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Il significato dei numeri percorso di approfondimento artistico, matematico e religioso sui numeri Classi 4^ A e B e M. di 2^ B Scuola C. Goldoni a. s.

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1 Il significato dei numeri percorso di approfondimento artistico, matematico e religioso sui numeri Classi 4^ A e B e M. di 2^ B Scuola C. Goldoni a. s. 2010/2011

2 Percorso interdisciplinare Il significato dei numeri è il risultato del lavoro svolto dalle insegnanti: Dei Rossi Silvia: insegnante di sostegno Santarelli Rosa: insegnante di matematica Girelli Paola: insegnante di religione Le insegnanti hanno approfondito il significato dei numeri dal punto di vista storico-matematico, artistico e religioso, realizzando un percorso completo, che si è rivelato interessante e ricco di stimoli per gli alunni

3 Il percorso svolto nel laboratorio darte con linsegnante Dei Rossi 1.Visione di poster, cataloghi e di varie opere (quadri e sculture) realizzate da Tobia Ravà. I bambini hanno potuto sfogliare cataloghi e guardare da vicino i poster che lartista ha regalato alle insegnanti Dei Rossi e Santarelli nel corso dellincontro svoltosi per accordare la visita alla mostra. Molte opere famose dellartista sono state scoperte navigando nel web 2. Analisi visiva dei quadri Guardate da vicino e da lontano i quadri, cosa notate? Cosa distinguete? Cosa vi colpisce? 3.Osservazione delle opere di Tobia Ravà e raccolta di domande da porre a Tobia Ravà nel corso della mostra 4. Realizzazione di disegni simili a quelli dellartista 5. Spiegazione ai bambini di come Tobia Ravà usa i numeri (i numeri e le lettere che rappresenta hanno tutti un significato simbolico)

4 Il percorso 6. Sperimentazione di disegni numerici (facendo attenzione al significato simbolico attribuito ai numeri) 7. Realizzazione di assemblati Realizzazione di sculture con materiali poveri (scatole,vassoi di plastica, bicchieri, bottiglie, palloncini..) rappresentati numeri e lettere 8. Visita alla mostra Adamà di Tobia Ravà 9. Multivisione finale

5 OBIETTIVI Analizzare, leggere e interpretare quadri e sculture di Tobia Ravà scoprendo il significato dei numeri e delle lettere (i soggetti delle sue opere) Conoscere la vita di artisti famosi (come Tobia Ravà) e dar la possibilità ai bambini di intervistare lartista e di conoscere lambiente dove vivono (lo studio dellartista, la sua casa) Creare disegni imitando Tobia Ravà Sperimentare la tecnica degli assemblaggi Interpretare la musica ascoltata (brani senza le parole) per stimolare limmaginazione, la riflessione e la rappresentazione grafica della propria immagine mentale Conoscere una forma di espressione artistica: la multivisione, basata sulla capacità di unire due potenti espressioni: limmagine (fotografie, quadri, disegni …) e la musica Costruire una multivisione di gruppo

6 Guardiamo le opere di Tobia Ravà

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9 Le nostre osservazioni dopo unattenta analisi visiva

10 Osservazioni delle opere di Tobia Ravà Car.: ho notato che Tobia Ravà non scrive solo i numeri ma fa anche i segni, tipo le parentesi, fa altre cose, non scrive solo numeri Mic.: si vede tutta la sua fantasia nei quadri, il fiume blu lo colora di grigio, usa i colori che gli piacciono per dare un altro colore per non fare sempre lo stesso, ho visto che nel quadro con gli alberi blu, ho letto che è nel 2010 (cè la data a lato) e nel dipinto ho visto che nel terreno lha scritto e laltro che è del 2008 ha scritto Forse ha voluto sfruttare lanno in cui lha fatto. Chi.: secondo me si ispira a Venezia, a Roma, quegli alberi sembrano un giardino di una villa, magari è un posto dove è stato veramente Mat.: sul quadro degli alberi ho visto che ci sono delle frazioni di numeri, sul Colosseo ci sono i numeri da 0 a 21 Dav.: ci sono anche i divisi e le radici quadrate Eli.: sul Colosseo ci sono anche i numeri romani anche sugli alberi, vedo che non ha fatto il segno a matita, fa i contorni con dei numeri piccoli che poi riempie di colore e di numeri più grandi Ani.: io ho visto sul quadro del Colosseo sia numeri che lettere Elia: secondo me ha scelto questi posti perché sono quelli più rappresentativi per lItalia, Venezia è una delle città più antiche, assieme a Firenze e Roma è la capitale. Flaviano: tutte queste cose che ha disegnato secondo me le ha viste

11 Mar.: i numeri sono grandi e piccoli, se li vedi da lontano sono tutti piccoli, da vicino sono tutti grandi Dav.: Certi sono piccoli e certi grandi e sono in testa in giù, non tutti sono scritti dritti Gia.: mi piacciono di più questi, secondo me ci ha messo tanto per farli Anna: il Colosseo da lontano lontano sembra che non abbia i numeri, i numeri sembrano sparire e viene fuori il Colosseo normale Aurora: se tu lo guardi da lontano i numeri sembrano le piastrelle di marmo Aurora: sul quadro di Venezia e del Colosseo ci sono anche le ombre Jiahne: ci sono anche delle forme tipo questa (lettera ebraica) Ins: Per te hanno significati o no? O le fa solo per riempire il quadro? Jiahne: per me si hanno un significato, ma non so capire quale Alessio: lui mette anche le lettere di un altro alfabeto, diverso dal nostro, è di unaltra lingua Elena: li dipinge con tutti i particolari, su quello di Venezia ha anche messo il campanello Micol: ho notato come i numeri nascosti nelle ombre, ci sono lo stesso, ma sono più scuri perché danno leffetto dellombra, sono più fini o più grossi Giulio: guardando il Colosseo ho visto che ci sono anche le parentesi Chiara: forse voleva fare il matematico e ha fatto la scuola e siccome gli piacciono i numeri e larte ha voluto mischiarli

12 Le domande che vorremmo fare a Tobia Ravà

13 LE DOMANDE DEI BAMBINI DOPO LOSSERVAZIONE DEI QUADRI Ins: A Maggio andremo a conoscere Tobia Ravà, avete delle domande che vorreste fargli? Ale.: cosa rappresenta il quadro dei galli? Elia: Quanto tempo ci impieghi a fare dei quadri ? Ci impieghi di più a fare i quadri o le sculture? Giu.: Come ti senti quando finisci i tuoi lavori? E mentre li fai? Mat.: Cosa pensi quando pitturi? Giu.: Qual è la sua regola per fare i quadri? Dav.: Ci sono numeri precisi che indicano qualcosa? Aur.: ascolti musica in sottofondo o da cosa ti fai ispirare? Ele.: perché dipingi solo numeri lettere simboli? Chi.: tu volevi diventare un matematico e anche un artista e per non lasciare tutte e due le scuole hai messo insieme arte-matematica? Gian: perché usi sia i numeri che le lettere? Ele.: da dove prendi lispirazione? Mic.: di che materiale sono fatte le sculture? Car: che significato hanno quei numeri?

14 Proviamo anche noi a fare come Tobia Ravà

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20 Spiegazione del significato simbolico che Tobia Ravà dà ai numeri Proviamo anche noi ad attribuire dei significati ai numeri, inventiamo delle addizioni simboliche Lavori di coppia o di piccolo gruppo

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24 I nostri disegni numerici

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29 I nostri assemblaggi

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33 Realizziamo la nostra multivisione con i nostri disegni e la musica

34 I numeri percorso storico-matematico Le seguenti slide sono dellinsegnante di matematica Santarelli Rosa

35 A scuola con Pitagora Classi quarte A e B Scuola Primaria C. Goldoni R. Santarelli

36 Perché questo lavoro Bagni diceva che la storia può esser molto utile per la didattica e la didattica per la storia. La storia può essere uno spunto per motivare i bambini allapprendimento dei concetti matematici e dare unimmagine dinamica di un sapere matematico da costruire e ri- costruire da diverse prospettive. Il lavoro svolto –stimola e incrementa lindagine matematica: curiosità, esplorazioni e scoperte; –fornisce occasioni per degli approfondimenti e porta a scoprire dove un oggetto matematico ha le sue radici storiche e geografiche; –offre spunti per una geometria dinamica; –porta i bambini a collaborare per raggiungere uno scopo comune.

37 Attività Con lins. di religione cattolica P. Girelli i bambini hanno parlato del significato dei numeri nella Bibbia. Noi invece abbiamo parlato del significato dei numeri presso i pitagorici, partendo dalla lettura del 3° cap. di Cenni di storia e filosofia della matematica di M. L. Caldelli, sintetizzato e adattato alla classe. Il doppio aspetto di numero e di figura ha portato i bambini a rappresentare i numeri triangolari e i numeri quadrati, a riflettere su questi numeri e a trovare la regola che genera la successione dei numeri triangolari e dei numeri quadrati. Tra le figure piane regolari, i pitagorici privilegiarono il pentagono, dal quale ricavarono, tracciando le diagonali, la stella a cinque punte, il simbolo della scuola e il loro segno di riconoscimento. In classe i bambini hanno utilizzato le conoscenze e le strumentalità di base in loro possesso per disegnare questo poligono e costruire la stella a cinque punte. I pitagorici si occuparono anche delle figure geometriche solide, a cui davano uninterpretazione cosmologica: siamo passati così alla costruzione di tutti i solidi regolari, partendo dai triangoli equilateri, dai quadrati e dai pentagoni.

38 Strumenti I bambini sia in classe che nel laboratorio di informatica hanno utilizzato per le attività di costruzione delle figure geometriche sia Micromondi che GeoGebra, due software di geometria dinamica. La lavagna digitale è risultata molto utile sia per la ricerca in Internet delle immagini e dei nomi dei solidi regolari, sia per mostrare le procedure per disegnare i poligoni regolari, che servivano per la costruzione dei poliedri. Altri strumenti utilizzati: goniometro, righello e compasso, computer.

39 Pitagora Pitagora nacque a Samo, isola dell'Egeo, intorno al 570 a.C. Egli viaggiò molto: fu in Egitto e a Babilonia e forse anche in India. Nei suoi viaggi raccolse molte informazioni matematiche, astronomiche, ma anche religiose. Tornato in patria, si stabilì a Crotone, nella Calabria di oggi, e vi fondò una scuola di aristocratici che aveva tutte le caratteristiche di una setta segreta. A questa scuola potevano partecipare anche le donne. Gli appartenenti alla scuola pitagorica avevano un loro codice segreto.

40 Localizzazione

41 Tutto è numero L'idea che caratterizzava i pitagorici era che l'Archè (= il principio di tutte le cose) non andava ricercata negli elementi naturali quali l'aria, l'acqua, il fuoco e la terra, ma nel NUMERO. Il motto dei pitagorici era: "Tutto è numero". Il numero è l'elemento di cui tutte le cose sono costituite: dal mondo che ci circonda al moto degli astri e al succedersi delle stagioni, dalle armonie della Musica al ciclo della vegetazione.

42 Lunità genera tutti i numeri Quando i pitagorici parlavano di numeri si riferivano ai numeri naturali, esclusi lo zero e l'uno. L'unità veniva pensata come un punto isolato. Ciascun numero era considerato il raggruppamento di più unità tutte uguali. Ogni raggruppamento aveva il doppio aspetto di numero e di figura, per cui matematica e geometria erano la stessa cosa. L'unità non era considerata un numero, ma ciò che generava i numeri, sia quelli pari che quelli dispari.

43 Significati attribuiti ai numeri Per i pitagorici i numeri dispari avevano attributi maschili e i numeri pari attributi femminili. Il numero 2 era il primo numero femminile. Il numero 3 era il primo vero numero maschile, simbolo dell'armonia e della perfezione, essendo costituito di unità e diversità. Il numero 4 simboleggiava la giustizia, il far quadrare i conti. Il numero 5 era il numero del matrimonio, essendo la somma del primo numero maschile e del primo numero femminile.

44 Il numero più sacro: il10 Il numero 10 era considerato il numero più sacro di tutti, perché era il simbolo dell'universo, essendo la somma di tutte le dimensioni geometriche possibili. I pitagorici seguivano questo ragionamento: –un punto è il generatore delle dimensioni; –due punti determinano una linea, che possiede una dimensione; –servono tre punti non allineati per avere un triangolo che è una figura a due dimensioni; –quattro punti non disposti sullo stesso piano generano il tetraedro che è una figura tridimensionale. La somma rappresenta tutte le dimensioni ed è proprio il numero 10.

45 Aspetto figurale dei numeri Il numero era pensato dai pitagorici come raggruppamento di più unità materiali poteva assumere l'aspetto di figura per cui c'erano i numeri quadrati e i numeri triangolari.

46 Numeri triangolari

47 Per passare da un numero triangolare allaltro basta aggiungere il numero successivo a quello aggiunto prima…

48 I numeri quadrati

49 Per passare da un numero quadrato allaltro basta aggiungere il numero dispari successivo a quello aggiunto prima… La somma di n numeri dispari è sempre un numero quadrato!

50 Numeri quadrati Realizzato con GeoGebra

51 l numeri nei testi biblici sintesi del percorso svolto dallinsegnante di religione Girelli Presentazione simbolica dei numeri allinterno di alcuni testi biblici Creazione di messaggi utilizzando i numeri biblici come simboli Presentazione ai bambini delle lettere dellalfabeto ebraico Approfondimento di alcune lettere (osservando la loro forma e studiando il loro significato) Creazione di un significato simbolico dei numeri da 1 a 10 secondo un criterio da loro stabilito

52 I numeri allinterno di testi biblici 1= la cosa più importante, il centro 2= luomo perché ha due braccia, due occhi, due gambe 3= una cosa perfetta, Dio, la perfezione 4= il mondo perché ha quattro punti cardinali, formato da quattro elementi 5= la memoria, perché una volta i popoli antichi imparavano tutto a memoria e usavano le dita della mano (5) per contare e ricordare 6= una serie non completa 7= una serie completa, perfetta 10= abbastanza, molto 25= letà matura di una persona 1000= indica non letà, se riferita a Dio, ma la bontà massima solo a lui attribuita

53 Esempio: Perché nella Bibbia si ripete spesso il numero 12 di persone inviate (apostoli, tribù dIsraele)? Il 12 è in questo caso così formato: 3 x 4 3 la perfezione (Dio) x 4 (i punti cardinali, il mondo) = 12 (Dio in tutti gli angoli del mondo)

54 I messaggi inventati utilizzando i numeri biblici 2 e 5 e 3= Luomo (2) resta nella memoria (5) di Dio (3) = 7 Dio (3) nel mondo (4), oppure Dio crea il mondo, cioè una cosa perfetta (7) 1 e 4 e 2= La cosa più importante (1) del mondo (4) è luomo (2)

55 GIOCHIAMO CON I NUMERI 3 X 4= 12 La perfezione nel mondo o Dio nel mondo = 6 Luomo e il mondo, una cosa incompleta 6+1 =7 Una serie incompleta che diventa perfetta 1+ 2 = 3 Il centro, la cosa più importante (dio) e luomo diventano la perfezione

56 Le lettere dellalfabeto ebraico

57 La forma di alcune lettere Alef = numero 1 Il punto in alto a destra indica le acque superiori, il punto in basso a sinistra le acque inferiori, la barra in mezzo il firmamento (il cielo), rappresenta delluniverso così come gli antichi Ebrei lo immaginavano Dalet = numero 4 Ha la forma di una persona umilmente inchinata Vav = numero 6 Ricorda un pilastro o una persona in piedi

58 Il significato a cui fanno riferimento Veit = numero 2 Indica linizio della pluralità, della creazione Gimel = numero 3 Ricorda i tre patriarchi Abramo, Isacco e Giacobbe e le tre parti della Tanak (libro sacro degli Ebrei) Zayin = numero 7 Ricorda il settimo giorno della settimana, lo shabat

59 Invenzione di un significato simbolico ai numeri secondo un criterio da loro stabilito Secondo il criterio Emozioni e stati danimo 1= solitudine 2= amore 3= famiglia 4= le fasi della vita 5= lumanità 6= gli stati danimo negativi (rabbia, odio, terrore, paura …)

60 Secondo il criterio I simboli 1= il mondo 2= la coppia 3= i tre tempi della giornata (mattina, pomeriggio, sera) 4= le zampe di un animale 5= unoca

61 I disegni realizzati

62 5 HEY e8 CHETH La memoria è vita oppure Pensare parlare agire è vita 6 e 7 e1 I giorni della creazione con il sabato rappresentano lamore di dio

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65 Alla mostra Adamà di Tobia Ravà

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74 … Regaliamo a Tobia Ravà i nostri assemblaggi

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76 Osservazioni sulla mostra QUALI SONO LE VOSTRE IMPRESSIONI SULLA MOSTRA ? Micol: mi è piaciuta perchè parlava della salvaguardia dellambiente che rappresenta la terra che soffre Elena: non pensavo che i quadri veri fossero così grandi! Anita: a me sono piaciuti i paesaggi sul video tutti colorati, che cambiavano ogni 5 secondi Davide Z.: a me è piaciuto lalbero con i piedi Elia: a me la scultrice, il video dove si vedeva come faceva a fare le sue sculture Mattia: mi è piaciuta, ma volevo vedere lo squalo e i galli Giulio: era bella anche la rosa sul vaso con tutti i numeri e il quadro che cambiava colore Mattia: io sono rimasto colpito dalla scultura dellacqua, della terra e dellaria, era bella Davide Z.: anche lastronave che aveva dentro lo studio era bella! Perché non proviamo a farne una anche noi così Micol: erano belli anche gli alberi proiettati appesi con la rete Elena: anche i funghi erano fatti così, a me sono piaciuti i funghi con i numeri di Ravà

77 Carolina: è stato bellissimo perché tutte le opere che abbiamo visto sono state fatte con cura, ci vuole impegno per fare tutte queste opere Aurora: è stata interessante e a me come Chiara e Carolina è piaciuto che ci ha spiegato opera per opera Anna: è stata interessante perché era una bella mostra dedicata alla terra Dav. Z.: alla salvaguardia dellambiente Jihane: a me è piaciuto come hanno lavorato gli artisti, perché per fare quelle cose sembra che ci tengono tanto e non vogliono che si rompano Aurora: ci vuole anche pazienza Carolina: anche la scultura che aveva fatto la signora con tutti i rami ha detto che ci ha messo tanto per farla Elia: la stessa scultura che ha detto Carolina cerano anche i ciottoli del 1400 che ha trovato nei campi di Venezia dove una volta nella Repubblica Serenissima buttavano tutti i rifiuti i cocci Aurora: mi è piaciuto molto lo squalo perché era proprio della dimensione reale Davide Z.: era bella anche la scultura di vetro che abbiamo visto allinizio del giardino Anita: anche lomino di bamboo dove ci si poteva stendere sopra per guardare il cielo Davide Z.: anche il legno con in mezzo lacciaio era bello Mattia: e le zucchette giapponesi che costavano tanto Chiara: è stata bellissima, il parco è grandissimo, ci ha spiegato opera per opera il loro significato


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