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Lezioni di epistemologia e storia della scienza V. Michele Abrusci Roma, novembre-dicembre 2008.

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Presentazione sul tema: "Lezioni di epistemologia e storia della scienza V. Michele Abrusci Roma, novembre-dicembre 2008."— Transcript della presentazione:

1 Lezioni di epistemologia e storia della scienza V. Michele Abrusci Roma, novembre-dicembre 2008

2 Stato dellarte Fra la fine del secolo XIX e linizio del secolo XX, lo sviluppo della logica matematica – è strettamente legato alla presentazione di diversi programmi fondazionali –costituisce una base per la nascita della filosofia della scienza (positivismo logico) che caratterizzerà lintero secolo

3 Stato dellarte, 2 La logica matematica nasce nella seconda metà del XIX secolo con la scoperta che loggetto della logica è di natura matematica e quindi deve essere trattato con metodi matematici: –Proposizioni e connettivi (Boole, algebra di Boole) –Insiemi (Cantor, teoria degli insiemi) –Dimostrazioni (Hilbert, teoria della dimostrazione) La logica matematica nasce nellambito delle tendenze tipiche della matematica del XIX secolo: –Algebra astratta –Metodo assiomatico astratto –Aritmetizzazione dellanalisi e della geometria

4 Stato dellarte, 3 Algebra astratta: –dallalgebra come teoria della risoluzione delle equazioni allalgebra come teoria delle strutture algebriche –Svolta: la dimostrazione dellimpossibilità della soluzione delle equazioni di grado superiore Una struttura algebrica per la logica (algebra di Boole) : la struttura astratta fatta da –0 (falso, vuoto) e 1 (vero, tutto) –le operazioni (connettivi) di congiunzione (intersezione), disgiunzione (unione) e negazione (complemento).

5 Stato dellarte, 4 Metodo assiomatico: –applicato a una disciplina, consiste nellindividuare alcuni concetti (concetti primitivi, facilmente comprensibilii) da cui ottenere tutti gli altri mediante definizioni logiche (le definizioni logiche trasmettono la intelligibilità dei concetti) alcuni teoremi (assiomi, verità immediate) da cui ottenere tutti gli altri mediante dimostrazioni logiche (le dimostrazioni logiche trasmettono la verità delle proposizioni) –esempi: geometria euclidea, Fisica di Newton, ecc. –presuppone che una disciplina sia matura e sviluppata –metodo di organizzazione, più che di sviluppo –Ruolo della logica: dimostrazione, definizione

6 Stato dellarte, 5 Metodo assiomatico astratto –Nasce nella fine del secolo XIX (Hilbert, Peano) –Motivato dallalgebra astratta e dalla nascita delle geometrie non-euclidee –Gli assiomi sono la definizione dei concetti primitivi (come si fa in algebra astratta) –Laccettazione degli assiomi è basata non sulla loro verità immediata ma sulla prova della loro non- contraddittorietà (come si fa nelle geometrie non- euclidee) –Esempi: Geometria (Hilbert), Aritmetica (Peano) –Ruolo della logica: prova della non-contraddittorietà (impossibilità di una dimostrazione)

7 Stato dellarte, 6 Aritmetizzazione della analisi e della geometria –Definizione aritmetica dei numeri reali (insiemi infiniti di numeri razionali) (Dedekind, Cantor, Weierstrass) –I numeri reali sono un modello degli assiomi della geometria euclidea (la non-contraddittorietà degli assiomi della geometria euclidea è ricondotta a quella della teoria dei numeri reali, Hilbert) –I numeri razionali e I numeri interi si definiscono a partire dai numeri naturali –Aritmetica (dei numeri naturali), e logica (degli insiemi infiniti) ossia teoria degli insiemi di Cantor

8 Stato dellarte, 7 Aritmetizzazione del concetto di dimostrazione –Dimostrazione : può essere vista come successione finita di proposizioni scritte in un linguaggio su un alfabeto finito –Codificazione: le proposizioni sono codificabili mediante numeri naturali, le dimostrazioni sono codificabili mediante numeri naturali –Lasserzione logica non esiste una dimostrazione di una contraddizione dagli assiomi (di una teoria) diventa – via codifica - una asserzione aritmetica –Idea di Hilbert, realizzata da K. Goedel –Teoria matematica della dimostrazione: in realtà, teoria aritmetica delle dimostrazioni.

9 Stato dellarte, 8 I programmi fondazionali collegati alla logica matematica: –Basati sulla riduzione della matematica a aritmetica, algebra, logica (la geometria si riduce a aritmetica e logica) –Sono i modelli dei programmmi fondazionali del novecento –Logicismo –Costruttivismo –Programma Hilbertiano

10 Stato dellarte, 9 Logicismo: –Ridurre tutta la matematica alla logica, ossia definire in termini logici i concetti matematici; in sostanza, resta da definire il concetto di numero naturale –La Logica così fonderebbe la matematica –Modello dei programmi fondazionali che mirano a ridurre tutte le scienze a una sola scienza, definendo in termini di quella scienza tutti i concetti delle altre scienze –Cantor?, Frege, Russell

11 Stato dellarte, 10 Costruttivismo –Accettare in matematica (in aritmetica) ciò che si può costruire, in sostanza ciò che si può costruire da parte di un solo agente e in termini aritmetici, respingendo il resto (dimostrazioni di esistenza senza esempi, concetti astratti, infinito attuale, ecc.) –Così, la matematica sarebbe fondata perché purificata da elementi criticabili e poggiata sulle costruzioni –Modello dei programmi fondazionali che mirano a discriminare ciò che si deve conservare e ciò che non si deve conservare nelle scienze, sulla base di una concezione filosofica o epistemologica –Matematica intuizionista (Brouwer), matematica predicativista (Poincaré, Weyl), analisi logica del concetto di costruzione e di macchina che costruisce

12 Stato dellarte, 11 Programma Hilbertiano: –Dimostrare con metodi aritmetici sicuri la non- contraddittorietà degli assiomi della matematica, in sostanza dellanalisi (aritmetica dei numeri reali), dimostrare che esiste un modello degli assiomi senza mostrarlo –Così, laritmetica costruttiva e sicura fonderebbe la sicurezza di tutta la matematica –Modello dei programmi fondazionali che mirano a stabilire la sicurezza dei metodi e delle discipline utili senza fondare i contenuti di quelle discipline –Teoria hilbertiana della dimostrazione

13 Stato dellarte, 12 Tutti i programmi fondazionali crollano entro la prima metà del secolo XX: –Logicismo : antinomia di Russell, il sistema logico che permetteva di definire i concetti matematici (Frege, Cantor) è contraddittorio, né si trovano suoi sostituti credibili –Costruttivismo: la purificazione intuizionista o predicativista non è accettata dalla comunità scientifica matematica –Programma Hilbertiano: il teorema di Goedel di incompletezza (1931) fissa il suo fallimento

14 Stato dellarte, 13 Tutti i programmi sono contraddistinti da: –riduzione, della matematica Alla logica (logicismo) Allaritmetica costruttiva che dà i contenuti (costruttivismo) o che stabilisce la sicurezza dellintera matematica (programma hilbertiano) –assenza di approccio geometrico e dominio dellapproccio combinatorio, algebrico, linguistico Teoria degli insiemi senza considerazioni geometriche Costruttivismo di carattere algebrico-aritmetico Teorie assiomatiche basate sul linguaggio, dimostrazioni intese nel loro aspetto linguistico e algebrico –assenza del tema interazione Applicazione, piuttosto che interazione tra funzione e argomento Un solo agente che esegue le operazioni Aspetto statico delle teorie da fondare

15 Stato dellarte, 14 Tutti i programmi sono caratterizzati anche da: –Distinzione rigida oggetto/soggetto Logicismo: il soggetto conosce luniverso degli insiemi senza modificarlo Costruttivismo: cè solo il soggetto Programma Hilbertiano: –Distinzione rigida sintassi / semantica Implicita nel logicismo, conta la semantica Solo sintassi nel costruttivismo Esplicita nel programma hilbertiano, conta la sintassi –Distinzione rigida finito/infinito Teoria degli insiemi come teoria dellinfirnito Costruttivismo come tentativo di far a meno dellinfinito Programma Hilbertiano, come tentativo di giustificare linfinito mediante il finito

16 Stato dellarte, 15 Nonostante il fallimento, i programmi fondazionali –continuano ad essere sostenuti – prevalentemente in ambiente filosofico e logico, non nellintero mondo matematico –Influenzano la nascita della filosofia della scienza (v. avanti), - in particolare logicismo e programma hilbertiano –Danno origine allinformatica (macchina di Turing, funzioni calcolabili), - in particolare costruttivismo e programma hilbertiano

17 Stato dellarte, 16 La filosofia della scienza, secondo il positivismo logico: –Modello: la fisica e la matematica –Cosa è una scienza –Teoria ed empiria nella scienza –Cosa sono le spiegazioni scientifiche –Cosa sono le leggi –Sviluppo delle scienze

18 Filosofia della Scienza, oggi, 1 Il modello di scienza: –Positivismo logico: la fisica e la matematica, tutte le scienze si riconducono ad esse (fisicalismo, interpretare ciascuna scienza in termini della fisica), e si modellano secondo esse –Oggi: proporre unauronomia di ciascuna scienza, e promuovere linterazione tra le scienze

19 Filosofia della Scienza, oggi, 2 Cosa è una scienza: –Positivismo logico: un complesso di concetti e di proposizioni accertate (vere) su quei concetti, organizzato (organizzabile) secondo il metodo assiomatico –Oggi: introdurre due importanti caratteristiche, almeno, che sconvolgono il quadro precedente: Le questioni aperte I metodi

20 Filosofia della scienza, oggi, 3 Teorico ed empirico nella scienza: –Positivismo logico: I concetti si distinguono in teorici e empirici Le proposizioni vere si distinguono in teoriche (solo concetti teorici), empiriche (solo concetti empirici), miste (concetti teorici e concetti empirici) La distinzione non cè in matematica La distinzione è critica in ogni altra scienza, lempirico è dominato e influenzato dal teorico, come si arriva al teorico?

21 Filosofia della scienza, oggi, 4 Teorico ed empirico nella scienza: –Oggi: la distinzione ha senso solo in termini di modalità di uso: Le proposizioni empiriche sono proposizioni che possono essere usate in un ragionamento una sola volta, esprimono singolarità, eventi, Le proposizioni teoriche sono proposizioni che possono essere usate in un ragionamento anche più volte, ciò che esprimono persiste dopo luso La distinzione tra concetti empirici e teorici ha meno rilevanza

22 Filosofia della scienza, oggi, 5 Cosa sono le spiegazioni scientifiche –Spiegare un evento, una proposizione empirica, mediante una o più ipotesi, proposizioni teoriche, in un dato contesto empirico… Spiegazione deduttiva: levento è una conseguenza logica della ipotesi e del contesto Spegazione probabilistica: levento è una conseguenza probabilistica della ipotesi e del contesto Spiegazione teleologica: levento è finalizzato ad altro evento, sulla base della ipotesi e del contesto Spegazione causale: levento è causato da altro evento, sulla base della ipotesi e del contesto Ecc. –Spiegazione: è in questo atto che si vede il ruolo delle proposizioni empiriche e delle proposizioni teoriche

23 Filosofia della scienza, oggi, 6 Cosa sono le spiegazioni scientifiche: –Introdurre nuove tipologie di spiegazione scientifica (sulla base di nuove scienze) –Distinguere: Il carattere del rapporto tra evento e ipotesi + contesto : deduttivo, probabilistico Il carattere del rapporto tra eventi, sulla base (deduttiva o probabilistica) di ipotesi +contesto: causale, teleologico, ecc, –Apporto della logica e delle singole discipline

24 Filosofia della scienza, oggi, 7 Cosa sono le leggi scientifiche: –Proposizioni teoriche che hanno conseguenze empiriche, dunque falsificabili (Popper) –Ipotesi usate nelle spiegazioni –Ipotesi convalidate: come? Le loro conseguenze empiriche sono tutte verificate? Impossibile Accordo teorico con le altre leggi : sì La falisificazione è assoluta: basta che non sia convalidata da una conseguenza empirica La convalida no? Discutere

25 Filosofia della scienza, oggi, 8 Cosa sono le leggi scientifiche: –Conseguenza empirica di una proposizione teorica: B, tale che A B –A vera se tutte le sue consgeuenze empiriche sono vere: impraticabile –A falsa – da respingere – se una sua consgeuenza empirica è falsa, in base alla regola logica del modus tollens : da A B e dalla negazione di B, si conclude la negazione di A. –salvataggio delle ipotesi…

26 Filosofia della scienza, oggi, 9 Sviluppo della scienza: –Positivismo logico: insensibile alle crisi e alle rotture che ci sono nel corso della storia, Si ha per approfondimento (nuovi principi più generali) o per estensione (aggiunta di nuovi principi, scoperta di nuove conseguenze) –Alcune critiche: Feyerabend, Kuhn: il ruolo delle rivoluzioni scientifiche, il ruolo importante del cambio delle teorie, del cambio dei paradigmi, della rottura con il passto, delle rivoluzioni Lattenzione alla storia della scienza, e il rapporto tra storia e filosofia della scienza

27 Filosofia della scienza, oggi, 10 Alcune rotture epistemologiche, derivanti da : –La meccanica quantistica –Linformatica –La biologia –Le scienze economiche e sociali –La logica

28 Filosofia della scienza, oggi, 11 Meccanica quantistica: –Caduta della tradizionale impostazione : il soggetto nel conoscere loggetto non lo modifica, fino a la verità è la corrispondenza tra ciò che è e che si dice –Limpostazione tradizionale può essere usata, ma non sempre, e non a livelli più profondi di indagine –Tentativi vari di far tornare i conti (ad esempio variabili nascoste) –Soluzione: interazione tra soggetto e oggetto, nuova matematica (geometria non commutativa), nuova filosofia; impostazione utile anche altrove

29 Filosofia della scienza, oggi, 12 Linformatica –Cosa è la verità nellinformatica? Per una singola macchina? Non ciò che è, ma è adeguamento a protocolli interni –Come si stabilisce la verità in una rete? Mediante interazione, mediante confronto, e modifica di protocolli. –Superamento dellidea verità come adeguamento alla realtà esterna

30 Filosofia della scienza, oggi, 13 Biologia: –Evoluzionismo: una specie è data con la sua evoluzione, non è quindi un aggregato di individui, certe inferenze (dalla specie agli individui) non sono lecite, certi modi di ragionare (per oggetto qualunque) non sono più utilizzabili, ecc. – La logica tradizionale vale solo se si fa astrazione: un solo istante. Un modello storico di spiegazione Il ruolo della sperimentazione ( Popper)

31 Filosofia della scienza, oggi, 14 Biologia: –Leggi non prescrittive, ma proscrittive (vincoli di impossibilità) –Posizionamento non neutrale del soggetto –Cambiamento nel rapporto tra ricerca delle leggi e analisi dei concetti (a vantaggio dellultima) –Sperimentabilità –Spiegazione in termine di rete, piuttosto che in termine di causalità: non spiegazione deterministica, ma probabilistica perchè cè interazione. – I vecchi modelli funzionali di spiegazione –Il tempo : nuove idee, che si aggiungono a quelle provenienti dalla fisica e dal calcolo (informatica)

32 Filosofia della scienza, oggi, 15 Scienze economiche e sociali: –Mai state entro il modello della filosofia della scienza (positivismo logico), se non per il principio popperiano di falsificazionismo –Certo, tutti I fenomeni visti con linformatica, con la biologia e con la meccanica quantistica trovano qualcosa di analogo nelle scienze economiche e sociali

33 Filosofia della scienza, oggi, 16 Logica: –Scoperta di fenomeni quantistici entro la logica –Scoperta dellutilità di dimostrazioni non corrette (v. analogo in altre scienze), che possono ben interagire con quelle corrette e che hanno una loro autonomia –Scoperta del ruolo determinante dellinterazione e della dualità –Importanza della geometria in logica

34 Metafore del vivente Facoltà di Filosofia, La Sapienza, v. Carlo Fea, 2 (via Nomentana – Piazza Bologna) 27 novembre: –Prandi. Linterazione metaforica come grandezza algebrica –Capozzi. Segni visibili e retorica –Gagliasso. Lambiguo ruolo della metafora nelle scienze del vivente –Casonato. Lambiguo ruolo della metafora nelle scienze del vivente 28 novembre: 9-13 –Boniolo. Modelli e esperimenti mentali –Longo. Linformazione in biologia: dal modello matematico al fascino discreto della metafora –Lassègue. Metaphors without the literal-figural distinction –Barsanti. Il labirinto della natura: dalle metafore alle immagini –Turchetto e Cavazzini. Tra Adam Smith e Darwin: scambi di metafore 28 novembre: –Buiatti. Metafore biologiche meccanicistiche: una concezione della vita –Debru. Le metafore del cervello –Santarpia. Metafore pesanti: markers fisologici e markers discorsivi –Gelo. Lanalisi della metafora in psicoterapia –Fraire e Luchetti. Metafora-transfert 29 novembre: 9-13 (linguistica e filosofia)


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