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Innova - MENTI - in rete Liceo Zucchi Nano, micro, ……….. mega, giga νάνος, μιkρός, ……..,μέγας, γίγας PREfissiamo obiettivi comuni CLASSE IV D Asse della.

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1 Innova - MENTI - in rete Liceo Zucchi Nano, micro, ……….. mega, giga νάνος, μιkρός, ……..,μέγας, γίγας PREfissiamo obiettivi comuni CLASSE IV D Asse della matematica / scientifico-tecnologico

2 Proprietà delle potenze Potenza con esponente intero negativo La potenza che ha per base il numero razionale a diverso da 0 e per esponente il numero intero negativo –n è uguale al reciproco della potenza che ha per base a e per esponente il numero naturale n a -n = 1 / a n a diverso da 0 ( a/b ) -n = ( b/a ) n a e b diversi da 0 Esempi : (3) -2 = ( 1/3 ) 2 = 1/9 (-2) -3 = (-1/2) 3 = -1/8 (2/5) -2 = (5/2) 2 = 25/4 (-3/10) -3 = (-10/3) 3 = -1000/27

3 Proprietà delle potenze Le potenze godono delle seguenti proprietà: Tali proprietà valgono anche per le potenze con esponente negativo -per moltiplicare potenze con la stessa base si sommano gli esponenti, lasciando invariata la base a m. a n = a m+n Esempi: = = = 4 4+(-2) = 4 2 -per dividere potenze con la stessa base si sottraggono gli esponenti, lasciando invariata la base a m : a n = a m-n Esempi: 5 9 :5 6 =5 9-6 = :5 2 =5 -10

4 Proprietà delle potenze -per calcolare la potenza di una potenza si moltiplicano gli esponenti, lasciando invariata la base (a m ) n = a m.n Esempi: (7 4 ) 5 =7 4.5 =7 20 (7 8 ) -5 = per moltiplicare potenze con lo stesso esponente si moltiplicano le basi, lasciando invariato lesponente a m.b m = (a.b) m Esempi: =12 4 -per dividere potenze con lo stesso esponente di dividono le basi, lasciando invariato lesponente a m :b m = (a:b) m Esempi: 50 6 :5 6 =10 6

5 Proprietà delle potenze Particolarità delle potenze - potenze con base 1 sono uguali a 1 (1 n =1) -potenze con base 0 ed esponente diverso da 0 sono uguali a 0 (0 n =0) -potenze con esponente 1 sono uguali alla base (a 1 =a) -potenze con esponente 0 e base diversa da 0 sono uguali a 1 (a 0 =1) -potenze con base 0 ed esponente 0 non hanno senso o significato (0 0 priva di significato)

6 Arrotondamenti -Per ottenere il valore troncato di una cifra alla n-esima cifra decimale dopo la virgola basta sopprimere le cifre del numero che seguono la n-esima cifra dopo la virgola Es. = ….. Troncato alla quarta cifra decimale è 3,1415 -Per ottenere il valore arrotondato di una cifra alla n-esima cifra decimale dopo la virgola: se la prima cifra che segue ln-esima cifra dopo la virgola è 4 si sceglie il valore troncato alla n-esima cifra decimale se invece la prima cifra che segue ln-esima cifra dopo la virgola è 5 si sceglie come approssimazione il valore troncato alla n-esima cifra decimale aumentandone di un unità lultima cifra Es. = ….. Arrotondato alla quarta cifra decimale è 3,1416

7 Valor medio, semidispersione, errori Esperimento: durata periodo del pendolo

8 Errori assoluti, relativi e percentuali -Lerrore assoluto in una serie di misure può essere calcolato come semidispersione cioè uguale alla differenza tra il valore massimo e quello minimo diviso per due e = (m max - m min )/2 - Lerrore relativo è il rapporto tra lerrore assoluto e il valor medio e r = e/m medio - Lerrore percentuale è il prodotto tra lerrore relativo e 100 e % =e r. 100

9 Prefissi del Sistema Internazionale 10 n PrefissoSimboloNomeEquivalente decimale yottaYQuadrilione zettaZTriliardo exaETrilione petaPBiliardo teraTBilione gigaGMiliardo megaMMilione kilokilo o chilochilokMille ettohCento100 10decadaDieci10

10 Prefissi del Sistema Internazionale 10 n PrefissoSimboloNomeEquivalente decimale 10 1 decidDecimo0, centicCentesimo0, millimMillesimo0, microµMilionesimo0, nanonMiliardesimo0, picopBilionesimo0, femtofBiliardesimo0, attoaTrilionesimo0, zeptozTriliardesimo0, yoctoyQuadrilionesimo0,

11 ORIGINE PREFISSI YOTTA Yotta è un prefisso SI che esprime il fattore 10 24, ovvero , ovvero , ovvero un milione di miliardi di miliardi. È stato adottato nel 1991 dalla CGPM e attualmente è il più elevato tra i prefissi SI confermati. Deriva dal greco οκτώ (okto) e ricorda l'ottava potenza di ZETTA Zetta è un prefisso SI che esprime il fattore 10 21, ovvero , ovvero , ovvero mille miliardi di miliardi. È stato adottato nel 1991 dalla CGPM. Deriva dal francese sept e ricorda la settima potenza di Qualche anno prima, per esprimere lo stesso fattore, era stato introdotto non ufficialmente il prefisso Hepa, apparentemente derivato dalla parola greca πτά, hepta, sette. EXA Exa è un prefisso SI che esprime il fattore 10 18, ovvero , ovvero , ovvero un miliardo di miliardi. È stato adottato nel 1991 dalla CGPM. Deriva dalla parola greca ξ hex e ricorda la sesta potenza di La stessa origine e lo stesso significato hanno i prefissi hexa ed esa. In informatica Exa è usato anche come prefisso che esprime il fattore (2 10 ) 6 = ; per evitare ambiguità la International Electrotechnical Commission (IEC) per tale fattore propone il prefisso exbi con simbolo Ei).

12 ORIGINE PREFISSI PETA Peta è un prefisso SI che esprime il fattore 10 15, ovvero , ovvero , ovvero un milione di miliardi. È stato adottato nel 1975 dalla CGPM. Deriva dalla parola greca penta (con perdita della "n" come Tera deriva da tetra con perdita della "t") e ricorda la quinta potenza di Il prefisso Peta corrisponde al biliardo. TERA Tera è un prefisso SI che esprime il fattore 10 12, ovvero , ovvero , ovvero mille miliardi. È stato confermato nel 1960 dalla CGPM. Il termine deriva dalle parole greche τέρας (mostro) e tetra (con perdita della "t" come Peta deriva da penta con perdita della "n"), e ricorda la quarta potenza di Il prefisso Tera corrisponde al bilione. GIGA Giga è un prefisso SI che esprime il fattore 10 9, ovvero , ovvero , ovvero un miliardo. È stato confermato nel 1960 dalla CGPM. Deriva dalla parola greca γίγας (gigante). Il prefisso Giga corrisponde al miliardo.

13 ORIGINE PREFISSI MEGA Mega è un prefisso SI che esprime il fattore 10 6, ovvero = , ovvero un milione. Il suo simbolo è M.È stato confermato nel 1960 dalla CGPM. Deriva dalla parola greca μέγας (grande).Si usa anche l'unità di misura megatone, equivalente di un milione di tonnellate di TNT, tritolo, per misurare la potenza esplosiva delle armi nucleari. In informatica Mega è usato anche come prefisso che esprime il fattore (210) 2 = ; per evitare ambiguità la International Electrotechnical Commission (IEC) per tale fattore propone il prefisso mebi con simbolo Mi). CHILO O KILO Chilo o Kilo è un prefisso SI che esprime il fattore 10 3, ovvero 1000, mille. In Italia viene spesso modificato in chilo. Il suo simbolo è k; tuttavia ancora viene erroneamente utilizzato il simbolo K (in realtà riservato al kelvin), ammesso nel passato ma ora non più consentito ufficialmente; K viene anche usato, non correttamente, come simbolo del prefisso kibi (KiloBinary, Ki), cioè per esprimere il fattore È stato adottato fin dal 1795 dalla Convention du Mètre. Deriva dalla parola greca χίλιοι (mille). HECTO Hecto è un prefisso SI che esprime il fattore cento, 100. In Italia in genere viene modificato in etto e similmente sono modificate le unità derivate di cui è prefisso; in genere poi etto viene usato per ettogrammo, pari a 100 grammi. È stato adottato fin dal 1795 dalla Convention du Mètre. Deriva dalla parola greca έκατόν (cento).

14 ORIGINE PREFISSI DECA Deca è un prefisso che deriva dalla parola greca δέκα (dieci). In particolare esso è stato adottato come prefisso SI per esprimere il fattore 10. Esso è stato adottato ufficialmente in Francia nel 1895 e adottato a livello internazionale dalla CIPM nel Il corrispondente prefisso latino è deci. In geometria un decagono è un poligono con 10 lati, un decaedro è un solido a dieci facce piane. Nella cronologia una decade è un periodo di dieci anni, alla latina un decennio. In biologia l'ordine dei decapodi comprende i crostacei con 10 gambe, quali ad esempio l'aragosta e l'astice. In chimica con il termine deca si indica un atomo o un radicale presente dieci volte in una molecola. Un decado è un dispositivo elettromeccanico o una valvola termoelettronica che può rappresentare un numero da 0 a 9 e quindi una cifra di una notazione decimale (che può corrispondere a unità, decine, centinaia,...) Nello slang di alcune regioni italiane del Nord, deca è usato anche per indicare una banconota da dieci euro ("un deca"). Prima dell'avvento dell'euro, lo stesso termine era utilizzato per indicare una banconota da diecimila lire.

15 ORIGINE PREFISSI DECI Deci è un prefisso SI che esprime il fattore 10 1 = 1/10, cioè un decimo. Il suo simbolo è d. È stato adottato nel Deriva dalla parola latina decimus, decimo. CENTI Centi è un prefisso SI che esprime il fattore 10 2, cioè 1/100, un centesimo. Il suo simbolo è c. È stato adottato nel 1795 dalla Conférence Générale des Poids et Mesures. Deriva dalla parola latina centum, cento. MILLI Milli è un prefisso SI che esprime il fattore 10 -3, ovvero 1/1000, un millesimo. Il suo simbolo è m. È stato adottato fin dal 1795 dalla Convention du Mètre. Deriva dalla parola latina mille. NANO Nano è un prefisso SI che esprime il fattore 10 -9, ovvero 1 / , ossia un miliardesimo. Il suo simbolo è n. È stato confermato nel 1960 dalla CGPM. Deriva dalla parola greca νανος, che significa nano, cioè persona molto piccola.

16 ORIGINE PREFISSI PICO Pico è un prefisso SI che esprime il fattore 10 12, ovvero un milionesimo di milionesimo. Il suo simbolo è p. È stato confermato nel 1960 dalla CGPM. Deriva dalla parola italiana piccolo. FEMTO Femto è un prefisso SI che esprime il fattore 10 15, un milionesimo di miliardesimo. Il suo simbolo è f. È stato adottato nel 1964 dalla CGPM. Questa sigla deriva dalla parola danese femten, quindici, che vuole indicare la potenza di meno un quindicesimo. ATTO Atto è un prefisso SI che esprime il fattore 10 18, un miliardesimo di miliardesimo. Il suo simbolo è a. È stato adottato nel 1964 dalla CGPM. Deriva dalla parola danese atten, diciotto, che esprime la potenza di meno diciotto.

17 ORIGINE PREFISSI ZEPTO Zepto è un prefisso SI che esprime il fattore 10 21, cioè Il suo simbolo è z. È stato adottato nel 1991 dalla Conférence Générale des Poids et Mesures. Deriva dalla parola francese sept e con essa si intende esprimere la settima potenza di un millesimo. YOCTO Yocto è un prefisso SI che esprime il fattore 10 24, cioè Il suo simbolo è y. È stato adottato nel 1991 dalla Conférence Générale des Poids et Mesures. Deriva dalla parola greca οκτώ, che significa otto e con essa si intende esprimere l'ottava potenza di un millesimo.

18 Utilizzo di Prefissi scientifici nel linguaggio comune Cliccare sulla figura

19 Esempio grafico di misure in metri espressi con notazione scientifica Cliccare sulla figura

20 Esempi di problemi risolti con lutilizzo della notazione esponenziale e scientifica

21 Problema 1 A quale distanza la Galassia di Andromeda si trova da noi? E la grande Nube di Magellano ? Valuta la loro distanza dalla Terra espressa in Km (esprimi il risultato in notazione scientifica). Esprimi i risultati con il corretto prefisso nel Sistema internazionale delle misure in m. Valuta il loro ordine di grandezza, espresso in Km e stabilisci il rapporto tra le due distanze. Quando osserviamo queste galassie è come se le guardassimo nel passato, esattamente quanti giorni fa?

22 Risoluzione problema 1 Distanza galassia Andromeda da terra = 2.5 milioni anni luce Distanza in Km = Distanza in notazione scientifica = x zetta metri Distanza Grande Nube di Magellano = anni luce Distanza dalla terra in km = Distanza in notazione scientifica = 1,4853 x ,53 peta metri Il rapporto tra le due distanze è 15,9241 Noi guardiamo le 2 galassie come erano 2.5 milioni di anni fa e anni fa

23 Problema 2 Una risma di 500 fogli è alta 4 cm qual è lo spessore di un singolo foglio?(esprimi il risultato in m, valuta lordine di grandezza in m ed utilizza il corretto prefisso nel S.I.) Quante risme di fogli possono entrare in uno scaffale alto 65 cm? E quanti fogli?

24 Risoluzione problema 2 Hp: 500 = numero di fogli di una risma 4 cm = spessore di una risma 65 cm = altezza di uno scaffale Th: 1. Spessore di un foglio (in metri, ordine di grandezza, usare prefisso corretto); 2. Numero delle risme e numero di fogli in uno scaffale. Domanda 1: 4 cm : 500 fogli = 0,008 cm (spessore di un foglio) 0,008 cm = 0,00008 m 8 x ordine di grandezza µ (micro) Domanda 2: 65 cm : 4 cm = 16,25 corrispondenti a 16 risme intere (risme in uno scaffale di 65 cm) 65 : 0,008 = 8125 cm (fogli in uno scaffale di 65 cm)

25 Problema 3 Con un microscopio ottico, in luce visibile, riesce si riesce a distinguere due punti distanti 0,2 µm, il microscopio elettronico, basato sull'osservazione tramite fasci di elettroni, giunge fino a 0,1 nm. Scrivi in notazione scientifica le dimensioni minime visibili con i due strumenti e quanto uno sia più potente dellaltro. Quali dei due strumenti permettono di vedere batteri? Quali atomi? (giustifica la risposta)

26 Risoluzione problema micro 10 9 nano 2 x10 7 m notazione scientifica microscopio ottico 1 x m notazione scientifica microscopio elettronico Il microscopio elettronico è più potente di quello ottico in quanto in base alla notazione scientifica si può notare che può osservare oggetti più piccoli Il rapporto tra la capacità ottica dei due strumenti è circa µm diametro tipico di un batterio pm diametro tipico di un atomo. Con un microscopio elettronico non è possibile vedere un atomo, in quanto il suo diametro medio si misura in pm (picometri) ed il microscopio elettronico arriva a vedere solo al massimo i µm (nanometri)

27 Problema 4 Nellultima edizione della Lotteria Italia i biglietti venduti sono stati supponendo che ogni biglietto sia un cartoncino dello spessore di 0,02 cm, impilandoli tutti uno sopra laltro quanto sarebbe alta la pila? Quanto un grattacelo? Quanto la Grigna? Quanto lEverest? O più? (Esprimi il risultato in m e in km) Rifletti sulla probabilità di scegliere il biglietto vincente in una simile pila.

28 Risoluzione problema 4 Hp: numero biglietti venduti - 0,02 cm altezza cartoncino dei bigliettini m altezza grattacielo più alto (Dubai) m Altezza Grigna m ( rivalutata in 8846 m ) Th1 dim *0,02= ,4 cm cm ,4 = m 3149,584 = km 3, h in m = 3149,584 h in km = 3, Th2,3,4,5: impilando tutti i biglietti sarebbe più alto del grattacielo, più alto del mondo, più alto della Grigna ma, più basso dellEverest. Th6 dim. 100/ = 0, Cè la probabilità di 0, di vincere un premio, per il primo 6,35 x 10 -8

29 Curiosità La parola "Google" deriva da googol, termine coniato da un bambino della scuola primaria, (nipote del matematico statunitense Edward Kasner) nel 1938, per riferirsi al numero rappresentato da 1 seguito da 100 zeri L'uso della parola fatto da Google, noto motore di ricerca per internet, riflette la volontà della società di organizzare l'immensa quantità di informazioni disponibili sul Web. Il numero totale di particelle nelluniverso è stato stimato compreso tra < n <10 87 Chissà se esistono 10 Google oggetti?


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