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Corso di Chimica Fisica II 2011 Marina Brustolon 3. Particelle e onde Londa di de Broglie Il principio di indeterminazione.

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1 Corso di Chimica Fisica II 2011 Marina Brustolon 3. Particelle e onde Londa di de Broglie Il principio di indeterminazione

2 Particelle microscopiche e onde 1.Richiamo sullinterferenza e la diffrazione nellottica classica 2.Interferenza di onde nellesperimento a due fenditure 3.Il comportamento degli elettroni nellesperimento a due fenditure 4.Elettroni: ONDE o PARTICELLE? 5.Fotoni: ONDE o PARTICELLE? Leffetto fotoelettrico.

3 Uno strano comportamento degli elettroni Ma che succede? la diffrazione è un fenomeno che riguarda le onde! E gli elettroni sono particelle... Per capire cosa succede descriviamo un esperimento che in origine era considerato come esperimento pensato, cioè impossibile da realizzare. Figura di diffrazione Fascio di elettroni Cristallo di Nickel

4 Ma prima…richiamiamo alcune proprietà delle onde elettromagnetiche...che ci aiuteranno a capire il comportamento degli elettroni. Linterferenza La diffrazione

5 Interferenza interferiscono positivamente Le due onde in fase interferiscono negativamente Le due onde sfasate di 180° Ottica classica Se le ampiezze fossero eguali londa si annullerebbe

6 Diffrazione Il fenomeno dellinterferenza è alla base della diffrazione. La diffrazione dei raggi X è lesperimento più importante per determinare la struttura cristallina di un composto. Reticolo cristallino: gli atomi sono disposti in modo ordinato nello spazio. Consideriamo gli atomi su una faccia di un cristallo: si possono individuare diversi piani. Possiamo trovare le distanze tra i piani sfruttando linterferenza tra onde riflesse.

7 Consideriamo due piani del reticolo. Due raggi incidenti su piani contigui vengono riflessi Sul piano i raggi arrivano sfasati perché hanno percorso distanze diverse: la differenza è AB+BC=2d sin Linterferenza sarà positiva quando: 2d sin = n Variando possiamo ottenere una figura di diffrazione, cioè una serie di massimi di intensità dovuti a interferenza positiva che ci danno informazioni sulle distanze d tra i piani reticolari.

8 Variando possiamo ottenere una figura di diffrazione (diffraction pattern), cioè massimi di intensità per i diversi piani reticolari ogni volta che 2d i sin = n. piani reticolari

9 Esperimento di interferenza delle due fenditure Quando unonda piana (per esempio unonda elettromagnetica, o anche unonda meccanica) incontra uno schermo con due fenditure, si creano due onde, tra le quali si produce uninterferenza. A seconda del rapporto di fase tra le due onde, l i ntensità dellonda risultante mostra massimi e minimi = figura di interferenza. La forma della figura di interferenza dipende dalla lunghezza donda.

10 Onda piana monocromatica Schermo con due fenditure Schermo ottico Interferenza costruttiva massima dove le onde sono in fase Immagine sullo schermo

11 Unaltra rappresentazione grafica dello stesso esperimento a due fenditure

12 Importante : se si chiude una fenditura e londa passa attraverso laltra, non cè interferenza (v. I 1 e I 2 ). Se invece le due fenditure sono entrambe aperte, queste si comportano come due sorgenti di luce. Tra le due onde che si generano dalle fenditure cè allora interferenza, e lintensità che si misura non è la somma delle intensità per le singole onde.

13 Per gli oggetti classici la probabilità di passaggio attraverso le due fenditure è eguale alla somma delle probabilità di passaggio attraverso ciascuna delle due.

14 elettroni si ottiene una figura dinterferenza come per unonda ! Se una delle due fenditure è chiusa la distribuzione è come per i proiettili. Ma se entrambe le fenditure sono aperte... Ma quello che è ancora più sorprendente......è che la figura di interferenza si ottiene anche con un singolo elettrone!

15 Particelle classiche Particelle quantistiche Onde

16 click Se un elettrone attraversa lo schermo con le due fenditure, dà origine a una figura di diffrazione, e si comporta quindi come unonda. Se con un rivelatore riusciamo a stabilire per ogni elettrone la sua posizione alluscita dalle fenditure, gli elettroni perdono le loro caratteristiche ondulatorie, e si comportano come particelle.

17 Gli esperimenti sullinterferenza fatti con fasci di elettroni hanno provato brillantemente che le particelle si muovono come onde (Albert Einstein, on Quantum Theory, 1954) animation-video-of-the-observer-effect/

18 Linterferenza cè anche con un singolo elettrone!

19 0 vuoto Leffetto fotoelettrico 0 Il circuito è interrotto e non passa corrente metallo La luce che colpisce la superficie dà agli elettroni lenergia per abbandonare il metallo, il circuito si chiude, e passa la corrente. Come si trasmette lenergia dalla luce agli elettroni? Secondo lottica classica, londa porta energia in modo continuo, quindi gli elettroni potrebbero accumulare energia fino ad averne abbastanza da poter uscire dal metallo. In realtà… …solo una radiazione elettromagnetica con una frequenza al di sopra di un valore di soglia 0 fa emettere elettroni al metallo!

20 Quindi il passaggio di energia dalla radiazione elettromagnetica agli elettroni avviene a quanti interi. Si ripete per la radiazione quello che abbiamo visto per gli oscillatori nel corpo nero. I quanti di radiazione elettromagnetica si chiamano fotoni, sono indivisibili, e hanno energia: Quindi: le particelle microscopiche hanno anche un carattere ondulatorio; le onde elettromagnetiche hanno anche un carattere corpuscolare. dove h è la ormai famigliare costante di Planck e è h/2π. Einstein è stato il primo a studiare e spiegare il fenomeno, e per questo ha avuto il Nobel nel I fotoni che arrivano sul metallo cedono energia agli elettroni dello strato superficiale del solido. Gli elettroni acquisiscono così l'energia necessaria per rompere il legame e abbandonare il solido. Lintero fotone è assorbito in questo processo, e deve quindi avere lenergia sufficiente per strappare lelettrone.

21 La leggi della Meccanica Quantistica 1.La relazione di de Broglie tra momento e lunghezza donda 2.Il principio di indeterminazione di Heisenberg 3.Le conseguenze del principio di indeterminazione e la descrizione del moto degli elettroni

22 La relazione di de Broglie Gli elettroni sono allora particelle, o sono onde? Come descrivere un elettrone con moto rettilineo ed uniforme? e- Momento lineare x Nel 1924, il giovane duca francese Louis de Broglie conseguì il dottorato con una tesi dal titolo Recherches sur la Théorie des Quanta Nella tesi dimostrava che gli esperimenti sugli elettroni portavano alla conseguenza che ad un elettrone con moto rettilineo ed uniforme e con momento lineare p è associata unonda con lunghezza donda

23 Voltaggio più basso Le figure di diffrazione dipendono dalla lunghezza donda associata allelettrone. Se gli elettroni vengono accelerati in modo diverso, la figura di diffrazione cambia. Calcolando lenergia cinetica degli elettroni si trova il loro momento p. La lunghezza dellonda associata corrisponde a : Voltaggio più alto

24 Esercizio Qual è la lunghezza donda di un elettrone accelerato facendogli attraversare un potenziale =1000 V (1.00 kV)? Ragionamento. Abbiamo bisogno di ottenere il momento lineare, così potremo applicare la relazione di De Broglie: Per ottenere il momento lineare, dobbiamo conoscere lenergia cinetica, che è anche lenergia totale, visto che lelettrone si muove di moto rettilineo e uniforme (se fosse un oggetto classico): Lenergia che lelettrone ha acquistato, è quella dovuta al potenziale : da cui carica elettrica x differenza di potenziale Coulomb x Volt

25 Unità di misura e costanti di cui abbiamo bisogno: Lunico dato numerico è il potenziale, in volts. Il volt è lunità SI di potenziale, quindi va bene. 1 V x 1 C (Coulomb) = 1 J. Poi abbiamo bisogno della massa dellelettrone (m) e della sua carica (e): dalle tabelle troviamo Quindi : Controlliamo le unità: dobbiamo ottenere una grandezza in metri. Ricordiamo che 1 J = 1 N x m = 1 kg x m 2 x s -2. OK!

26 Legame chimico :

27 Ma allora dovè lelettrone? Louis Victor Pierre Raymond duc de Broglie Cest impossible le savoir! Onda associata allelettrone con momento Lelettrone è dovunque lungo la traiettoria dellonda. E impossibile saperlo!

28 La lunghezza donda di una particella che si muova in presenza di un potenziale. Lunghezza donda associata al moto di una particella in assenza di potenziale: Moto di una particella in presenza di potenziale:

29 Il principio di indeterminazione Heisenberg in Più precisamente la posizione di un elettrone è determinata, meno precisamente è noto il momento, e viceversa -- Heisenberg, articolo sullindeterminazione, 1927 p x h / 4

30 Momento lineare definito: corrisponde ad unonda monocromatica delocalizzata lungo la traiettoria classica dellelettrone. Lincertezza sulla posizione dellelettrone è infinita. Prendiamo più onde, a diversa, e sommiamole insieme. Londa risultante ha un picco massimo in una posizione che corrisponde alla più probabile posizione dellelettrone. Lincertezza sulla posizione si è ridotta a x, ma cè ora unincertezza sul momento p. p x h / 4

31 Il significato del principio di indeterminazione p x h / 4 Il significato di questa espressione è il seguente. 1. Si compia un esperimento che ci permetta di misurare la velocità di un elettrone, e contemporaneamente la sua posizione ad un certo istante. 2. Compiremo un certo errore sperimentale, come sempre, ma supponiamo di essere in grado di ridurre lerrore sperimentale in modo da poterlo considerare trascurabile. 3. Ma anche se lerrore sperimentale fosse proprio uguale a zero, non potremmo mai conoscere insieme con precisione momento e posizione, perché il principio di indeterminazione dice che: Il prodotto della incertezza sul momento e dellincertezza sulla posizione è eguale alla costante di Planck divisa 4.

32 Se sommassimo infinite onde, con tutte le lunghezze donda possibili, otterremmo una riga infinitamente stretta: questa corrisponderebbe ad una precisa localizzazione (x) dellelettrone, ma in compenso il momento resterebbe del tutto indefinito Quando determiniamo la posizione dellelettrone la misura produce la distruzione dellonda monocromatica, e la formazione di un pacchetto donda di una certa ampiezza, che corrisponde allindeterminazione della posizione.

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34 Alcune considerazioni sul principio di indeterminazione 1. Il principio di indeterminazione chiarisce senza ombra di dubbio limpossibilità di predire una traiettoria per un elettrone. 2. Il principio di indeterminazione per un oggetto macroscopico è trascurabile. Infatti, poiché p = m v, si ha v = p/m. Ma la massa degli oggetti macroscopici è molto grande, e quindi v è trascurabile. 3. Ci sono altre coppie di grandezze che non possono essere determinate entrambe con precisione. Le vedremo in seguito.

35 Determinato? Come faccio ad essere pi ù determinato? Io ci vivo sul principio di indeterminazione!


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