Economia Applicata all’Ingegneria

Presentazione sul tema: "Economia Applicata all’Ingegneria"— Transcript della presentazione:

1 Economia Applicata all’Ingegneria
Dott.ing. Massimo Di Francesco Dott.ssa Michela Lai Esercitazione 3

2 Problema del call center Individuazione del problema, analisi della realtà e raccolta dati
Per un’indagine conoscitiva si vogliono contattare rispettivamente almeno: 150 donne sposate 110 donne non sposate 120 uomini sposati 100 uomini non sposati Dati: Costo telefonate al mattino (prima delle 14:00) = 0.2€ Costo telefonate alla sera (dopo le 14:00) = 0.1€ Probabilità di risposta: Si richiede che almeno metà delle telefonate sia effettuata al mattino Quante telefonate effettuare nei due periodi? Rispondere alla domanda scrivendo un modello di programmazione lineare RISP % Mattina % Sera D.S. 30 D.N.S. 10 20 U.S. 15 U.N.S. 40 5 2

3 Problema del call center Costruzione del modello di ottimizzazione
Variabili tm: numero di telefonate da compiere al mattino di costo unitario tp: numero di telefonate da compiere al pomeriggio di costo unitario Parametri i: indice delle categorie di persone a cui telefonare aim: probabilità di trovare una persona della categoria i al mattino aip: probabilità di trovare una persona della categoria i al pomeriggio bi: numero minimo di persone di categoria i a cui telefonare 3

4 Problema del call center Costruzione del modello di ottimizzazione
Funzione obiettivo: min cm ∙ tm + cp ∙ tp Occorre garantire il numero minimo di chiamate per la categoria i: aim ∙ tm + aip ∙ tp ≥ bi Almeno la metà delle telefonate devono essere effettuate al mattino: tm - tp ≥ 0 Vincoli di non-negatività: tm ≥0 tp ≥0 4

5 Problema del call center Determinazione delle soluzioni
Modello di ottimizzazione: min cm ∙ tm + cp ∙ tp aim ∙ tm + aip ∙ tp ≥ bi tm - tp ≥ 0 tm ≥0 tp ≥0 min 0.2 tm tp s.t. 0.3 tm tp ≥ 150 0.1 tm tp ≥ 110 0.1 tm tp ≥ 120 0.4 tm tp ≥ 100 tm - tp ≥ 0 5

6 Problema del call center Analisi dei risultati
Soluzione fornita da Lindo: LP OPTIMUM FOUND AT STEP OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST TM TP ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4) 5) 6)

7 Impresa dolciaria Un'industria dolciaria produce tre diversi tipi di dolci: A,B,C. Stabilire il piano di produzione giornaliero dell'industria, avente una capacità produttiva massima di dolci al giorno, in modo che: la produzione di A non ecceda il 50% della produzione globale giornaliera la produzione di C sia uguale al più al 25% della produzione di B Sapendo che il guadagno garantito dalla produzione di un dolce di tipo A, B e C è rispettivamente di 0.2 €, 0.1€, 0.4 €, si vuole individuare un piano di produzione che massimizzi il guadagno. 7

8 Impresa dolciaria Variabili: Vincoli:
XA(≥ 0) : quantità di dolci di tipo A XB(≥ 0) : quantità di dolci di tipo B XC(≥ 0) : quantità di dolci di tipo C Vincoli: Capacità produttiva massima di 10000: XA + XB + XC ≤ 10000 Produzione di A ≤ 50% produzione globale (XA + XB + XC): XA – XB – XC ≤ 0 Produzione di C ≤ 25% della produzione di B: XC ≤ 25% XB → XC – XB ≤ 0 8

9 Impresa dolciaria Su Lindo: max 0.2 XA + 0.1 XB + 0.4 XC s.t.
XC XB < 0 end gin 3 (con questa istruzione imponiamo che le 3 variabili del problema siano intere)

10 Impresa dolciaria Soluzione : OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 1800.000
1) VARIABLE VALUE REDUCED COST XA XB XC ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 3) 4)