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MODELLI ELEMENTARI per la FISICA QUANTISTICA Elisabetta Teresa Vesconi Elisa Bartolini Stefano Motti Leonardo Oscar Ricci Marco Chiari Giacomo Accorto.

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Presentazione sul tema: "MODELLI ELEMENTARI per la FISICA QUANTISTICA Elisabetta Teresa Vesconi Elisa Bartolini Stefano Motti Leonardo Oscar Ricci Marco Chiari Giacomo Accorto."— Transcript della presentazione:

1 MODELLI ELEMENTARI per la FISICA QUANTISTICA Elisabetta Teresa Vesconi Elisa Bartolini Stefano Motti Leonardo Oscar Ricci Marco Chiari Giacomo Accorto Maria Galli Alessandro Barbaria Laboratorio estivo di fisica 2° Turno, 2012

2 Oscillatore armonico come metafora dellatomo

3 Apparato Sperimentale Il sistema è composto da: - Carrellino con 2 molle - Rilevatore di posizione del carrellino collegato al calcolatore - Motore che sollecita il sistema - Alimentatore DC che stabilisce la frequenza del motore

4 Metafora atomica Il sistema è un modello che possiamo usare per descrivere latomo e il suo comportamento: Carrellino elettrone Molla attrazione nucleo-elettrone Motore radiazione che sollecita latomo Attrito capacità dellelettrone di irraggiare energia Così come il carrellino ha una sua frequenza propria, anche latomo ha alcune frequenze proprie, che si evidenziano tramite lo studio degli spettri atomici.

5 La risposta del carrellino alla sollecitazione del motore (loscillazione) è massimizzata se sollecitato alla propria frequenza. Questo fenomeno è detto RISONANZA. Analogamente la radiazione viene assorbita dagli atomi solo a date frequenze, cioè lintervallo di frequenze proprie.Latomo si eccita e poi riemette lenergia assorbita sotto forma di radiazione diffusa.

6 Questo sistema è lanalogo dellemissione di energia da parte di un atomo. Calcolo della Frequenza propria Spingendo a mano il carrellino, si può calcolare la frequenza propria del sistema: 0 = 2 / T = 4,87 Hz Il tempo di decadimento delloscillazione è: = 23,5 s

7 Oscillazione forzata Forzando il sistema (attivando il motore) le oscillazioni del carrellino non si smorzano, e la loro frequenza si adatta a quella del motore. Latomo è trasparente alla radiazione che non ha la sua frequenza propria.

8 Oscillazione alla frequenza propria Quando si ha la risonanza lampiezza delle oscillazioni è massima, poiché si ha un grande trasferimento di energia dal motore al sistema. La frequenza propria è 4,87Hz ed effettivamente la risonanza si ha attorno a questo valore.

9 Dove: F 0 = forza forzante (motore) m = massa carrellino F = frequenza motore 0 = frequenza propria = coefficiente di attrito Legato al decadimento delloscillazione: = 2 / Ampiezza teorica

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11 Spettrofotometro Dimostrazione sperimentale del modello di Bohr

12 Spettrofotometro

13 Spettri di emissione a righe dellidrogeno sperimentale teorica colore rosso blu violetto

14 Neon sperimentale teorica colore giallo giallo rosso rosso rosso

15 Elio sperimentale teorica colore viola Blu blu verde giallo rosso rosso rosso

16 NIELS BOHR 1° postulato: gli elettroni possono ruotare stabilmente e senza irradiare solo su determinate orbite chiamate stati stazionari. 2° postulato: la frequenza f della radiazione emessa dallelettrone passando da un livello energetico più alto ad uno più basso corrisponde a:

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18 Prima di Bohr, studiando gli spettri si sapeva che per lidrogeno: Ma questa legge è in disaccordo con la fisica classica. Bohr interpreta ciò come una differenza di energia tra le varie orbite ispirandosi alla formula E=hf

19 PERCHE LENERGIA è QUANTIZZATA? Il momento angolare di un elettrone, in moto sullorbita: L=mvr Bohr ipotizza che L sia quantizzato, cioè un multiplo intero della costante di Planck: L=nh Da cui ottiene che anche lenergia E relativa allatomo è quantizzata secondo la formula:

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21 Quindi… I conti tornano!!!

22 Sonometro Quantizzazione della radiazione

23 Niels Bohr : la transizione dellelettrone da un livello energetico più alto ad uno più basso provoca lemissione di energia secondo la formula E=hf questo a causa della quantizzazione delle orbite elettroniche

24 la domanda Perché latomo presenta dei livelli discreti di energia, cioè quantizzati, che corrispondono agli stati stazionari dellatomo??

25 la risposta De Broglie e le onde elettroniche

26 ma facciamo un passo indietro... consideriamo una corda, infinita senza interruzioni essa può muoversi con qualsiasi frequenza e lunghezza donda lunghezza donda

27 se prendiamo invece una corda di lunghezza L con delle limitazioni al contorno essa può vibrare solo a determinate lunghezze donda λ=2L/n λ=2L/1 λ=2L/2 λ=2L/3

28 Tali oscillazioni vengono definite onde stazionarie: esse, riflettendosi ripetutamente in una zona limitata di spazio, interferiscono tra loro creando nodi fissi e sono inoltre dotate di particolari frequenze di risonanza dette armoniche

29 lesperimento: il sonometro

30 Successione armonica 49,7 Hz λ=2L/ °armonica 99,4 Hz λ=2L/ °armonica 149,1 Hz λ=2L/ °armonica 198,8 Hz λ=2L/ °armonica 397,6 Hz λ=2L/ °armonica

31 tornando a De Broglie... egli ipotizza che come i fenomeni luminosi possiedono una doppia natura (onduatoria e corpuscolare), così anche le particelle obbediscono a questo principio di dualità, ammettendo anche la natura ondulatoria.

32 De Broglie applica la propria ipotesi inizialmente solo agli elettroni trattandoli come fossero onde elettroniche. λ = h/q = h/mv dalla quantizzazione del momento angolare otteniamo: mvr n = nh/2π qr n = nh/2π ma q = h/λ r n h/λ = nh/2π nλ = 2πr n = C n

33 nλ = C n È così dimostrato che ln-esima orbita (circolare) del modello di Bohr deve contenere un numero intero di lunghezze donda. La situazione è analoga al caso della corda vibrante ad estremi fissati, cui si possono associare solo onde stazionarie con lunghezza donda λ=2L/n.

34 Esempio

35 conclusione Le onde stazionarie corrispondono a energie quantizzate


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