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1 Fondamenti TLC SEGNALI COMPLESSI: modulazione in fase e quadratura SEZIONE 7.

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Presentazione sul tema: "1 Fondamenti TLC SEGNALI COMPLESSI: modulazione in fase e quadratura SEZIONE 7."— Transcript della presentazione:

1 1 Fondamenti TLC SEGNALI COMPLESSI: modulazione in fase e quadratura SEZIONE 7

2 2 Fondamenti TLC In natura esistono solo segnali reali, tuttavia e possibile pensare a segnali che abbiano sia una parte reale sia una immaginaria che evolvono nel tempo: i segnali complessi. Perche si utilizza la rappresentazione complessa Anche se i segnali complessi non esistono in natura, essi vengono utilizzati per descrivere in modo compatto un insieme di segnali reali da trasmettere contemporaneamente nella stessa banda di frequenze e che siano separabili tra loro in fase di ricezione. Per capire perche e come la rappresentazione complessa dei segnali torna comoda, analizzeremo un semplice esempio dove il numero di segnali reali da trasmettere e M=2 e da questo generalizzeremo a M qualsiasi.

3 3 Fondamenti TLC Modulazione per seno e coseno Si consideri il segnale y(t) costituito dalla somma dai due segnali x 1 (t) e x 2 (t) che devono essere trasmessi, moltiplichiamoli rispettivamente per un coseno (modulazione in fase) e un seno (modulazione in quadratura) alla stessa frequenza f o : I due segnali x 1 (t) e x 2 (t) sono reali con la medesima durata e con trasformata di Fourier limitata nella banda tra -f x e + f x < f 0. Si dimostrera che x 1 (t) e x 2 (t) sono separabili a partire da y(t)

4 4 Fondamenti TLC Demodulazione per seno e coseno Moltiplicando y(t) per il coseno a frequenza f o (operazione detta demodulazione coerente in fase) si ottiene: Questo segnale contiene 3 componenti di cui una sola, x 1 (t), a bassa frequenza. Dunque, e sufficiente filtrare passa-basso y(t) moltiplicato per il coseno per ottenere x 1 (t). Viceversa, moltiplicando y(t) per il seno a frequenza f o (demodulazione coerente in quadratura) si ottiene: Questo segnale contiene 3 componenti di cui una sola, x 2 (t), a bassa frequenza. Dunque, e sufficiente filtrare passa-basso y(t) moltiplicato per il seno per ottenere x 2 (t).

5 5 Fondamenti TLC Schema del Mo-Demodulatore Filtro PB

6 6 Fondamenti TLC Si noti che seno e coseno moltiplicati tra loro non danno luogo a segnali a bassa frequenza: Una nota sui segnali ortogonali Dunque, il prodotto tra seno e coseno filtrato passa-basso produce unuscita nulla. I segnali seno e coseno sono detti ortogonali.

7 7 Fondamenti TLC Un modo piu compatto per riscrivere l operazione di demodulazione effettuata in precedenza, e ricorrere ad una rappresentazione complessa. Moltiplicando y(t) per lesponenziale complesso a frequenza f o si scrivono in un colpo solo sia la moltiplicazione di y(t) per il coseno sia quella per il seno: Demodulazione complessa Filtrando passa-basso il segnale complesso (con un filtro con banda minore di f 0 ) si ottengono ancora le due componenti x 1 (t) e x 2 (t), una come parte reale e laltra come parte immaginaria del segnale complesso : Le uniche differenze rispetto a prima sono che: 1 - il segnale e unico, ma complesso (prima ne avevamo due reali) 2 - la moltiplicazione per il coseno e sulla parte reale e quella per il il seno sulla parte immaginaria.

8 8 Fondamenti TLC Schema del Mo-Demodulatore complesso Filtro PB

9 9 Fondamenti TLC B= -1 A= 1 Un esempio( i segnali in banda base) Supponiamo che Ax 1 (t) e Bx 2 (t) siano i due segnali a banda e durata limitata con ampiezza massima A e B in t=0. x 1 (t) e x 2 (t)

10 10 Fondamenti TLC Y Re[y] Im[y] nuova x 1 (t)=A x 2 (t)=-B A B

11 11 Fondamenti TLC Un esempio( i segnali modulati in fase e quadratura) A valle del Modulatore per A=1 e B=-1 otteniamo i seguenti segnali

12 12 Fondamenti TLC Un esempio( il segnale demodulato) A valle del demodulatore (sempre per A=1 e B=-1 ) otteniamo il seguente segnale Filtro PB Parte reale Parte immaginaria Il filtro Passa-Basso elimina le componenti oscillanti delle parti reale e immaginaria, lasciando passare il valor medio locale. Im

13 13 Fondamenti TLC Demodulazione complessa e campionamento Supponiamo che i due segnali x 1 (t) e x 2 (t) siano due seni cardinali (quindi a banda limitata) con ampiezza massima A in t=0. Abbiamo dunque ottenuto un numero complesso la cui parte reale e uguale al massimo del segnale x 1 (t) e la cui parte immaginaria e uguale al massimo del segnale x 2 (t). A -T-TT t x 1 (t) e x 2 (t) -1/2T1/2T AT f Trasformata di Fourier X 1 (f) e X 2 (f) Se campioniamo il segnale complesso x 1 (t) + j x 2 (t) a passo T, otteniamo:

14 14 Fondamenti TLC Re Im A A Re A1A1 -A 0 Im Velocita di trasmissione R=fb [bit/s]

15 15 Fondamenti TLC Schema del Mo-Demodulatore per segnali antipodali Velocita di trasmissione R=f b [bit/s] Filtro PB 0110 Re A1A1 -A 0 Im

16 16 Fondamenti TLC Schema del Mo-Demodulatore di 4QAM: velocita di trasmissione R=2f b [bit/s] Filtro PB Im A A

17 17 Fondamenti TLC Naturalmente, se utilizziamo diversi valori di ampiezza dei seni cardinali, otteniamo diversi numeri complessi. La costellazione di M valori complessi Re Im A A Nellesempio qui a fianco, si mostrano i M=25 numeri complessi che si possono ottenere combinando 5 valori di ampiezza del seno cardinale compresi tra -2A e +2A sia sulla parte reale (x 1 (0)) sia su quella immaginaria (x 2 (0) ). Linsieme dei valori complessi ottenibile viene detta costellazione. La struttura della costellazione puo avere forme differenti, ma solo alcune vengono utilizzate in pratica come vedremo piu avanti.

18 18 Fondamenti TLC Una costellazione molto utilizzata per la trasmissione di segnali numerici e quella della Quadrature Amplitude Modulation (QAM) di cui si riporta lesempio per M=16. La costellazione QAM a 16 livelli Nello schema qui a fianco, si mostrano i M=16 numeri complessi che si possono ottenere combinando 4 valori di ampiezza del seno cardinale compresi tra -3A e +3A a passo 2A sia sulla parte reale (x 1 (0)) sia su quella immaginaria (x 2 (0) ). Un parametro importante (come si vedra piu avanti) e la distanza minima tra due valori complessi della costellazione. In questo caso, banalmente: Re Im A A 3A

19 19 Fondamenti TLC Unaltra costellazione molto utilizzata per la trasmissione di segnali numerici e quella della Multiple Phase Shift Keying (MPSK) di cui si riporta lesempio per M=8. La costellazione MPSK a 8 livelli Nello schema qui a fianco, si mostrano gli M=8 numeri complessi che si possono ottenere combinando 4 valori di ampiezza del seno cardinale x 1 (t) e 4 valori di x 2 (t) Re Im A

20 20 Fondamenti TLC Una caratteristica importante della costellazione Multiple Phase Shift Keying e che il modulo dei campioni complessi a valle del campionatore e costante. La costellazione MPSK In questo caso si tocca con mano la maggior comodita della rappresentazione complessa. Gli M livelli si scrivono in modo molto compatto: Re Im A n=1 n=8 n=7 n=6 n=5 n=4 n=3 n=2

21 21 Fondamenti TLC Filtro PB Schema del Mo-Demodulatore di 8PSK M=8 velocita di trasmissione R=3f b [bit/s]


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