del triangolo Osservare le reciproche posizioni dei punti notevoli relativamente alla natura del triangolo Essere capace di lavorare in gruppo Essere capace di lavorare in gruppo Essere capace di usare consapevolmente un software Essere capace di usare consapevolmente un software

5 Lavorare in gruppo Perché un gruppo di lavoro possa evolversi e maturare nel tempo ed avere una maggiore collaborazione tra i suoi membri è necessario che si passi dalla semplice interazione ad una vera e propria integrazione. La realizzazione concreta della collaborazione all'interno del gruppo, è poi facilitata dal meccanismo di negoziazione, che permette il confronto e il passaggio dal punto di vista dei singoli individui ad un punto di vista comune e condiviso per realizzare al meglio gli obiettivi previsti. Lavoro di gruppo Gruppo di lavoro Dal Lavoro di gruppo al Gruppo di lavoro Un gruppo di lavoro è costituito da un insieme di individui che interagiscono tra loro con una certa regolarità, nella consapevolezza di dipendere luno dallaltro e di condividere gli stessi obiettivi e gli stessi compiti.

6 I ragazzi lavorano in gruppo

7 PREREQUISITI Segmenti e proprietà. Angoli e proprietà. Il triangolo e le sue proprietà Perpendicolarità Luoghi geometrici Circonferenza Poligoni inscritti e circoscritti

8 Classificazione dei triangoli

9 Luoghi geometrici Si definisce luogo geometrico un insieme di punti che godono tutti della stessa proprietà Esempi di luoghi geometrici sono: -I punti della linea centrale dello spartitraffico -I cerchi delle botti Le botti di rovere della Torrepalino Lo spartitraffico della ss. 114 zona S. Caterina

10 STRUMENTI Utilizzo del software CABRI II CABRI IICABRI II

11 FASE OPERATIVA 1° FASE 2°1° FASE 2° FASE 3° FASE

12 1° FASE Costruzione di un triangolo a partire da tre segmenti Costruzione di un triangolo a partire da tre segmenti Costruzione

13 2° FASE: Tracciare i segmenti notevoli Altezze. Punto dincontro. Analisi dei casi particolari Altezze. Punto dincontro. Analisi dei casi particolariPunto dincontroAnalisi dei casi particolariPunto dincontroAnalisi dei casi particolari Mediane. Punto dincontro. Proprietà Mediane. Punto dincontro. ProprietàPunto dincontroProprietàPunto dincontroProprietà Bisettrici. Punto dincontro. Bisettrice vista come luogo geometrico. Centro della circonferenza inscritta. Bisettrici. Punto dincontro. Bisettrice vista come luogo geometrico. Centro della circonferenza inscritta.Punto dincontroCentro della circonferenza inscritta.Punto dincontroCentro della circonferenza inscritta. Assi. Punto dincontro. Centro della circonferenza circoscritta. Asse come luogo di punti. Assi. Punto dincontro. Centro della circonferenza circoscritta. Asse come luogo di punti.Punto dincontroCentro della circonferenza circoscrittaPunto dincontroCentro della circonferenza circoscritta

14 3° FASE Studio delle reciproche posizioni dei punti notevoli in relazione alla natura del triangolo. Studio delle reciproche posizioni dei punti notevoli in relazione alla natura del triangolo.reciproche posizioni reciproche posizioni

15 COSTRUZIONE DI UN TRIANGOLO DATI TRE LATI (macro n. 1) Disegna due punti M, N, quindi il segmento MN, esso sarà il primo dei tre segmenti assegnati. Disegna due punti M, N, quindi il segmento MN, esso sarà il primo dei tre segmenti assegnati. Disegna due punti P, Q, quindi il segmento PQ, esso sarà il secondo dei tre segmenti assegnati. Disegna due punti P, Q, quindi il segmento PQ, esso sarà il secondo dei tre segmenti assegnati. Disegna due punti R, S, quindi il segmento RS, esso sarà il terzo dei tre segmenti assegnati. Disegna due punti R, S, quindi il segmento RS, esso sarà il terzo dei tre segmenti assegnati. Dovremo costruire il triangolo ABC, i cui lati siano congruenti ai segmenti assegnati. Dovremo costruire il triangolo ABC, i cui lati siano congruenti ai segmenti assegnati. Disegna un punto A, esso sarà un vertice del triangolo. Disegna un punto A, esso sarà un vertice del triangolo. Usando il compasso traccia la circonferenza di centro A e raggio MN, prendi su di essa un punto e chiamalo B. Usando il compasso traccia la circonferenza di centro A e raggio MN, prendi su di essa un punto e chiamalo B. Usando il compasso traccia la circonferenza di centro A e raggio PQ, poi traccia la circonferenza di centro B e raggio RS, chiama con C uno dei due punti di intersezione di tali circonferenze. Usando il compasso traccia la circonferenza di centro A e raggio PQ, poi traccia la circonferenza di centro B e raggio RS, chiama con C uno dei due punti di intersezione di tali circonferenze. Indica le circonferenze con il tratteggio. Indica le circonferenze con il tratteggio. Colora in azzurro i punti A, B, C. Colora in azzurro i punti A, B, C. Traccia il triangolo ABC e coloralo in rosso. Traccia il triangolo ABC e coloralo in rosso. Se vuoi verificare puoi calcolare le misure dei segmenti, dei lati del triangolo. Se vuoi verificare puoi calcolare le misure dei segmenti, dei lati del triangolo. REGISTRAZIONE DELLA MACRO REGISTRAZIONE DELLA MACRO OGGETTI INIZIALI OGGETTI INIZIALI I punti M e N, P e Q, R e S, A. I punti M e N, P e Q, R e S, A. OGGETTI FINALI OGGETTI FINALI Il triangolo ABC Il triangolo ABC MESSAGGIO DI AIUTO MESSAGGIO DI AIUTO Costruisce il triangolo dati tre segmenti. Costruisce il triangolo dati tre segmenti. I tre segmenti devono soddisfare le proprietà triangolari. I tre segmenti devono soddisfare le proprietà triangolari. Seleziona gli estremi dei tre segmenti dati. Seleziona gli estremi dei tre segmenti dati. Seleziona un punto che sarà un vertice del nuovo triangolo. Seleziona un punto che sarà un vertice del nuovo triangolo.

16 COSTRUZIONE DELLORTOCENTRO (MACRO N.3) Disegna un triangolo ABC utilizzando la macro n.1. Disegna un triangolo ABC utilizzando la macro n.1. Traccia le altezze relative a due lati del triangolo, e indica con O ortocentro Traccia le altezze relative a due lati del triangolo, e indica con O ortocentroortocentro il loro punto di intersezione. il loro punto di intersezione. Usando il comando ATTRIBUTI segna O con la crocetta e coloralo in fucsia. Usando il comando ATTRIBUTI segna O con la crocetta e coloralo in fucsia. NASCONDI le due altezze. NASCONDI le due altezze. REGISTRAZIONE DELLA MACRO OGGETTI INIZIALI OGGETTI INIZIALI I vertici A,B,C I vertici A,B,C OGGETTI FINALI OGGETTI FINALI Il punto O Il punto O MESSAGGIO DI AIUTO MESSAGGIO DI AIUTO Seleziona i vertici di un triangolo, apparirà il punto notevole: Ortocentro.

17 ANALISI CASI PARTICOLARI Costruisci in verde le due rette che contengono le due altezze, indica con O il Costruisci in verde le due rette che contengono le due altezze, indica con O il loro punto dincontro Costruisci adesso la terza altezza. Cosa noti? loro punto dincontro Costruisci adesso la terza altezza. Cosa noti? …………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………… Prova a muovere un vertice del triangolo. Cosa accade? Quando si verifica tale circostanza ? (E conveniente misurare gli angoli per vedere di che tipo di Prova a muovere un vertice del triangolo. Cosa accade? Quando si verifica tale circostanza ? (E conveniente misurare gli angoli per vedere di che tipo di triangolo si tratta e fissare tali misure.) triangolo si tratta e fissare tali misure.) …………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………..…………………………………………………………………………....………………………………………………………………………….. E se il triangolo fosse rettangolo? E se il triangolo fosse rettangolo?

18 COSTRUZIONE DEL BARICENTRO (macro n. 2) Disegna un triangolo ABC utilizzando la macro n.1. Disegna un triangolo ABC utilizzando la macro n.1. Segna i punti medi di due dei suoi lati, traccia le due mediane, e indica con G Segna i punti medi di due dei suoi lati, traccia le due mediane, e indica con G baricentro il loro punto di intersezione. baricentro il loro punto di intersezione. baricentro baricentro Usando il comando ATTRIBUTI segna G con il punto più grande e coloralo in Usando il comando ATTRIBUTI segna G con il punto più grande e coloralo in verde. verde. NASCONDI le due mediane e i punti medi. NASCONDI le due mediane e i punti medi. REGISTRAZIONE DELLA MACRO REGISTRAZIONE DELLA MACRO OGGETTI INIZIALI OGGETTI INIZIALI I vertici A,B,C I vertici A,B,C OGGETTI FINALI OGGETTI FINALI Il punto G Il punto G MESSAGGIO DI AIUTO MESSAGGIO DI AIUTO Seleziona i vertici di un triangolo, apparirà il punto notevole : Baricentro. Seleziona i vertici di un triangolo, apparirà il punto notevole : Baricentro.

19 PROPRIETA IL BARICENTRO DIVIDE CIASCUNA MEDIANA IN DUE PARTI DELLE QUALI QUELLA CHE HA UN ESTREMO NEL VERTICE È DOPPIA DELLALTRA. Costruisci un triangolo ABC Costruisci un triangolo ABC Costruisci in rosso due mediane e indica con G il loro punto dincontro. Costruisci adesso la terza mediana. Cosa noti? ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… Costruisci in rosso due mediane e indica con G il loro punto dincontro. Costruisci adesso la terza mediana. Cosa noti? ………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………… Prova a muovere un vertice del triangolo. Cosa accade? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Prova a muovere un vertice del triangolo. Cosa accade? ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… Calcola le misure dei sei segmenti in cui tali mediane sono divise dal punto G e successivamente fai variare il triangolo. In che rapporto si trovano le due parti di una stessa mediana? Calcola le misure dei sei segmenti in cui tali mediane sono divise dal punto G e successivamente fai variare il triangolo. In che rapporto si trovano le due parti di una stessa mediana? ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… IL TRIANGOLO MEDIANO IL TRIANGOLO MEDIANO Considera adesso il triangolo mediano che ha per vertici i punti medi del triangolo dato e determina come prima il baricentro di questo nuovo triangolo. Cosa noti? Considera adesso il triangolo mediano che ha per vertici i punti medi del triangolo dato e determina come prima il baricentro di questo nuovo triangolo. Cosa noti?

20 COSTRUZIONE DELLINCENTRO ( macro n.4) Disegna un triangolo ABC utilizzando la macro n.1. Disegna un triangolo ABC utilizzando la macro n.1. Traccia le bisettrici di due angoli del triangolo. Traccia le bisettrici di due angoli del triangolo. Attenzione: se vuoi usare questa costruzione per progettare una MACRO, è necessario nel Attenzione: se vuoi usare questa costruzione per progettare una MACRO, è necessario nel costruire le bisettrici indicare gli angoli non con tre punti qualsiasi ma con i punti A,B,C. costruire le bisettrici indicare gli angoli non con tre punti qualsiasi ma con i punti A,B,C. Indica con I incentro il punto di intersezione delle due bisettrici. Indica con I incentro il punto di intersezione delle due bisettrici.incentro Usando il comando ATTRIBUTI segna I con il cerchietto e coloralo in blu. Usando il comando ATTRIBUTI segna I con il cerchietto e coloralo in blu. NASCONDI le due bisettrici. NASCONDI le due bisettrici. REGISTRAZIONE DELLA MACRO REGISTRAZIONE DELLA MACRO OGGETTI INIZIALI OGGETTI INIZIALI I vertici A,B,C I vertici A,B,C OGGETTI FINALI OGGETTI FINALI Il punto I. Il punto I. MESSAGGIO DI AIUTO MESSAGGIO DI AIUTO Seleziona i vertici di un triangolo, apparirà il punto notevole : Incentro. Seleziona i vertici di un triangolo, apparirà il punto notevole : Incentro.

21 PROPRIETA Disegna un triangolo scaleno ABC, traccia con lo strumento BISETTRICE le rette e colora in blu le due semirette bisettrici degli angoli, indica con I il loro punto dincontro. Disegna un triangolo scaleno ABC, traccia con lo strumento BISETTRICE le rette e colora in blu le due semirette bisettrici degli angoli, indica con I il loro punto dincontro. Costruisci adesso la terza bisettrice. Cosa noti? Costruisci adesso la terza bisettrice. Cosa noti? ……………………………………………………………….…….…… ……………………………………………………………….…….…… Prova a muovere un vertice del triangolo. Cosa accade? Prova a muovere un vertice del triangolo. Cosa accade?..………………………………………………………….… ………..………………………………………………………….… ……… Traccia le distanze dallincentro ai lati del triangolo. Misura tali distanze. Cosa osservi? Traccia le distanze dallincentro ai lati del triangolo. Misura tali distanze. Cosa osservi? …………………………………………………..……………..………. …………………………………………………..……………..………. Queste tre distanze rappresentano ……………………………… e lincentro Queste tre distanze rappresentano ……………………………… e lincentro rappresenta il ……….. della circonferenza inscritta. rappresenta il ……….. della circonferenza inscritta.

22 LA BISETTRICE DI UN ANGOLO INTERNO DI UN TRIANGOLO DIVIDE IL LATO OPPOSTO IN PARTI PROPORZIONALI AGLI ALTRI DUE LATI Traccia il triangolo di vertici A,B,C. Traccia la bisettrice di vertice B e chiama con D il punto di intersezione con il lato AC. Traccia il triangolo di vertici A,B,C. Traccia la bisettrice di vertice B e chiama con D il punto di intersezione con il lato AC. Ipotesi Ipotesi Tesi Tesi Dal punto C traccia la parallela a BD, la quale incontra il prolungamento del lato AB nel punto E Dal punto C traccia la parallela a BD, la quale incontra il prolungamento del lato AB nel punto E Consideriamo gli angoli, essi sono congruenti perché angoli ………………………………………… rispetto alle parallele BD e …………….., tagliate dalla trasversale ……………… Consideriamo gli angoli, essi sono congruenti perché angoli ………………………………………… rispetto alle parallele BD e …………….., tagliate dalla trasversale ……………… Consideriamo gli angoli …………………………………, essi sono congruenti perchè Consideriamo gli angoli …………………………………, essi sono congruenti perchè ………………………………………………………. rispetto alle parallele BD e EC tagliate dalla ………………………. AE ………………………………………………………. rispetto alle parallele BD e EC tagliate dalla ………………………. AE Quindi il triangolo BEC è isoscele di base ……………………… perché ………………… Quindi il triangolo BEC è isoscele di base ……………………… perché ………………… Consideriamo le rette BD, EC e la loro parallela per A. Per il teorema di Talete si ha Consideriamo le rette BD, EC e la loro parallela per A. Per il teorema di Talete si ha

23 Raggio della circonferenza inscritta in un triangolo La misura del raggio della circonferenza inscritta in un triangolo si ottiene dal rapporto tra larea del triangolo e la misura del semiperimetro La misura del raggio della circonferenza inscritta in un triangolo si ottiene dal rapporto tra larea del triangolo e la misura del semiperimetro Scheda di lavoro: Scheda di lavoro: Disegna con Cabri il triangolo di vertici A,B,C Disegna con Cabri il triangolo di vertici A,B,C Determina lincentro. Traccia la distanza IF dellincentro da un lato del triangolo, questa distanza rappresenta ……………………… Determina lincentro. Traccia la distanza IF dellincentro da un lato del triangolo, questa distanza rappresenta ……………………… della circonferenza inscritta. Traccia quindi la circonferenza di centro I e raggio IF della circonferenza inscritta. Traccia quindi la circonferenza di centro I e raggio IF

24 Unisci il punto I con i tre vertici del triangolo. Il triangolo ABC viene suddiviso nei …………… IAC, IAB, IBC. IAC, IAB, IBC. Larea di ABC : S ABC =………+………….+ …….. Tracciamo ora le altezze IF, IE,ID dei tre triangoli: esse rappresentano i ………………. della circonferenza inscritta Larea S ABC =AC*IF/2+…………. +………..= R*(AB+AC+BC)/2 = r*p (p è il semiperimetro) Da cui r=S ABC /p

25 COSTRUZIONE DEL CIRCOCENTRO (MACRO N. 5) Disegna un triangolo ABC utilizzando la macro n.1. Disegna un triangolo ABC utilizzando la macro n.1. Traccia gli assi relativi a due lati del triangolo, e indica con O circocentro il Traccia gli assi relativi a due lati del triangolo, e indica con O circocentro il circocentro circocentro loro punto di intersezione. loro punto di intersezione. Usando il comando ATTRIBUTI segna O con il cerchietto e coloralo in azzurro. Usando il comando ATTRIBUTI segna O con il cerchietto e coloralo in azzurro. NASCONDI i due assi. NASCONDI i due assi. REGISTRAZIONE DELLA MACRO OGGETTI INIZIALI OGGETTI INIZIALI I vertici A,B,C I vertici A,B,C OGGETTI FINALI OGGETTI FINALI Il punto O Il punto O MESSAGGIO DI AIUTO MESSAGGIO DI AIUTO Seleziona i vertici di un triangolo, apparirà il punto notevole: Circocentro. Seleziona i vertici di un triangolo, apparirà il punto notevole: Circocentro.

26 PROPRIETA Costruisci in lilla due assi dei lati del triangolo indica con O il loro punto dincontro. Costruisci in lilla due assi dei lati del triangolo indica con O il loro punto dincontro. Costruisci adesso il terzo asse. Cosa noti? Costruisci adesso il terzo asse. Cosa noti? ………………………………………………………………………….……… ………………………………………………………………………….……… Traccia la distanza dal circocentro ai vertici del triangolo. Misura tali distanze. Cosa Traccia la distanza dal circocentro ai vertici del triangolo. Misura tali distanze. Cosa osservi? osservi? …………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… Queste tre distanze rappresentano …………………………………e il circocentro Queste tre distanze rappresentano …………………………………e il circocentro rappresenta il ……….. della circonferenza circoscritta. rappresenta il ……….. della circonferenza circoscritta. Prova a muovere un vertice del triangolo. Cosa accade? Prova a muovere un vertice del triangolo. Cosa accade? Quando si verifica tale circostanza ? Quando si verifica tale circostanza ? ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………

27 Studio delle reciproche posizioni dei punti notevoli in relazione alla natura del triangolo. Considera un triangolo di natura qualsiasi e attraverso le macro n. 2, 3, 4 e 5 costruisci i quattro punti notevoli. Considera un triangolo di natura qualsiasi e attraverso le macro n. 2, 3, 4 e 5 costruisci i quattro punti notevoli. Calcola le lunghezze dei lati del triangolo, fissa ai lati tali misure e modificalo in modo da renderlo equilatero. Cosa accade per O, I, G e O ? Calcola le lunghezze dei lati del triangolo, fissa ai lati tali misure e modificalo in modo da renderlo equilatero. Cosa accade per O, I, G e O ? ……………………………………………… ……………………………………………… E se il triangolo fosse isoscele? E se il triangolo fosse isoscele? E se il triangolo fosse rettangolo? E se il triangolo fosse rettangolo? E se il triangolo fosse ottusangolo? E se il triangolo fosse ottusangolo? RIFLETTI RIFLETTI Dei quattro punti notevoli ce ne sono tre sempre allineati? (Puoi vederlo tracciando la retta che unisce due di essi).Questa retta associata intrinsecamente a ogni triangolo, si chiama retta di Eulero, dal nome del famoso matematico del 700 Leonhard Euler. Dei quattro punti notevoli ce ne sono tre sempre allineati? (Puoi vederlo tracciando la retta che unisce due di essi).Questa retta associata intrinsecamente a ogni triangolo, si chiama retta di Eulero, dal nome del famoso matematico del 700 Leonhard Euler.

28 Adesso osserva ……… Prova a condurre dai vertici A, B e C le parallele ai rispettivi lati opposti. Si determinerà un triangolo. Traccia gli assi dei lati del nuovo triangolo. Cosa noti? Prova a condurre dai vertici A, B e C le parallele ai rispettivi lati opposti. Si determinerà un triangolo. Traccia gli assi dei lati del nuovo triangolo. Cosa noti?

29 Teorema di Ceva Dato un triangolo qualsiasi di vertici A, B e C e i punti D, E e F rispettivamente sui tre lati BC, AB e AC, la condizione affinchè le tre rette AD, BF e CE si incontrino in un punto è che valga la relazione Dato un triangolo qualsiasi di vertici A, B e C e i punti D, E e F rispettivamente sui tre lati BC, AB e AC, la condizione affinchè le tre rette AD, BF e CE si incontrino in un punto è che valga la relazione questo teorema contiene come casi particolari i teoremi sullesistenza del baricentro, dellortocentro, dellincentro e del circocentro. questo teorema contiene come casi particolari i teoremi sullesistenza del baricentro, dellortocentro, dellincentro e del circocentro. Esso fu scoperto dallitaliano Giovanni Ceva nel 1678 Esso fu scoperto dallitaliano Giovanni Ceva nel 1678

30 Circonferenza di Feuerbach Dato un triangolo qualsiasi ABC, la circonferenza che passa per i piedi D,E e F delle tre altezze passa anche per i punti medi L, M e N dei tre lati e per i punti medi X,Y e Z dei segmenti che congiungono i vertici con lortocentro H. Dato un triangolo qualsiasi ABC, la circonferenza che passa per i piedi D,E e F delle tre altezze passa anche per i punti medi L, M e N dei tre lati e per i punti medi X,Y e Z dei segmenti che congiungono i vertici con lortocentro H. Essa è detta circonferenza di Feuerbach o dei nove punti, Essa è detta circonferenza di Feuerbach o dei nove punti, dal nome di Karl W. Feuerbach che la scoprì nel dal nome di Karl W. Feuerbach che la scoprì nel 1822.

31

32 CURIOSITA Circocentro, incentro e qualche altro punto erano noti sin dai tempi classici. In seguito i matematici ne hanno individuati numerosi altri, con curiosità, passione, testardaggine….. Al punto che è sorta una specie di caccia al punto notevole. Oggi, ci si può rendere conto dello stato dellarte in questo settore consultando dove si trova addirittura una Enciclopedia dei punti notevoli, curata dal matematico Clark Kimberling.

33 Punti notevoli di un triangolo: Ortocentro Ortocentro Ortocentro Baricentro Baricentro Baricentro Circocentro Circocentro Circocentro Incentro Incentro Incentro

34 Ortocentro Lortocentro è il punto di intersezione delle tre altezze di un triangolo Lortocentro è il punto di intersezione delle tre altezze di un triangolo altezze B

35 Altezza relativa al lato di un triangolo Laltezza relativa al lato di un triangolo è il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto Laltezza relativa al lato di un triangolo è il segmento di perpendicolare condotto da un vertice al lato opposto

36 Baricentro Il baricentro è il punto di intersezione delle tre mediane del triangolo mediane

37 Mediana La mediana è il segmento che congiunge un vertice di un triangolo col punto medio del lato opposto La mediana è il segmento che congiunge un vertice di un triangolo col punto medio del lato opposto

38 Definizione di Circocentro Il circocentro è lintersezione degli assi dei tre lati del triangolo. Il circocentro è lintersezione degli assi dei tre lati del triangolo.circocentroassicircocentroassi E così detto perché coincide col centro della circonferenza circoscritta al triangolo E così detto perché coincide col centro della circonferenza circoscritta al triangolocentro della circonferenza circoscritta al triangolocentro della circonferenza circoscritta al triangolo

39 Circocentro

40 Asse di un segmento Lasse di un segmento è la retta perpendicolare condotta al segmento stesso nel suo punto medio. Ha la caratteristica che tutti i suoi punti sono equidistanti dagli estremi del segmento Lasse di un segmento è la retta perpendicolare condotta al segmento stesso nel suo punto medio. Ha la caratteristica che tutti i suoi punti sono equidistanti dagli estremi del segmento CD è lasse di AB CD è lasse di ABAC=CBAD=DB

41 Centro della circonferenza circoscritta al triangolo AO=OB=OC perché raggi

42 Circonferenza circoscritta ad un triangolo Dicesi circonferenza circoscritta ad un triangolo una circonferenza che contiene i vertici del triangolo Dicesi circonferenza circoscritta ad un triangolo una circonferenza che contiene i vertici del triangolo

43 Definizione di incentro Lincentro è il punto di intersezione delle tre bisettrici dei tre angoli del triangolo Lincentro è il punto di intersezione delle tre bisettrici dei tre angoli del triangoloincentro bisettriciincentro bisettrici E così detto perché è il centro della circonferenza inscritta nel triangolo E così detto perché è il centro della circonferenza inscritta nel triangolocentro della circonferenza inscritta nel triangolocentro della circonferenza inscritta nel triangolo

44 Incentro I è lincentro

45 Bisettrice di un angolo Bisettrice di un angolo La bisettrice di un angolo è la semiretta che condotta dal vertice divide langolo in due angoli congruenti La bisettrice di un angolo è la semiretta che condotta dal vertice divide langolo in due angoli congruenti Ha la caratteristica che tutti i suoi punti sono equidistanti dai lati Ha la caratteristica che tutti i suoi punti sono equidistanti dai lati

46 Bisettrice di un angolo bis AM=AH BN=BK

47 Centro della circonferenza inscritta in un triangolo circonferenza inscritta in un triangolocirconferenza inscritta in un triangolo

48 Circonferenza inscritta in un triangolo Dicesi circonferenza inscritta in un triangolo una circonferenza tangente ai tre lati del triangolo Dicesi circonferenza inscritta in un triangolo una circonferenza tangente ai tre lati del triangolo HI=KI=LI


Scaricare ppt "PROGETTO DIGI SCUOLA PUNTI NOTEVOLI DI UN TRIANGOLO Progetto a cura del gruppo di matematica dellITIS G. Ferraris di Acireale Rosanna Costarelli, Rita."

Presentazioni simili


Annunci Google