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Potenziali termodinamici Complementi di Fisica per le Scienze della terra F. Garufi 2008-2009.

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Presentazione sul tema: "Potenziali termodinamici Complementi di Fisica per le Scienze della terra F. Garufi 2008-2009."— Transcript della presentazione:

1 Potenziali termodinamici Complementi di Fisica per le Scienze della terra F. Garufi

2 Intro Lo stato di un sistema termodinamico è definito dale variabili di stato P, V, T e dal numero di particelle n. Il calore scambiato (ceduto o ricevuto) in una trasformazione infinitesimale avrà unespressione che dipende da quali di queste variabili si tengono costanti e quali variano. A presione costante vale la: dQ=dU+PdV A seconda di quali variabili di stato si considerino indipendenti si avrà:

3 Considerando le capacità termiche a pressione e volume costanti: Possiamo scrivere: Coefficiente di espansione termica Comprimibilità

4 Energia libera In un sistema termodinamico, possiamo scrivere il primo principio nela forma: L=-ΔU+Q Consideriamo una trasformazione in cui il sistema, a contatto con lambiente a temperatura T, passi dallo stato A allo stato B Pone un limite superiore alla quantità di lavoro che si può ottenere nella trasformazione. Se le temperature di A e B sono la stessa temperatura T, allora possiamo definire la quantità: Tale che L-ΔF La F assume lo stesso significato dellenergia nei sistemi meccanici con la differenza che il segno di uguaglianza vale solo per le trasformazioni reversibili Energia Libera (di Helmoltz) Lenergia libera è il Potenziale Termodinamico a Volume Costante

5 Entalpia e relazioni di Maxwell Scriviamo il calore a pressione costante in forma non differenziale: Q=U+PV =H definisce il potenziale termodinamico a pressione costante o Entalpia (H) dH=dU+PdV+VdP, ma dU=dQ-dL=TdS-PdV => dH=TdS+VdP Analogamente, dalla definizione di F: dF=dU-TdS-SdT=-PdV-SdT => Dalla definizione di U: dU=TdS-PdV Prima relazione di Maxwell Le altre si ricavano dagli altri potenziali termodinamici.

6 Energia libera di Gibbs Ci manca ancora un potenziale termodiamico che ci dia le relazioni a P e T costanti: PdV=d(PV)-VdP dF=-SdT-PdV=-SdT-d(PV)+VdP, isolando i termini in dT e dP: d(F+PV)=VdP-SdT=dG Definisce il potenziale termodinamico di Gibbs G=F+PV=U+PV-TS che ci fornisce le ultime relazioni:

7 Riassumendo

8 Esempio di uso del potenziale G Consideriamo un sistema composto da un liquido (1) in equilibrio con il suo vapore (2) in un cilindro a pressione e temperatura costanti. U=U 1 +U 2 ; S=S 1 +S 2 V=V 1 +V 2 =>G=G 1 +G 2 Se m1 e m2 sono le rispettive masse, possiamo considerare I valori specifici:g 1 =G 1 /m 1 ; g 2 =G 2 /m 2 … Tutte le quantità specifiche sono solo funzioni della temperatura. G=m 1 g 1 (T)+m 2 G 2 (T) Eseguiamo una trasformazione isoterma, tenendo conto che m 1 +m 2 =cost=>dm 1 +dm 2 =0 (m 1 +dm 1 )g 1 +(m 2 -dm 1 )g 2 =G+dm 1 (g 1 -g 2 )

9 Esempio di uso del potenziale G (continua) Siccome il sistema era in uno stato di equilibrio G deve essere minima e dunque g 1 =g 2 =>(u 2 -u 1 )+p(v 2 -v 1 )-T(s 2 -s 1 )=0 Differenziando rispetto a T: Siccome dQ=TdS=dU+pdV rimane: Ma s 2 -s 1 è la variazione di entropia dovuta alla vaporizzazione dellunità di massa del liquido, ovvero il calore latente di vaporizzazione λ diviso la temperatura T (Q=TS), dunque: Equazione di Clapeyron

10 Radiazione di corpo nero Consideriamo una cavità a temperatura T nella quale ci sia radiazione elettromagnetica in equilibrio. La densità di energia sarà u=U/V e può essere pensata come la somma delle densità di energia alle varie frequenze: Legge di Kirkhoff: du/dν è indipendente dal materiale. Infatti:se consideriamo due cavità di materiale diverso inizialmente isolate e supponiamo che (du/dv) 1 >(du/dv) 2. Mettendo in comunicazione, la cavità 2 assorbirà calore dalla 1 anche se questa è più fredda, il che è escluso dal II principio.

11 Radiazione di corpo nero Legge di Stefan Pressione di radiazione: classicamente è data dal valor medio del prodotto vettore ExB del campo elettrico e magnetico ovvero al valor medio di E 2 (a meno di fattori numerici). La pressione in ciascuna delle direzioni ortogonali sarà data a partire dallequazione del lavoro: L x =F x dx=PAdx=PV, e dunque, considerando le tre direzioni: L=U=3PV, per cui P=u/3.

12 Legge di spostamento di Wien Dobbiamo trovare una combinazione di v, T, c e k che abbia le dimensioni di du/dv: [kT]=ml 2 t -2 [c]=lt -1 [v]=t -1 [du/dv]=ml -1 t -1 Ove C è una costante che non può dipendere da k, T, v, c. Per Rayleigh e Jeans C=8 π Questa funzione diverge per frequenze infinite (catastrofe ultravioletta), dunque la nostra f dovrà avere un termine P(avT m ) che la regolarizzi Il vincolo su m e su a viene da: Cambiando le variabili: x=avT m Da dui si ricava che m=-1 e che avT -1 deve essere adimensionale=> a=h/k ove h è la costante di Planck

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