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Rivelatori di Particelle1 Lezione 3 Acceleratori Lezione 3. ….. riassuntoLezione 3. ….. riassunto –Anelli di collisione R= LGeneralità e definizione della.

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Presentazione sul tema: "Rivelatori di Particelle1 Lezione 3 Acceleratori Lezione 3. ….. riassuntoLezione 3. ….. riassunto –Anelli di collisione R= LGeneralità e definizione della."— Transcript della presentazione:

1 Rivelatori di Particelle1 Lezione 3 Acceleratori Lezione 3. ….. riassuntoLezione 3. ….. riassunto –Anelli di collisione R= LGeneralità e definizione della luminosità (R= L) –Oscillazioni e stabilità dei fasci Oscillazionidi sincrotroneOscillazioni longitudinali o di fase o di sincrotrone dovute alla radiofrequenza OscillazionibetatroneOscillazioni trasversali o di betatrone. Sono causate dai campi magnetici. : Emittanza ed accettanzaPiano di fase trasverso : Emittanza ed accettanza

2 Rivelatori di Particelle2 Lezione 3 Anelli di collisione Anelli di accumulazione ( generalità ) In un Collider tutto funziona come in un sincrotrone, ma le particelle non vengono estratte alla fine del ciclo, ma mantenute nellanello (e + e -, p-antip) o negli anelli ( pp ) e mandate a collidere luna contro laltra. In un anello di collisione si guadagna moltissimo in energia ( siamo nel c.m.) anche se si perde in rate. [ luminosità minore]

3 Rivelatori di Particelle3 Lezione 3 Anelli di collisione Energia a b Acceleratore p b =0 s=m a 2 +m b 2 +2E a m b ~2E a m b a b Anelli di collisione |p a |=|p b | s=(E a +E b ) 2 s ½ (GeV) E fascio (GeV) Acceleratore E fascio (GeV) Collider pp x e+e-e+e

4 Rivelatori di Particelle4 Lezione 3 Luminosità Un anello di collisione non è altro che un sincrotrone fasci in bunch. Un bunch colpisce un altro bunch che si muove in senso opposto. In questo caso più che di intensità del fascio (fasci) si parla di luminosità della macchina. La luminosità dipende anche dalla geometria dei fasci e dalla loro densità. La luminosità non è altro che il rate di interazioni per sezione durto unitaria. Per chiarire il concetto consideriamo: 1)un fascio estratto da un acceleratore che colpisce una targhetta. 2)due fasci di un collider che collidono luno contro laltro.

5 Rivelatori di Particelle5 Lezione 3 Luminosità 1)Fascio su targhetta Consideriamo un fascio di intensità n 1 particelle che colpisce una targhetta di lunghezza l e di densità di particelle n 2 per ogni singola particella il numero di interazioni nella targhetta sarà N= int x n 2 xl essendo int la sezione d urto di interazione. Le dimensioni trasverse del fascio e della targhetta non entrano in gioco (targhetta > dimensioni fascio). Il rate è R=(dN/dt)= int xn 1 xn 2 xl e combinando le caratteristiche della targhetta e del fascio: R= int xL L = luminosità ed ha le dimensioni [cm -2 s -1 ] La luminosità non è altro che il rate di interazioni per sezione d urto unitaria.

6 Rivelatori di Particelle6 Lezione 3 Luminosità 2) Collider Nel caso di un collider invece: Importano le dimensioni ed allineamento dei fasci. Possiamo non essere nel c.m. (Hera, PEP2). Le particelle (bunch) possono incrociarsi ad angoli 0. Quale semplice esempio consideriamo un collider ad e+e- oppure protone antiprotone. In questo caso i due fasci viaggiano nello stesso anello, in direzioni opposte, ma collidono in pochi punti, poiché sono tenuti separati al di fuori di questi punti. Nel caso protone-antiprotone si possono tenere separati i due fasci con dei quadrupoli. Nel caso e=e- (LEP) i due fasci sono tenuti separati elettrostaticamente. + - V max =± 150 KV 4 metri

7 Rivelatori di Particelle7 Lezione 3 Luminosità Consideriamo 2 pacchetti in cui la densità di particelle per unità di area nel piano trasverso è dato da: Cioè 2 distribuzioni gaussiane identiche e normalizzate ad un totale di n 1 ed n 2 particelle rispettivamente.

8 Rivelatori di Particelle8 Lezione 3 Luminosità Il numero di interazioni per ogni incrocio dei fasci si ottiene integrando su tutte le particelle del fascio 1 moltiplicato per la loro probabilità di interazione. Il numero di particelle del fascio 1 in un elemento di area dxdy è: la probabilità di interazione di una particella del fascio 1 che si trova in x,y è: = al numero di particelle del fascio 2 che si trovano in unarea pari alla int

9 Rivelatori di Particelle9 Lezione 3 Luminosità Il numero totale di interazioni per bunch e per incrocio sarà: Infatti:

10 Rivelatori di Particelle10 Lezione 3 Luminosità Se abbiamo k pacchetti in ogni fascio ( 2k punti di incrocio ) e se f è la frequenza di rivoluzione il rate per incrocio, essendo n 1,2 il numero totale di particelle per anello è: Oppure usando le correnti i 1 =n 1 ef ed i 2 =n 2 ef

11 Rivelatori di Particelle11 Lezione 3 Luminosità Esempio: paragone acceleratore-collider (stessa energia nel c.m. e stessa sezione durto di interazione (e.g. e.m. ~ 1 b) Acceleratore n (s -1 ) n= densità del fascio incidente =10 12 particelle s -1 = densità della targhetta = 1gr/cm 3 l= spessore della targhetta =1cm int = em = 1 b A= numero di Avogadro = 6x10 23

12 Rivelatori di Particelle12 Lezione 3 Luminosità Collider n1n1 n2n2 n 1 =n 2 = particelle per bunch i 1 = i 2 =i=50 mA n 1 =n 2 =n=i/(ef)= 3.3x10 11 particelle F= sezione trasversa dei fasci= 0.1x0.01 cm 2 B= numero di bunch = 1 f= frequenza di rotazione = 10 6 s -1

13 Rivelatori di Particelle13 Lezione 3 Luminosità Osserviamo L ~ cm -2 s -1. Luminosità tipiche di collider e + e - sono ÷10 32 LHC (pp) ha una luminosità di progetto di 10 34

14 Rivelatori di Particelle14 Lezione 3 Oscillazioni e stabilità dei fasci Lezione 3 Oscillazioni e stabilità dei fasci La presenza della radiofrequenza fa sί che le particelle si raggruppano in pacchetti (bunch). In un acceleratore circolare si innestano inoltre, ogniqualvolta la particella passa nella cavità a RF con la fase non giusta (ma comunque molto vicina a S ) delle oscillazioni di sincrotrone o oscillazioni longitudinali ( oscillazioni di fase o di energia). Nel caso di piccoli movimenti si innescano delle oscillazioni identiche a quelle delloscillatore armonico e con frequenza proporzionale ( in genere minore) alla frequenza di rivoluzione.

15 Rivelatori di Particelle15 Lezione 3 Oscillazioni e stabilità dei fasci Lezione 3 Oscillazioni e stabilità dei fasci Per avere stabilità (ovvero soluzione dellequazione delloscillatore armonico (sin e cos)) la particella deve passare nella RF quando questa ha una fase S < /2 per un acceleratore circolare a focalizzazione forte (con quadrupoli) quando la particella accelerata è non relativistica ( ~1 ), mentre per più elevato deve essere S < Questo comporta che alliniezione ho una certa fase, che cambia per più elevato devo spegnere la RF si spacchetta il fascio posso perdere il fascio.

16 Rivelatori di Particelle16 Lezione 3 Stabilità dei fasci Lezione 3 Stabilità dei fasci La frequenza angolare di una particella che gira in un sincrotrone è data da: Con periodo di rivoluzione e L circonferenza dellorbita. Differenziando ln( ) otteniamo: Ricorda p= c Dove p è chiamato fattore di compressione dellimpulso, ed è definito come p =(dL/L)/(dp/p) Lespressione fra parentesi è normalmente scritta come: Si osserva che tr 0 per sincrotroni alliniezione (bassa energia) o sempre per acceleratori lineari. È questo il momento in cui bisogna cambiare la fase del campo elettrico.

17 Rivelatori di Particelle17 Lezione 3 Oscillazioni di sincrotrone Lezione 3 Oscillazioni di sincrotrone Le quantità fisiche della particella generica sono connesse a quelle della particella sincrona ( indicata con lindice s) tramite le seguenti relazioni: Energia totale U = U s + U Impulso p = p s + p Frequenza angolare = s + Periodo di rivoluzione = s + ( e hanno segno opposto) Siccome la particella sincrona deve arrivare alla RF in fase possiamo scrivere: rf = h s Con h intero. h è chiamato numero armonico e rappresenta il numero di cicli che fa la RF durante un giro della particella sincrona. Se indichiamo con s la fase del voltaggio della RF quando la particella sincrona arriva alla cavità RF e con quella della particella generica avremo: = – s

18 Rivelatori di Particelle18 Lezione 3 Oscillazioni di sincrotrone Lezione 3 Oscillazioni di sincrotrone Il guadagno di energia per giro della particella generica e di quella sincrona sarà (si assume che il voltaggio non cambi quando la particella attraversa la cavità a RF): U = qV sin U s = qV sin s Se all inizio del giro n la differenza in energia della particella generica rispetto alla particella sincrona è ( U) n =U-U s alla fine del giro n sarà: ( U) n+1 =(U+ U)-(U s + U s ) Dopo un giro avremo che U cambia di ( U)= U- U s =qV(sin -sin s ) Nellipotesi di oscillazioni lente possiamo scrivere: Che diventa definendo W=- U/ rf =-(U-U s )/ rf

19 Rivelatori di Particelle19 Lezione 3 Oscillazioni di sincrotrone Lezione 3 Oscillazioni di sincrotrone Sempre nell ipotesi di oscillazioni lente dopo un giro abbiamo: d /dt) s = rf t Dove t è la differenza nei tempi di arrivo della particella generica e di quella sincrona alla RF. Dopo un giro t cambia di: ( t)= - s = =- tr (dp/p) Dove Derivando rispetto al tempo e sostituendo la dW/dt nella d 2 /dt 2 otteniamo per le oscillazioni di fase della particella generica:

20 Rivelatori di Particelle20 Lezione 3 Oscillazioni di sincrotrone Lezione 3 Oscillazioni di sincrotrone Per piccole variazioni della fase possiamo scrivere: ed otteniamo così lequazione di un oscillatore armonico: s è la frequenza delle oscillazioni di sincrotrone. Osserviamo che tr cos s deve essere positivo per avere frequenze di oscillazione reali e per assicurare la stabilità di fase. Ricordando che per ogni giro si guadagnano pochi MeV nella RF avremo che s / s <<1.(meno di unoscillazione per giro).

21 Rivelatori di Particelle21 Lezione 3 Oscillazioni di Betatrone Lezione 3 Oscillazioni di Betatrone Abbiamo visto che le particelle vengono mantenute sullorbita circolare con dei magneti bipolari ed il fascio viene focalizzato tramite luso di quadrupoli (e sestupoli per abolire le aberrazioni cromatiche) che funzionano quali lenti convergenti (divergenti). Oscillazioni anche nel piano trasverso chiamate oscillazioni di betatrone

22 Rivelatori di Particelle22 Lezione 3 Oscillazioni di Betatrone Lezione 3 Oscillazioni di Betatrone Oscillazioni di trone. Consideriamo un acceleratore circolare con solamente magneti bipolari. Sul piano orizzontale ho una focalizzazione geometrica (se B è uniforme e verticale in direzione). P 1 dista da P 2 ½ circonferenza e la particella fa quindi unoscillazione completa per giro. (numero di oscillazioni = x =Q=1). Attenzione: un angolo di deviazione =1 mrad (rispetto alla particella di riferimento) dà una deviazione = ( raggio dellacceleratore), ma se =1 km =1m tubo a vuoto enorme ed apertura del magnete enorme. P2P2 P1P1 P1P1 P2P2 s

23 Rivelatori di Particelle23 Lezione 3 Oscillazioni di Betatrone Lezione 3 Oscillazioni di Betatrone Se la deflessione è nel piano // a B, la particella spiralizza e se ne va. Anche con linserzione di quadrupoli, le particelle con posizione trasversa o direzione leggermente diverse da quella della particella di riferimento (quella sul piano mediano) fanno un moto oscillatorio attorno alla particella di riferimento (nel piano trasverso xy) Oscillazioni di betatrone Inserzione di quadrupoli ( focheggiamento forte)

24 Rivelatori di Particelle24 Lezione 3 Oscillazioni di Betatrone Nel caso di un acceleratore circolare a focalizzazione forte le oscillazioni di betatrone sono di frequenza molto maggiore di quelle di sincrotrone ( SPS(CERN) T sinc T trone (radiali) ). Inoltre le oscillazioni di betatrone radiali (x) sono disaccoppiate da quelle verticali (y) e da quelle di sincrotrone (longitudinali). Normalmente le oscillazioni di betatrone radiali (x) sono di ampiezza > di quelle verticali, in quanto su quelle radiali influisce anche la dispersione in impulso. Tubo a vuoto ellittico

25 Rivelatori di Particelle25 Lezione 3 Oscillazioni e stabilità dei fasci Consideriamo il sistema di coordinate: Si puo mostrare che: Discorso del tutto analogo per le x. sx y y=dy/ds x=dx/ds

26 Rivelatori di Particelle26 Lezione 3 Oscillazioni e stabilità dei fasci Lequazione: è lequazione di un ellisse di area R 2 = con e = semiassi dellellisse. L area dellellisse è una costante, ma la forma puo cambiare al variare di s, in quanto dipendono da s. (funzione di ampiezza) dipende dallottica della macchina e

27 Rivelatori di Particelle27 Lezione 3 Oscillazioni e stabilità dei fasci In un anello di collisione conviene avere basso, ovvero focalizzare nel punto dinterazione. arc =80 m I.P. =0.5 m LHC

28 Rivelatori di Particelle28 Lezione 3 Emittanza ed accettanza Emittanza: se i punti rappresentativi y ed y del 90% delle particelle del fascio sono contenuti in R 0 (area ellisse), R 0 è per definizione lemittanza del fascio. Abbiamo quindi unemittanza verticale e radiale che restano costanti. Per definire lellisse di area costante abbiamo assunto che limpulso delle particelle non varia (in modulo) durante il movimento nel piano trasverso. Questo è quasi vero, comunque se varia adiabaticamente (ovvero molto lentamente), linvariante diventa:

29 Rivelatori di Particelle29 Lezione 3 Emittanza ed accettanza Inviluppo delle traiettorie (x o y, x o y) Fondamentale conoscere y B in quanto determina le dimensioni sia del tubo a vuoto che lapertura dei magneti, necessarie a far passare il fascio di accettanza nota. B y y yByB yByB Linviluppo delle traiettorie delle particelle del fascio non è altro che lascissa del punto B (quello con la y maggiore) in funzione di s

30 Rivelatori di Particelle30 Lezione 3 Emittanza ed accettanza Accettanza. Laccettanza è per definizione lemittanza massima accettata dalla camera a vuoto alliniezione. Accettanze ed emittanze si esprimono in (mmxmrad) Accettanza tipica di un sincrotrone è: ~ 30 (mmxmrad)


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