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FONDAMENTI DELL ANALISI DEI SISTEMI TRIFASI Rappresentazione grafica di un sistema elettrico. Modelli matematici di primo livello del sistema elettrico:

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1 FONDAMENTI DELL ANALISI DEI SISTEMI TRIFASI Rappresentazione grafica di un sistema elettrico. Modelli matematici di primo livello del sistema elettrico: Bipolo doppio bipolo ed n-bipolo nodi

2 Rappresentazione grafica di un sistema elettrico.

3 Bear Valley Mouse City Duck City

4 BEAR VALLEY DUCK CITY MOUSE CITY

5 B nB B NB B DB

6 7 L L L T T C T G C G V1 V2 V3 I1 I2 I3 Bear Valley Duck City Mouse City

7 VARIABILI DI INTERESSE NEI SISTEMI ELETTRICI V 1

8 IPOTESI SUI MODELLI DI PRIMO LIVELLO Legami lineari tra tensioni e correnti Modelli validi per lanalisi del funzionamento in regime sinusoidale costante o del funzionamento in condizioni dinamiche lentamente variabili

9 MODELLO DEL BIPOLO ATTIVO

10 I1I1 I2I2 I3I3 V1V1 V2V2 V3V3 B

11

12 Z 20 Z 30 Z 10 Z m23 Z m31 Z m12 Z 0n n V2V2 V1V1 V3V3 I1I1 I3I3 I2I2 I 1 + I 2 + I 3

13

14 IfIf VfVf ZfZf EfEf

15 MODELLO DEL n-BIPOLO

16

17 V1hV1h V3hV3h V2kV2k I3kI3k V2hV2h V1kV1k I3hI3h I1hI1h I2hI2h V3kV3k I2kI2k I1kI1k

18

19 I f (i) I f (k) V f (k) V f (i) [z f ]

20 MODELLO DEL DOPPIO BIPOLO (caso particolare del n-bipolo)

21 Ia 1 Ia 2 Ia 3 Va 1 Va 2 Va 3 DB Ip 1 Ip 2 Ip 3 Vp 3 Vp 2 Vp 1

22

23

24 I f (a) V f (a) I f (p) V f (p)

25 IaIa VaVa IpIp VpVp

26 V V = ZZ ZZ I I p a pppa apaa p a Descrizione mediante impedenze a vuoto

27 Descrizione mediante ammettenze in cortocircuito I I = YY YY V V p a pppa apaa p a

28 V I = AB CD V I p p a a Descrizione mediante costanti di trasmissione

29 La matrice : a = AB CD viene chiamata matrice di trasmissione

30 IDENTIFICAZIONE DELLE COSTANTI DI TRASMISSIONE Prova a vuoto Prova in corto circuito

31 PROVA A VUOTO I a 0 = 0 Va0Va0 Vp0Vp0 Ip0Ip0 AB CD A= V V C= I V p 0 a 0 p 0 a 0

32 PROVA IN CORTO CIRCUITO V a CC = 0 B= V I D = I I p cc a p a I a CC V p CC I p CC AB CD

33 Relazioni tra le costanti di trasmissione, impedenze a vuoto e ammettenze in cortocircuito A= Z Z = - Y Y B= Z- Z Zpp Z = 1 Y C= 1 Z = Y - YY Y D= - Z Z = Y Y pp ap aa ap pa aa appa ap pa aapp pa aa ap pp pa

34 RELAZIONE TRA LE COSTANTI DI TRASMISSIONE det AB CD = AD- BC= - Y Y = - Z Z pa ap pa ap

35 Condizione di reciprocità IaIa VpVp Va=0 = IpIp VaVa Vp=0 Se : Allora : Z ap = Z pa e Y ap = Y pa ; AD - BC = -1

36 INVERSIONE DEL DOPPIO BIPOLO V I = AB CD V I a a p p 1 AB CD = 1 deta D-B -CA = -DB C-A 1 ove: V I = AB CD V I p p a a

37 SIMMETRIA DI UN DOPPIO BIPOLO Un doppio bipolo si dice simmetrico se coincide col suo inverso, ossia se: AB CD = AB CD = -DB C-A 1 ossia se: A = - D

38 CONDIZIONI DI SIMMETRIA DI UN DOPPIO BIPOLO IN TERMINI DI IMPEDENZE A VUOTO O DI AMMETTENZE IN CORTO CIRCUITO A = - D Y aa = Y pp Z aa = Z pp

39 RETI EQUIVALENTI A TRE POLI DI UN DOPPIO BIPOLO ALMENO SIMMETRICO O RECIPROCO Rete equivalente a Rete equivalente a T

40 RETE EQUIVALENTE A Z* aa Z* pa Z* pp pa 0

41 RELAZIONI TRA COSTANTI DI TRASMISSIONE E IMPEDENZE DELLEQUIVALENTE A A= Z*+ B= - D= - + = -B = B 1-A = B 1+D aapa aa pa pppa pp pa aa pp

42 RETE EQUIVALENTE A T Z a0 Z p0 Z 00 pa 0

43 RELAZIONI TRA COSTANTI DI TRASMISSIONE E IMPEDENZE DELLEQUIVALENTE A T A= Z+Z Z C= 1 Z D= - Z+Z Z Z = 1 C Z = -D-1 C Z = A-1 C p000 a000 a0 p0

44 RIDUZIONE DI UN DOPPIO BIPOLO

45 IcIc VcVc VpVp IpIp AB CD ZcZc VaVa IaIa Z = V I = -AZ+B -CZ+D p p p c c

46 IMPEDENZA ITERATIVA DI UN DOPPIO BIPOLO E limpedenza che, collegata alla porta di arrivo riduce il bipolo ad una impedenza dello stesso valore.

47 CALCOLO DELLIMPEDENZA ITERATIVA Z= -AZ+B -CZ+D it Z = -A+DA+D-4BC 2C it 2

48 IMPEDENZA CARATTERISTICA Nel caso di simmetria del doppio bipolo vale: A + D = 0 In tal caso limpedenza iterativa si chiama: IMPEDENZA CARATTERISTICA e vale: Z = -B C c

49 MODELLO DEL NODO

50 I2aI2a I3aI3a I1bI1b I2bI2b I3bI3b I1cI1c I2cI2c I3cI3c I1aI1a V2aV2a V3aV3a V1bV1b V2bV2b V3bV3b V1cV1c V2cV2c V3cV3c V1aV1a

51

52 VbVb IbIb VcVc VaVa IcIc IaIa

53 7 L L T T C T G C G I f V f L


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