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LA PROBABILITA Ipotesi di lavoro in continuita tra la scuola primaria e scuola media.

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Presentazione sul tema: "LA PROBABILITA Ipotesi di lavoro in continuita tra la scuola primaria e scuola media."— Transcript della presentazione:

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2 LA PROBABILITA Ipotesi di lavoro in continuita tra la scuola primaria e scuola media.

3 Legge di Murphy La probabilita che una fetta di pane imburrata cada dalla parte del burro verso il basso su un tappeto nuovo, e proporzionale al valore di quel tappeto.

4 OBIETTIVI DIDATTICI SCUOLA PRIMARIA (classe quinta) Passare dall uso consapevole dei termini si-no vero- falso ai concetti di certo-possibile-impossibile. Confrontare eventi riflettendo sul loro grado di probabilita. Comprendere che la probabilita si esprime come un numero compreso tra 0 e 1. Misurare la probabilita intesa come rapporto tra casi possibili e casi favorevoli. Saper esprimere la probabilita di un evento con un numero frazionario.

5 OBIETTIVI DIDATICI SCUOLA MEDIA Prima media: Saper raccogliere dati e rappresentarli in grafici cartesiani; calcolare la media, la moda, la mediana in una raccolta di dati statistici. Seconda media: Essere in grado di calcolare la frequenza relativa di dati statistici, e di esprimerla mediante varie rappresentazioni (frazione, numero decimale, percentuale, areogramma circolare). Terza media: Comprendere il concetto di probabilita matematica partendo da situazioni simmetriche per giungere al concetto di probabilit à statistica attraverso la sperimentazione su situazioni non simmetriche.

6 Obiettivi formativi Studiare la probabilita nella scuola primaria e media e un occasione per dare la possibilita agli alunni di crescere con una mentalita non rigida e dogmatica, ma, anzi, flessibile e aperta alla considerazione del contesto entro cui si verificano i fatti.

7 METODOLOGIA E importante tener conto della complessita e delle difficolta logiche legate a questo argomento, per non disperdere il grosso potenziale formativo offerto dallo studio della probabilita. Per questo si privilegeranno tutte le attivita legate il piu possibile all esperienza concreta e alla vita della scuola.

8 SCUOLA PRIMARIA Percorso per la classe quinta

9 Analizziamo le preconoscenze Verifichiamo se i ragazzi conoscono il significato di: CERTO POSSIBILE IMPOSSIBILE

10 Scheda individuale (esempio)

11 Completa le frasi lavoro individuale 1. E certo che …………………… 2. ……………………… 3. ………………………….. 1. E possibile che …….. 2. ………………………….. 3. ……………………………… 1. E impossibile che …………………………… 2. ………………………………….. 3. …………………………………………

12 Adesso a gruppi di 4 scegliete tra le vostre definizioni quelle (3-3-3) che vi sembrano piu corrette. Discussione collettiva. Mettiamo a confronto gli eventi esprimendo un giudizio qualitativo di probabilita.

13 COME INIZIARE? (domande stimolo) Da un sacchetto con 6 palline verdi e 4 blu, e piu probabile che tu estragga una pallina verde o una blu? Perche ? Quanto e probabile estrarre quella blu? Come posso esprimerlo con i numeri ?

14 Ancora esperienze … Che probabilit à c e di trovare subito la chiave giusta in un mazzo di 5 chiavi? Che probabilit à c e di vincere il primo premio in una lotteria con 150 biglietti? Che probabilita c è che in una classe di 20 alunni sia interrogato uno dei 5 maschi? Scrivi la frazione ---- ……………………………………….

15 ATTIVITA Da un sacchetto con 10 palline blu, l estrazione di una pallina blu e un evento CERTO probabilita 1 Da un sacchetto con 3 palline blu e 7 verdi, l estrazione di una pallina blu e un evento POSSIBILE probabilita 0,3 Da un sacchetto con 10 palline rosse, l estrazione di una pallina blu e un evento IMPOSSIBILE probabilita 0

16 Situazioni in classe 1 incarico nella classe, si tira a sorte: che grado di possibilita ha ogni alunno? 1 sacchetto con 15 caramelle alla frutta e 5 al cioccolato, quante sono le possibilita di pescare una caramella alla frutta?

17 Giochiamo con i dadi SCUOLA ELEMENTARE Quale è la probabilit à che esca 5 con un dado? 1/6 Che esca un numero pari? 1/2 E dispari?1/2

18 Giochiamo con le carte SCUOLA ELEMENTARE In un mazzo di 40 carte qual è la possibilit à di estrarre una carta di fiori? 10/40 E una figura? 12/40

19 Monete SCUOLA ELEMENTARE Lancio di una moneta: Che probabilita abbiamo che esca testa ? E che esca croce ?

20 SCUOLA MEDIA

21 Giochiamo con i dadi SCUOLA MEDIA Che probabilit à abbiamo che esca 5 con 2 dadi? 4/ 36 cio è 1/9

22 Giochiamo con le carte SCUOLA MEDIA In un mazzo di 40 carte qual è la possibilit à di estrarre una carta di fiori o di cuori? 10/ /40 =20/40

23 Monete SCUOLA MEDIA Quale probabilit à abbiamo che per due volte di seguito esca testa ?

24 Rappresentazioni grafiche SCUOLA MEDIA Confrontiamo la probabilit à di semplici eventi con opportune rappresentazioni grafiche. PERCENTUALI ORTOGRAMMA GRAFICO CARTESIANO IDEOGRAMMA AREOGRAMMA CIRCOLARE

25 Probabilità classica La probabilità di un evento è il rapporto tra il numero dei casi favorevoli e il numero dei casi possibili, quando si può ritenere che tutti i casi abbiano la stessa possibilità di verificarsi (usando le frazioni e le percentuali).

26 I ragazzi sono divisi in quattro gruppi. All interno di ogni gruppo, a rotazione, un ragazzo mescola le carte e un altro estrae a caso una carta e si annota quale essa sia. Poi la carta viene rimessa nel mazzo e chi l ha estratta, mescola di nuovo le carte e il gioco passa al compagno alla sua destra e cos ì via fino a quando si sono estratte carte per 75 volte. FREQUENZE E PROBABILITÀ (legge empirica dei grandi numeri)

27 Altre attività: lanci ripetuti di una moneta; ecc… FREQUENZE E PROBABILITÀ (legge empirica dei grandi numeri)

28 Verso la probabilità statistica E se non possiamo stabilire che tutti i casi hanno la stessa possibilità di verificarsi?

29 Introduzione alla probabilità statistica (1) Lancio della puntina Gli alunni si dividono in gruppi ogni gruppo effettua 20 lanci, raccoglie i risultati ("cade sulla punta" oppure "cade di piatto") e rappresenta le frequenze relative in una tabella gli alunni confrontano i risultati statistici con il valore atteso della probabilit à matematica (50%)

30 Introduzione alla probabilità statistica (2) Achille e la Tartaruga Gli alunni si dividono in gruppi e leggono la storia (vedi tavola successiva) Ogni gruppo effettua 20 partite (Achille vince la partita in un salto solo se nel lancio del dado esce il 6; se esce qualsiasi altro numero la Tartaruga fa un passo avanti, e vince con 5 salti consecutivi) I gruppi raccolgono i risultati, rappresentano le frequenze relative in tabelle (ed eventualmente provano a stimare la probabilit à matematica)

31 Una mattina, mentre stanno passeggiando nel parco, Achille e la Tartaruga si incontrano per caso. Tartaruga: Buongiorno, Achille. Achille: Altrettanto! Tartaruga: Che piacere incontrarla. Achille: Lei fa eco ai miei pensieri. Tartaruga: Oggi è una giornata perfetta per una passeggiata. Penso che tonerò a casa a piedi. Achille: Davvero? Credo che faccia molto bene passeggiare. Tartaruga: Tra parentesi, lei sembra in forma smagliante in questi giorni, devo dire. Achille: Grazie. Tartaruga: Di niente. Ma ecco: gradisce uno dei miei sigari? È un toscano un po' forte, ma... Achille: Lei mi stupisce con questi suoi gusti! In questo campo i contributi olandesi sono di qualit à decisamente superiore, non le pare? Tartaruga: Non sono d'accordo con lei. Ma a proposito di gusti, qualche giorno fa, in una galleria, ho visto finalmente il Canone cancrizzante di M.C. Escher, il suo artista preferito, e ho ammirato moltissimo la sua bellezza e l'arte raffinata con cui l'autore ha saputo intrecciare un unico tema con se stesso, sviluppandolo simultaneamente in avanti e all'indietro. Ma temo che continuerò a ritenere Bach superiore ad Escher. Achille: Non so. Ma una cosa è certa: non do peso a questioni di gusto. De gustibus non est disputandum. Tartaruga: Oh! Ma guardi questo fiore, le piace? Mi sembra una strana margherita. Achille: Ad essere precisi appartiene alla famiglia delle viole. ……………………………………………………………………………………………

32 Tartaruga: A me sembra che sia pi ù o meno la stessa cosa. Mi faccia capire meglio, per favore. Achille: Viole, no? C' è una bella differenza. Tartaruga: Capisco. Ma mi dica, lei suona la chitarra?(...) Achille: Capisco. Ma mi dica, lei suona la chitarra? Tartaruga: Violino. C' è una bella differenza. Achille: A me sembra che sia pi ù o meno la stessa cosa. Mi faccia capire meglio, per favore. Tartaruga: Ad essere precisi appartiene alla famiglia delle viole. Achille: Oh! Ma guardi questo fiore, le piace? Mi sembra una strana margherita. Tartaruga: Non so. Ma una cosa è certa: non do peso a questioni di gusto. Disputandum non est de gustibus. Achille: Non sono d'accordo con lei. Ma a proposito di gusti, qualche giorno fa, a un concerto, ho ascoltato finalmente il Canone cancrizzante di J.S. Bach, il suo compositore preferito, e ho ammirato moltissimo la sua bellezza e l'arte raffinata con cui l'autore ha saputo intrecciare un unico tema con se stesso, sviluppandolo simultaneamente in avanti e all'indietro. Ma temo che continuerò a ritenere Escher superiore a Bach. Tartaruga: Lei mi stupisce con questi suoi gusti! In questo campo i contributi olandesi sono di qualit à decisamente inferiore, non le pare? Achille: Per niente. Ma ecco: gradisce uno dei miei sigari? Non è forte come un toscano, ma... Tartaruga: Grazie. Achille: Tra parentesi, lei sembra in forma smagliante in questi giorni, devo dire. Tartaruga: Davvero? Credo che faccia molto bene passeggiare. Achille: Oggi è una giornata perfetta per una passeggiata. Penso che tonerò a casa a piedi. Tartaruga: Lei fa eco ai miei pensieri. Achille: Che piacere incontrarla. Tartaruga: Altrettanto! Achille: Buorgiorno, signorina T. Douglas R. Hofstadter, G ö del, Escher, Bach. Un'eterna ghirlanda brillante, Adelphi, Milano 1984, pp

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