La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Tomografia di Resistività Elettrica (ERT). Distance (m) Electrode Survey level 1 3 5 7 C+ P+ P- C- P+P-C-C+ Lo sviluppo di strumenti multi-elettrodo ha.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Tomografia di Resistività Elettrica (ERT). Distance (m) Electrode Survey level 1 3 5 7 C+ P+ P- C- P+P-C-C+ Lo sviluppo di strumenti multi-elettrodo ha."— Transcript della presentazione:

1 Tomografia di Resistività Elettrica (ERT)

2 Distance (m) Electrode Survey level C+ P+ P- C- P+P-C-C+ Lo sviluppo di strumenti multi-elettrodo ha reso possibile la ricostruzione di immagini 2D e 3D di resistività del sottosuolo. Diverse combinazioni di array sono possibili nella stessa sequenza, variando la profondità di investigazione. Tomografia di resistività elettrica (ERT) PSEUDO SEZIONE

3 Tomografia elettrica da superficie Vantaggi: correla variazioni di resistività elettrica a variazioni del contenuto idrico e della salinità è economica offre buona copertura areale e penetrazione Svantaggi: è sensibile alle eterogeneità superficiali perde risoluzione in profondità SEZIONE INVERTITA

4 Cross Borehole Electrical Resistivity Tomography (ERT) La limitazione principale della geoelettrica tradizionale è che vuole ottenere informazioni su un semispazio a partire da dati raccolti su una sola superficie. A questo si può ovviare con misure in foro, con cavi ed elettrodi assicurati a casing non metallico Si misura V in un gran numero di configurazioni possibili. Si mantiene una risoluzione adeguata anche in profondità Si evita leffetto di strati conduttivi nel suolo superficiale inietta corrente in una coppia di elettrodi misura differenza di potenziale tra due elettrodi elettrodo

5 Gli elementi da considerare nella progettazione di un X-hole ERT sono: la dimensione della sezione il numero e la spaziatura degli elettrodi lo schema di acquisizione La risoluzione è migliore nella vicinanza degli elettrodi, per cui è necessario mantenere un fattore di forma uguale o minore di 1/2 fra larghezza e profondità. Ma la risoluzione è funzione della struttura di resistività stessa e si può solo calcolare a posteriori. Il numero di elettrodi varia da 20 a piu` di 100 in molte applicazioni 2D e 3D. La spaziatura spesso non supera 1 metro.

6 Linterpretazione dell ERT richiede la soluzione di un problema inverso. Il modello diretto è un modello numerico (FE, FD) che risolva l`equazione del flusso di corrente DC in un mezzo eterogeneo. Linversione si opera, ad esempio, ai minimi quadrati con regolarizzazione. Come molti problemi inversi, anche questo tende ad essere mal posto. Il controllo della qualità dei dati è essenziale.

7 Resistività ( m) Inversione di resistività alla Occam Distanza (m) Profondità (m) E3E4 Processo iterativo per determinare il miglior set di resistività tale da (a) onorare i dati (b) avere una struttura spaziale liscia Data misfit Iterazione Funzione obiettivo da minimizzare:

8 Modello inverso - Calcolo della distribuzione di resistività che è coerente con le resistenze effettivamente misurate. Modello diretto - Calcolo delle resistenze che sarebbero teoricamente misurate per una certa distribuzione di resistività Modellistica di resistività

9 Dati (d)Modello (m) ? Modello diretto - Calcolo delle resistenze che sarebbero teoricamente misurate per una certa distribuzione di resistività

10 Dati (d)Modello (m) ? Modello inverso - Calcolo della distribuzione di resistività che è coerente con le resistenze effettivamente misurate.

11 Modello diretto

12 Per una certa distribuzione di conduttività elettrica possiamo determinare i potenziali elettrici risolvendo lequazione differenziale con le opportune condizioni al contorno. Modellistica diretta di resistività

13 Se il problema si considera essere 2-D, cioè allora si cerca la soluzione di: ove è la variabile della trasformata di Fourier in direzione trasversale y, e v è la corrispondente trasformata di Fourier del potenziale.

14 Metodi numerici alle differenze finite o agli elementi finiti sono di solito usati per le soluzioni 2-D e 3-D. La regione è discretizzata in celle (elementi) con nodi che ne definiscono gli angoli. Un diverso valore di conduttività può essere assegnato ad ogni cella e il potenziale è calcolato ai nodi. (o ) per ogni cella

15 Gli elettrodi sono posizionati ai nodi, per cui è possibile calcolare i valori del potenziale agli elettrodi. elettrodo (o ) per ogni cella

16 Discretizzazione -differenze finite -elementi finiti Modello diretto

17 Discretizzazione -differenze finite -elementi finiti Effetto della topografia Modello diretto

18 Il metodo delle differenze finite Il metodo delle differenze finite è il più antico ed è ben conosciuto. Solitamente lanalisi è affrontata inizialmente approssimando la regione da studiare con una griglia di nodi distribuiti uniformemente nello spazio. In ognuno di questi nodi, ciascuna derivata dellequazione differenziale che definisce la fenomenologia fisica è approssimata mediante unespressione algebrica che fa riferimento ad i nodi adiacenti. In questo modo, ricavando per ogni nodo della griglia un insieme di relazioni legate alle derivate predette si otterrà lintero sistema di equazioni algebriche. Questultimo è quindi risolto rispetto al valore delle variabili dipendenti, nodo per nodo. OE N S hOhO hEhE hNhN hShS P Relazione che lega ciascun nodo con i nodi contigui, nel metodo delle differenze finite, (secondo Muftì, 1976).

19 La soluzione del problema diretto geoelettrico con il metodo delle differenze finite Il metodo delle differenze finite, è stato applicato a problemi geoelettrici monodimensionali (Mufti, 1980), bidimensionali (Mufti, 1976; Day e Morrison, 1979a) e tridimensionali (Day e Morrison, 1979b). Uno dei tratti fondamentali di questo metodo è la discretizzazione del semispazio che rappresenta il terreno. Così, per problemi mono, bi- o tri-dimensionali, il mezzo si scompone in rettangoli o parallelepipedi mediante una serie di linee verticali e orizzontali, formando una rete che si sovrappone alle linee che separano zone di differente resistività. Il calcolo della funzione incognita (generalmente il potenziale elettrico) è possibile soltanto per quei punti che cadono nei nodi della rete. La disposizione e la spaziatura delle linee che formano la rete non è soggetta a vincoli. I nodi si individuano in base al numero delle due linee delle quali sono l'intersezione. Così il nodo P ij è quello formato dall'intersezione della i-esima linea orizzontale (i=1,...,m) con la j-esima linea verticale (j=1,...,n). In qualunque punto del mezzo, incluso il corpo anomalo o gli elettrodi, deve valere lequazione di flusso che si deduce dalla legge di Ohm e dalla relazione di continuità: J = (σE) = 0

20 Muftì dimostra, partendo dalla equazione che, per modelli bidimensionali e scegliendo un sistema di coordinate cartesiane, vale la seguente espressione approssimata: In questa formula, q i,j indica la sorgente che è eventualmente posta in P, con intensità I, e vale Equazioni analoghe si possono formulare per un sistema di riferimento in coordinate cilindriche (corpi bidimensionali) e per corpi tridimensionali. Nei nodi che corrispondono alla superficie del terreno o alle linee estreme di indice m o n, l'equazione deve essere modificata per soddisfare le condizioni al contorno.

21 Se si considerano le equazioni corrispondenti a tutti i nodi, si ottiene un sistema di equazioni lineari la cui soluzione darà il valore del potenziale elettrico in tutti i nodi, in particolare quelli posti sulla superficie del terreno, i quali permetteranno di calcolare i corrispondenti valori di resistività apparente. Se si vuole una conoscenza dettagliata della distribuzione del potenziale la rete di nodi deve essere molto fitta, e di conseguenza il numero di equazioni può diventare eccessivamente grande. Per ovviare a questo inconveniente, Muftì utilizza una rete con spaziatura logaritmica, che permette il calcolo di tutti i valori di resistività apparente, con una notevole diminuzione del numero dei nodi.

22 Il metodo degli elementi finiti Il metodo agli elementi finiti è un approccio più recente, oggi ben consolidato. Lanalisi comincia con lapprossimazione della regione da studiare, suddividendola in un numero di elementi finiti non uniformemente distribuiti nello spazio, che vengono correlati con i nodi a loro associati. Allinterno di ogni elemento, la variazione spaziale della variabile dipendente viene approssimata con una funzione dinterpolazione che è definita rispetto ai valori che la variabile dipendente assume nei nodi associati allelemento. Il problema originale è quindi sostituito con una sorta di sistema integrale equivalente. Successivamente le suddette funzioni di interpolazione sono sostituite nella forma integrale, vengono integrate e combinate con i risultati ricavati dagli altri elementi. Si ottengono così le equazioni algebriche che definiscono il problema e che devono essere risolte rispetto alla variabile dipendente ad ogni nodo.

23 Le prime formulazioni matematiche per i modelli agli elementi finiti erano basate su tecniche variazionali. I modelli variazionali solitamente consistono nel trovare i parametri nodali che portano ad un valore stazionario (minimo o massimo) di una specifica relazione integrale nota come funzionale. La nascita dei metodi agli elementi finiti che utilizzano tecniche basate su residuali pesati è abbastanza recente. Il metodo dei residuali pesati parte direttamente dalle equazioni differenziali che definiscono il fenomeno fisico, evitando così la ricerca di un sistema variazionale matematicamente equivalente. In genere si parte da una soluzione approssimata, e si sostituisce questa soluzione nellequazione differenziale. Poiché la soluzione è, appunto, approssimata, questoperazione produce un errore residuale R nellequazione differenziale. Anche se non è possibile far sì che si annulli il termine residuale, è possibile tuttavia far diventare zero un integrale pesato del residuale. In altri termini, lintegrale, definito nel dominio della soluzione, del prodotto del termine residuale per una certa funzione peso W, viene posto uguale a zero. Quindi, I = RW dv = 0. Questequazione ci fornisce un metodo diretto per esprimere una soluzione approssimata in forma integrale da adoperare nelle soluzioni agli elementi finiti. L'intero sistema si comporta in un modo che si può descrivere con una funzione che raggiunge un valore minimo (o un massimo). Questa funzione è di solito un integrale che tiene conto delle condizioni al contorno di ciascun problema particolare. In generale se è la grandezza da determinare la funzione si esprime come dove le sono le derivate di f rispetto ai parametri di integrazione. Affinché il precedente integrale sia stazionario, dovrà annullarsi la sua variazione: Ciò implica il verificarsi dell'equazione di Eulero - Lagrange:

24 La soluzione del problema diretto geoelettrico con il metodo degli elementi finiti Nella prospezione geoelettrica in corrente continua, la funzione che deve raggiungere un valore stazionario (minimo, in questo caso) è l'energia del campo elettrico dissipata nell'unità di tempo: cioè l'energia del corpo sorgente. Questo è stato lapproccio usato da Coggon (1971). La distribuzione del potenziale quindi viene rappresentato mediante un campo numerico approssimato che rende minima l'energia totale mediante un'adeguata discretizzazione del problema. Quest'ultima si effettua rendendo finita la regione di integrazione, e dividendola in N parti o elementi. Le caratteristiche fisiche del mezzo si suppongono costanti in ciascun elemento. I problemi affrontati da Coggon (1971) e Bibby (1978) richiedono soltanto l'uso di due coordinate, perché il primo studia le strutture bidimensionali (sebbene le più frequenti siano tridimensionali) e il secondo si occupa delle strutture con simmetria assiale e, di conseguenza, considera elementi finiti bidimensionali. Si suppone che la variabile studiata S vari linearmente dentro ciascun elemento, e che sia rappresentata per valori (incognite) di nodi che, in generale, coincidono con i vertici degli elementi. Quest'ultima supposizione ci permette di esprimere il valore di W per ciascun elemento. Sommando i valori ottenuti per tutti gli elementi, si ottiene un'espressione approssimata per l'integrale W. Questespressione sarà funzione dei valori di S e pertanto assumerà la forma seguente: in cui sono i valori della grandezza S negli M nodi. La condizione del minimo è espressa dalle M equazioni I valori incogniti si determinano con la soluzione del sistema delle equazioni

25 Il metodo delle differenze finite e quello agli elementi finiti a confronto La possibilità di poter scegliere larghezze diverse per ogni maglia nel metodo degli elementi finiti permette di ottenere simultaneamente rappresentazioni dettagliate in alcune zone del modello, assieme a rappresentazioni meno dettagliate in altre zone laddove è minore linteresse di dettaglio, ovvero il contenuto specifico dinformazione. Questo è possibile con la formulazione standard del metodo degli elementi finiti, mentre spesso sono necessari alcuni artifici per trasformare il reticolo ottenuto con il metodo delle differenze finite in maglie irregolari nello spazio. Questultimo metodo, infatti, richiede di solito modifiche speciali per definire la posizione dei punti di una superficie di forma arbitraria. Le condizioni al contorno sono di solito facili da definire utilizzando il metodo degli elementi finiti, mentre il metodo delle differenze finite spesso richiede lintroduzione di regioni al contorno fittizie al fine di poter soddisfare le condizioni al contorno. Con il metodo standard degli elementi finiti i problemi di disomogeneità vengono trattati più facilmente. Al contrario, con il metodo delle differenze finite bisogna fare ricorso a condizioni particolari alle interfacce in presenza di variazioni repentine (altissimo gradiente) dei parametri in studio. Lerrore nodale che si verifica con il metodo delle differenze finite può essere stimato accuratamente. Le condizioni di convergenza per il metodo degli elementi finiti non sono sempre chiare, anche se le principali sorgenti derrore possono essere controllate facilmente. Quindi, in definitiva, il metodo degli elementi finiti sembra avere alcuni importanti vantaggi pratici nella risoluzione di problemi scientifici ed ingegneristici.

26 Modello inverso

27 Per risolvere il problema inverso la stessa regione è discretizzata in un certo numero di parametri m (di solito log resistività). I parametri possono corrispondere a singole celle o (di solito) a gruppi di celle. m1m1 m2m2 m4m4 m5m5 m6m6 m7m7 m8m8 m3m3 Modellistica inversa di resistività

28 Per il problema inverso dobbiamo definire una funzione obiettivo da minimizzare Potremmo usare il misfit dei dati F i (m) è la i-esima resistenza calcolata, d i è la i-esima resistenza misurata, i è lerrore della misura i, W d è la matrice degli errori, N è il numero di misure

29 La ricerca del minimo della funzione obiettivo può condurre a determinare il miglior set di parametri m Per problemi di resistività in CC questo va fatto in modo iterativo. m1m1 m2m2 modello iniziale 1.Adotta una stima iniziale della resistività in tutte le celle 2. calcola la variazione di resistività necessaria in ogni cella. 4. Se il livello di misfit non è accettabile,torna allo step Modifica la resistività di ogni cella

30 Usare soltanto il misfit dei dati conduce però a un problema: di solito abbiamo un sistema che è contemporaneamente Di conseguenza, la soluzione è molto sensibile agli errori nei dati e può dare distribuzioni di resistività irrealistiche. sovradeterminato - molte equazioni (misure) rispetto alle incognite (resistività delle celle) in certe parti del dominio sottodeterminato - troppe incognite (resistività delle celle) rispetto alle equazioni (misure) in certe altre parti del dominio

31 Dobbiamo vincolare in qualche modo linversione in modo che abbia un senso (geofisico, idrologico o geologico) Lapproccio più comune è quello di introdurre una funzione di penalità alla funzione obiettivo in modo che linversione non conduca a soluzioni diverse da quello che riteniamo accettabile, ad esempio: - una soluzione liscia - una soluzione vicina ad un modello che abbiamo in mente (informazione a priori)

32 Alla funzione di penalità si aggiunge quindi un termine che dipende solo dal modello Penalità per deviazione da un modello m 0 Penalità per variabilità in direzione x ed y +

33 Avere a che fare con dati rumorosi I dati che si raccolgono e il modello diretto hanno errori. Questi devono essere stimati Le iterazioni del modello inverso si devono fermare una volta che il misfit dei dati è prossimo agli errori dei dati e del modello diretto.

34 Elettrodo 100 m Elevation (m) Distance (m) Errori del modello diretto C+ C- P+ P- P+ P- P+ P- Definizione del problema Schema Skip 1 usato: un dipolo-dipolo con spaziatura pari a due lunghezze di dipolo. Qui in totale: 405 misure

35 Elevation (m) Distance (m) Mesh 1: Ogni elemento finito è 1 m x 1m, uguale alla spaziatura tra gli elettrodi Nota: La mesh si estende anche a Dx, Sx e sotto per lasciare uscire la corrente. Errori: > 3% : 108 > 2% : 205 > 1% : m Errori del modello diretto Definizione del problema

36 Elevation (m) Distance (m) 100 m Errori: > 3% : 11 > 2% : 34 > 1% : 138 Nota: La mesh si estende anche a Dx, Sx e sotto per lasciare uscire la corrente. Errori del modello diretto Definizione del problema Mesh 1: Ogni elemento finito è 0.5 m x 0.5 m, uguale a metà spaziatura tra gli elettrodi

37 Elevation (m) Distance (m) 100 m Errori: > 3% : 4 > 2% : 8 > 1% : 54 Nota: La mesh si estende anche a Dx, Sx e sotto per lasciare uscire la corrente. Errori del modello diretto Definizione del problema Mesh 1: Ogni elemento finito è 0.25 m x 0.25 m, uguale a un quarto della spaziatura tra gli elettrodi

38 Elettrodo 100 m 10 m Elevation (m) Distance (m) Dataset sintetico Usando Mesh 3

39 Elevation (m) Distance (m) Inversione di dati senza errore (ma lerrore nel modello diretto è del 2%) Resistività ( m)

40 Elevation (m) Distance (m) Inversione di dati con errore aggiunto del 5% (ma assumendo un errore del 2%) Resistività ( m)

41 Elevation (m) Distance (m) Resistività ( m) Nota cambiamento di scale Inversione di dati con errore aggiunto del 10% (ma assumendo un errore del 2%)

42 Elevation (m) Distance (m) Resistività ( m) Inversione di dati con errore aggiunto del 10% (ma assumendo un errore del 20%)

43 Elevation (m) Distance (m) Resistività ( m) Inversione di dati con errore aggiunto del 10% (ma assumendo un errore del 10%)

44 Che influenza hanno gli schemi di misura ?

45 Inversione di dati senza errore con Skip 7 (assumendo per linversione un errore del 2%) C+ C- P+ P- P+ P-

46 Elevation (m) Distance (m) Resistività( m) Skip 1 Inversione di dati senza errore con Skip 7 (assumendo per linversione un errore del 2%)

47 C+ P+ P- C- P- Inversione di dati senza errore con Skip 15 (assumendo per linversione un errore del 2%)

48 Elevation (m) Distance (m) Resistività ( m) Skip 1 Inversione di dati senza errore con Skip 15 (assumendo per linversione un errore del 2%)

49 C+ P+ P- C- Inversione di dati senza errore con Skip 21 (assumendo per linversione un errore del 2%)

50 Elevation (m) Distance (m) Resistività ( m) Skip 1 Inversione di dati senza errore con Skip 21 (assumendo per linversione un errore del 2%)

51 Distribuzione dei potenziali misurati (Assumendo una corrente di 50 mA – può essere più bassa !) Frequenza Voltaggio (mV) Skip 1

52 Skip 7 Skip 21 Confronto dei diversi schemi di misura Il rapporto segnale/rumore cambia a scapito però della risoluzione.

53 Che effetto ha la separazione tra i pozzi?

54 Elevation (m) Distance (m) Resistività ( m) distanza 8 m Inversione di dati senza errore con Skip 7 (assumendo per linversione un errore del 2%) spaziatura dei pozzi è ora 15 m Una buona regola è che la separazione tra i pozzi deve essere meno del 75% della lunghezza delle stringhe di elettrodi, ovvero il fattore di forma della sezione non può eccedere 1.5

55 Che effetto ha la regolarizzazione (penalità sulla lisciatura) ?

56 Elevation (m) Distance (m) Resistività ( m) x = Y Inversione di dati senza errore con Skip 7 ( x = 20 x Y )

57 Elevation (m) Distance (m) Resistività ( m) x = Y Inversione di dati senza errore con Skip 7 ( x = 0.05 x Y )

58 Come invertire dati che variano nel tempo ? Si può in teoria fare la differenza delle immagini di resistività… ma questo spesso non conduce a risultati soddisfacenti. Si possono combinare i dati in modo da ottenere inversioni dei rapporti o delle differenze.

59 Se si hanno due dataset d t e d 0 possiamo calcolare un dataset dei rapporti come : ove hom è una conduttività omogenea arbitraria. Limmagine invertita mostrerà quindi i cambiamenti rispetto al background in termini di rapporti. Questo approccio del rapporto si usa comunemente in casi 2-D per rimuovere gli effetti 3-D che non sono tenuti in conto nel modello.

60 Linee guida in PRATICA

61 1. Guardare i dati Controllate se possibile le curve di corrente e potenziale nel tempo durante lacquisizione. V tempo

62 Misure sorgente di I differenza di potenziale V effetto di polarizzazione spegnimento della corrente tempo secondi÷minut i potenziale

63 Tempo (s) +I -I 0 Tempo (s) 0 Voltaggio +V -V Corrente V sp V p +V sp Nella misure di resistività in corrente continua, la differenza di potenziale dovrebbe scendere a zero al cessare dellinizione di corrente.

64 In pratica, cè un processo di accumulo e rilascio di cariche nel sistema. Questo forma la base delle misure di polarizzazione indotta nel dominio del tempo. Time (s) +V -V 0 Voltage t2t2 t1t1 VsVs VpVp Tempo (s) Voltaggio Polarizzazione indotta (IP) principi di misura

65 2. Stimare lerrore nei dati E necessario determinare gli errori nei dati di campo. La semplice ripetibilità delle misure non è garanzia. E necessario condurre misure reciproche per tutti i quadripoli. C+ P+ C- P- P+ C+ P- C-

66 Se ci sono molte misure in cui la differenza tra misure dirette e reciproche sono sopra una certa soglia (p.es. 5%) allora probabilmente avete un serio problema nella misura. C+ P+ C- P- P+ C+ P- C- 2. Stimare lerrore nei dati

67 Altrimenti rimuovete tutte le misure con errore di reciprocità sopra soglia (p.es. 5%) e usate gli errori come pesi nellinversione. C+ P+ C- P- P+ C+ P- C- 2. Stimare lerrore nei dati

68 % errore Frequenza Esempio di misure in un sito BUONO 2. Stimare lerrore nei dati

69 3. Stimare lerrore del modello diretto Bisogna valutare la bontà del modello diretto e della corrispondente discretizzazione. Non ha senso invertire i dati all1% di errore se il modello diretto ha un errore del 5%. Valutate anche con attenzione possibili effetti 3-D se lavorate in acquisizioni 2D.

70 4. Studiate diversi schemi di misura Non adottate sempre lo stesso schema favorito ma valutate attentamente vantaggi e svantaggi dei vari dispositivi per il problema specifico. Se possibile, fate almeno una prova con due o più schemi in modo da selezionare il migliore in termini di rapporto segnale/rumore e risoluzione ottenibile.

71 Non esiste uno schema ottimale per l ERT in tutte le situazioni. Lo schema migliore dipende da: errori di misura (site specific), struttura di resistività (site specific), risoluzione richiesta (problem specific), velocità di acquisizione richiesta (problem specific) 4. Studiate diversi schemi di misura

72 Configurazioni elettrodiche e pseudosezioni

73 Configurazioni elettrodiche usate in tomografia elettrica

74 Per rappresentare graficamente i dati ottenuti attraverso unindagine geoelettrica 2D, il metodo più semplice che viene spesso usato è quello della costruzione grafica della pseudosezione. La costruzione di pseudosezioni, è stata proposta per la prima volta da Hallof (1957), con lutilizzo della configurazione lineare dipolo-dipolo per lacquisizione delle misure di resistività apparente. Lordine dipolare n (assunto come multiplo intero della distanza dei dipoli AB = MN) viene progressivamente incrementato, ottenendo valori di resistività relativi a volumi maggiori e sempre più estesi in profondità.

75 Sequenza di acquisizione e pseudosezione

76 Sequenza di acquisizione e pseudosezione

77 Pseudosezioni

78

79

80 I criteri per selezionare un array rispetto allaltro sono: - profondità di penetrazione - distribuzione della sensibilità ad anomalie verticali ed orizzontali - copertura orizzontale - ampiezza del segnale I primi due fattori si valutano tramite unanalisi di sensitività: questa si calcola come la variazione di resistenza misurata determinata dalla variazione di resistività in una regione del sottosuolo. La tecnica utilizzata per questo calcolo si calcola tramite la derivata di Frechét.

81 Sensitività: derivata di Frechet

82 Sensitività dei diversi array: derivata di Frechét (semispazio omogeneo...) Considera il caso di 1 elettrodo di corrente ed 1 elettrodo di potenziale, a distanza a. Iniettiamo una corrente unitaria in C1. Si supponga che la resistività nellelemento infinitesimo d venga variata di d. La variazione del potenziale misurato in P1 dovuto a è: è il potenziale che risulterebbe nel semispazio se la corrente fosse iniettata in P1. Se il semispazio è omogeneo risulta: Da cui calcolando le derivate che formano i gradienti:

83 La derivata di Frechét tridimensionale è il termine sotto integrale, ovvero Questa è la funzione di sensitività per un array polo-polo. Per ottenere la funzione di sensitività per un array a quattro elettrodi è necessario solamente aggiungere algebricamente i contributi delle altre coppie di elettrodi. Sensitività dei diversi array: derivata di Frechét (semispazio omogeneo...)

84 Sensitività dei diversi array (semispazio omogeneo...)

85 Sensitività dei diversi array (semispazio omogeneo...)

86 Sensitività dei diversi array dipolo-dipolo

87 Sensitività dei diversi array wenner-schlumberger

88 Sensitività di misure multiple

89 Conclusioni sulle caratteristiche dei diversi array sulla base dei pattern di sensitività: - larray di Wenner ha una buona penetrazione, buona risoluzione verticale, ma scarsa risoluzione orizzontale; - larray dipolo-dipolo ha modesta penetrazione, bassa risoluzione verticale, ma buona risoluzione orizzontale; - larray di Schlumberger ha caratteristiche intermedie tra Wenner e dipolo-dipolo. Dal punto di vista dellintensità del segnale: - larray di Wenner è il migliore - larray dipolo-dipolo è il peggiore

90 ESEMPI DI ERT DA SUPERFICIE

91 Elevation (m) Distance (m) Electrode Survey level Survey level Distance (m) 100 Ohm-m 10 Ohm-m Apparent resistivity (Ohm-m) 10 Ohm-m Synthetic model Wenner array pseudosection Dipole-dipole array pseudosection A pseudosection is built up using measured apparent resistivities

92 Elevation (m) Distance (m) Electrode 100 Ohm-m 10 Ohm-m Synthetic model Wenner array model Dipole-dipole array model These data may be inverted (see later) to determine a resistivity image that is consistent with the data Resistivity (Ohm-m) Distance (m) Elevation (m) Elevation (m)

93 Elevation (m) Distance (m) Electrode Survey level Survey level Distance (m) 100 Ohm-m 10 Ohm-m Apparent resistivity (Ohm-m) Synthetic model Wenner array pseudosection Dipole-dipole array pseudosection Note that the pseudosection doesnt always show a structure that resembles the subsurface.

94 Elevation (m) Distance (m) Electrode 100 Ohm-m 10 Ohm-m Synthetic model Wenner array model Dipole-dipole array model Note that the pseudosection doesnt always show a structure that resembles the subsurface. Resistivity (Ohm-m) Elevation (m) Elevation (m) Distance (m)

95 Esempi 2D ERT da superficie

96 Esempi 2D ERT da superficie

97 Esempi 2D ERT da superficie

98 Esempi 2D ERT da superficie

99 Esempi 2D ERT da superficie

100 Esempi 2D ERT da superficie

101 Esempi 2D ERT da superficie

102 Esempi 2D ERT da superficie

103 Esempi 2D ERT da superficie

104 Esempi 2D ERT da superficie

105 Esempi 2D ERT da superficie time-lapse

106 Esempi 2D ERT da superficie

107 Esempi 2D ERT da superficie

108 ESEMPI DI ERT DA SUPERFICIE (3D)

109 Esempi 3D ERT da superficie

110 Esempi 3D ERT da superficie

111 Esempi 3D ERT da superficie

112


Scaricare ppt "Tomografia di Resistività Elettrica (ERT). Distance (m) Electrode Survey level 1 3 5 7 C+ P+ P- C- P+P-C-C+ Lo sviluppo di strumenti multi-elettrodo ha."

Presentazioni simili


Annunci Google