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Misurazione Le osservazioni si esprimono in forma di misurazioni Misurazioni categoriche –Maschio/ femmina –Provincia di residenza Misurazioni numeriche.

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Presentazione sul tema: "Misurazione Le osservazioni si esprimono in forma di misurazioni Misurazioni categoriche –Maschio/ femmina –Provincia di residenza Misurazioni numeriche."— Transcript della presentazione:

1 Misurazione Le osservazioni si esprimono in forma di misurazioni Misurazioni categoriche –Maschio/ femmina –Provincia di residenza Misurazioni numeriche –Età –Altezza Diversi tipi di misurazione richiedono diverse tecniche di analisi statistica

2 Scale nominali Una scala nominale consiste in un insieme di categorie ciascuna delle quali è associata ad un nome –Rosso –Blu –Verde –Giallo Le scale nominali non consentono di quantificare le differenze fra due individui appartenenti a categorie diverse

3 Scale ordinali Una scala ordinale consiste in un insieme ordinato di categorie –licenza elementare –licenza media –licenza di scuola superiore –laurea Le scale ordinali non consentono la quantificazione della differenza fra due categorie

4 Scale ad intervalli Una scala ad intervalli consiste in un insieme ordinato di categorie dove ogni categoria corrisponde ad un intervallo e dove tutti gli intervalli sono della stessa grandezza –0-10 anni –11-20 anni –21-30 anni Una scala ad intervalli consente di misurare la differenza fra due individui appartenenti a categorie diverse

5 Variabili discrete Una variabile discreta rappresenta un insieme di categorie distinte e indivisibili –Maschi –Femmine

6 Variabili continue Una variabile continua può assumere un numero infinito di diversi valori –9,1 –9,12 –9,145 ecc.

7 Rappresentare le variabili Scala nominale Scala ordinale Variabile discreta

8 Distribuzione di frequenza Una distribuzione di frequenza è una tabella che mostra il numero di individui / osservazioni appartenenti a ciascuna categoria appartenente ad una scala di misura

9 Voti di esame N=10

10 Proporzioni/percentuali N=10

11 Scala Ordinale Permette si ordinare tra loro i valori, stabilendo che una categoria è > o < rispetto ad unaltra, oltre che la possibilità di stabilire rapporto di uguaglianza tra variabili STATISTICHE POSSIBILI: Moda- Mediana Quartili NdE

12 Distribuzioni di frequenza Primo passaggio: dato che sono variabili di tipo ordinale, ORDINARE la tabella secondo una relazione dordine crescente o decrescente Secondo passaggio: Calcolare la frequenza assoluta, la frequenza cumulata e la percentuale cumulata

13 Distribuzione di frequenza Esempio: Ord. Crescente Ord. Decrescente

14 Statistiche della distribuzione Centrale: Mediana (Mdn) MEDIANA: Valore che sta in posizione centrale. CASO 1: numero complessivo di valori dispari FORMULA: Mdn=(N+1)/2

15 CASO 2: numero di valori complessivo pari. Statistiche della distribuzione Centrale: Mediana (Mdn) FORMULA: Mdn = (N+1)/2 e N/2

16 Mediana come indice con POSIZIONE centrale. Ruolo della Frequenza cumulata Nel caso di numerosità pari abbiamo 2 valori di mediana perché non esistono valori intermedi. Statistiche della distribuzione Centrale: Mediana (Mdn) Numerosità dispari Numerosità pari

17 Indici di Posizione: QUARTILI I quartili dividono in quattro uguali la distribuzione (ossia in quattro blocchi che contengono ognuno il 25% dei casi) I valori assunti dai quartili vengono indicati con Q1, Q2, Q3

18 FORMULA: Quartile = (N+1) * p/4 p = 1, 2, 3 per Q1, Q2, Q3 Indici di Posizione: QUARTILI

19 I quartili sono dei valori assunti dalla varibile in una posizione precisa. La mediana (nel caso in cui la numerosità sia dispari) coincide con il secondo quartile Indici di Posizione: QUARTILI

20 FORMULA: Quantile = (N+1) * p/q p: posizione q: numero di suddivisioni Indici di Posizione: QUANTILI

21 SCALA INTERVALLO / A RAPPORTO Possibili rapporti di uguaglianza (livello nominale). Possibili rapporti di ordine (livello ordinale). Esiste ununità di misura (intervallo) che permette di stabilire la distanza fra 2 categorie. Per definire le statistiche bisogna definire se le variabili sono di tipo discreto o continuo. STATISTICHE: Moda - Mediana – Media Quartili – Quantili NdE –– Range – Varianza – Deviazione standard

22 Difficoltà nel riassumere i dati a causa di un numero di categorie elevato (nel caso di valori discreti NdE>18) o perché la variabile è di tipo continuo. Distribuzione di frequenza Raccogliere i valori in Intervalli di Classe

23 Intervalli di Classe Esempio classico: letà Limportanza di definire un valore spartiacque: le categorie devono possedere un limite superiore e un limite inferiore Si abbrevia lanalisi statistica dei dati, si facilita la rappresentazione grafica e la costruzione delle tabelle di frequenza

24 1.Individuare il valore Max e il valore Min. 2.Definire il Range di distribuzione dei dati. RANGE = MAX – MIN 3.Dividere il Range per il numero di intervalli che si vuole ottenere. 4.Arrotondare lampiezza ottenuta ad un numero intero. 5.Si definisce un primo intervallo che contenga il valore minimo facendo in modo che i limiti grezzi siano dei multipli dellampiezza dellintervallo. 6.Si procede ad attribuire i valori ai singoli intervalli. Come costruire gli Intervalli di Classe

25 Esempio: 80 Valori raccolti 1.MAX = 97; MIN = 53 2.RANGE = 97 – 53 = 44 3.AMPIEZZA INTERVALLO: 10 CLASSI AMPIEZZA = 4,4 4.AMPIEZZA = 5 (Arrotondata in eccesso) 5.VALORE MINIMO = 50 (Multiplo dellampiezza intervallo; comodo per i calcoli). PRIMA CLASSE 50 –54; ULTIMA 95 – 99 6.LIMITI ESATTI: A META TRA LA FINE DI UNA CLASSE E LINIZIO DELLA SUCCESSIVA (Esempio 54,5) Come costruire gli Intervalli di Classe

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27 GRAFICI Istogramma Poligoni di frequenza Ogiva Diagrammi a barre

28 ISTOGRAMMA Diagramma a rettangoli accostati ad indicare la natura intervallare dei dati. Larea di ciascun poligono rappresenta PROPORZIONALMENTE la frequenza di un intervallo di classe.

29 Poligono di frequenza Il poligono di frequenza (o spezzata di frequenze) è simile allistogramma ma sono utilizzati i valori centrali uniti da una linea.

30 Curva di frequenza Quando lampiezza di ciascuna classe è molto piccola ed il numero totale delle classi è molto elevato la spezzata di frequenze tende ad una curva continua che si chiama curva di frequenza.

31 OGIVA Logiva o Grafico delle Frequenze cumulate è una curva in cui vengono utilizzati i valori centrali dei poligoni di frequenza cumulata.

32 Rappresentazione grafica di un carattere discreto : I diagrammi a barre Quando una variabile è di tipo intervallare discreta e non è la sua distribuzione di frequenza non è raccolta secondo classi di intervalli (basso NdE), allora i dati vengono rappresentati con un grafico che si chiamadiagramma a barre.

33 Diagramma della frequenza cumulata: diagramma a gradini. Permette di confrontare i dati tra loro. Rappresentazione grafica di un carattere discreto : I diagrammi a barre


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