La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

TRASPORTO DI MOMENTO DA PARTE DI UNONDA E.M. Quantità di moto di unonda e.m.; La pressione di radiazione) Momento della quantità di moto di unonda e.m.;

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "TRASPORTO DI MOMENTO DA PARTE DI UNONDA E.M. Quantità di moto di unonda e.m.; La pressione di radiazione) Momento della quantità di moto di unonda e.m.;"— Transcript della presentazione:

1 TRASPORTO DI MOMENTO DA PARTE DI UNONDA E.M. Quantità di moto di unonda e.m.; La pressione di radiazione) Momento della quantità di moto di unonda e.m.; SORGENTI DEL CAMPO E.M. Le onde e.m. generate da dipoli oscillanti; Le onde e.m. nella materia (cenni per materiali omogenei ed isotropi) PROPAGAZIONE ONDOSA Velocità di fase e velocità di gruppo;

2 Quantità di moto di unonda elettromagnetica Sappiamo che il campo e.m. propagandosi trasporta energia. Vediamo adesso di mostrare che il campo e.m. è dotato di quantità di moto. Per fare questo prendiamo unonda e.m. piana di equazioni: Cioè che si propaga in direzione x con campo E parallelo a y e campo B a z. Facciamo incidere londa su un piano posto parallelo a yz nellorigine x=0.

3 Sugli elettroni del materiale che costituisce il piano agiscono: una forza elettrica F E =-eE, che mette in moto gli elettroni lungo y; un forza magnetica F x =-ev x B dovuta al moto degli elettroni. Si può dimostrare (con le leggi della dinamica) che il moto degli elettroni lungo y avviene con una velocità v di direzione parallela al campo E: v=bE (*) da cui la forza magnetica diventa:

4 (*) infatti, considerando il caso di un metallo, si è visto nella legge di Ohm che un elettrone sottoposto ad un campo elettrico costante, si muove con velocità costante v. Questo perché allequilibrio, abbiamo una forza viscosa che si oppone alla forza elettrica eE=cost·v v = (e/cost) ·E v=bE mobilità

5 La forza magnetica è sempre concorde allasse x e agisce come una pressione sulla superficie del materiale. La forza magnetica F x trasferisce una quantità di moto allelettrone su cui opera, secondo la legge di Newton Contemporaneamente la forza elettrica F E fa lavoro sullelettrone e gli trasferisce una energia per unità di tempo con una legge Ricordando che E=cB riusciamo a legare la quantità di moto trasferita allelettrone alla energia trasferita nello stesso intervallo di tempo

6 Quindi la quantità di moto trasferita in un certo intervallo di tempo ad un elettrone in un materiale investito da una onda e.m. è pari alla energia e.m. assorbita dal materiale nello stesso intervallo di tempo diviso la velocità della luce Ovviamente lenergia assorbita viene dallenergia del campo e.m. e anche per la quantità di moto trasferita dallonda allelettrone dobbiamo concludere che era trasportata dal campo e.m. Se consideriamo tanti elettroni investiti dallonda e ragioniamo in termini di una superficie unitaria e di un volume unitario di campo, otteniamo che le onde e.m. trasportano una quantità di moto per unità di volume pari alla densità di energia del campo e.m. diviso c

7 La pressione di radiazione Il fatto che le onde e.m. abbiano quantità di moto può essere verificato sperimentalmente misurando la forza (o meglio la pressione) su di una superficie investita da una onda elettromagnetica. Esperimento di Nichols e Hull (pressione ~10 -6 N/m 2 )

8 Calcolo della pressione di radiazione Calcoliamo la pressione esercitata da una onda e.m. piana che incide ortogonalmente su una superficie piana e viene assorbita completamente. Da quanto abbiamo visto londa trasporta e trasferisce quantità di moto alla superficie quindi dalla legge di Newton la superficie subisce una forza. Se prendiamo unarea A di superficie e consideriamo la quantità di moto trasferita nel tempo t che viene dal volume A(c t) del campo e.m., abbiamo Quantità di moto x unità di volume Se la superficie fosse riflettente pressione=2w

9 Lesistenza della pressione di radiazione è stata verificata sperimentalmente, ed è responsabile di diversi fenomeni (ad es. la curvatura della coda di una cometa a causa della pressione di radiazione emessa dal Sole). Nel caso interazione Sole-Terra, lenergia incidente per unità di tempo e di superficie è dellordine di 10 3 W/m 2. Dividendo per c otteniamo la densità di energia per unità di volume w~10 -6 J/m 3 La pressione di radiazione del Sole è così piccola da non influenzare il moto orbitale terrestre!

10 Sorgenti del campo elettromagnetico LE EQUAZIONI DI MAXWELL CI PERMETTONO DI CONCLUDERE CHE CAMPO ELETTRICO STATICO MAGNETICO STATICO ELETTROMAGNETICO SORGENTE CARICHE FISSE CARICHE IN MOTO UNIFORME CARICHE ACCELERATE

11 Radiazione da dipoli oscillanti DIPOLO ELETTRICO Prendiamo un dipolo elettrico statico p 0, creerà un campo elettrico statico intorno a sé, come abbiamo visto. Se le cariche del dipolo vengono messe in scillazione con una legge p 0 cos t il campo elettrico sarà dipendente dal tempo. Ricordando che nel caso statico…... EzEz

12 dedurre che un campo E(t) crea un campo B ortogonale a E e ortogonale alla direzione di propagazione (radiale rispetto al dipolo). Il flusso di energia dipende dallangolo è max per = /2 è zero per =0 Lequazione di Ampere-Maxwell ci permette di

13 DIPOLO MAGNETICO Una situazione analoga la possiamo trovare con un dipolo magnetico oscillante. Il dipolo magnetico crea un campo magnetico B(t) il flusso dipende dal tempo e quindi (Legge di Faraday-Henry) crea un campo elettrico E ortogonale a B e ortogonale alla direzione di propagazione dellonda (direzione radiale rispetto al dipolo). Il flusso di energia dipende dallangolo è max per = /2 è zero per =0

14 +

15 Interazione delle onde e.m. con gli atomi di un materiale: atomi visti come elettroni legati a un nucleo positivo. Fenomeno della diffusione delle onde e.m. nella materia. Quando unonda e.m. incide sugli atomi di un materiale, il campo elettrico dellonda interagisce con gli elettroni legati ai nuclei del materiale. Agisce come una forza -eE e quindi fa lavoro dissipando energia del campo che viene convertita in energia del moto degli elettroni. Lenergia che viene assorbita dallonda tende ad essere riemessa in tutte le direzioni con una frequenza che è, generalmente ma non sempre, la stessa dellonda incidente.

16 Il processo di interazione del campo E dellonda con gli elettroni della materia, e quindi la quantità di energia diffusa, dipende dalla frequenza della onda e.m. incidente. Ovviamente il fascio primario è impoverito di energia. Questo è una conseguenza delle frequenze proprie degli elettroni legati negli atomi. (Vedi un modello di elettroni legati ai nuclei con forza di richiamo elastica e sottoposti al campo E dellonda e.m.) Con questo schema è possibile giustificare: il colore blu del cielo durante il giorno; il colore rosso dellalba e del tramonto; gli effetti di polarizzazione delle onde e.m. diffuse in direzione perpendicolari al fascio primario in soluzioni con particelle sospese.

17 PROPAGAZIONE DELLE ONDE ELETTROMAGNETICHE NELLA MATERIA (cenni per materiali omogenei e isotropi) Quando unonda e.m. attraversa un materiale il campo E dellonda interagisce in ogni punto con le cariche microscopiche che costituiscono gli atomi o le molecole del materiale. Abbiamo tre tipi di situazione: 1) atomi neutri privi di momento di dipolo el.; 2) molecole dotate di mom. di dipolo elettrico; 3) catene di atomi leggermente ionici la cui distanza interatomica può variare. Quando il campo E(t) dellonda interagisce con il caso (1) si forma un momento di dipolo el. variabile nel tempo; con il caso (2) i dipoli tendono ad oscillare seguendo la tendenza ad allinearsi con E(t) variabile; con il caso (3) i dipoli tendono a deformarsi aumentando o diminuendo la distanza tra le cariche di segno opposto, seguendo E(t).

18 Cosa succede allonda elettromagnetica ? Tanto per cominciare varia la sua velocità. Nel vuoto In un mezzo Infatti londa incidente con campi E i e B i mette in oscillazione i dipoli microscopici che iniziano ad irradiare creando unonda secondaria con campi E S e B S che si sovrappone allonda incidente. Leffetto complessivo è la somma dei vettori E e B, principio di sovrapposizione onda incidente + onda secondaria dà origine ad unonda con velocità Si definisce indice di rifrazione

19 La velocità di variazione dei campi dellonda e.m. dipende dalla frequenza angolare dellonda dove T è il periodo di oscillazione; =1/T è la frequenza; è la lunghezza donda. I dipoli elettrici microscopici che vengono perturbati dal campo E( ) non è detto che riescano a seguire nello stesso modo la variazione di E a tutte le frequenze (per via di interazioni tra gli atomi del materiale). Il momento di dipolo per unità di volume del materiale dipende da

20

21 Cosa succede alle caratteristiche dellonda e.m. quando passa dal vuoto ad un materiale ? Unonda e.m. è caratterizzata dalla sua frequenza =2 e dalla sua lunghezza donda Per londa incidente nel vuoto abbiamo: i i Per londa nel mezzo di costante dielettrica r =n 2 abbiamo: m m Poiché la frequenza dipende solo dalla sorgente i = m Ricordando che lindice di rifrazione dipende da fenomeno della dispersione

22 Velocità di fase e velocità di gruppo delle onde e.m. Come conseguenza della dispersione, cioè della dipendenza della velocità di propagazione di onde e.m. piane sinusoidale in un mezzo dalla frequenza dellonda: Possiamo sperimentare il seguente fenomeno: nel vuoto, creato un segnale e.m.di forma f(x) non sinusoidale lungo la direzione x abbiamo f(x,t)= integrale di Fourier (k, )

23 Possiamo introdurre il concetto di velocità di propagazione del segnale non sinusoidale come velocità di gruppo del segnale v g, cioè la velocità con cui trasla il baricentro del segnale che si deforma, si può dimostrare che: Mentre la velocità di propagazione del singolo segnale sinusoidale viene detta velocità di fase. se f(x,t) si propaga, avendo tutte le componenti k, dello sviluppo la stessa velocità la forma del segnale non varia. In un mezzo tutte le componenti a diverse k, si propagano con velocità diversa. Il segnale cambia forma nel tempo propagandosi. f(x,t 0 )f(x,t 1 )f(x,t 2 ) x

24 Velocità di fase e velocità di gruppo La velocità di propagazione di unonda armonica, per quanto visto finora risulta v = /k, tale velocità è detta velocità di fase. Tale velocità non è necessariamente la velocità che osserviamo quando analizziamo un moto ondulatorio non armonico XX Onda armonica continua (contiene un asola frequenza e lunghezza donda) Impulso o pacchetto donda (contiene diverse frequenze e lunghezze donda)

25 Nel caso in cui la velocità di propagazione sia indipendente dalla frequenza (non cè dispersione), tutte le componenti dellimpulso viaggiano con la stessa velocità, e la velocità dellimpulso, ossia quello del suo baricentro, è uguale alla velocità di fase dellonda. In un mezzo dipersivo, ogni componente dellimpulso ha una propria velocità di propagazione, e la velocità dellimpulso non è uguale alla velocità di fase. Supponiamo che un moto ondulatorio sia scomponibile in due sole onde armoniche con ampiezze uguali A e frequenze e molto vicine tra loro f(x,t)= Asin[kx - t] + Asin[kx - t] = =2Acos [(k-k)x – ( t] sin [(k+k)x – ( t]= = 2Acos [(k-k)x – ( t] sin (kx – t) Modulazione di ampiezza

26 X Lampiezza modulata 2Acos [(k-k)x – ( t] corrisponde ad un moto ondulatorio che si propaga con una velocità detta velocità di gruppo Ogni massimo dellonda (inviluppo) si propaga con v g, pertanto la velocità di gruppo è la velocità con cui un segnale viene trasmesso (N.B. E la velocità con cui si propaga la sua energia) Essendo la velocità di fase v= /k, segue che vgvg


Scaricare ppt "TRASPORTO DI MOMENTO DA PARTE DI UNONDA E.M. Quantità di moto di unonda e.m.; La pressione di radiazione) Momento della quantità di moto di unonda e.m.;"

Presentazioni simili


Annunci Google