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1 Dinamica del punto materiale Studia il moto e le cause che lo determinano basata sui 3 principi fondamentali di Netwon.

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1 1 Dinamica del punto materiale Studia il moto e le cause che lo determinano basata sui 3 principi fondamentali di Netwon

2 piano completamente liscio Principio di inerzia alla Galileo (I legge della dinamica) In assenza di forze o se la risultate delle forze è nulla: Se il corpo è a riposo vi rimane Se è in moto continuerà a procedere indefinitamente con velocità V constante.

3 3 Sistemi di riferimento inerziali Vt Il moto è relativo: i vettori posizione, velocità ed accelerazione dipendono dal sistema al quale viene riferito il moto della particella. Nel sistema in moto relativo uniforme la legge del moto è la stessa che nel sistema fisso Il tipo di moto è lo stesso! (cambiano le condizioni iniziali) Il tipo di moto è lo stesso! (cambiano le condizioni iniziali) Sistemi inerziali In tutti i sistemi inerziali le proprietà dello spazio e del tempo sono identiche, come pure le leggi della meccanica. Quando un corpo è soggetto a una forza risultante nulla i sistemi di riferimento rispetto ai quali la sua accelerazione è zero sono inerziali.

4 4 Definizione di Forza Un corpo è soggetto allazione di una forza (derivante dalla sua interazione con gli altri corpi che lo circondano) ogni qual volta la sua velocità cambia nel tempo, ossia possiede unaccelerazione. La molla tarata: agganciamo allestremità di una molla un corpo. Se si tira laltro estremo della molla in direzione parallela al piano la molla si allunga ed il corpo acquista una accelerazione nella direzione dellasse della molla. A parità di allungamento L, laccelerazione a è la stessa. a L Che effetti produce la stessa forza a corpi diversi?

5 5 II legge della dinamica La accelerazione di un corpo è proporzionale alla risultante delle forze che agiscono su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa inerziale. La massa di un corpo rappresenta la sua capacità di opporsi allaccelerazione che una data forza gli imprime…indipendentemente dalla intesità della stessa.

6 6 Considerazioni sulla seconda legge di Newton è una relazione vettoriale: tre equazioni scalari Note le forze in funzione del tempo, della posizione, delle proprietà dei corpi interagenti (massa, carica, etc.), ci permette di determinare laccelerazione dalla cinematica la legge oraria Devono essere prese in considerazione tutte le forze agenti sul corpo. Alcune forse agiscono a distanza mentre altre richiedono che ci sia contatto tra i corpi interagenti

7 7 Applicazione

8 8 Guida alla risoluzione dei problemi 1.Individuare il punto o i punti materiali di cui si deve studiare il moto; 2.Fissare il sistema di riferimento inerziale 3.Costruire il diagramma di corpo libero, individuando tutte le forze che agiscono sul corpo; 4.Applicare la II legge della dinamica a tutti i punti materiali. 5.Scomporla nelle tre equazioni scalari.

9 9 Applicazioni dei principi della dinamica.. Moto uniforme Moto uniform. accelerato Determiniamo lespressione della forza o delle forze presenti. Una forza è completamente definita quando si conosce qual è il corpo che la subisce e qual è il corpo che la genera

10 10 III legge della dinamica Principio di azione e reazione: ogni qualvolta un corpo esercita una forza su di un secondo corpo, il secondo eserciterà una forza sul primo uguale e contraria. Il tavolo esercita una forza sul libro Il libro esercita una forza di reazione sul tavolo

11 Forza peso e massa Osservazione di Galileo: Tutti i corpi, se lasciati liberi, sono attratti verso il suolo con la stessa accelerazione g Forza di attrazione gravitazionale (tra terra e corpo): Attenzione a non confondere peso con massa Il nostro peso è la forza con cui veniamo spinti verso il basso P La nostra massa è Consideriamo il sistema di riferimento terreste inerziale. La massa ha ovunque lo stesso valore, il peso cambia invece se fosse sulla luna piuttosto che sulla terra.

12 12 La reazione Vincolare Il corpo è fermo su di un tavolo cioè in equilibrio: II legge di Newton: la forza complessiva agente sul corpo deve essere nulla. Il tavolo esercita una forza uguale e contraria alla forza peso, in modo tale che la forza risultante che agisce sul corpo sia nulla. N mgmg Le reazioni vincolari si manifestano ogni qual volta cè un vincolo ossia un impedimento al moto del corpo. Può avere una componente normale o parallela al vincolo

13 13 Forza di attrito radente (attrito statico) Proviamo a mettere in moto il corpo m inizialmente fermo esercitando una forza F a, m si muove solo se coeff. dattrito statico Dipende dalla superficie Dipende dalla massa del corpo e dalle condizioni di vincolo La Forza di attrito è la componente parallela al vincolo della Reazione Vincolare. Si parla di attrito statico se non cè scorrimento tra il corpo e la superficie su cui il corpo è poggiato.

14 14 Se il corpo è già in moto e Sempre!! Forza di attrito radente (attrito dinamico) x: coefficiente di attrito dinamico

15 15 Se si taglia la corda in un punto qualsiasi la parte a destra del taglio eserciterà su quella a sinistra una forza di modulo pari alla tensione e viceversa. Il valore della tensione è lo stesso in ogni punto. Tensione dei fili i -1 i i+1 +T+T -T +T+T Corda inestensibile di massa trascurabile

16 16 |F B | = | T| |F A |= |T| |F B |= | F A |= |T| F A ed F B forze applicate nei due estremi per tendere il filo FBFB FAFA T -T T forza esercitata agli estremi dal filo teso Tensione dei fili Caso filo teso in moto: INESTENDIBILE tutti i punti si muovono con la stessa accelerazione Filo privo di massa m = 0 ma = 0 T è ancora la stessa in ogni punto, come nel caso statico!

17 17 Tensione dei fili Corda inestensibile di massa trascurabile Corpo mFune La fune tira il corpo m con una tensione T III legge di Newton il corpo m tira la fune con una forza uguale ed opposta alla tensione T La fune ideale trasmette la forza da una estremità allaltra: la forza applicata alla fune è uguale a quella che la fune applica al corpo m

18 Carrucole Ideali 18 Carrucole ideali (piccolo raggio e piccola massa, senza attriti) cambiano la direzione della tensione ma non lintensità.

19 19 Diagramma di corpo libero m1=10kg e m2=20kg. x1x1 y1y1 y2y2 Applicazione

20 20 Diagramma di corpo libero m1=10kg e m2=20kg. x1x1 y1y1 y2y2 Applicazione

21 21 p atat a anan moto vario F t determina la variazione del modulo della velocità F n determina la variazione della direzione della velocità F n si chiama forza centripeta Applicazioni dei principi della dinamica..

22 22 Applicazioni…. Curva sopraelevata

23 Moto armonico semplice definisce il moto armonico semplice T è il periodo!!

24 Moto armonico x e v in quadratura di fase differenza di π/2 (v anticipa x) x e a sono in opposizione di fase differenza di π

25 Moto armonico Equazione differenziale del moto armonico Dalle condizioni iniziali

26 26 Il pendolo In caso di θ piccolo: Moto antiorario Eq. Differenziale moto armonico 0 è lampiezza e la fase La pulsazione

27 27 Il pendolo Velocità angolare e lineare Legge oraria La velocità è max quando il corpo passa per la verticale = 0 e nulla agli estremi delle oscillazioni.

28 28 Non dipende dalla massa e dellampiezza Tensione del filo: Tensione massima Tensione minima In condizioni dinamiche In condizioni statiche La T d > T S perché oltre ad equilibrare il peso deve fornire la f. centripeta per far percorrere al pendolo la traiettoria circolare Il pendolo Periodo:

29 29 K = costante elastica Forza elastiche Si definisce forza elastica una forza di direzione costante con verso rivolto sempre ad un punto O, chiamato centro e con modulo proporzionale alla distanza da O. Assunto lasse x la direzione della F: Nella pratica viene applicata tramite una molla e indicheremo con: l 0 la lunghezza a riposo x la deformazione = l – l 0

30 30 Forza elastiche Eq. moto armonico Con pulsazione

31 31 Forza di attrito viscoso Moto in un fluido Il moto tende ad una velocità costante


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